Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" icon

Уроки по теме "Решение дробных рациональных уравнений"



НазваниеУроки по теме "Решение дробных рациональных уравнений"
Дата конвертации16.09.2012
Размер271.03 Kb.
ТипУрок
источник

Уроки по теме "Решение дробных рациональных уравнений".

Цели урока:

Обучающая:

  • формирование понятия дробных рационального уравнения;

  • рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;

  • рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;

  • обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;

Развивающая:

  • развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

  • развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;

  • развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

Воспитывающая:

  • воспитание познавательного интереса к предмету;

  • воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

  • воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.


1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Не всегда уравненья

Разрешают сомненья

Но итогом сомненья

Может быть озаренье.

^ 3. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)

Какие уравнения вам знакомы? (Линейное.)

Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).

Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.)

Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)

Что называется ОДЗ выражения? (Областью допустимых значений (для краткости ОДЗ) уравнения называется множество всех значений неизвестного х, при которых математические выражения, входящие в обе части уравнения, имеют смысл, (т.е. все те значения х, при которых можно выполнить действия, указанные в этих выражениях).

Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)

Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

Свойство пропорции.

^ 4. Изучение нового материала.

На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?



Уравнение, левые и правые части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х.

Корнем уравнения (или решением) с неизвестным х называют число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

Решить уравнение - значит найти все его корни или показать, что их нет.

При решении рациональных уравнений приходится умножать и делить обе части уравнения на не равное нулю число, переносить члены уравнения из одной части в другую, применять правила сложения и вычитания алгебраических дробей.

В результате будет получаться уравнение, равносильное исходному, т. е. уравнение, имеющее такие же корни, и только их.

Уравнения 1-го типа:

, где А(х), В(х) - многочлены относительно х.

Метод решения:

Напомнить еще раз правило равенства дроби 0.

Тогда А(х)=0 и В(х) ≠ 0.

Решить № 207(1-3).

Уравнения 2-го типа:

, где А(х), В(х), С(х), D(х) - многочлены относительно х.

Метод решения:

  • Переносят все члены уравнения в одну сторону




  • Используют правило вычитания дробей

  • Решают уравнение А(х) D(х)-В(х) С(х)=0.

  • Отбирают корни, которые не обращают знаменатель В(х)·D(х) в нуль.

Либо по свойству пропорции.

  • Решают уравнение А(х) D(х)=В(х) С(х)

  • Отбирают корни, которые не обращают знаменатель В(х)·D(х) в нуль.

Решить № 207(4, 10, 12).

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом. Дети сами формулируют алгоритм.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

Перенести все в левую часть.

Привести дроби к общему знаменателю.

Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Решить уравнение.

Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.

Записать ответ.

Обсуждение: как оформить решение, если используется основное свойство пропорции и умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель. (Дополнить решение: исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель).

^ 5. Упражнение «Чудо-нос».

После слов «задержу дыхание» учащиеся делают вдох и задерживают дыхание. Учитель читает стихотворный текст, ребята только выполняют задание.

Выполним задание,

Задержим дыхание.

Раз, два, три, четыре –

Снова дышим:

Глубже, шире…

глубоко вдохнули.

спину потянули,

руки вверх подняли

радугу нарисовали

повернулись на восток,

продолжаем наш урок.

^ 6. Закрепление нового материала.

Решить № 207(6, 8, 9, 13)

7. Самостоятельная работа.

Решить № 208(4).

8. Рефлексия.

На листочках с самостоятельной работой поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

^ 9. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами, проверили свои знания с помощью обучающей самостоятельной работы. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке, дома у вас будет возможность закрепить полученные знания.

Д/з. Выучить п.7, решить № 208(1-4).

Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным? Не зависимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать? В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?

Всем спасибо, урок окончен.


^ Уроки по теме "Решение дробных рациональных уравнений".

Цели урока:

Обучающая:

  • закрепление понятия дробных рационального уравнения; различных способов решения дробных рациональных уравнений;

Развивающая:

  • развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

  • развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;

  • развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

Воспитывающая:

  • воспитание познавательного интереса к предмету;

  • воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

  • воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

^ 1. Организационный момент.

«Уравнение представляет собой наиболее

серьёзную и важную вещь в математике».

Лодж О.

2. Мотивация урока.

Не всегда уравненья

Разрешают сомненья

Но итогом сомненья

Может быть озаренье.

^ 3. Актуализация знаний. Проверка д/з.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что такое уравнение?

Что значит решить уравнения?

Определение равносильных уравнений.

Какие уравнения называются дробными рациональными?

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Основное свойство пропорции.

Когда дробь равна 0?

^ 4. Решение алгебраических уравнений.

Решить № 207(4, 5, 10, 11, 12), 212(1, 2).

5. Исторический материал об Омаре Хайяме.

Омар Хайям – математик и поэт

Одни их крупнейших средневековых алгебраистов был персидский и таджикский ученый и поэт Омар Хайям (1048-1131). Он родился в семье ремесленника в городе Нишапуре (ныне Северный Иран), к югу от Ашхабада, жил и работал в Самарканде, Исфахане и других городах Средней Азии и Ирана. Когда он был еще молодым, большая часть Среднего Востока была захвачена сельджуками. Положение честных ученых, которых преследовали властители, было крайне тяжелым.

В молодости Омар Хайям увлекался астрономией и математикой, позже в нем пробудился интерес к географии, философии и поэзии. Всему миру известны его знаменитые стихи – рубаи (не склоняемое существительное). Вот одно из них.

Я для знаний воздвиг сокровенный чертог,

Мало тайн, что мой разум постигнуть не смог.

Только знаю одно: ничего я не знаю!

Вот моих размышлений последний итог.

Первое его математическое сочинение – “Трудности арифметики” - до нас не дошло. Благодаря материальной помощи, оказанной ему одним самаркандским меценатом, Хайям смог продолжить свои научные исследования и написать важнейший труд – “О доказательстве задач алгебры и алмукабалы”. Эта книга содержала почти всю совокупность алгебраических знаний того времени. В ней дается классификация уравнений и излагается решение уравнений первой, второй и третьей степени. Во введении автор утверждает, что алгебра – это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с величинами известными. Определение неизвестных осуществляется с помощью составления и решения уравнений. Это первое дошедшее до нас определение алгебры как науки.

^ 6. Самостоятельная работа.

Решить № 207(13).

7. Рефлексия. Итоги урока. Д/з.

Составьте, пожалуйста «Сенкан»-один из жанров поэзии

1 строчка – рациональное уравнение;

2 строчка – 2 прилагательных;

3 строчка – 3 глагола;

4 строчка –предложение, выражающее личное отношение.

А, вот мой сенкан:

1 строчка – рациональное уравнение;

2 строчка – гармоничное, многоголосное;

3 строчка – завораживают, удивляют, вдохновляет;

4 строчка –они открыли для меня гармонию математики.

Д/з. Решить № 208(5-7), 213(1, 4).


^ Тема урока: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Цели урока:

Обучающая:

закрепление понятия дробного рационального уравнения;

составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;

проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.

Развивающая:

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие интеллектуальных умений;

развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

воспитание познавательного интереса к предмету;

воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.


Ход урока

^ 1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята.

Среди наук из всех главнейших
Важнейшая всего одна.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна,

Когда достигнешь ты наук высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.

^ 2. Мотивация урока.

Ещё начиная с начальной школы вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям.

^ 3. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Какие уравнения называются дробными рациональными?

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.







^ 4. Объяснение нового материала.

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную.

Ввести алгоритм решения задач на движение в одном направлении, если известны расстояние, соотношение между скоростями и время отставания (задержки в пути).

Алгоритм

Пусть объекты движутся в одном направлении и при этом известны:

  1. Расстояние S

  2. Соотношение между скоростями V1 и V2.

  3. Время отставания или задержки в пути t

Тогда решение таких задач находится с помощью уравнения:

При составлении уравнения удобно пользоваться следующей таблицей:


Расстояние S

Скорость V1

Скорость V2

Время













После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение.

^ 4. Первичное осмысление нового материала.

Решить № 209, 214, 215.

5. Релаксация: “Поза покоя”

Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положит на колени, ноги слегка расставить. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют

Расслабляться, отдыхать.

Есть у нас игра такая –

Очень лёгкая, простая,

Замедляется движенье,

Исчезает напряжение…

И становится понятно –

Расслабление приятно!

^ 6. Самостоятельная работа.

Решить № 213(3).

7. Постановка домашнего задания.

Прочитать п.7 из учебника, разобрать примеры.

Решить № 210, 216, 213(6).

^ 8. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с задачами, решение которых предполагает составление и решение дробных рациональных уравнений, научились решать эти задачи при помощи составления математической модели, проверили свои знания с помощью самостоятельной работы. Всем спасибо, урок окончен.


^ Уроки по теме «Степень с натуральным и целым показателем»

Цели урока:

  • Образовательные: Познакомить учащихся с понятием степени с целым показателем и её свойствами. Научить применять изученные понятия и свойства при вычислениях и преобразованиях.

  • Развивающие: Развивать умения применять теоретические знания на практике. Развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища, математическую речь.

  • Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умение общаться.

Ход урока.

^ 1. Организационный этап.

Учитель. Добрый день, дорогие ребята!

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке.

^ 2. Мотивация урока.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одаренность,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

^ 3. Актуализация изучения темы.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя. А начать наш урок я хотела бы с выяснения вопроса: встречался кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Давайте приведем примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется, и попытаемся с их помощью разобраться, что же в жизни означает слово «степень».

точности

Степень усвоения

качества

знаний

    • Каким же близким по смыслу словом можно заменить слово “степень”?

    • А где мы можем уточнить его значение?

(в толковом словаре)

- Степень – это мера, сравнительная величина; уровень чего-нибудь.

- Слово “степень” находит широкое применение и в математике.

Пригадаємо відоме українське прислів’я : «Знання збираються по краплині, як вода в долині.» И соберём по капельке всё, что учили по теме: «Степень» в младших класах.

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.)

2. Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)

3. Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)

4. Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

Также устно, с полным объяснением, вычислить:



Решить № 226, 227, 228.

^ 4. Изучение нового материала.

Взгляните на число.

.

Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

^ Историческая справка. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д."

Упражнение 1. Найдите закономерность и продолжите ряд чисел ...1000, 100, 10,...

(1, 1/10, 1/100, 1/1000...).

Упражнение 2. Представьте каждое из этих чисел в виде сте­пени числа 10:

...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100,1/1000...

(... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103...)

Упражнение 3. Подпишите под этими числами показатели сте­пеней:

3, 2, 1, 0,....

Продолжив этот ряд, мы получим числа -1, -2, -3 и т.д.

Сравним показатели соседних степеней. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего. Распространим этот закон на числа справа от 10°. Получим: 1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2...

Получается такая строка:

10-3, 10-2, 10-1, 10°, 101, 102, 103...

Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основани­ем? С любым?

Ответ. Кроме 0.

Вывод. Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от нуля. Запишите в тетради формулу:




^ Работа с учебником

Работа с определениями п.8 (с.62, 63).Эта работа полезна тем, что учит учащихся выделять основное в тексте.

Следующее упражнение целесообразно для формирования алгоритма вычисления значения выражений, содержащих степень с отрицательным целым показателем.

Упражнение 4. Вычисли значение выражения:


Учащимся предлагается проанализировать последовательность предложенных шагов, установить верную последовательность и обобщить алгоритм вычисления значений такого типа выражений (содержащих степень с отрицательным показателем).

1) Выполнить возведение в степень;

2) Выполнить действия с дробями;

3) Заменить степени с отрицательными показателями на степени с натуральными показателями.

Верная последовательность выполнения шагов:

  1. Заменить степени с отрицательными показателями на степени с натуральными показателями;

  2. Выполнить возведение в степень;

3) Выполнить действия с дробями.

Вопрос. Имеет ли смысл выражение 0-5?

Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля.

Вывод. 0n имеет смысл только при положительных зна­чениях n.

5. Физкультминутка

Учащимся даётся установка: «Расслабьтесь. Выпрямите спины и внимательно следите за движением шарика на экране, повторяя его движение не только глазами, но и головой.» Это упражнение позволит снять напряжение спины и зрения.

^ 6. Закрепление нового материала.

Решить № 231, 232, 234, 236, 237, 240.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 238.

8. Рефлексия.

Интерактивное упражнение «Незаконченное предложение»

Учитель формулирует незаконченное предложение, а учащимся предлагается продолжить по итогам своей деятельности во время урока:

«Сегодня на уроке я узнал …»

« Наиболее трудным для меня было…»

«Больше всего мне понравилось…»

«Завтра я буду более успешным, потому что…»

Ответы учащихся позволят учителю иметь представление о характере трудностей, которые испытывают учащиеся во время изучения рассматриваемой темы, а также будут формировать состояние успеха у учащегося.

^ 9. Итоги урока. Д/з.

Интегрированное домашнее задание

  • Обязательный уровень: прочитать п.8. с. 62, 63, устно ответить на вопросы 1 – 2 стр.65; решить №№ 233, 235;

  • Повышенный уровень: решить №№233, 235, 239, 241;

  • Творческий уровень: составьте математическую шифровку, используя степень с целым отрицательным показателем.

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе».

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!


Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем


^ Урок по теме «Свойства степени с целым показателем»

Цели урока:

-способствовать выработке навыков и умений в преобразовании

и упрощении выражений, содержащих степени с целым показателем;

-формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности

в ходе выполнения самостоятельной работы,

- развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

^ 1. Организационный этап

Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

^ 2. Мотивация урока.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке, тема которого «Свойства степени с целым показателем».

А эпиграфом к уроку будут слова:


«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

М.В. Ломоносов

^ 3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

Повторение свойства степеней:

1) Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми показателями

2) Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми показателями

3) Сформулируйте правило возведения степени в степень

4) Сформулируйте правило возведения в степень произведения

5) Сформулируйте правило возведения в степень дроби

Устное вычисление:

а4 а15= а12а4=

а124= а189=

2)5= (а4)8=

2в3)6= (а6в4)3= а0=

Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик?

  1. 35 . 38=340

  2. 81=1

  3. 24 + 22=26

  4. (2а)5=2а5

  5. 2)38

  6. 35*38=340; 52* 53=105; 24+22=26; 310:32=55

  7. (2а)5=2а5; (х2)3 = х8; (а)3*(а2)4 = а14.

^ 4. Изучение нового материала.

Историческая пауза.

Первыми в списке арифметических действий идут сложение, вычитание, умножение и деле­ние. Представление о возведении в степень как о самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисле­ние степеней встречаются в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья.

Своеобразно описывает первые натураль­ные степени чисел Диофант Александрийский в своей знаменитой «Арифметике»:

«Все числа… состоят из неко­торого количества единиц; ясно, что они про­должаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато - квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато - кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо - кубы — от умножения кубов самих на себя».

Свойства степени с целым показателем такие же, что и степени с натуральным.

Работа с учебником п. 9.














Вычисли:

а) ( в 6 ) 3

б) ( с 4 ) 5 * ( с-3)4 : (с-2 )3

в) х 5 -4 )-1 : х 6 х

г) - 3с7в * 2с-8 в

д) 2-5 82 : 16 -1

^ 5. Закрепление нового материала.

Решить:




Решить № 278, 280.

6. Физкультминутка

А теперь, ребята, встали,

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело

^ 7. Самостоятельная работа


Вариант 1

  1. Найдите значение выражения:

  2. Преобразуйте в дробь:

  3. Упростите выражение:

  4. Замените выражением так, чтобы получилось верное равенство:

0.0081 =( )

Вариант 2.

  1. Найдите значение выражения:

  2. Преобразуйте в дробь:

  3. Упростите выражение:

  4. Замените выражением так, чтобы получилось верное равенство: ( )



^ 8. Подведение итогов урока

Какие выводы в теоретическом плане вы можете сделать по уроку?

Выучить п. 9, вопросы с.74, решить № 279, 281.

9. Рефлексия

Поговорки – зеркало настроения

1. Смелость города берет

2. Если я хочу осушить болото, то мне не стоит спрашивать лягушек о их согласии на это;

3. Старая песня на новый лад;

4. Тому, кто хочет вверх, не следует забывать о теплых вещах для спуска вниз;

5. Через тернии к звездам;

6. Человек предполагает, а бог располагает;

7. Перепрыгивающему пропасть не следует делать два шага

8. Ах, как я устал от этой суеты:

9. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.


Тема: Стандартный вид числа

Цели урока:

  • Обучающие: Сформировать умения выполнять арифметические действия с числами, записанные в стандартном виде, и преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с целым показателем.

  • Развивающие: развитие логического и математического мышления, развитие творческой деятельности.

  • Воспитательные: развитие личностных качеств.

Ход урока.

^ 1. Организационный момент.

Ну-ка проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке-

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки – все для вас!

Пожелаю всем удачи.

За работу, в добрый час!

^ 2. Мотивация урока.

Сегодняшний урок мне хочется начать с цитаты Константина Эдуардовича Циолковского - основоположника космонавтики. «Сначала я делал открытия известные всем, затем известные не многим, а потом никому не известные». Вот и мы сегодня решим несколько известных вам задач, а затем, я думаю, вы сами научитесь составлять свои задачи. Но в начале проверим знания по теме степень с целым показателем.

^ 3. Актуализация изучения темы. Проверка д/з.

1. Дайте определение степени с натуральным показателем.

2. Дайте определение степени с целым отрицательным показателем.

3. Чему равна нулевая степень любого отличного от нуля числа?

4. Как называется число, которое возводим в степень?

5. Как называется число, в которое возводим степень?

6. Какое число получаем при возведении в степень положительного числа?

7. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем?

8. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем?

Проверьте, верно, ли выполнено действие. Если неверно, исправьте ошибку.



Вычислите: а) 3,2 * 10; б) 0,032 * 100;

в) 0,032*1000; г) 32,3 : 10; д) 32,3 : 100;

е) 32,3 : 1000.

Решить № 242.

^ 4. Изучение нового материала.

Старт от английского слова (standard).

Стандарт, это образец эталон, с которого сопоставляется, т. е. когда говорят о стандарте людям легче представить, о чем идет речь.

Тема нашего урока: Стандартный вид числа. В окружающем нас мире мы сталкиваемся с очень большими и с очень маленькими числами. Где вы встречались с такими числами? Если числа очень большие или маленькие удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (занимает много места, времени для записи, сложно запомнить)

Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации. Записать с помощью степени.

598 000 000 000 000 000

Попробуйте записать это число короче.

598∙1015, 59,8∙1016, 5,98∙1017, 0,598∙1018

Все результаты верны. Подумайте, посоветуйтесь и выскажите свое мнение, какая же запись может быть стандартной.

5,98∙1017 –почему?

Мы представили число в виде двух множителей. Первый множитель число принадлежащее промежутку от 1 до 10 «положительный». Второй множитель число 10 в любой степени тоже положительно, а при умножении двух положительных чисел получается только положительное число.

-Итак, стандартным видом числа А называется запись вида а∙10n ,где 1≤ а<10.

n- порядок числа, n-целое.

Работа с учебником (с.64, п.8).

Рассмотрим некоторые примеры:

25 000 = 2,5 * 104 ;

1230 = 1,23 * 103;

0,0036 = 3,6 * 10-3;

24 = 2,4 * 10;

0,5 = 5 * 10-1;

0,00038 = 3,8 * 10- 4;

560 000 000 = 5,6 * 108;

967 000 000 000 000 = 9,67 * 10 14;

0, 000 000 000 000 000 028 = 2,8 * 10 – 17.

Решить устно №244.

^ 4. Закрепление нового материала.

1) Запишите в стандартном виде.

1204 тыс.км2=1204000 км2=1,204∙106км2

2)0,0002007=2,007∙10-4

3)506 тыс.км2=506000 км2=5,06∙105км2

4)0,003008=3,008∙10-3

2) Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде:

а)1,2 * 10 9 –порядок = 9;

б) 3,6 * 10 3 – порядок = 3;

в) 2,7 * 10-3 – порядок = -3;

г) 6,3 * 10-1 – порядок = -1;

д) 4,42 * 10 5 - порядок = 5;

е) 9,28 * 10- 4 – порядок = -4.


3) Запишите в стандартном виде число:

а) 52 000 000 = 5,2 * 10 7;

б) 2 180 000 = 2,18 * 10 6;

в) 675 000 000 = 6,75 * 10 8;

г) 40,44 = 4,044 * 10;

д) 0,00281 = 2,81 * 10 – 3;

е) 0,0000035 = 3,5 * 10- 6.


4) Запишите в стандартном виде число:

а) 45 *10 3= 4,5 * 10 4;

б) 117 * 10 5 = 1,17 * 10 7;

в) 0,74 * 10 6= 7,4 * 10 5;

г) 0,06 * 10 5 = 6 * 10 3.


5) Масса Земли равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода

0, 000 000 000 000 000 000 0017 г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.

Решение:

Масса Земли – 6 * 10 21 тонн, масса атома водорода – 1,7 9 10 – 21 граммов.

^ 5. Физ. минутка

-Разминаем руки плечи (круговые движения плечами)

-Чтоб сидеть нам было легче,

-Чтоб писать, считать, читать(руки пред грудью)

-И совсем не уставать.

-Голова устала тоже, так давайте ей поможем.

-Вправо, влево, раз и два (круговые движения головой)

-Думай, думай голова

-Хоть зарядка коротка отдохнули мы слегка. (садимся)

^ 6. Самостоятельная работа.

Напишем графический диктант. На каждый вопрос вы даёте ответ: да + нет -.

1. Число 3∙105 записано в стандартном виде?

2. Число 0,81∙106 записано в стандартном виде?

3. Число 7,45∙10-5 записано в стандартном виде?

4. Число 50 записано в стандартном виде?

5. Верно ли высказывание: чем больше порядок, тем больше само число?

6. Если порядок числа отрицательный, то и само число отрицательно?

7. Стандартным видом числа А называется запись вида а∙10n ,где 1≤ а<10.

8. В стандартном виде можно записать любое число?

9. Различные величины и единицы измерения могут быть отрицательными?

10. Если n>0 то А>10

^ 6. Итоги урока. Д/З.

Ребята! Вот и подошёл к концу наш урок. Я прошу вас вспомнить:

  • О чём мы сегодня вели речь на уроке?

  • Какую запись числа называют его стандартным видом?

  • Что такое порядок числа?

  • Каким бывает порядок числа? Что можно сказать о числе с отрицательным порядком? С положительным?

(Обучающиеся дают ответы с мест, активно участвуя в подведении итогов урока.)

п 8. с. 64, решить № 245, 246, 247, 249.

Придумайте задачу из различных областей знаний, где фигурируют числа записанные в стандартном виде. Выполнить на формате бумаги А4

Спасибо за урок.


Урок алгебры по теме:

«График обратной пропорциональности»

^ Цели урока:

  • научить учащихся выделять среди функций обратную пропорциональность, строить график и применять при решении упражнений;

  • прививать аккуратность при построении графиков функций;

  • развивать мышление и самостоятельность на уроке.


Ход урока.

^ I. Организационный момент.

Эмоциональный настрой.

2. Постановка цели и мотивация.

Начать наш урок хочу пословицей. Прочитайте её. Как вы понимаете смысл пословицы?

^ МАТЕМАТИКЕ УЧИТЬСЯ – ВСЕГДА ПРИГОДИТЬСЯ.

2) Ребята, а зачем заниматься математикой?

Не зря говорят: МАТЕМАТИКА – КОРОЛЕВА НАУК!

БЕЗ НЕЁ НЕ ЛЕТЯТ КОРАБЛИ,

^ БЕЗ НЕЁ НЕ ПОДЕЛИШЬ НИ АКРА ЗЕМЛИ,

ДАЖЕ ХЛЕБА НЕ КУПИШЬ, РУБЛЯ НЕ СОЧТЁШЬ,

ЧТО ПОЧЁМ, НЕ УЗНАЕШЬ, А УЗНАВ, НЕ ПОЙМЁШЬ!

Над какой темой мы работали на предыдущем уроке?

^ 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Математика – это наука, которая всегда сопровождала человечество. Она призвана развивать логическое мышление, внимание, тренировать мозг. Недаром ее называют «гимнастикой ума». Так давайте выполним небольшую математическую разминку.

1. Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует значение зависимой переменной (функция).

2. Независимая переменная или … (аргумент).

3. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – значениями функции (график)

4. Функция, заданная формулой y=kx+b. (линейная)

5. Как называется число k в формуле y=kx+b? (угловой коэффициент)

6. Что является графиком линейной функции? (прямая)

7. Если k≠0, то график функции y=kx+b пересекает эту ось, а если k=0, то параллелен ей. Какой буквой обозначается эта ось? (икс)

8. Слово в названии функции y=kx (пропорциональность)

9. Буква латинского алфавита, которой часто обозначают функцию (игрек)

10. Один из способов задания функции (формула)

Найдите область определения функций:

y=x2+8; y=; y=; y=; y=

^ 4. Изучение нового материала.

Как заметил Г.Галилей, книга природы написана на математическом языке и её буквы - математические знаки и геометрические фигуры - невозможно понять её слова. И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта «Геометрия» (1637г.). С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось. Основные понятия: независимая величина – аргумент, зависимая величина – функция, однозначность соответствия и др.

Как известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например, прямоугольник со сторонами x, y и S=8 см. Мы знаем, что x*y=8. Посмотрим, что будет происходить с другой стороной, если будем изменять одну из сторон прямоугольника, например x. Как выразить длину второй стороны? (длина второй стороны выражается формулой y=).

Если X увеличим в 2 раза, то Y уменьшится в 2 раза; если X увеличить в 4, 5 раз, то Y уменьшится в 4, 5 раз и наоборот.


Поэтому функцию y= называют обратной пропорциональностью. В общем виде функция записывается y=, где k- константа, k≠0.

С такими функциями вы уже встречались на уроке физики. Закон Ома гласит, при постоянном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению проводника и записывается I=; или при неизменном расстоянии скорость обратно пропорциональна времени .

Как же получить графики функций y= и y=? (соединить плавной линией точки, построенные на координатной плоскости).

Как провести график функции, если ее область определения x≠0 ?

Одних точек недостаточно для построения графика функции, поэтому выясним свойства этих функций и тогда уже построим график.

Что означает x≠0? (это означает, что график функции не пересекает ось OY).

Может ли функция y= принимать значение 0? (нет, так как график функции не пересекает ось OX).

Выясним, как изменяется Y, если X стремится к + ∞, X стремится к - ∞ и X стремится к 0, оставаясь положительным и отрицательным числом.



Решить устно № 312, 313, 315, 319.

^ 5. Закрепление нового материала.

Решить № 320, 322, 324.

6. Физкультминутка.

Дышим носом глубоко

Дышим носом глубоко-

Поднимаемся легко.

(Приседания.)

Наклоняемся вперёд.

Прогибаемся назад.

Как деревья ветер гнёт.

Так качаемся мы в лад-

(Наклоны взад-вперёд.)

Головой теперь покрутим-

Так мы лучше думать будем.

Поворот и поворот,

А потом наоборот.

(Вращения головой в стороны.)

Встанем, дети, на носочки -

(Потягивания — руки вверх.)

На зарядке ставим точку.

^ 7. Самостоятельная работа.

Самостоятельная дифференцированная работа.

1 группа. Построить график функции y= используя таблицу

2 группа. Построить график функции y=предварительно заполнив таблицу

3 группа. Построить график функции


8. Итоги урока. Д/з.

Закончи предложение:

Что узнали, изучив тему…

Чему научились, изучив тему…

Какие испытали трудности…

Выучить п. 10. решить № 321, 325 – 8 баллов, 323 -11 баллов.

Творческое задание: сообщение «Из истории функции».




Похожие:

Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" iconУрок с применением икт учитель математики и информатики II квалификационной категории : Дьякова Наталья Викторовна 2010 2011 уч год
Цели урока: рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений
Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" iconРешение дробно-рациональных уравнений 9 класс Определение
Дробно-рациональные уравнения решают либо с использованием равносильного перехода и условия равенства дроби нулю
Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" iconПрезентация по теме : «Подготовка к егэ. Повторение. Показательная функция. Решение показательных уравнений»
Повторить выборочно задания В1 – В10, основные способы решения показательных уравнений, продолжить формировать навыков применения...
Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" icon"Решение дробно-рациональных уравнений" (методика взаимообмена заданиями)
Каждой из двух первых групп дается по 2 комплекта карточек одного варианта (с различными цветовыми сигналами: красный, синий, желтый,...
Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" iconУрок по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Давайте вместе сформулируем и запишем цели нашего урока
Ребята! Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Давайте вместе сформулируем и запишем...
Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" iconРешение задач, уравнений (6 класс). Цель: систематизировать знания по теме "Уравнения. Решение задач при помощи уравнений". Содержание урока. I. Актуализация опорных знаний
Класс разбит на группы. Перед уроком учитель проверяет домашнее задание у дежурных по группе. Те, в свою очередь, – у своей группы...
Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" iconВикторина "Квадратные уравнения"
Цель урока: Повторение и систематизация материала по теме “Решение квадратных уравнений”
Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" iconАлгебра 7 класс решение систем линейных уравнений
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения...
Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" iconЛекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0
Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному»
Уроки по теме \"Решение дробных рациональных уравнений\" iconРешение задач, примеров и уравнений
Повторять и закреплять знания, полученные на уроках математики: решение задач, примеров и уравнений
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы