Шевели мозгами 6 класс icon

Шевели мозгами 6 класс



НазваниеШевели мозгами 6 класс
Дата конвертации17.09.2012
Размер110.64 Kb.
ТипДокументы
источник

Шевели мозгами

6 класс





  1. В двух комнатах было 76 человек. Когда из одной комнаты вышло 30, а из второй – 40 человек, то в комнатах осталось поровну людей. Сколько человек было в комнатах первоначально?



  1. В ящике лежат 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 3 белых, 2 зеленых и 1 черный. Какое наименьшее число шаров надо взять из ящика наугад, чтобы среди вынутых шаров оказалось хотя бы 3 шара одного цвета?



  1. Какое наибольшее число точек самопересечения может иметь ломаная, состоящая из 7 звеньев? (Общие концы звеньев ломаной не считаются)



  1. Из 50 звеньев, одно из которых изображено на рисунке, составлена незамкнутая цепь. Просвет каждого звена равен 12 мм, а толщина звена 3 мм. Какова длина цепи?




  1. Два мальчика с восхищением наблюдали за четкой работой кузнеца. Взглянув на часы, они заметили, что кузнец делает 4 удара за 12 секунд. «Как ты думаешь, – спросил один мальчик другого, – сколько нужно времени, чтобы сделать 12 ударов?». Помогите мальчикам ответить на этот вопрос.







  1. Дно квадратного бассейна выложено квадратными плитками двух цветов, как показано на рисунке. Всего использовано 10000 плиток. На сколько больше понадобилось светлых плиток, чем темных?



  1. Сыну 8 лет; его возраст составляет 2/9 возраста отца. Сколько лет отцу?



  1. Разрежьте фигуру на две одинаковые части






  1. Арбузы, взвешенные на весах, у которых сдвинута стрелка, весят 3 кг и 4 кг, но когда их положили на весы вместе, то весы показали 8  кг. Сколько же в действительности весили арбузы?



  1. За одно и то же время пешеход прошел 6 км, а велосипедист проехал 18 км. Сколько километров проедет велосипедист за то же время, за которое пешеход пройдет 10 км?



  1. Два натуральных числа отличаются на 2, а их квадраты (квадрат – это произведение двух одинаковых чисел) – на 100. Найдите эти числа.



  1. 10 часов тому назад от начала суток прошло столько же времени, сколько останется до конца суток через 2 часа. Сколько времени сейчас?



  1. Коля и Миша разрезали два одинаковых прямоугольника. У Коли получились 2 прямоугольника, каждый периметром 40 см, а у Васи 2 прямоугольника, каждый периметром 50 см. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники?



  1. Три бобра построили плотину за 12 дней. Весной плотину смыло. Тогда бобры позвали соседей и за 4 дня построили такую же плотину. Сколько помощников позвали бобры?



  1. В трех ящиках лежат орехи. В первом на 99 орехов меньше, чем в двух других вместе, во втором – на 19 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов лежит в третьем ящике?



  1. Сереже вдвое больше лет, чем будет Саше тогда, когда Толе исполнится столько лет, сколько Сереже сейчас. Кто из мальчиков старший, кто самый младший, кто средний по возрасту?



  1. По дороге шли несколько человек. Среди них два отца, два сына и дед с внуком. Каждый из идущих является указанным родственником кому-то из идущих. Сколько людей могло идти по дороге?



  1. На сколько процентов пальцев на двух руках больше, чем рук (на каждой руке 5 пальцев).



  1. «Ну, погоди!» – зарычал Волк, заметив Зайца в 30 м, и бросился за ним. На каком расстоянии они будут через 5 минут, сели они бегут по прямой дороге и Заяц в минуту пробегает 500 метров, а Волк – 450?



  1. Шапокляк в 5 раз тяжелее Чебурашки и на 30 килограммов легче Гены. Сколько весит Чебурашка, если они все трое вместе весят 140 килограммов?



  1. Два последовательных двухзначных числа сложили и в их сумме переставили цифры. В результате получилось большее из складываемых чисел. Какие это числа?



  1. Сколькими способами можно расположить доминошку 12 по линиям сетки на доске 88?



  1. У Алисы живет крокозябра. Каждый день она съедает бананов ровно в два раза больше своего веса, а каждую ночь худеет в три раза. Уезжая рано утром на четырехдневные каникулы, Алиса оставила ей 40  кг бананов, и этого крокозябре в точности хватило. Сколько весила крокозябра, когда Алиса уезжала?



  1. Найдите наименьшее четырёхзначное натуральное число из различных цифр, делящееся на любую свою цифру.



  1. Найдите все прямоугольники с целыми сторонами, периметр которых численно равен площади.



  1. Показ очередного мексиканского сериала начался 1 апреля 2007 года, и это будет продолжаться ежедневно в течение 20 минут до 1 апреля 2008 включительно. Сколько часов будет длиться весь сериал?



  1. Каждый из трех игроков записывает сто слов, после чего записи сравнивают. Если слово встретилось хотя бы у двоих, то его вычеркивают из всех списков. У первого игрока осталось 61 слово, у второго – 80 слов. Какое наименьшее количество слов могло остаться у третьего игрока.



  1. Четверо ребят — Алеша, Боря, Ваня и Гриша — соревновались в беге. На следующий день они заявили:

Алеша: Я не был ни первым, ни последним.

Боря: Я не был последним.

Ваня: Я был первым.

Гриша: Я был последним.

Известно, что трое сказали правду, а один соврал. Кто?



  1. Переложите 2 спички так, чтобы получилось верное равенство





  1. В строчку подряд выписаны несколько раз цифры от одного до девяти: 123…8912… Всего выписаны 2007 цифр. После какой по счету цифры нужно поставить знак +, чтобы сумма двух получившихся чисел была наименьшей?



  1. После того, как туристы прошли 1 км, а затем половину оставшегося пути, им осталось пройти треть всего пути и 1 км. Чему равен весь путь?



  1. Рыцари всегда говорят только правду, а лжецы всегда лгут. За круглым столом сидят 7 человек (каждый из них – либо рыцарь, либо лжец). Каждый из них заявил: «Один из моих соседей – рыцарь, а другой – лжец». Сколько за этим столом рыцарей?



  1. Какую наименьшую сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 777?



  1. В футбольном чемпионате, который проходил по круговой системе (каждая команда сыграла с каждой 1 раз), пятая часть команд не набрала ни одного очка (за выигрыш дается 3 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш – 0). Сколько команд участвовало в турнире?



  1. Поднимаясь пешком по лестнице многоэтажного дома Джон на подъём между первым и вторым этажом потратил 10 секунд, а на каждый следующий пролёт между этажами тратил на 1 секунду больше, чем на предыдущий. Между какими этажами будет Джон через 10 минут?



  1. На выставке представлены сибирские и сиамские кошки. Средний возраст сибирских кошек составил 1,8 года, а сиамских – 4,7. При этом средний возраст всех кошек оказался равным 3,8 года. Кого больше на выставке: сибирских или сиамских кошек?



Проверь себя



  1. После выхода 70 человек в комнатах осталось 6 человек (по 3 в каждой), значит, в комнатах первоначально было 30+3=33 и 40+3=43 человека.



  1. Ответ: 8 шаров. Предположим, что мы достали шары, среди которых нет трех одноцветных. Тогда у нас не более 2 красных, 2 белых, 2 зеленых и 1черного. Всего не более 7 шаров. Поэтому среди 8 всегда найдутся три шара одного цвета, а среди семи – нет.



  1. Два соседних звена ломаной не могут пересекаться друг с другом. Также не может пересекаться звено само с собой. Поэтому на двух «крайних» звеньях может быть не более 7-1-1=5, а на «внутренних» – не более 7-2-1=4. Всего не более 25+54=30 точек. Но каждая точка была посчитана дважды, поэтому всего не более 30:2=15 точек самопересечения. Пример смотрите на рисунке справа.



  1. Длина цепи равна 12×50+2×3=606 мм.



  1. Поскольку 4 удара было сделано за 12 секунд, то между ударами проходит 12:(4-1)=4 секунды. Значит, 12 ударов будет сделано в течение (12-1)×4=44 секунд.



  1. Длина стороны этого бассейна равна 100, поскольку 100100=10 000. Объединим «уголки» из одноцветных плиток в пары, как показано на рисунке. Мы получим 100:2=50 пар. В каждой паре светлых плиток на 2 больше, чем темных. Поэтому всего светлых плиток понадобилось на 502=100 штук больше, чем темных.





  1. 8 лет – это 2/9 части возраста отца, значит, 1/9 часть – это 8:2=4 года. Значит, отцу 49=36 лет.







  1. Поскольку 3+4 меньше 8 на один, то весы показывают на 1 кг меньше. Значит, арбузы весили 3+1=4 кг и 4+1=5 кг



  1. Заметим, что скорость велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода. Поэтому за то время, когда пешеход пройдет 10 км, велосипедист проедет 103=30 км.



  1. Ответ: 24 и 26. Других чисел нет, поскольку разница между квадратами двух соседних чисел увеличивается.



  1. Между двумя равными промежутками времени в задаче пройдет 10+2=12 часов. В сутках 24 часа, поэтому каждый из рассматриваемых промежутков равен (24-12):2=6 часам. Поэтому сейчас 6+10=16 часов.



  1. Очевидно, что мальчики разрезали прямоугольники следующим образом:



Пусть длины сторон исходного прямоугольника равны a и b, тогда сумма периметров прямоугольников Коли равна a+b+a=40, а сумма периметров прямоугольников Васи –– a+b+b=50. Сложив эти два числа, получим a+b+a+a+b+b=40+50 или 3a+3b=90. Отсюда получаем периметр исходного прямоугольника 2a+2b=90:32=60 (см).



  1. Поскольку бобры справились с заданием в три раза быстрее, то их было в три раза больше, т.е. 33=9. Значит, было 9-3=6 соседей.



  1. Пусть в первом ящике А орехов, во втором – В, в третьем –С. Тогда из условия следует, что А+99=В+С, В+19=А+С, откуда получаем А+99+В+19=В+С+А+С или 99+19=2С. Т.е. в третьем ящике (99+19):2=59 орехов.



  1. Поскольку Сереже сейчас больше лет, чем Саше и Толе, то он самый старший. Поскольку Саше будет вдвое меньше лет, чем Сереже сейчас, а Толе столько же, то Саша самый младший, а Толя средний по возрасту. Сережа самый старший, Толя средний, а Саша самый младший.



  1. Ответ: 3, 4, 5 или 6. Примеры: 1. Шли мужчина, его сын и внук – сын этого сына. 2. Шли мужчина, два его сына и внук – сын третьего сына. 3. Шли мужчина и его два сына и дед со своим внуком. 4. Шли два мужчины со своими сыновьями и дед с внуком.

Очевидно, больше 6 или меньше трех идущих быть не могло.



  1. Пальцев в 5 раз больше, чем рук. Они составляют 500% от рук, т.е. больше на 400%.



  1. Волк каждую минуту удаляется на 50 метров. Поэтому за 5 минут он удалится еще на 505=250 м и будет в 30+250= 280 метрах от Зайца.



  1. Пусть x кг весит Чебурашка. Тогда Шапокляк весит 5x, а Гена –– 5x+30. Вместе они весят 11x+30 кг или 140 кг. Отсюда находим вес Чебурашки – 10 кг.



  1. Пусть большее число равно . Тогда второе число равно . Их сумма равна , что по условию задачи равно . Получаем уравнение или . Поскольку a и b – цифры, то перебором получаем единственный вариант: a=3, b=7. Искомые числа 36 и 37.



  1. Каждая доминошка располагается на доске либо вертикально, либо горизонтально. Нижняя клеточка вертикальной доминошки может располагаться в любой из 56 клеток,



А правая клетка горизонтальной – в любой из этих 56 клеток.



Всего получаем 56+56=112 способов.



  1. Поскольку крокозябра съедает бананов в два раза больше, чем весит сама, то ее вес к вечеру утраивается. А за ночь снова становится прежним. Поэтому крокозябра каждый день съедала по 40:4=10 кг бананов, а значит, весила 10:2=5 кг.



  1. Поскольку число делится на свои цифры, то нулей в его записи нет. Ясно, что чем меньше старшие разряды, тем меньше будет число. Поэтому поставим на первое место 1, на второе – 2, на третье – 3. Если на последнее место поставим цифру 4 или 5, то число не будет делиться на свою третью цифру. Если поставим цифру 6, то число будет делиться на 1, на 2, на 3 и на 6. Получаем ответ: 1236.



  1. Заметим, что квадратик на стороне «отдает» периметру 1, угловые клетки – 2, а внутренние – ни одной. Поэтому внутренних клеток должно быть столько же, сколько угловых, т.е. 4. Четыре внутренние клетки мы можем расположить либо в виде прямоугольника 14, либо 22. Получаем ответ 36 или 44.





  1. С 1 апреля по 1 апреля проходит 1 год и еще 1 день. Поскольку 2008 год високосный, то добавляется еще один день. Всего сериал будет длиться (365+1+1)20 мин=36720 мин=7340 мин=122 ч 20 мин.



  1. Вычеркнутые слова из списка третьего игрока должны встречаться в списках первого или второго. Поскольку у первого вычеркнуто 100-61=39 слов, а у второго 100-80=20, то максимум у третьего может быть вычеркнуто 39+20=59 слов, т.е. минимум может остаться 100-59=41 слово. Пример очевиден – все повторяющиеся слова встречаются в двух списках: пером и третьем или втором и третьем.



  1. Предположим, что соврал Алеша, т.е. он был первым или последним. Но тогда либо Ваня, либо Гриша тоже солгали. Предположим, что соврал Боря, он был последним. Но тогда Гриша тоже солгал. Предположим, что солгал Гриша, но тогда никто не пришел последним. Значит, солгал Ваня.







  1. Поставим знак + так, чтобы складывать 1003- и 1004-значные числа. Это можно сделать двумя способами – после 1003 знака или после 1004. Определим, какая цифра стоит на 1004 месте, разделив 1004 на 9 с остатком. Поскольку 1004:9=111 (ост. 5), то на 1004 месте стоит цифра 5, а на 1005-м – цифра 6. В первом случае мы будем складывать числа 012…+567…, а во втором –– 123…+067… И в том и в другом случае получаем 1004-значное число, но в первом случае число будет начинаться на 5, а во втором –– на 1. Второе число меньше, поэтому нужно ставить знак + после 1004-й цифры.



  1. Складывая 1002- и 1005-значные числа, 1001- и 1006-, …, мы получим в сумме число, у которого больше 1004 цифр, поэтому оно не будет наименьшим.



Заметим, что после того, как турист прошел 1 км, половина оставшегося пути равна 1/3 всего пути и еще 1 км. Т.е. весь путь есть

1 км+1/3 пути+1 км+1/3 пути +1 км или 1/3 пути+1/3 пути+1/3 пути.

Это значит, что 1/3 пути=3 км, а весь путь равен 9 км.





  1. Предположим, что за столом есть хотя бы один рыцарь. Тогда с одной стороны от него сидит лжец, а с другой – рыцарь (-РРЛ-). Но тогда рядом со вторым рыцарем должен сидеть один лжец (-ЛРРЛ-). Поскольку лжецы всегда говорят неправду и рядом с ними сидят рыцари, то и с другой стороны тоже должны быть рыцари (-РЛРРЛР-). Тогда седьмой человек должен быть сидеть между двумя рыцарями. Если это лжец, то окружающие его рыцари лгут (они будут сидеть между двумя лжецами), если это рыцарь, то он тоже лжет (сидит между двумя рыцарями). Получили противоречие с нашим предположением. Значит, рыцарей за этим круглым столом быть не может. Такая ситуация возможна. Ответ: 0 рыцарей.



  1. Ответ: 3. Пример 10101. Поскольку число 777 делится на 3, то сумма цифр чисел, делящихся на 777 тоже должна быть кратна 3 и, очевидно, не меньше 3.



  1. Заметим, что более одной команды, не набравшей ни одного очка, быть не может (они должны были сыграть друг с другом, поэтому хотя бы одно очко одна из них получила бы). Значит, пятую часть составляет ровно одна команда, а всего –– 5 команд.



  1. 10 минут равны 600 секундам. Рассмотрим сумму . Она равна . А сумма равна 585+36=621. Поэтому Джон через 600 секунд будет находиться между 27-м и 28-м этажами.



  1. Пусть сибирских кошек x, а сиамских – y. Тогда суммарный возраст сибирских кошек равен 1,8x, а сиамских –– 4,7y. Тогда средний возраст всех кошек равен . Отсюда получаем 1,8x+4,7y=3,8x+3,8y или 0,9y=x. Видим, что сиамских кошек больше.




Похожие:

Шевели мозгами 6 класс iconШевели мозгами 5 класс
Бочку можно наполнить, если в нее налить 6 маленьких, 3 средних и 1 большое ведро воды, или 2 маленьких, 1 среднее и 3 больших ведра...
Шевели мозгами 6 класс icon«Шевели мозгами»
Какую из нарисованных справа шести кошек нужно поставить на место квадрата, чтобы соблюсти закономерность, скрытую в расположении...
Шевели мозгами 6 класс iconИтоги недели в защиту животных с 11 по 17 октября
Алмаев Артур (9б класс), Айткалиева Карина (2 класс с. Васильевка), Рахимкулова Алина (2 класс с. Васильевка), Алмаева Алсу (4 класс),...
Шевели мозгами 6 класс iconШлём (защита головы)
И не столько потому, что она умеет глазами видеть, ушами слышать и еду вкусную ощущать, а потому, что мозги в ней есть. Мозги мыслительностью...
Шевели мозгами 6 класс iconOverview 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Sheet 1: 7 класс
Ранжированный список участников муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников
Шевели мозгами 6 класс iconOverview 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Sheet 1: 7 класс
Ранжированный список участников муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников
Шевели мозгами 6 класс iconКонкурс стихотворений, сочинений, эссе «В ней есть душа…» Сочинение: I место : Булыкин Дмитрий (10 класс)
...
Шевели мозгами 6 класс icon16. 12. 2012 5 класс п. 19 №780, 784 6б класс №685, 687 7 класс №485, 487 10 класс №163 8 класс п. 65, вопросы 5,6 №17, 20 11 класс, геометрия п. 58-60 №28, 29 19. 12. 2012

Шевели мозгами 6 класс iconOverview 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Sheet 1: 8 класс
Ранжированный список участников муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников
Шевели мозгами 6 класс iconOverview 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Sheet 1: 8 класс
Ранжированный список участников муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы