Шевели мозгами 5 класс
Шевели мозгами 5 класс icon

Шевели мозгами 5 класс



НазваниеШевели мозгами 5 класс
Дата конвертации17.09.2012
Размер110.54 Kb.
ТипДокументы
источник

Шевели мозгами

5 класс




  1. Бочку можно наполнить, если в нее налить 6 маленьких, 3 средних и 1 большое ведро воды, или 2 маленьких, 1 среднее и 3 больших ведра воды. А сколько только больших ведер потребуется для наполнения бочки?



  1. Отрезок, длина которого равна 48 см, разделен на две произвольные части. Чему равно расстояние между серединами этих частей?



  1. Слава выложил из спичек «равенство»:



Как, переложив всего одну спичку, превратить его в верное?



  1. Имеется 60 трехметровых бревен, которые надо распилить на полуметровые части. Сколько распилов нужно сделать? (Складывать вместе и распиливать несколько бревен одновременно нельзя)



  1. Сумма двух чисел равна 165. Если в большем числе отбросить справа один нуль, то числа окажутся равными. Какие это числа?



  1. Разрежьте на 4 равные части так, чтобы в каждой из них был отмеченный квадратик




  1. У мальчика столько братьев, сколько сестер, а у его сестры братьев в три раза больше, чем сестер. Сколько мальчиков и сколько девочек в семье?



  1. В двух комнатах было 76 человек. Когда из одной комнаты вышло 30, а из второй – 40 человек, то в комнатах осталось поровну людей. Сколько человек было в комнатах первоначально?



  1. Половину мотка веревки истратили, чтобы повесить белье. Половиной оставшегося перевязали лыжи, а тремя пятыми нового остатка связали из прутьев веник. Осталось всего 20 см веревки. Какой длины была веревка первоначально?



  1. Сколько различных ответов можно получить, расставляя скобки в выражении:

1 + 2  3 + 4



  1. Расшифруйте ребус ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево (являются палиндромами).



  1. Арбузы, взвешенные на весах, у которых сдвинута стрелка, весят 3 кг и 4 кг, но когда их положили на весы вместе, то весы показали 8  кг. Сколько же в действительности весили арбузы?



  1. Слева от знака равенства поставьте знаки арифметических действий (сложения, вычитания, умножения и деления) так, чтобы получилось верное равенство:

1 2 3 4 5 6 7 = 13



  1. Какую наименьшую сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 55?



  1. Винни-Пух и Тигра соревновались в лазании по дереву вверх и обратно. Винни-Пух залез и спустился с одной и той же скоростью. Тигра залез вдвое быстрее, а спустился вдвое медленнее Винни-Пуха. Кто финишировал первым?



  1. Найдите какие-нибудь два натуральных числа, разность и частное которых – одно и то же число.



  1. В три часа дня старинные часы отбивают 3 удара за 6 секунд. За сколько секунд эти же часы отобьют 6 ударов в шесть часов?



  1. В парламенте некоторой страны 100 депутатов. По крайней мере один из них честен. В каждой паре депутатов хотя бы один нечестен. Сколько всего честных депутатов в парламенте?



  1. Когда у Васи спросили, сколько ему лет, он подумал и сказал: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше брата Алеши». А маленький Алеша моложе папы на 40 лет. Сколько лет Васе?



  1. Сколько существует трехзначных чисел, в названии которых ТРИ слова, начинающиеся с одной и той же буквы?



  1. Незнайка взял листок ватмана и разрезал его на 4 части. Затем взял некоторые из получившихся кусочков и снова разрезал их на 4 части и так несколько раз. Когда получился 31 кусочек, он остановился. А сколько кусочков ему пришлось разрезать в процессе?



  1. После того, как туристы прошли 1 км, а затем половину оставшегося пути, им осталось пройти треть всего пути и 1 км. Чему равен весь путь?



  1. На расстоянии 5 метров друг от друга в один ряд посажено 8 деревьев. Рядом с крайним деревом есть колодец. Для поливки двух деревьев необходимо ведро воды. Какой наименьший путь придется проделать, чтобы полить все деревья, пользуясь только одним ведром, и вернуться к колодцу?



  1. Однажды мушкетеры Атос, Портос, Арамис и д’Артаньян соревновались в перетягивании каната. Портос с д’Артаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос стал в паре с Атосом, то победа против Арамиса с д’Артаньяном досталась им уже не так легко. А когда Портос с Арамисом оказались против Атоса с д’Артаньяном, то никакая из этих пар не смогла одолеть другую. Расставьте мушкетеров в порядке убывания их силы.



  1. Какую часть квадратного метра составляет квадрат со стороной в полмиллиметра?



  1. В ящике лежат 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 3 белых, 2 зеленых и 1 черный. Какое наименьшее число шаров надо взять из ящика наугад, чтобы среди вынутых шаров наверняка оказалось не меньше двух шаров одного цвета?



  1. Дорогу длиной 28 километров разделили на три неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 16 км. Найдите длину средней части.



  1. Аня задумала двузначное число. Маша приписала к нему слева цифру 6 и получила трехзначное число, которое оказалось в 9 раз больше числа Ани. Какое число задумала Аня?



  1. Из двух одинаковых железных проволок кузнец сковал по одной цепи. Первая содержит 80 одинаковых звеньев, а вторая – 100. Каждое звено первой цепи на 5 граммов тяжелее каждого звена второй цепи. Какова была масса каждой проволоки?



  1. В ряд выписаны цифры так, что каждые две рядом стоящие цифры образуют число, делящееся либо на 17, либо на 23. Первая цифра 9. Какая цифра стоит на 1001 месте?



  1. Четыре последовательных натуральных числа дают в произведении 1680. Какие это числа?



  1. Бизнесмен Вася вывесил в своем супермаркете четыре рекламных лозунга:

1) Всё дешёвое невкусно!
2) Всё невкусное дёшево!
3) Всё вкусное недёшево!
4) Не всё вкусное дёшево!



  1. Борющийся за экономию коммерческий директор заметил, что два лозунга утверждают одно и то же. Какие?





  1. Какое наибольшее количество квадратов с вершинами в данных точках можно насчитать?



  1. В классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено для решения 10 задач. За каждую верно решенную задачу засчитывали (добавляли) 5 баллов, а за нерешенную списывали (вычитали) 3 балла. Федя набрал 34 балла. Сколько задач он решил правильно?



  1. Дно квадратного бассейна выложено квадратными плитками двух цветов, как показано на рисунке. Всего использовано 900 плиток. На сколько больше понадобилось светлых плиток, чем темных?



  1. Два последовательных двузначных числа сложили и переставили в сумме цифры. Получилось большее из первоначальных чисел. Какие числа сложили?



Проверь себя!




  1. Заметим, что 2 больших ведра заменяют 4 маленьких и 2 средних. Значит, одно большое ведро заменяет 2 маленьких и одно среднее. Отсюда ответ: потребуется 4 больших ведра.



  1. По картинке видно, что средняя часть равна сумме оставшихся «концов», значит, равна половине всего отрезка. Ответ: расстояние равно 24 см.



  1. – переносим спичку из знака равенства к знаку «минус».



  1. Каждое бревно должно быть распилено на 6 частей, значит, для него достаточно пяти распилов. Ответ: для всех бревен нужно сделать 300 распилов.



  1. Очевидно, что даны двух и трехзначное числа, так как они не могут быть одно- и трехзначным, так же одно- и двухзначным. Трехзначное число (а значит, и двухзначное) может начинаться только на 1; трехзначное оканчивается нулем, тогда двухзначное – пятеркой. Ответ: 150 и 15.



  1. См. рисунки:




  1. Ответ: 2 девочки и 3 мальчика.



  1. Всего из двух комнат вышло 70 человек, значит, в каждой осталось по три человека. Ответ: первоначально было 33 и 43 человека в первой и второй комнатах соответственно.



  1. 20 см – это две пятых последнего остатка. Очевидно, что одна пятая равна 10 см, то есть после перевязывания лыж оставалось 50 см. Тогда после того, как повесили белье, оставался 1 м. Значит, первоначальная длина веревки - 2 метра.



  1. Сначала разберем случай, когда поставлена одна пара скобок: (1 + 2)  3 + 4 = 13; 1 + (2  3) + 4 = 11; 1 + 2  (3 + 4) = 15; (1 + 2  3) + 4 = 11 и 1 + (2  3 + 4) = 11. Всего получаем три различных ответа. Расставим теперь две пары скобок: ((1 + 2)  3) + 4 = 13; 1 + (2  (3 + 4)) = 15; (1 + 2)  (3 + 4) = 21. Итого получено четыре различных ответа.



  1. Из условия следует, что ребус можно переписать так: АА+BCB=DEED. Очевидно, что B=9 (как первая цифра трехзначного слагаемого), D=1 (как первая цифра четырехзначной суммы) и Е=0 (как вторая цифра суммы трех- и двузначного чисел). Тогда А=2 и С=7. Ответ: 22+979=1001.



  1. Сумма «неверных» масс равна 7 кг, значит, весы показывают меньший вес, чем на самом деле. А отклонение равно 8–7 = 1 кг.



  1. Например, 12 + 3 + 4 – 5 + 6 – 7 = 13.



  1. Ответ: 2. Например, 110. Докажем, что сумма меньше быть не может. Очевидно, что при умножении числа 55 на нечетное число сумма цифр не может быть меньше пяти, так как последняя цифра произведения будет 5. Предположим, что при умножении на четное число мы получили число вида 1000…000. Начнем делить это число на 55, получаем в неполном частном число вида 1801801801…, причем деления нацело не происходит. Значит, числа 100…000 получиться не могло, а других числе с суммой цифр, равной 1, не бывает.



  1. Ответ: Винни-Пух. Заметим, что за то время, пока Тигра спускался, Винни-Пух успел залезть на дерево и спуститься обратно (так как Тигра спускался в два раза медленнее Пуха). А Тигра ещё и потратил некоторое время на подъём…



  1. Например, числа 4 и 2.



  1. Из условия следует, что пауза между двумя ударами занимает 3 секунды. Значит, если часы отбивают 6 ударов, то между ними будет 5 пауз и это займет 35=15 секунд.



  1. Ответ: в парламенте ровно один честный депутат. По условию их не менее одного. Предположим, что их хотя бы два, но тогда можно образовать пару, в которой ни один депутат не будет нечестен. А это противоречит условию.



  1. Из условия следует, что Алеша моложе папы в 9 раз, значит, разница между ним и папой равна восьми Алешиным возрастам и равна 40 годам. Значит, Алеше 5 лет. Ответ: Васе 15 лет.



  1. Выпишем слова, обозначающие сотни, десятки и единицы, начинающиеся с одинаковых букв:

Сто, Семьсот – Сорок, Семьдесят – Семь, из них можно составить 221 = 4 числа.

Двести, Девятьсот – Двадцать, Девяносто – Два, Девять, из них можно составить 222 = 8 чисел.

И еще числа 333, 555, 666, 888. Итого 16 чисел.



  1. ^ Ответ: 10 кусочков. Решение. Разрезая один любой кусочек, Незнайка добавляет еще три (был один – стало четыре). В самом начале у него 1 кусочек, а добавилось 30, значит, добавлял он 10 раз по 3 кусочка.



  1. Заметим, что после того, как турист прошел 1 км, половина оставшегося пути равна 1/3 всего пути и еще 1 км. Т.е. весь путь есть

  2. 1 км+1/3 пути+1 км+1/3 пути +1 км или 1/3 пути+1/3 пути+1/3 пути.

Это значит, что 1/3 пути=3 км, а весь путь равен 9 км.



  1. ^ Ответ: 160 метров. Решение. Придется дойти до 8-го, 6-го, 4-го и 2-го деревьев и вернуться, поливая 7-е, 5-е, 3-е и 1-е деревья «по дороге». Посчитаем, сколько пройдем «промежутков» между деревьями и умножим их количество на 5 м. Для полива пары (8;7) нужно пройти 72 = 14 «промежутков», для пары (6;5) – 52 = 10 «промежутков», для пары (4;3) – 32=6 и, наконец, для пары (2;1) – 12 = 2 «промежутка». Итого 32 «промежутка».



  1. ^ Ответ: Портос–д’Артаньян–Атос–Арамис. Решение. Заметим, что во втором перетягивании мы поменяли местами Атоса и д'Артаньяна и пара Портос–Атос оказалась «слабее» пары Портос–д’Артаньян, значит, д’Артаньян сильнее Атоса. Из тех же соображений Атос сильнее Арамиса. Таким образом, трех мушкетеров мы уже можем «упорядочить» по силе: д’Артаньян < Атос < Арамис. Поскольку Арамис самый «слабый», но в паре с Портосом он равен сумме «средних» по силе Атоса и д’Артаньяна, то Портос – самый «сильный».



  1. Ответ: одна четырехмиллионная или .



  1. ^ Ответ: 5 шариков. Решение. Четырех шариков недостаточно, так как они могут оказаться все разного цвета. Посмотрим: у нас шарики четырех цветов, поэтому, если взять 5 шариков, то хотя бы два окажутся одного цвета.



  1. Отрезок дороги АВ, равный 16 километрам, состоит из отрезков длины a, b и искомого отрезка (см. рисунок). Заметим, что сумму длин отрезков a и b можно найти как разность между длиной всей дороги и отрезка АВ. Таким образом, АВ = 16 = (a+b)+X = (28–16) + X. Отсюда 16 = 12 + X.



  1. Ответ: Аня задумала число 75.



  1. Ответ: два килограмма. Решение. Заметим, что «дополнительные» 20 звеньев второй цепи появились за счет уменьшения массы звеньев первой. Узнаем, сколько мы «сэкономили»: 805 = 400 граммов. Эта проволока пошла на изготовление 20 звеньев, то есть каждое звено 100-звенной проволоки весит 400:20=20 граммов. Тогда вся проволока весит 10020 = 2000 граммов = 2 кг.



  1. Ответ: 9 или 8. Решение. Выпишем числа, делящиеся на 17: 17, 34, 51, 68, 85. Числа, делящиеся на 23: 23, 46, 69, 92. Попробуем теперь посмотреть, в каком порядке могли быть записаны цифры, начиная с девятки: … а дальше либо снова 9, либо 8. Если 9, то дальше получим ту же последовательность (цикл), если 8, то продолжим:…6 – 8 – 5 – 1 – 7 и всё, цепочка «обрывается». Значит, чтобы написать 1001 число, нужно 200 раз пройти по циклу 9 – 2 – 3 – 4 – 6 –…, а последнее, 1001-е число, будет либо снова 9, либо 8.



  1. Ответ: 5,6,7,8. Решение. Разложим на множители 1680 = 2222357. Нетрудно заметить, что из этих множителей получаются четыре последовательных числа: 5; 23=6; 7 и 222=8.

  2. Одно и то же утверждают плакаты 1 и 3. Докажем, что если верен третий плакат, то верен и первый. Предположим обратное: пусть не все дешевое невкусно. Тогда найдется что-то вкусное и дешевое, но третий плакат говорит, что все вкусное – недешево, противоречие. Нетрудно аналогично показать, что если верен первый плакат, то верен и третий. Таким образом, на этих плакатах написано одно и то же.



  1. Ответ: 21 квадрат. Посчитаем: есть 9 квадратов вида ABCD, по 4 квадрата вида BEFH и KLMN. Кроме того, по 2 квадрата видов, указанных на втором рисунке.




  1. ^ Ответ: 8 задач. Решение. Если бы Федя решил верно все 10 задач, то он получил бы 50 баллов. Заметим, что каждая нерешенная задача уменьшает общую сумму на 8 баллов (за эту задачу 5 баллов не получено, да еще и вычли 3 балла). Разница между 50 и 34 баллами равна 16, значит, сумма уменьшилась из-за 2-х нерешенных задач.



  1. Ответ: на 30. Решение. Так как плиток всего 900, значит, на одной стороне бассейна укладывается 30 плиток. Причем последний ряд «снизу» и «справа» будет выложен из белых плиток. Разрежем мысленно весь пол на 15 полосок шириной в 2 плитки (см. рисунок). Нетрудно видеть, что в каждой такой полоске белых плиток будет на 2 больше, чем черных. Тогда всего белых больше на 215=30.




  1. Ответ: 36 и 37. Решение. Заметим, что последняя цифра суммы двух последовательных чисел всегда нечетная, так как в этой сумме одно число всегда четное, а другое – нечетное. При этом для каждой нечетной цифры единиц суммы существует два варианта её получения (звездочкой заменим цифры десятков, их мы пока не рассматриваем). *1=*0 + *1 = *5 + *6; *3=*1 + *2 = *6 + *7; *5=*2 + *3 = *7 + *8; *7=*3 + *4 = *8 + *9; *9=*4 + *5 = *9 + *0. Проверяем теперь другое условие – про сумму и наибольшее из чисел. Остается проверить все варианты и найти подходящий.




Похожие:

Шевели мозгами 5 класс iconШевели мозгами 6 класс
В двух комнатах было 76 человек. Когда из одной комнаты вышло 30, а из второй – 40 человек, то в комнатах осталось поровну людей....
Шевели мозгами 5 класс icon«Шевели мозгами»
Какую из нарисованных справа шести кошек нужно поставить на место квадрата, чтобы соблюсти закономерность, скрытую в расположении...
Шевели мозгами 5 класс iconИтоги недели в защиту животных с 11 по 17 октября
Алмаев Артур (9б класс), Айткалиева Карина (2 класс с. Васильевка), Рахимкулова Алина (2 класс с. Васильевка), Алмаева Алсу (4 класс),...
Шевели мозгами 5 класс iconШлём (защита головы)
И не столько потому, что она умеет глазами видеть, ушами слышать и еду вкусную ощущать, а потому, что мозги в ней есть. Мозги мыслительностью...
Шевели мозгами 5 класс iconOverview 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Sheet 1: 7 класс
Ранжированный список участников муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников
Шевели мозгами 5 класс iconOverview 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Sheet 1: 7 класс
Ранжированный список участников муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников
Шевели мозгами 5 класс iconКонкурс стихотворений, сочинений, эссе «В ней есть душа…» Сочинение: I место : Булыкин Дмитрий (10 класс)
...
Шевели мозгами 5 класс icon16. 12. 2012 5 класс п. 19 №780, 784 6б класс №685, 687 7 класс №485, 487 10 класс №163 8 класс п. 65, вопросы 5,6 №17, 20 11 класс, геометрия п. 58-60 №28, 29 19. 12. 2012

Шевели мозгами 5 класс iconOverview 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Sheet 1: 8 класс
Ранжированный список участников муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников
Шевели мозгами 5 класс iconOverview 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Sheet 1: 8 класс
Ранжированный список участников муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы