I. Таблиця множення icon

I. Таблиця множення



НазваниеI. Таблиця множення
Дата конвертации17.09.2012
Размер75.77 Kb.
ТипДокументы
источник

I. Таблиця множення





II.Поняття про натуральні числа


Числа, які використовуються при лічбі предметів, називаються натуральними. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр:


0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.


Такий запис чисел називають десятковим. Треба запам'ятати, що число 0 не є натуральним.


Для читання натуральних чисел їх розбивають, починаючи справа, на групи по три цифри в кожній (у крайній зліва групі може бути одна чи дві цифри). Три перші цифри справа утворюють клас одиниць, три наступні - клас тисяч, потім - класи мільйонів, мільярдів і т.д.


1 мільйон (1 млн.) = 1 000 000

1 мільярд (1 млрд.) = 1 000 000 000

1 трильйон (1 трлн.) = 1 000 000 000 000


Наприклад, число 23 078 000 104. Його читають: 23 мільярди 78 мільйонів 104.


Класи

Мільярди

Мільйони

Тисячі

Одиниці

Розряди

с

д

о

с

д

о

с

д

о

с

д

о

Число

-

2

3

о

7

8

0

0

0

1

0

4



с - сотні, д - десятки, о - одиниці


Приклади:


а) Число 100 005 читають так: сто тисяч п'ять.

б) Число 1 000 050 читають так: один мільйон п'ятдесят.

в) Число 10 000 005 000 читають так: десять мільярдів п'ять тисяч.


III.Додавання натуральних чисел


Якщо додати до натурального числа одиницю, то отримаємо наступне за ним число.

Наприклад, 8 + 1 = 9; 53 + 1 = 54; 399 + 1 = 400.

Таким чином, додати, наприклад, 9 і 4 означає додати до 9 чотири рази одиницю. Одержимо: 9 + 4 = 9 + 1 + 1 + 1 + 1 = = 13.

Звичайно, що це записують коротше:


9 + 4 = 13.


Числа які додають, називають доданками; число, яке отримують при додаванні цих чисел, називають їх сумою.


У записі 9 + 4 = 13 числа 9 і 4 доданки, число 13 - сума.

У загальному випадку дія додавання запишеться:





При додаванні багатоцифрових чисел використовують спосіб додавання стовпчиком.


Приклади:





При усному розрахунку можна додавати числа порозрядно.


Приклади:


а) 58 + 74 = (50 + 70) + (8 + 4) = 120 + 12 = 132;

б) 453 + 865 = (400 + 800) + (50 + 60) + (3 + 5) = 1200 + 110 + 8 = 1318.


IV.Віднімання натуральних чисел


Дію, за допомогою якої за сумою і одним із доданків знаходять другий доданок, називають відніманням.

Віднімання – це дія, обернена додаванню.

Тобто: "від 7 відняти 3" означає: "знайти таке число, яке в сумі з 3 дає в результаті 7".


7 - 3 = х; х + 3 = 7; х = 4.


Отже, 7 - 3 = 4.


Число, від якого віднімають, називається зменшуваним, а число, яке віднімають, - від'ємником. Результат віднімання називають різницею.




тобто с + b = a.


При діях з натуральними числами зменшуване не може бути меншим, ніж від'ємник.

Різниця двох чисел показує, на скільки перше число більше, ніж друге, чи на скільки друге число менше, ніж перше.


Приклади:


а) 101 - 13 = 88, оскільки 88 + 13 = 101;

б) 34 - 0 = 34, оскільки 34 + 0 = 34;

в) 573 - 573 = 0, оскільки 0 + 573 = 573.


При відніманні багатоцифрових чисел результат зручно знаходити способом віднімання стовпчиком:




V.Множення натуральних чисел


Правило: Помножити число m на натуральне число n - означає знайти суму n доданків, кожен із яких дорівнює m.


Вираз m · n і значення цього виразу називають добутком чисел m і n. Числа m і n називають множниками.


Приклади:


а) 5 · 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20;

б) 7 · 1 = 7.


Очевидно, що 5 · 4 = 4 · 5, що зрозуміло з рисунка:





При письмовому множенні результат зручно одержувати стовпчиком.


Приклади:





^ Треба запам'ятати, що


a · 0 = 0, a · 1 = a.


Поглиблення знань

При усному множенні потрібно знати, що:


1) при множенні на 10 в результаті до числа справа дописується 0:


48 · 10 = 480;


2) при множенні на 100 в результаті до числа справа дописуються два 0:


576 · 100 = 57 600


і т.д.;


3) при множенні на 15 число спочатку множать на 10, а потім додають половину одержаного числа:


496 · 15 = 4960 + 2480 = 7440;


4) при множенні на 5 число спочатку множать на 10, а потім беруть половину одержаного числа:


38 · 5 = 380 : 2 = 190;


5) при множенні на 25 число спочатку множать на 100, а потім беруть четверту частину одержаного числа:


17 · 25 = 1700 : 4 =425;


6) при множенні на 50 число множать на 100, а потім беруть половину одержаного числа:


435 · 50 = 43 500 : 2 = 21 750.


Щоб позначити дію множення, використовують два знаки: · і х. Знак х вперше використав у своїх роботах як знак, що означає множення, Оутред. Знак · з'явився в 1698 р. Його ввів німецький математик Ґотфрід Вільгельм Лейбніц.


VI.Ділення натуральних чисел


Ділення - дія, обернена до множення. За її допомогою можна знайти один із двох множників, якщо відомі добуток та інший множник.


Таким чином, "24 поділити на 8 - означає знайти таке число, що при множенні його на 8 одержимо 24", тобто:


24 : 8 = х, х · 8 = 24, х = 3.


Отже, 24 : 8 = 3.


Приклади:


а) 105 : 15 = 7, оскільки 7 · 15 = 105;

б) 0 : 8 = 0, оскільки 0 · 8 = 0.


Треба запам'ятати, що


0 : а = 0, якщо а ≠ 0


а : 0 - не можна!


Отже, а : b = с, причому с · b = а; а - ділене, b - дільник, с - частка.


Приклад: 48 : 6 = 8, 48 - ділене, 6 - дільник, 8 - частка.


Таким чином, записи 76 : 19 і означають одне і те ж. Переваги запису ділення через риску ви побачите згодом.


Отже,




Приклади:


а) 90 : 5 = (50 + 40) : 5 = 50 : 5 + 40 : 5 = 10 + 8 = 18;

б) 165 : 3 = (150 + 15) : 3 = 150 : 3 + 15 : 3 = 50 + 5 = 55.


Якщо ділене і дільник закінчуються нулями, то ділення виконується без останніх нулів.


Приклади:


а) 480 : 12 = 40, оскільки 48 : 12 = 4;

б) 460 : 230 = 46 : 23 = 2;

в) 800 : 40 = 80 : 4 = 20.


Але при діленні натурального числа а на натуральне число b може трапитись, що не існує такого натурального числа с, що с · b = а, наприклад, 15 : 7. У цьому випадку йдеться про ділення з остачею. Це записується:


15 : 7 = 2 (ост. 1) чи 660 : 50 = 13 (ост. 10).


Зверніть увагу на наявність нуля в остачі у другому прикладі.


Треба запам'ятати, що якщо а - ділене, b - дільник, с - неповна частка, r - остача, то а = с · b + r. Причому остача завжди менша дільника, тобто, r < b. Значить, при діленні, наприклад, на число 7 можливі остачі: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.


Приклади:


а) 48 : 7 = 6 (ост. 6);

б) 81 : 7 = 11 (ост. 4).


Якщо в остачі одержали число 0, то говорять, що одне число поділилось на друге націло. Наприклад, 35 : 7 = 5 (ост. 0), пишемо просто 35 : 7 = 5.


Приклади:





^ Поглиблення знань


Знак ділення : вперше ввів у 1202 р. в своїх роботах Леонардо Пізанський. Однак існує ще один знак ділення —, вперше введений У. Джонсом у 1633 р.


VII.Властивості дій над числами


1. Переставна властивість


Правило: Сума чисел не зміниться при перестановці доданків.


a + b = b + a


Приклад: 308 + 1427 = 1427 + 308.


При будь-якому способі додавання результат дорівнює 1735.


Правило: Добуток чисел не зміниться при перестановці множників.


a · b = b · a


Приклад: 14 · 108 = 108 · 14.


^ 2. Сполучна властивість


Правило: Щоб додати до суми двох чисел третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього.


(a + b) + c = a (b + c)


Приклади:


а) (327 + 84) + 116 = 327 + (84 + 116) = 327 + 200 = 527;

б) (4083 + 576) + 5917 = (576 + 4083) + 5917 = 576 + (4083 + 5917) = 576 + 10 000 = 10 576.


Правило: Щоб помножити добуток двох чисел на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього.


(a · b) · c = a · (b · c)


Приклади:


а) (7 · 25) · 8 = 7 · (25 · 8) = 7 · 200 = 1400;

б) (50 · 23) · 40 = (23 · 50) · 40 = 23 · (50 · 40) = 23 · 2000 = 46 000.


^ 3. Розподільна властивість


Правило: Щоб помножити суму двох чисел на число, можна помножити на це число кожен із доданків і додати одержані добутки.


(a + b) · c = a · c + b · c


Приклади:


а) (17 + 8) · 5 = 17 · 5 + 8 · 5 = 85 + 40 = 125;

б) 24 · 19 + 76 · 19 = (24 + 76) · 19 = 100 · 19 = 1900.


Правило: Щоб помножити різницю двох чисел на число, можна помножити на це число зменшуване і від'ємник і від першого добутку відняти другий.


(a - b) · c = a · c - b · c


Приклади:


а) (28 - 19) · 3 = 28 · 3 - 19 · 3 = 84 - 57 = 27;

б) 317 · 213 - 217 · 213 = (317 - 217) · 213 = 100 · 213 = 21 300.


VIII. Степінь


Запис а, де а - довільне число, n - натуральне число, називають степенем. Причому число n називають показником степеня, а - основою степеня.


Запис а означає добуток n множників, кожен з яких дорівнює а, тобто




Приклади:

а) 4 = 4 · 4 · 4 = 64;

б) 3 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243.




Похожие:

I. Таблиця множення iconПрактичне завдання Варіант 5
На підставі залишків (таблиця 1) та господарських операцій (таблиця 2) виконати наступні операції
I. Таблиця множення iconТема: Вправи І задачі на застосування таблиці множення числа 9
Бо тема сьогоднішнього уроку – це „Вправи І задачі на засвоєння таблиці множення числа 9”
I. Таблиця множення iconМета: узагальнити І систематизувати вміння виконувати письмове додавання І віднімання трицифрових чисел; табличні та позатабличні випадки множення;
Обладнання: опорні схеми, геометричні фігури, презентація, музичний запис пісні «2*2=4»
I. Таблиця множення iconДистанційні завдання для учнів 6 класів
Мерзляк А. Г., Повторити множення дробів. Опрацювати § 14. завдання: 463, 465, 467, 469,471, 473, 477,480, 483, 487, 490
I. Таблиця множення iconДокументи
1. /Таблиця переведення середнього балу атестата у 200.docx
I. Таблиця множення iconУкраїнська мова. Учитель Віра Петрівна Коваленко
Обладнання: таблиця «Лексика», плакати, картки, ілюстрації, словник синонімів за
I. Таблиця множення iconУрок алгебри у 7 класі
Мета: Узагальнити І систематизувати знання, вміння та навички у застосуванні формул квадрата двочлена І різниці квадратів; формувати...
I. Таблиця множення iconДодаток 3 до Умов прийому до вищих навчальних закладів України Таблиця відповідності середнього бала документа про повну загальну середню освіту, обрахованого

I. Таблиця множення iconДодаток 3 до Умов прийому до вищих навчальних закладів України Таблиця відповідності середнього бала документа про повну загальну середню освіту, обрахованого

I. Таблиця множення iconУрок на подвір’ї школи. Перебіг заняття І. Оголошення теми, мети заняття Мотивація
Обладнання: ілюстрації, фотоматеріали, тексти із завданнями, таблиця, зошит, підручник
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы