Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" icon

Урок геометрии в 8-м классе по теме: "Теорема Фалеса"



НазваниеУрок геометрии в 8-м классе по теме: "Теорема Фалеса"
Дата конвертации16.09.2012
Размер244.16 Kb.
ТипУрок
источник

Урок геометрии в 8-м классе по теме: "Теорема Фалеса"

Цели урока:

  • Образовательная: доказать теорему Фалеса, научить применять её при решении задач.

  • Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике.

  • Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.

Ход урок:

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

^ 3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос учащихся:

1. Какие отрезки называются равными?

2. Какие прямые называются параллельными? На рис. 1 покажите параллельные прямые.

3. Какие углы называются вертикальными, внутренними накрест лежащими? Покажите их на рис.2

4. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных прямых, пересечённых третьей прямой.

5. Сформулируйте признаки равенства треугольников. По каким признакам равны треугольники на рис 3?



^ 4. Изучение нового материала.

Историческая справка.

К 6 веку до нашей эры главным городом греческого государства был Милет.

В это время в Греции был расцвет науки и культуры. Почти все философы Древней Греции тщательно занимались математикой, в частности, геометрией.

Фалес – купец, политический деятель, астроном, математик, живший в Милете, первый доказал ряд геометрических теорем. Эти положения были частично известны еще вавилонянам и египтянам, но в отличие от вавилонской и египетской геометрии, имевшей преимущественно практический характер, греческая геометрия характеризуется стремлением установить, что геометрические факты справедливы в любом случае.

К сожалению, до нас не дошли работы Фалеса и другие первоисточники, относящиеся к раннему периоду развития греческой математики, когда создавались первые математические доказательства. Мы можем судить о том времени только по отдельным отрывкам, сохранившимся в более поздних сочинениях.

Как философ, Фалес учил, что явления мира не случайны, мир не хаотичен, а закономерен. Он считал, что вода есть начало всего. Из нее возникло все существующее и в нее, в конце концов, опять превращается.

Фалес сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года, впервые наблюдал Малую медведицу. Особую славу ему принесло предсказание солнечного затмения, происшедшего в 585 г. до н. э. Вот почему он был причислен к группе “семи мудрецов древности”.

Фалес также входил в число знаменитых семи мудрецов, чьи изречения дошли до наших дней. Ему приписывают следующие:

  • Старше всех вещей – Бог, ибо он не рожден.

  • Прекраснее всего – космос, ибо он – творение Бога.

  • Больше всего – пространство, ибо оно вмещает всех.

  • Мудрее всего - время, ибо оно обнаруживает всё.

  • Быстрее всего – мысль, ибо она бежит без остановки.

  • Сильнее всего – необходимость, ибо она одолевает всех.

Теорема Фалеса гласит, если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.



Докажем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Решение:

Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки А1А2, А2А3, А3А4, … и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, …(рис. 1). Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, … равны друг другу. Докажем, например, что В1В2 = В2В3.

Рассмотрим сначала случай, когда прямые l1 и l2 параллельны (рис. 1, а). Тогда А1А2 1В2 и А2А3= В2В3 как противоположные стороны параллелограммов А1В1В2А2 и А2В2В3А3. Так как А1А22А3, то и В1В22В3. Если прямые l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведем прямую l, параллельную прямой l1 (рис. 1, б). Она пересечет прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках C и D. Так как А1А2 = А2А3, то по доказанному В1С=CD. Отсюда получаем В1В22В3. Аналогично можно доказать, что В2В33В4 и т. д.



Рис.1. а)

б)

^ 5. Закрепление нового материала.

Решение задач по рисункам устно №236, 237, 241, 244.

Задача.

Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.

Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис.3). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА11А2, А2А3, …, Аn-1An. Соединим точки Аn и В. Проведем через точки А1, А2, …,Аn-1 прямые, параллельные прямой АnВ. Они пересекают отрезок АВ в точках В12, …,Вn-1, которые делят отрезок АВ на n равных отрезков (по теореме Фалеса).




Решить №242(1, 2), 254(1), 255(1).

^ 6. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

^ 7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № 254(2).

8.Итоги урока. Рефлексия.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Домашнее задание: выучить п.6, вопросы 1-2 с.47, решить №242(3), 254(3), 255(2).

(творческое): подготовить сообщение «Занимательные странички из жизни Фалеса».


^ Урок геометрии в 8-м классе на тему "Средняя линия треугольника"

Цели урока:

Образовательные:

  • ввести определение средней линии треугольника;

  • изучить свойства средней линии треугольника;

  • формировать умения и навыков применять знания о средней линии треугольника при решении задач.

Развивающие:

  • развивать геометрическое мышление учащихся при решении геометрических задач, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;

  • учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания.

Воспитательные:

  • воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;

  • формировать эмоциональную культуру и культуру общения

Ход урок:

^ 1. Организационный момент

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

^ 2. Мотивация урока.

Сегодня мы продолжим путешествие по прекрасной стране Геометрия. Лучше разглядим ее красоту и совершенство. Девизом нашего урока будет: «С любовью к ее величеству - науке геометрии».

^ 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

  1. Какую теорему изучили на прошлом уроке?

  2. Сформулируйте ее.

  3. Как разделить отрезок на несколько равных частей?

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то, как не знать…

Но совсем другое дело —

Очень быстро и умело

Треугольники считать!

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Все внимательно исследуй

И “по краю” и “внутри”.




^ Тест “Истинно” или “ложно”

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. (И)

Высота равнобедренного треугольника является медианой, биссектрисой. (Л) (Пропущены слова: проведенная к основанию)

Если три стороны треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Л) (Пропущено слово: соответственно)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны. (И)

В треугольнике углы при основании равны. (Л) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном)

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, называется высотой и биссектрисой. (И)

^ 4. Изучение нового материала.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Практическое задание:

1 ряд строит треугольник прямоугольный, 2 ряд – тупоугольный, 3 ряд – остроугольный. Далее:

  • Постройте в треугольнике одну из средних линий. Обозначьте ее.

  • Как расположена средняя линия относительно третьей стороны?

  • Дети отвечают не очень утвердительно: я думаю, они параллельны; мне кажется, они параллельны; они параллельны; у меня они не параллельны.

  • Измерьте третью сторону и среднюю линию треугольника. Что вы можете сказать по этому поводу?

Дети высказывают свое мнение: у меня получилось, что средняя линия треугольника в два раза меньше третьей стороны; а у меня третья сторона почти в два раза больше средней линии.

Подводим итог. Итак, ребята, мы провели практическую работу, в процессе которой вы выдвинули гипотезу, что средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Докажем это.

Теорема. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Доказательство. Пусть DE – средняя линия треугольника ABC (рис. 2). Проведем через точку D прямую, параллельную стороне AB. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т. е. содержит среднюю линию DE. Значит, средняя линия DE параллельна стороне AB.

Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Четырехугольник AEDF – параллелограмм. По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB по теореме Фалеса, то ED=1/2AB. Теорема доказана.



^ 5. Закрепление нового материала.

Решение задач по рисункам устно №239, 240.

Решить письменно №245, 246, 248. 250.

6. Физкультминутка.

Одолела вас дремота,

(Зеваем.)

Шевельнуться неохота?

Ну-ка, делайте со мною

Упражнение такое:

Вверх, вниз потянись,

(Руки вверх, потянулись.)

Окончательно проснись.

Руки вытянуть пошире.

(Руки в стороны.)

Раз, два, три, четыре.

Наклониться — три, четыре

(Наклоны туловища.)

И на месте поскакать.

(Прыжки на месте.)

На носок, потом на пятку.

Все мы делаем зарядку.

^ 7. Самостоятельная работа учащихся.

  1. Сколько средних линий можно построить в данном треугольнике?

  2. Стороны треугольника равны 4 м, 6 м и 8 м. Чему равны средние линии этого треугольника?

  3. DЕ – средняя линия треугольника АВС. Определите сторону АВ, если DЕ=4см. б) DЕ=5 см, DС=3 см, СЕ=6 см. Определите стороны треугольника АВС.

^ 8. Итоги урока. Рефлексия.

Вот и подошел к концу наш урок. Давайте подведем итоги.

Мы выучили - ….

Мы умеем - …

Сделаем выводы - ….

Домашнее задание: выучить п.6, вопросы с.47, решить №


^ Урок геометрии в 8-м классе на тему "Средняя линия трапеции"

Цели урока:

1. Изучить понятие средней линии трапеции, доказательство свойства средней линии, учить применять теорему в нестандартных ситуациях при решении задач.

2. Формировать умение учащихся анализировать, обобщать, использовать элементы исследования, сравнения.

3. Развивать логическое мышление, воспитывать культуру математической речи

Ход урок:

^ 1. Организационный момент

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

^ 2. Мотивация урока.

Сегодня мы продолжим путешествие по прекрасной стране Геометрия. Лучше разглядим ее красоту и совершенство. Девизом нашего урока будет: «С любовью к ее величеству - науке геометрии».

^ 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1. Что называется средней линией треугольника?

2. Посмотрите на рисунок №1.













Отрезок МК – средняя линия треугольника АВС. Найдите длину отрезка МК, если АС равно 8 см.

Объясните почему?

Решим обратную задачу:

Длина отрезка МК равна 5 см. Чему равна длина стороны АС?

Объясните почему?

3. Придумайте сами задачу на нахождение средней линии треугольника.

4. Сформулировать свойство средней линии треугольника.

5. Стороны треугольника равны 2см, 4см и 6см. Чему равны средние линии этого треугольника?

Решить №260(1).

^ 3. Изучение нового материала.

Какой четырехугольник называется трапецией?

Назовите их основания и боковые стороны.

Свойства равнобедренной трапеции:

  1. Углы при основании равны.

  2. Диагонали равны.

  3. Сумма противоположных углов равна 180º.

Введём понятие средней линии трапеции:

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.



(В тетрадях учащиеся выполняют построения)

1) Верно ли определение: отрезок, соединяющий середины двух сторон трапеции, является средней линией? (Нет, отсутствует слово боковых сторон).

2) А сколько средних линий можно построить в трапеции? (Только одну).

3) Каким свойством обладает средняя линия трапеции? Измерьте основания трапеции и длину средней линии. Чему равна средняя линия? (Половине суммы оснований).

Попробуем доказать это свойство.

^ 5. Закрепление нового материала.

Решение задачи по рисункам устно №286.

Решить письменно №295, 297(1), 317, 316(1).

6. Физкультминутка

Раз – потянуться

Два – нагнуться

Три – оглянуться

Четыре – присесть

Пять – руки вверх

Шесть – вперед

Семь – опустили

Восемь – сели

Девять – встали

Десять – снова сели

^ 7. Самостоятельная работа учащихся.

Работа в парах: заполнить таблицу №296.

8. Подведение итогов урока. Д/з.

Рефлексия:

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

Выучить п.7, вопросы с.54, решить № 261(2), 297(2). 316(2).


^ Урок геометрии в 8-м классе на тему "Средняя линия трапеции"

Цели урока:

1. Закрепить понятие средней линии трапеции, умение применять теорему о средней линии трапеции в нестандартных ситуациях при решении задач.

2. Формировать умение учащихся анализировать, обобщать, использовать элементы исследования, сравнения.

3. Развивать логическое мышление, воспитывать культуру математической речи

Ход урок:

^ 1. Организационный момент

Мы будем учиться, работать с охотой

И ничего не попросим взамен.

Как хорошо, что есть на свете

Две дружных команды:

Учащихся и учителей!

^ 2. Мотивация урока.

Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким.


Г. Уордсворт.

Сегодня на уроке, ребята, нам предстоит выполнить серьёзную работу. От вас потребуется усидчивость, стремление, внимание, последовательность и правильность выполнения заданий.

^ 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1) (1) Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и _____________

2) (1) Если МN – средняя линия трапеции АВСD, то длина отрезка МN равна ________________________________________________

АD и ВС – основания трапеции.

3) (2) Установите истинность или ложность следующих утверждений:

А) Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции, называется ее средней линией

Б) Если основания трапеции равны 4 см и 8 см, то ее средняя линия равна 4 см

4) (2) Найдите МN.

а) 7 см; б) 5 см; в) 3 см.




5) (3)В трапеции одно из оснований больше другого в 2 раза. Средняя линия трапеции = 15 см. Найдите ее основание.

а) 5 см; 10 см; б) 10 см; 20 см; в) 15 см; 30 см.

6) (3) Меньшее основание трапеции относится к ее средней линии как 2:3. Найдите длину меньшего основания, если большее основание равно 16 см.

а) 8 см; 12 см; б) 10 см; 15 см; в) 4 см и 6 см.

^ 4. Решение упражнений на свойство средней линии трапеции.

Задача №1.

АВСД трапеция. ВС и АД – основания трапеции. МР – средняя линия трапеции, делит диагональ АС на отрезки АК и КС. Найдите МР и ВС, если МК=3дм, АД=10дм.

Задача №2.

Нижнее основание трапеции в 4 раза больше верхнего, а её средняя линия равна 20см. Найдите длины оснований трапеции.

2-й уровень.

Задача №3.

В трапеции АВСД АВ параллельна СД. Диагональ ВД делит среднюю линию на отрезки 6 см и 12 см. Найдите длины оснований трапеции.

Решить № 298(2).

6. Физкультминутка

Быстро встали, улыбнулись

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

^ 7. Самостоятельная работа.

1 вариант.

1. Всякий ли четырёхугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией? (Нет)

2. Точки М и С делят боковые стороны трапеции пополам, как называется отрезок МС? (Средняя линия)

3. Концы средней линии трапеции лежат на её сторонах СЕ и МР. Как Называются стороны СЕ и МР? (Боковые стороны)

4. Как называются параллельные стороны? (Основания)

5. Периметр равнобокой трапеции равен 26 см, а её боковая сторона – 5 см. Найдите длину средней линии трапеции. (8 см)

2 вариант.

1. У четырёхугольника ABCD стороны AB и CD не параллельны. Обязательно ли этот четырёхугольник – трапеция? (Нет)

2. Точки А и В лежат на боковых сторонах трапеции. Отрезок АВ параллелен основаниям трапеции. Обязательно ли АВ – средняя линия? (Нет)

3. Концы средней линии трапеции лежат на её сторонах СЕ и МР. Как Называются стороны РС и МЕ? (Основание)

4. Как называются непараллельные стороны? (Боковые стороны)

5. Длина средней линии трапеции равна 3 см, а сумма длин её боковых сторон 4 см. Чему равен периметр этой трапеции? (10 см)

^ 8. Итоги урока. Д/з.

Оцените степень сложности урока:

а) легко

б) обычно

в) трудно

Оцените степень вашего усвоения материала:

а) усвоил полностью, могу применять

б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении

в) усвоил частично

г) не усвоил

Решить № 250(3), 298(2), 318.


^ Урок геометрии в 8-м классе по теме "Центральные и вписанные углы"

Цель урока:

  • Развитие способностей анализировать, проводить сопоставление, обобщать, строить доказательства, проводить наблюдения, планировать деятельность.

  • Воспитание культуры речи; построение плана ответа; формирование умений осуществлять взаимоконтроль.

  • Отработать навыки решения задач на применение понятий вписанного и центрального углов, на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий.

Ход урока

^ 1. Организационный момент.

Удивительная страна - Геометрия!

Фигуры и линии в ней живут,

Меряют, чертят и узнают:

Периметр, площадь, длину, ширину,

Диаметр, радиус и высоту.

Скорей собирай своих знаний багаж!

Готовь поскорее циркуль и карандаш!

^ 2. Мотивация урока.

Вступительное слово учителя: «Всё вокруг – геометрия».

«Я думаю, что никогда, до настоящего времени, мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова великого французского архитектора Ле Корбюзье очень тонко характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам эта наука.

^ 3. Актуализация знаний. Устная работа.

Геометрическая фигура, изучаемая на данном этапе. Дать определение окружности. Описать рисунок. Дать определение элементов окружности.



- Дать определение угла, назвать элементы угла, сформулировать определение градусной меры угла (Градусная мера угла определяется градусной мерой дуги окружности, заключенной между сторонами угла), назвать инструмент для измерения углов.

- Назвать виды изученных углов (название, градусная мера, зависимость между углами в различных многоугольниках)

  1. развернутый, прямой, острый, тупой углы;

  2. углы при пересечении двух прямых (вертикальные, смежные углы);

  3. углы при пересечении трех прямых (накрест лежащие, соответственные, односторонние);

^ 4. Изучение нового материала.

Построим окружность с центром О и проведем два радиуса ОА и ОВ. Какая фигура получилась?



Данный угол называется центральным.

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.



Выполнение устных заданий по рисункам №337, 338, 339.

Зависит ли градусная мера дуги окружности от длины радиуса?

Чем похожи и чем отличаются углы АОВ и АСВ ?



Теорема:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

1. ÈАВ:ÈВС:ÈАС=1:2:3

Найти:ÈАВ, ÈВС, ÈАС

2. По данным рисунка найдите х.



^ 5. Закрепление нового материала.

Решить № 342Ю 343, 344(1), 345(1, 3), 347.

6. Подведение итога урока.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

- Какой угол называется центральным?

- Чему равна градусная мера центрального угла?

- Какой угол называется вписанным?

- Чему равна градусная мера вписанного угла?

- Что можно сказать о градусной мере вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу?

- Чему равна градусная мера вписанного угла, опирающегося на полуокружность?

Найдите ошибку в формулировках:

  1. Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.

  2. Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.

Закончите фразу:

  1. Вписанные углы равны, если…

  2. Вписанный угол прямой, если…

Выучить п.8, решить № 344(2), 345(2, 4), 348.


Урок в 8-м классе по теме " Вписанный четырёхугольник"

Цели урока:

  • Образовательные: изучение понятия вписанный четырехугольник, его свойства;

  • Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

  • Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Ход урок:

^ 1. Организационный момент

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

(настроение в начале урока)



^ 2. Мотивация урока.

Четырехугольники – вы разнолики,

Но углов у вас ровно - четыре,

Трапеция, ромб и квадрат,

Прямоугольник им тоже ведь брат.

Их вес в геометрии очень высок,

Хоть грамма не весит никто.

Даже параллелограмм, наш, дружок

От грамма не взял ничего.

По две диагонали они все имеют,

Можно запомнить, а можно и нет

Пересекаться которые могут,

При этом делясь пополам.

Фигурами их наградила природа,

Стройны, крепки и дружны.

Их свойства – сплошная легенда,

Читайте, учите – они вам нужны.

“Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы тот, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

^ 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

  • Какая фигура называется четырехугольником?

  • Чему равна сумма внутренних углов четырехугольника?

  • Могут ли все углы четырехугольника быть тупыми? острыми? прямыми?

  • Дайте точное определение параллелограмма и сформулируйте свойства, которыми обладает параллелограмм.

  • Дайте определение ромба и сформулируйте свойства, которыми обладает ромб.

  • Дайте определение прямоугольника.

  • Каким свойством обладает прямоугольник?

  • Дайте определение центрального и вписанного угла.

^ 4. Изучение нового материала.

Четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

Для того, чтобы четырехугольник был вписанным, необходимо и достаточно, чтобы сумма его противолежащих углов равнялась 180°.

Рассмотреть доказательство теоремы (признака вписанного четырехугольника).



Задача.

Можно ли описать окружность вокруг четырехугольника, если его углы, расположенные последовательно, равны 138, 44, 52, 126 градусов?

Работа по рисункам (рис.231, 234).

Решить устно № 392.

^ 5. Физкультминутка («истинно - ложно»):

Я скажу несколько предложений. Если предложение ложное, то вы встаете, если верное, то поднимаете руку.

Диагонали прямоугольника равны.

Все углы квадрата прямые.

Диагонали параллелограмма равны.

В ромбе все стороны равны.

Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Диагонали ромба равны.

^ 6. Закрепление нового материала.

Решить № 390 (2), задачу по рис. 235, 415(1), 401(1), 403(1).

7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № 390(1).

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

  • На уроке я работал активно / пассивно

  • Своей работой на уроке я доволен / не доволен

  • Урок для меня показался коротким / длинным

  • За урок я не устал / устал

  • Мое настроение стало лучше / стало хуже

  • Материал урока мне был полезен / бесполезен

интересен / скучен

  • Домашнее задание мне кажется легким / трудным

интересно / не интересно

Выучить п.9.

Вопросы с. 1, 2 (с.72).

Решить № 403(2), 401(2), задача по рис. 236.


Урок в 8-м классе по теме " Описанный четырёхугольник"

Цели урока:

  • Образовательные: изучение понятия описанный четырехугольник, его свойства;

  • Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

  • Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Ход урок:

^ 1. Организационный момент

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

^ 2. Мотивация урока.

Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”, так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Даю “установку”: Развивать и тренировать свое геометрическое зрение.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

^ 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

  • Определение вписанного четырехугольника;

  • Свойства противолежащих углов вписанного четырехугольника;

  • Можно ли описать окружность около прямоугольника? квадрата? ромба?

  • Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и 58º. Найдите больший из оставшихся углов.

  • Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1 : 2 : 3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность.

  • Определение вписанного угла.

  • Найти неизвестные углы по рисункам.




Дано: окр. (O; R)

ABCD – вписанный 4-хугольник

Доказать:






^ 4. Изучение нового материала.

Четырехугольник называется описанным, если все его стороны касаются некоторой окружности (рис.2).



Для этого чтобы выпуклый четырехугольник ABCD являлся описанным, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие AB + DC = BC + AD. (Суммы противоположных сторон равны.)

Пусть четырёхугольник ABCD описан около окружности, т. е. стороны его АВ, ВС, CD и DA — касательные к этой окружности.



Требуется доказать, что АВ + CD =AD + ВС. Обозначим точки касания буквами М, N, К, Р, На основании свойств касательных, проведённых к окружности из одной точки, имеем:

АР = АК;

ВР = ВМ;

DN = DK;

CN = СМ.

Сложим почленно эти равенства. Получим:

АР + ВР + DN + CN = АК + ВМ +DK + СМ,

т. е. АВ + CD = AD + ВС, что и требовалось доказать.

Можно ли вписать окружность в произвольный прямоугольник, квадрат, ромб? Объясните ответ.

^ 5. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

^ 5. Закрепление нового материала.

Решить устно по рисункам №388, 395(1) и № 396, 398.

Письменное решение № 39791), 395(2), 412(1).

6. Самостоятельная работа.

Решить № 407(1).

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Выучить п. 9, вопросы с.72.

решить №395(3), 397(2)– на 7 баллов, 412(2) –на 11баллов.


Тема: Контрольная работа по теме «Вписанные и описанные четырехугольники».

Цели:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по изученной теме;

2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п.6-8.




Похожие:

Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" iconУрок по геометрии на тему: "теорема пифагора" в 8 классе (для учителей школы) Цели и задачи
Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, литературой
Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" iconУрок геометрии в 8 классе Тема урока : «Теорема Пифагора» Цели урока: рассмотреть теорему решения задач Пифагора и показать её применение
...
Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" iconТеорема Фалеса

Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" iconТеорема Теорема
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе
Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" iconФалес милетский отгадайте ребус: Ответ: Фалес Биография Фалеса Милетского
Фалес (640/624 — 548/545 до н э.) — древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии...
Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" iconУрок геометрии в 11 классе. Тема урока: «Симметрия в пространстве»
Предложенная модель урока по геометрии позволяет учащимся с помощью Интернета углубить свои знания по предмету. Урок проводится в...
Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" iconУрок- консультация. Тема: Теорема Пифагора
Цель: Решение задач по теме «Теорема Пифагора», подбор «ключевых задач» к группе нескольких задач
Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" iconЛекция по геометрии в 8 классе Тема: «Теорема Пифагора»
Воспитательная: воспитание общей культуры и творчества учащихся средствами математики и ее истории
Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" iconДоклад по теме «Теорема Пифагора». Зачетная карта ученика (цы) класса
Цель: Проверка усвоения знаний, умений и навыков учащихся по теме «Теорема Пифагора»
Урок геометрии в 8-м классе по теме: \"Теорема Фалеса\" iconУрок практикум. Тема: Теорема Пифагора. Цель: Отработать применение практических навыков при решении группы задач по теме «Теорема Пифагора». Задачи
Цель: Отработать применение практических навыков при решении группы задач по теме «Теорема Пифагора»
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы