Шпаргалки по математике
Шпаргалки по математике icon

Шпаргалки по математике



НазваниеШпаргалки по математике
Дата конвертации17.09.2012
Размер91.19 Kb.
ТипДокументы
источник

ШПАРГАЛКИ ПО МАТЕМАТИКЕ.


Признаки делимости.


На 2: Если последняя цифра числа делится на 2, то число делится на 2.


На 5: Если последняя цифра числа 0 или 5, то число делится на 5.


На 10: Если последняя цифра числа 0,то число делится на 10.


На 3: Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.


На 9: Если сумма цифр числа делится на 9, то число делится на 9.


На 4: Если последние две цифры составляют число, кратное 4 (или два нуля), то число делится на 4.

Примеры. 23.312 4, 7.308 4, 275.600 4.



На 6: Если число кратно 3 и четное, то оно делится на 6.

Примеры. 714 6, 2.526 6.


На 15: Если число кратно 3 и 5, то оно делится на 15.

Примеры. 8.715 15, 2.520 15.


На 8: Если последние три цифры составляют число, кратное 8 (или три нуля), то число делится на 8.

Примеры. 7848 8, 92024 8, 3008 8, 3640 8, 75000 8.


На 25: Если последние две цифры составляют число, кратное 25 (или два нуля), то число делится на 25.

Примеры. 325 25, 7.350 25, 275.600 25.


На 11: Если сумма цифр числа, занимаемых нечетные места и сумма цифр,

занимаемых четные места, равны или отличаются на число, кратное 11, то число делится на 11.

Примеры. 746.526 (4+5+6=15, 7+6+2=15), 746.526 11

281.446 (8+4+6=18, 2+1+4= 7, 18−7=1111), 281.446 11


28.193.209 (8+9+2+9=28, 2+1+3+0=6, 28−6=22 11), 28.193.20911


Формулы сокращенного умножения




Формула

Словесная формулировка



(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс

удвоенное произведение первого числа и второго и плюс

квадрат второго числа.



(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа

минус удвоенное произведение первого числа и второго и плюс

квадрат второго числа.



(а + b + с)2 =

= а2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Квадрат суммы трёх чисел равен сумме квадратов этих чисел

плюс всевозможные удвоенные произведения.



a2 – b2 = (a – b)(a + b)

Разность квадратов двух чисел равна произведению суммы

этих чисел и их разности.




(a + b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс

утроенное произведение квадрата первого и второго числа

плюс утроенное произведение первого числа на квадрат

второго и плюс куб второго числа.



(a – b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3

Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус

утроенное произведение квадрата первого и второго числа

плюс утроенное произведение
первого числа на квадрат второго и минус куб второго числа.



a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел

на неполный квадрат и их разности.




a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих

чисел на неполный квадрат их суммы.







Тригонометрические формулы.




Формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.




Формулы двойного угла.


;


;





Формулы сложения.










Формулы половинного угла.


; ;


; ;


;




Сумма и разность синусов.

Сумма и разность косинусов.















Формулы произведения.




Тригонометрические уравнения




cos x = a ; где a[–1; 1]


x = arcos a + 2πk, kZ


arcos(–a) = π – arcos a


Частные случаи:

cos x = 0 ;

cos x = 1 ;


cos x = –1;

cos(arcos a) = a ; a[–1; 1]


arcos(cos) = ;


sin x = a; где a[–1; 1]


x = (–1)karcsin a + πk, kZ


arcsin(–a) = –arcsin a


Частные случаи:

sin x = 0 ;

sin x = 1 ;

sin x = –1;

sin(arcsin a) = a; a[–1; 1]


arcsin(sin) = ;


tg x = a


x = arctg a + πk; kZ


arctg(–a) = –arctg a


tg(arctg a) = a; a Z


arctg(tg) = ;


Метод дополнительного угла.


a sinx + b cosx = c


эквивалентно уравнению






Логарифмы.


Основное логарифмическое тождество:



b>0, a>0, a1


Свойства логарифмов:


a>0, a1, b>0, c>0, r R















,





^ Таблица первообразных


Функция.

Первообразная.









ex

ex+C

sin x

cosx +C

cos x

sinx + C













sin(kx + b),



cos(kx+b),





tgx + C



ctgx + C






Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной.



Геометрический смысл производной





Физический смысл производной.








^ Область определения функций.



D(y): x R

D(y): xR,

исключая одно или несколько значений.

Область определения задаётся неравенство.


y = 2x2+6x –

Квадратичная функция


y = , x≠0

Функция обратной пропорциональности



y = ; x ≥ 0

Функция квадратного корня


y = –2x +3

Линейная функция



y =, x≠–2


y = ; x ≥ 6


y = x6+2x



y = ,

y = ; x ≥ 0

Степенная функция, показатель – положительное нецелое число


y =


y = х–2, x≠0

Степенная функция, показатель –отрицательное целое число

y = ; x – 2 ≥0

y=

y = х–5, x≠0

y =; x2–9 ≥ 0


y =


y = (х+3)–4 ,

y =; x > 0

Степенная функция, показатель –отрицательное нецелое число

y =

y = (х2 – 9)–3,

y =; x + 5 >0

y =

y=




y =;

x2–16 > 0

y =

y = ,

(x +3)2 > 0

Показательная функция

у = ах




Логарифмическая функция


y=logax; x>0


y=lg x; x>0


y=ln x; x>0


Тригонометрические функции


у=cos x,


y=sin x




у=tg x, x≠

у=ctg x, x≠ πx








Похожие:

Шпаргалки по математике iconДокументи
1. /Социология-шпаргалки для кандидатского экзамена..doc
Шпаргалки по математике iconШпаргалки к билетам
П43 Физическая культура Ответы на экзаменационные билеты. 9 класс, учебное пособие / Г. И. Погадаев — М.: Издательство «Экзамен»,...
Шпаргалки по математике iconПрограмма по математике
Цели и задачи обучения математике. Обучение математике в начальной школе направлено на достижение следующих целей
Шпаргалки по математике iconШпаргалки з філософії
Перші філософські школи І течії виникли у найдавніших регіонах людської цивілізації на початку VІ ст до н е в Стародавній Індії,...
Шпаргалки по математике iconШпаргалки з курсу «Гроші і кредит»
Гроші – продукт ринку. Саме ринок спричиняє об’єктивну потребу в грошах і висуває вимоги перед державою щодо грошових функцій; кількість...
Шпаргалки по математике iconДокументи
1. /тематическое планирование по математике/тематическое планирование по математике/10-11...
Шпаргалки по математике iconИнформационно-аналитическая справка по результатам проведения тренировочного егэ по математике мбоу «Завьловская сош»
Егэ по математике и на основании Приказа мо оренбургской области №01/20-1537 от 14. 11. 12г проведён региональный тренировочный экзамен...
Шпаргалки по математике iconАнализ мониторинга по математике и русскому языку в 4 и 8 классах (апрель 2012г) Анализ результатов по математике – 8 класс
В 4б 11 обучающихся (48%) подтвердили оценку по математике, 3 человека повысили, 9 человек понизили ее. Средняя отметка в четвертых...
Шпаргалки по математике iconРабочая программа по математике составлена на основе
Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике на базовом уровне
Шпаргалки по математике iconВнеклассное мероприятие по математике Игра «Счастливый случай»
Сегодня мы собрались для того, чтобы поговорить об одной из древнейших наук – математике
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы