Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить icon

Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить



НазваниеЗадача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить
Дата конвертации06.02.2013
Размер99.27 Kb.
ТипЗадача
источник

Задача К4


Прямоугольная пластина (рис. К4.0-К4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К4.5-К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону , заданному в табл. К4. Положительное направ­ление отсчета угла показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. К4.0, К4.1, К4.2, К4.5, К4.6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку 0 (пластина вращается в своей плоскости); на рис. К4.3, К4.4, К4.7, К4.8, К4.9 ось вращения ОО1| лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD (рис. К4.0-К4.4) или по окружности радиуса R (рис. К4.5-К4.9) движется точка М; закон её относительного движения, т.е. зависимость s = АМ = f2(t) (s выражено в сантиметрах, t - в секундах), задан в таблице К4 отдельно для рис. К4.0-К4.4 и для рис. К4.5-К4.9; там же даны размеры b и t. На рисунках точка М показана в положении, при котором s= АМ>0 (при 5<0 точка М находится по другую сторону от точки A).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в
момент времени t1= 1с.

Указания. Задача К4 составлена на сложение движение точки. Для её реше­ния следует воспользоваться теоремами о сложении скоростей и сложении ускорений. Прежде чем производить расчеты, следует по условиям задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени t1 = 1с, и изобразить точку именно в этом положении (а не произвольном, показанном на рисунках к задаче).

В случаях, относящихся к рис. К4.5-К4.9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положение точки М в момент времени t1 = 1с и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.

Задача К4 содержит две задачи - К4а и К4б, - которые необходимо решить.


Варианты задачи К4




Рис. К4.0 Рис. К4.1 Рис. К4.2





Рис. К4.3 Рис. К4.4 Рис. К4.5




^

Рис. К4.6 Рис. К4.7




Рис. К4.8 Рис. К4.9




Таблица К4


№ условия

Для всех рисунков

Для рис. К4.0-К4.4

Для рис. К4.5-К4.9

b, см



l



0


4(t2-t)


12


50(3t-t2)-64

R








1



3t2-8t



16



40(3t2-t4)-32






2



6t3-12t2



10



80(t2-t)+40



R





3


t2-2t3


16


60(t4-3t2)+56


R





4



10t2-5t3



8



80(2t2-t3)-48




R








5



2(t2-t)



20



60(t2-2t2)+32




R









6



5t-4t2



12



40(t2-3t)+32





7



15t-3t2



8



60(t-t3)+24

R









8



2t3-11t



10



50(t3-t)-30




R









9


6t2-3t3


20


40(t-2t3)-40







^ Пример решения задачи К4а


Пластина ОЕАВ1D (ОЕ = OD, рис. К4а) вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости пластины по закону (положительное направление отсчета угла показано на рис. К4а дуговой стрелкой). По дуге окружности радиуса R движется точка 1 по закону (положительное направление отсчета s - от А до В).

Дано: R = 0,5 м, , ( - в радианах, s - в метрах, t - в секундах).

Определить в момент времени t1= 2с.





Рис. К4а


Решение. Рассмотрим движение точки В как сложное, считая её движение по дуге окружности относительным, а вращение пластины - переносным движением. Тогда абсолют­ная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

; (1)

,


где


Определим все входящие в равенства (1) величины.


1. Относительное движение. Это движение происходит по закону


. (2)


Сначала установим, где будет находиться точка В на дуге окружности в момент времени t1. Полагая в уравнении (2) t1=2с, получим .

Тогда . Знак «минус» свидетельствует о том, что точка В в момент времени t1=2с находится противоположно от точки А. Изображаем её на рис. К4а в этом положении (точка В1).

Теперь находим числовые значения





где - радиус кривизны относительной траектории, равный радиусу окружности R.


Для момента t1=2с, R=0,5 м получим


(3)


Знаки показывают, что вектор направлен в сторону положительного отсчета расстояния s, а вектор - в противоположную сторону; вектор направлен к центру С окружности. Изображаем все эти векторы на рис. К4а.

2. Переносное движение (вращение) происходит по закону .

Найдем сначала угловую скорость и угловое ускорение переносного вращения: и при t1=2c получим

(4)


Знаки указывают, что в момент t1 = 2с направления и оем­воположны направлению положительного отсчета угла ; отметим это на рис. К4а (см. стр. 54).

Для определения находим сначала расстояние h 1 = ОВ1 точки В1 от оси вращения О. Из рисунка видно, что h1==2R = 1,41 м. Тогда в момент времени t1 = 2с, учитывая равенство (4), получим


(5)


Изображаем на рис. К4а (см. стр. 54) векторы с учетом направлений и и вектор (направлен к оси вращения).

  1. Кориолисово ускорение. Модуль кориолисова ускорения определяем по формуле , где -
    угол между вектором и осью вращения (вектором ). В нашем
    случае этот угол равен 90°, так как ось вращения перпендикулярна
    плоскости пластины, в которой расположен вектор . Численно
    в момент времени t1 = 2с, так как в этот момент = 1,42 м/с и , получим

. (6)


Направление найдем по правилу Н.Е. Жуковского: так как вектор лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернем его на 90° в направлении , т.е. по ходу часовой стрелки. Изображаем на рис. К4а (см. стр. 54). (Иначе направление можно найти, учитывая, что .)

Таким образом, значения всех входящих в правые части равенств (1) (см. стр. 54) векторов найдены и для определения остается только сложить эти векторы. Произведем это сложение аналитически.

4. Определение . Проведем координатные оси В1xy (см. рис. К4а, стр. 54) и спроектируем почленно обе части равенства на эти оси. Получим для момента времени t1=2c




После этого находим

Учитывая, что в данном случае угол между равен 45°, значение можно еще определить по формуле:





5. Определение . По теореме о сложении ускорений


(7)


Для определения спроектируем обе части равенства (7) на проведенные оси В1ху. Получим





Подставив значения, которые все величины имеют в момент времени t1 = 2с, найдем, что в этот момент

Тогда


Ответ:

Пример решения задачи К4б


Треугольная плас­тина АDЕ вращается вокруг оси z по закону (положительное направление отсчета угла показа­но на рис. К4б дуговой стрелкой). По гипотенузе АD движется точка В по закону s = АВ =, положи­тельное направление отсчета s - oт А к D.

Дано: ; - в ради­ое, s - в сантиметрах, t - в се­кундах) .

Определить в момент времени t1 = 2с.





Рис. К4б


Решение. Рассмотрим движение точки В как сложное, считая её движение по прямой AD относительным, а вращение пластины - переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение найдутся по формуле:

, (1)


где


  1. Относительное движение. Это движение прямолинейное и происходит по закону

, (2)


поэтому

В момент времени t1 = 2c имеем

(3)


Знаки показывают, что вектор направлен в сторону положительного отсчета расстояния s, а вектор - в противоположную сторону.

Изображаем эти векторы на рис. К4б.

2. ^ Переносное движение. Это движение (вращение) происходит по закону Найдем угловую скорость и угловое ускорение переносного вращения и при t1 = 2с


. (4)

Знаки указывают, что в момент t1 = 2с направление совпадает с направлением положительного отсчета угла , а направление ему противоположно. Отметим это на рис. К4б (см. стр. 58) соответствующими дуговыми стрелками.

Из рис. К4б находим расстояние h1 точки В1 от оси вращения z: Тогда в момент t1 = 2с, учитывая равенство (4), получим

(5)


Изобразим на рис. К4б (см. стр. 58) векторы (с учетом знаков ) и ; направлены векторы перпендикулярно плоскости ADE, а вектор - по линии B1C к оси вращения.

3. ^ Кориолисово ускорение. Так как угол между векто­-
ром и осью вращения (вектором ) равен 30°, то численно
в момент времени t1 = 2с


(6)


Направление найдем по правилу Н.Е. Жуковского. Для этого вектор спроектируем на плоскости, перпендикулярную оси вращения (проекция направлена противоположно вектору ), и затем эту проек­цию повернем на 90° в сторону , т.е. по ходу часовой стрелки; получим направление вектора . Он направлен перпендикулярно плоскости пластины так же, как вектор (см. рис. К4б, стр. 58).

4. Определение . Так как , а векторы и взаимно перпендикулярны, то ; в момент времени t1 = 2с = 10,44 см/с.

5. Определение . По теореме о сложении ускорений


. (7)


Для определения проведем координатные оси и вы­числим проекции на эти оси. Учтем при этом, что векторы лежат на оси x, а векторы расположены в плос­кости , т.е. в плоскости пластины. Тогда, проектируя обе части равенства (7) на оси и учитывая одновременно равенства (3), (5), (6), получим для момента времени t1 = 2с





Отсюда находим значение .


Ответ: = 10,44 см/с, = 16,64 см/с2 .




Похожие:

Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить iconЗадача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить
Задача К1а. Точка в движется в плоскости ху (рис. 0- 9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения...
Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить iconАнализ работы мбоу сош №30 с. Романовка за 2012-2013 учебный год
В 2012 2013 учебном году педагогический коллектив работал над проблемой "Здоровьесбережение один из путей повышения эффективности...
Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить iconЗадания для 1А класса
Математика- с. 8-11 (в учебнике), с. 8 №4 (в тетради), с. 10 №4 (в тетради, решить задачи), с. 11 №6 (в тетради, решить задачи)
Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить icon1. Основная задача искусственного интеллекта
Ии вовлекают изучение проблем, которые требуется решать человечеству в промышленном и технологическом смысле. Поэтому ии-исследователи...
Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить iconЗадача по физике» или «Задачник «Кванта», новая задача по матема­тике»
Публикуемые в нем задачи нестандартны, но для их решения не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы. Наиболее трудные...
Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить iconЦель: развития у детей творческих способностей и знакомства детей с азами изобразительной техники в детском саду создана изостудия. Основные задачи
Основные задачи, которые становится возможным решить с помощью профессионального обучения детей изобразительной деятельности
Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить iconЗадача же состоит в следующем. На поверхности куба нарисованы две линии bd и gd, которые сходятся в точке D
Наш профессор в ужасе: он забыл ответ на задачу, а звонок на лекцию прозвенит через пять минут!
Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить iconРодителям, которые хотят помочь своему ребенку-выпускнику
Привычное и предрешенное течение событий подходит к концу. Выпускникам необходимо не только решить, что делать дальше, но и основательно...
Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить iconЗадача Д1 составлена на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части.
Груз d массой m, получив в точке а начальную скорость, движется в изогнутой трубе aвс, расположенной в вертикальной плоскости; участки...
Задача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить iconВ 5 классе необходимо решить следующие задачи
Рабочая программа по информатике и информационным технологиям составлена и адаптирована на основе федерального компонента государственного...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы