Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить icon

Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить



НазваниеЗадача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить
Дата конвертации06.02.2013
Размер63.42 Kb.
ТипЗадача
источник

Задача К1


Задача К1 содержит две задачи - К1а и К1б, - которые необходимо решить.

Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у = f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1с определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нор­мальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траек­тории.

Зависимость указана непосредственно на рисунках, а зависимость дана в табл. К1 (для рис. К1.0-К1.2 в столбце 2, для рис. К1.3-К1.6 в столбце 3, для рис. К1.7-К1.9 в столбце 4). Как и в задачах C1, С2, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней.


Варианты задачи К1












Рис. К1.0 Рис. К1.1 Рис. К1.2












Рис. К1.3 Рис. К1.4 Рис. К1.5














Рис. К1.6 Рис. К1.7 Рис. К1.8







Рис. К1.9



Таблица К1

Номер условия





Рис. К.0-К.2

Рис. К.3-К.6

Рис. К.7-К.9

1

2

3

4

5

0









1









2









3









4









5









6









7









8









9









Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = по закону S = f(t), заданному в табл. К1 в столбце 5 (S - в метрах, t - в секундах), где S = - расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности.

Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = . Изобразить на рисунке векторы о и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета S - от А к М.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания её движения.

В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1 = 1с. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упро­щения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: cos2a=1-2sina=2cosa-1; sin2a=2sin a cos a.


^ Пример решения задачи K1а


Даны уравнения движения точки в плоскости ху (х, у - в метрах, t - в секундах).

x = 6cos (t/6) – 3, y = – 4cos2 (t/6)


Определить уравнение траектории точки. Для момента времени t1 = 1с найти скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение. 1. Для определения траектории исключим из заданных уравнений движения время t, воспользовавшись подстановкой:







Из полученного выражения следует, что траекторией движения точки является парабола с нисходящими ветвями и осью, параллельной оси у; вершина параболы находится в точке с координатами х = 3 м, у = 0.

2. Найдем проекции вектора скорости на оси координат:







Подставив t1 = 1с в полученные выражения, находим





Скорость точки в момент времени t1 = 1с находим как





Найдем проекции вектора ускорения:





Для момента времени t1 = 1с


м/с2.


Касательное ускорение найдем по формуле:


м/с2.


Нормальное ускорение м/с2.


Вычислим радиус кривизны траектории в том месте, где находится точка в момент времени t1 = 1с.

м.


3. Пользуясь уравнением траектории, вычерчиваем параболу (рис. K1а) и показываем на ней точку М в заданный момент времени по её координатам. Вектор скорости строим по составляющим и ; он должен быть направлен по касательной к траектории. Вектор ускорения находим по его составляющим и . Далее найденный вектор раскладываем на направления касательной и нормали и получаем векторы касательного и нормального ускорений. Полученные таким образом значения и должны совпасть с результатами их подсчета по формулам.





Рис. K1а


^ Пример решения задачи К1б


Точка движется по дуге окружности радиуса. R = 2м по закону S = 2sin (s - в метрах, t - в секундах), где S = AM (рис. К1б).

Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1с.





Рис. К1б


Решение. 1. Определяем скорость точки. При t1 = 1с получим

Ускорение находим по его касатель­ной и нормальной составляющим.





При t1 = 1с получим, учитывая R = 2 м,





Тогда ускорение точки при t1 = 1с будет следующим:





2. Изобразим на рис. К1б векторы и , учитывая знаки и и считая положительным направление от A к M.




Похожие:

Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить iconЗадача К4 содержит две задачи К4а и К4б, которые необходимо решить
На рис. 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку 0 (пластина вращается в своей плоскости);...
Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить iconЗадача по физике» или «Задачник «Кванта», новая задача по матема­тике»
Публикуемые в нем задачи нестандартны, но для их решения не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы. Наиболее трудные...
Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить iconКонтрольная работа №1. Векторы Задача Решение: Задача Решение: Задача Задача Задача 5

Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить icon1. Основная задача искусственного интеллекта
Ии вовлекают изучение проблем, которые требуется решать человечеству в промышленном и технологическом смысле. Поэтому ии-исследователи...
Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить iconЗадача же состоит в следующем. На поверхности куба нарисованы две линии bd и gd, которые сходятся в точке D
Наш профессор в ужасе: он забыл ответ на задачу, а звонок на лекцию прозвенит через пять минут!
Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить iconЗадача №1(на повторение) Построить угол, равный данному: о о · Задача №2(на повторение) Построить перпендикуляр из точки а к прямой а · а а
Задача №4. Построить равнобедренный треугольник с основанием а и углом при основании В
Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить iconЗадача Когда Винни-Пух на велосипеде проехал две третьи пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз Пух ехал быстрее, чем шёл? Задача 2
Покрасьте 5 клеток доски 5#5 так, чтобы в любом квадрате 3#3 было не менее 3 закрашенных клеток
Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить iconЗадача №3 для учащихся 9-10 классов (4 балла). Решите систему уравнений: Задача №4 для учащихся 9-10 классов
Найдите все натуральные числа, оканчивающиеся на 35, которые после зачеркивания числа 35 уменьшаются в целое число раз
Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить iconЗадача Д1 составлена на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части.
Груз d массой m, получив в точке а начальную скорость, движется в изогнутой трубе aвс, расположенной в вертикальной плоскости; участки...
Задача К1 Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить iconКонтрольная работа №1. Задача 1 (вариант 1) Задача 2 (вариант 1) Задача 3 (вариант 1) Задача 4 (вариант 1) Задача 5 (

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы