Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа icon

Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа



НазваниеПростые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа
Дата конвертации16.09.2012
Размер30.11 Kb.
ТипДокументы
источник

Простые числа


Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа.

Каждое натуральное число, большее единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя.

Числа, которые не имеют других делителей кроме 1 и самого себя, называются простыми. Если у числа есть делители, отличные от 1 и самого себя, то это представители составных чисел.

Сама единица особое число. Она не является простым или составным, поскольку имеет только один делитель, саму себя.


Эратосфен Киренский




Вопросом изучения простых чисел, закономерности их появления и поиском самого большого простого числа математики занимаются очень давно. Первые сведения о простых числах, встречаются в трудах древне - греческого математика

^ Эратосфена Киренского (276 год до н.э. – 194 год до н.э.).

Один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец. Другое его прозвище Бета, т.е. «второй», возможно, также не содержит ничего уничижительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины. Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. метод).


^ Решето Эратосфена


Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало так называемое «решето», с помощью которого находятся простые числа.



Сначала вычеркнем все четные числа, кроме двойки, это три столбика с желтым фоном. Потом вычеркнем числа, кратные трем, кроме самой тройки - это голубой столбик. Столбик под шестеркой уже вычеркнут как четный. Теперь избавляемся от чисел, кратных пяти, проводя синие пунктирные линии, впрочем, надо будет отметить только 25,35,55,65,85 и 95, так как остальные числа вычеркнуты ранее. Также делаем и с 7 - проводим розовую пунктирную линию, вычеркивая оставшиеся числа 49,77 и 91. Больше ничего вычеркивать не надо - числа кратные 8, 9 и 10 вычеркнуты при удалении соответственно четных и кратных трем. Оставшиеся числа и есть все простые числа, меньшие 102.


^ Теорема о бесконечности множества простых чисел


Следующий, заинтересовавший математиков вопрос был о количестве простых чисел. Можно ли, вторя поэту, сказать, что простых чисел «столько, сколько звезд на небе, столько, сколько рыб в воде»? Ответ находится в девятой книге знаменитого сочинения Евклида «Начала» - нетленного памятника древнего мира. Двадцатая теорема в этой книге утверждает:

« Первых простых чисел существует больше любого указанного числа их».

Вот доказательство этой теоремы.

Предположим, что существует некое наибольшее простое число p. Тогда перемножим все простые числа, начиная с числа 2 и заканчивая числом p, и увеличим полученное произведение на единицу. Результат этих действий обозначим M.

2*3*5*…*P+ 1=M

Если число M составное, то оно должно иметь по крайне мере один простой делитель. Но этим делителем не может быть ни одно из простых чисел 2, 3, 5, 7, … p. Поскольку при делении M на каждое из них получаем в остатке один. Следовательно, число M либо само простое, либо делится на простое число большее p. Значит предположение, что существует наибольшее простое число p, неверно и множество простых чисел бесконечно.




Похожие:

Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа iconКалендарно-тематическое планирование уроков по математике. 6 «А» класс
Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2,3,5,10 Простые и составные числа. Разложение натурального...
Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа iconО простых числах в мире простых чисел Чудес не сосчитать. Они полны загадок, Попробуй отгадать
Эратосфен придумал такой способ: он записывал числа от 1 до какого- то числа (например, от 1 до 50), затем он вычёркивал 1, которая...
Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа iconПравила по математике для 1 класса Числа записывают с помощью цифр. Цифра это знак для записи числа. 4=4 Это равенство и читается так: "четыре равно четырем". 9>6 6
Числа, которые получают при счете предметов, называются натуральные числа. Число 0 не натуральное
Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа iconДокументи
1. /натуральные числа/Doc3.doc
2. /натуральные...

Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа iconТаблица простых чисел Простые числа
Простые числа это целое положительное число больше единицы, которое не делится без остатка ни на одно другое целое положительное...
Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа iconУрок №2 Устно. Может ли разложение на простые множители числа 14652 содержать множитель 3? Почему?
Может ли разложение на простые множители числа 14652 содержать множитель 3? Почему?
Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа iconВопросы для взаимоконтроля по теме: «натуральные числа»
Какой цифрой при записи натурального числа обозначается отсутствие единиц какого-либо разряда?
Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа iconРешение. Квадрат четного числа делится на 4, а квадрат нечетного числа дает при делении на 4 остаток Если числа a, b, c
Целые числа a, b, c и d удовлетворяют равенству a2 + b2 + c2 = доказать, что число abc делится на ( 6 баллов)
Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа iconТема: Нахождение процентов от числа, и числа по его проценту. Цели урока
Отработка навыков нахождения процентов от числа и числа по его проценту; приобретение учащимися опыта работы с тестом
Простые числа Натуральные числа можно поделить на простые и составные числа iconЗадача №1 для учащихся только 7 класса (3 балла). Сравните числа 31 11 и 17 14. Задача №2 для учащихся 7-8 классов
Найдите все такие трехзначные числа М, что сумма цифр числа м в 11 раз меньше самого числа М
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы