Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 icon

Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3



НазваниеПризнак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3
Дата конвертации16.09.2012
Размер29.28 Kb.
ТипДокументы
источник

Признаки делимости


При́знак дели́мости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление. Как правило, основано на действиях с частью цифр из записи числа в позиционной системе счисления (обычно десятичной).


Существуют несколько простых правил, позволяющих найти малые делители числа в десятичной системе счисления:


Признак делимости на 2


Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.


Признак делимости на 3


Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 (так как все числа вида 10n при делении на 3 дают в остатке единицу).


Признак делимости на 4


Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр (оно может быть двузначным, однозначным или нулём) делится на 4.


Признак делимости на 5


Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).


Признак делимости на 6


Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3.


Признак делимости на 7


Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7).


Признак делимости на 8


Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8.


Признак делимости на 9


Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.


Признак делимости на 10


Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.


Признак делимости на 11


Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками равна 0 или делится на 11 (то есть 182 919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = −22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке (-1)n.


Признак делимости на 12


Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.


Признак делимости на 13


Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13).


Признак делимости на 14


Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.


Признак делимости на 15


Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.


Признак делимости на 17


Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного проще — число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)


Признак делимости на 19


Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 × 2) = 76 делится на 19).


Признак делимости на 23


Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков и единиц, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 * 42) = 414; продолжаем: 4 + (3 * 14) = 46 — очевидно, делится на 23).


Признак делимости на 25


Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75).


Признак делимости на 99


Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.


Признак делимости на 101


Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101).




Похожие:

Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 iconНа 2: Если последняя цифра числа делится на 2, то число делится на 2

Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 iconТема Делимость чисел
Свойства делимости зависят от того, какие множества чисел рассматривают. Если рассматривают только целые положительные (натуральные)...
Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 iconЕсли (p-1)!+1=k1*p, то p может быть только простым
Число р является простым тогда и только тогда, когда является делителем числа (p-1)!+1
Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 icon1. Найдите остаток от деления числа 437 на 11. Запишите в виде обыкновенной дроби 0,21(8)
Докажите, что если натуральное число не делится на 3, то его квадрат, уменьшенный на 1, делится на 3
Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 iconСценарий спортивного праздника, посвящённого Дню героев Отечества
Дню героев Отечества. В героях-защитниках во все времена нуждалась Русь: и тогда, когда полчища врагов пытались поработить Древнюю...
Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 iconУрок математики Тип урока: урок игра
Повторение, обобщение и систематизация знаний признаков делимости на 2, 5, 10. Введение признаков делимости на 3 и 9
Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 iconРешение Квадрат четного числа делится на 4, а квадрат нечетного числа дает при делении на 4 остаток 1
Целые числа a, b, c и d удовлетворяют равенству a2 + b2 + c2 = доказать, что число abc делится на 4
Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 iconРешение. Квадрат четного числа делится на 4, а квадрат нечетного числа дает при делении на 4 остаток Если числа a, b, c
Целые числа a, b, c и d удовлетворяют равенству a2 + b2 + c2 = доказать, что число abc делится на ( 6 баллов)
Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 iconПроверь себя! № Второй признак № Первый признак

Признак делимости на 2 Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Признак делимости на 3 iconЧисло 2011 является простым, т е. делится только на единицу и на само себя. Ни в виде суммы, ни в виде разности простых чисел оно не представляется. В виде разности квадратов число 2011
В виде разности квадратов число 2011 вследствие своей простоты представляется единственным способом: 2011=10062-10052
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы