Маріупольська загальноосвітня школа icon

Маріупольська загальноосвітня школа



НазваниеМаріупольська загальноосвітня школа
Дата конвертации17.09.2012
Размер264.55 Kb.
ТипДокументы
источник

Маріупольська загальноосвітня школа

I-III ступенів № 41


Елементи народної математики


Робота учениці 7-А класу

Дічко Анастасії

Учитель математики:

Білецька О.В.


Зміст


I. Вступ.

II. Основна частина.

Розділ 1. Історія розвитку математичної науки в Україні

Розділ 2. Елементи народної математики. Давні виміри

2.1. Міри довжини

2.2. Міри поля

2.3. Міри площі

2.4. Міри маси і рідини

2.5 Міри сипких тіл і рідин

2.6. Грошові міри

2.7. Усталені вирази

Розділ 3. Сценарій позакласного заходу «Математичний ярмарок»

III. Висновок.

IV. Література.


Вступ


«Ніщо так недопомагає

запам’ятати математичні дані,

як знання історії іх винайдення»


Зустрівши в літературі цей вислів вченого Г. Ващенка я задумалась над історією нашої України і математикою. Адже ми багато вчили з народознавства про культуру нашого народу, його звичаї, одяг. Але як Українці в своєму побуті використовували математику, залишається загадкою.

Отже об’єктом мого дослідження стало коріння математичних теорій і методів, математична культура українського народу. Щоб широкий загал учнів міг ознайомитися з елементами історії математики, етимологією понять, метрологією, з народною математикою.

Предметом дослідження даної роботи є математична культура українського народу: стародавні задачі прикладного характеру, народні міри і обчислення, раціональні способи усних обчислень, старовинне математичне письмо.

Метою дослідження даної роботи є – виявлення маловідомих народних мір, знаходження даних про математичні знання. Адже математичні відомості українського народу мало досліджені не лише істориками математиками, але і етнографами. Однак ця галузь знань дає цінний матеріал для виявлення розвитку культури українського народу.

В результаті проведеної роботи, аналізу прочитаної літератури, можна висунути гіпотезу про те, що для кращого розуміння явищ природи, для розширення кругозору учнів, для допомоги учням в будь-яких життєвих ситуаціях допоможе часто народна математична мудрість, допоможе учням зрозуміти роль математики у житті, та допоможе переконатися у необхідності знання цього предмета для задоволення практичних потреб.


^ Розділ 1. Історія розвитку математичної науки в Україні


Слідом за Піфагором, який казав, що «світом правлять числа» та А. Енштейном, який стверджував, що природа – це реалізація найпростіших математичних ідей, український математик Володимир Левицький ще в 1927 році говорив, що «поступ математичних та природничих наук на українських землях є необхідною умовою для українського народу, щоб вповні ввійти в сім’ю культурних народів».

Оскільки про розвиток науки в Київській Русі ми дізнаємося з перших рукописних творів, тому можна з впевненістю стверджувати, що математика (арифметика і геометрія) за програмою "семи вільних мистецтв" мала входити до програми гуманістичних шкіл середнього рівня. Є дані, що систематичне викладання математичних наук, зокрема арифметики, велося вже в Острозькій школі. Про це свідчить рукописний збірник початку XVII ст., який походить з Острога і містить ряд задач і вправ з арифметики. Майже всі задачі, вміщені в ньому, пов’язані з торговельною практикою і нагадують ті задачі, що їх доводилося розв’язувати купцям .

Про зацікавленість в Україні математичними науками на зламі XVI — XVII ст. свідчить той факт, що в особистих бібліотеках освічених міщан та представників духовенства були книги науково-природничого змісту. Судячи з підручників та рукописних посібників, якими користувалися в школах XVI — початку XVII ст., автори цих праць розрізняли два види арифметики: числову, або звичайну, і так звану лінійну, обчислення в якій виконувалися на лініях за допомогою камінців або спеціальних жетонів.

У математичній літературі XVI — початку XVII ст., що поширювалася в українському науково-освітньому середовищі, переважає так звана лінійна арифметика. Зразком цього типу арифметичної науки слід вважати друкований латиномовний підручник "Лінійна арифметика" Бенедикта Гербеста, що вийшов у Кракові 1561 p. (Benedicti Herbesti Neapolitani. Arithmetica linearis, 1561). Бенедикт Гербест (1531 — 1593), виходець з України, народився у галицькому містечку Нове Місто (нині Старосамбірського р-ну Львівської обл.), назву якого увіковічнив у своєму другому, прибраному, прізвищі — Neapolitanus. Він був глибоко інтегрований у тогочасну західну культуру в її польському варіанті, на сороковому році життя (1571) став єзуїтським проповідником і педагогом. Будучи ректором Львівської кафедральної школи (50-ті рр. XVI ст.), запровадив там викладання курсу арифметики, який було покладено в основу його друкованого підручника "Лінійна арифметика". Цей підручник став таким популярним, що впродовж наступних п’ятнадцяти років витримав ще п’ять видань . Зміст "Лінійної арифметики" Гербеста загалом відповідав рівневі європейської арифметичної науки того часу. В ній викладені, як це було тоді заведено, дев’ять арифметичних дій. До чотирьох основних — додавання, віднімання, множення і ділення — Гербест додав ще такі дії, як нумерація, подвоєння, роздвоєння, піднесення до степеня і добування кореня .

Є відомості про викладання арифметики та геометрії в Києво-Могилянському колегіумі. Про рівень цих предметів може свідчити "Арифметичний рукопис" середини XVII ст., який є учнівськими записами відомого культурного діяча Симеона Полоцького з часів його навчання у Києво-Могилянському колегіумі . Тут, зокрема, викладено правила виконання чотирьох арифметичних дій, приклади та способи перевірки правильності їх виконання. Таблицю множення подано у формі традиційної таблиці Піфагора. В розділі "Про золоте правило" зазначено, що застосування цього знаменитого правила, яке інакше називають правилом трьох, або правилом пропорційних чисел, приносить велику користь. Розглянуто два види "золотого правила" — пряме та зворотне (кожне з яких було простим та складним). Способи застосування правил пояснено на конкретних прикладах, а одержані результати перевіряються . Зміст розділу "Про дроби або хвилини (мінути)" обмежується елементарними відомостями про звичайні дроби та їхнє застосування в астрономії, геометрії, мірній справі, торгівлі. В зв’язку з розглядом питання про поділ години, хвилини та кола на градуси подано коротку інформацію про шестидесяткову систему числення, яка серед астрономів античності і середньовіччя мала більше поширення, ніж десяткова .

Вивчення дробів, як і арифметики загалом, мало велике значення для засвоєння інших точних наук, зокрема геометрії. Про рівень її розвитку в Україні можемо судити по тих практичних курсах геометрії, які дійшли до нас з XVI — початку XVII ст. Дослідники цих праць зазначають, що вони включали планіметрію і деякі відомості про обчислення площі поверхонь та об’ємів найпростіших геометричних тіл. Особливу увагу в цих курсах приділено задачам вимірювання на місцевості за допомогою найпростіших інструментів.


^ Розділ 2. Елементи народної математики

Народне математичне письмо та обчислення.

Розглянемо специфіку народного математичного письма та обчислення в Україні.

За сивої давнини в наших предків засобом „запису” чисел були бирки, тобто дерев’яні палички, на яких ножем, сокирою або шилом робилися риски, хрестики, інші позначки, якими відмічали число голів худоби, кількість здобичі на полюванні тощо. Сама назва „бирка” вказує на її східне походження, це лексика з пастушого побуту (біри, бирки – означає вівці). Записи на паличках називалися „черти”, „рези”, „мітки”. Нарізки, зарубки, що використовувалися в господарстві, робилися на будь-якому предметі: на стінах, одвірках, стелі, на зрубах криниць, на ціпках пастухів, на дощечках, паличках та інших предметах. Часто зустрічалися числові знаки, написані крейдою або вуглиною на одвірках млинів і вітряків.

На бирках результати лічби записувалися майже скрізь однаково:

І – один ІІІ – три O - сотні

ІІ – два Х - десять - тисячі

Цією нумерацією широко користувалися збирачі податків, які зобов’язані були вести записи в “податних зошитах”. Оскільки вони мали справу з грошима, то використовували такі знаки:

ٱ - десять карбованців − - чверть

O - карбованець O - сто карбованців

Х - десять копійок І - копійка

Щоб унеможливити ніякі додаткові позначення, усі знаки окреслювали навколо прямими лініями. Записувати потрібно було не тільки кількість грошей, а й інші предмети. У гуцулів у ХУІІІ – ХІХ ст. кількість овець, наприклад, передавали так:

І – 1 - 15

ІІ – 2 ХХ - 20

ІІІ – 3 - 50

ІІІІ – 4 • - 100

У – 5 - 150

Х – 10 • • - 200

Натрапляємо в Україні і на місцеві записи. За давніх часів неписьменні люди не користувалися записами, але, щоб не тримати в пам’яті потрібні числа і не витрачати час на перелік удруге, фіксували лічбу здебільшого квасолинами, картоплинами, паличками або колосками. Цим користувалися при лічбі порівняно невеликої кількості предметів, а коли числили копи на полях, дерева в лісі, мішки із зерном, тоді користувалися бирками.

Бирки використовували також і в різних позиках, при цьому на них зазначали величину боргу. Одна половина бирки залишалась у боржника, друга – у позикодавця. Коли борг повертали, то після звірки зарубок обидві чистини зарубок знищували. Між іншим, від „запису” на бирці ведеться звичай і в наш час не фіксувати числами кількість проданих предметів або вироблених деталей, а позначати їх рисками чи іншими знаками для економії часу або для зручності. В Україні бирки називали ще „карбижі”, що походить від слова „карбувати”. З цим пов’язана і назва „карбованець”.

Українська народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел. Одиниці позначалися паличками, десятки — хрестиками, сотні — кружечками, тисячі — квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.). Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображалися лише найбільш уживані дроби.

Для написання числових знаків використовували найрізноманітніші предмети (дощечки, палички). Проте найчастіше для цього послуговувалися одвірками, дверима, стінами, на яких малювали рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях. Такі своєрідні "документи" використовували лісоруби, ремісники, ними послуговувалися, позичаючи гроші, здаючи податки, засипаючи в амбари на зберігання зерно тощо. Карбування у різних місцевостях України мало різні назви (карбики на Поділлі, цурки на Полтавщині, раваші на Гуцульщині, бірки на Київщині).

Арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні назви дій — додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці — одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням.

Українські селяни знали й деякі основи геометрії. Зокрема, вони мали уявлення про просту й ламану лінії, про властивості рівнобіжних ліній тощо. При будівництві хат та виготовленні бондарських виробів використовували властивості діагоналей прямокутника (щоб побудувати стіни під прямим кутом), обчислювали відношення довжини кола до діаметра (за останній приймали третину довжини кола). Бондарі та теслярі вміли користуватися циркулем. Розписуючи хати, побутові вироби, селяни послуговувалися різними геометричними фігурами. Українцям були відомі оригінальні прийоми визначення відстані до недоступного предмета, виміру площі земельних ділянок різноманітних форм. Знали й основи механіки, які використовували при будівництві хат, вітряків, культових споруд та ін.

^ Давні виміри

У різних народів міри були різними. Частина з них ще й понині побутує у народній термінології. З розвитком міжнародної торгівлі виникла потреба встановити єдину систему мір. Наведемо приклади стародавніх мір і їх співвідношення з сучасними мірами. Відомості з народної математики викликають зацікавленість до вивчення математики та її історії, культури нашого народу, розвивають кругозір.


^ 2.1.Міри довжини

Своєрідною виявилася народна система лінійних мір, якою користувались в Україні з давніх-давен. Їх походження має антропометричний характер. Усі давні лінійні міри пов'язані з природним рухом (розведенням пальців, розмахом рук), з окремими частинами людського тіла (ліктем, п'ядею, пальцями, ступнею і навіть голосом) чи фізичною силою - "на відстань голосу", "на відстань кинутого каменя" тощо. Тому у різних народів вони були не однаковими, тісно пов'язувалися з традиційними особливостями ("локоть давньоримський", "локоть мадярський"). Основними мірами довжини ще з часів Київської Русі були "локоть", "п'ядь", "ступня", "сажень" і навіть "крок". "Локоть" - відстань між ліктьовим суглобом і кінцем стиснутого кулака ("п'ястуха") людини середнього зросту - становив 45-50 см. "Литовський локоть" дорівнював 61,6 см і був поширений на Поліссі. Цю міру довжини знали і в Греції, і в Індії, і в Персії. До нашого часу вона збереглась в Болгарії, Данії, Польщі, Нідерландах, Ефіопії. Користувалися цією мірою для вимірювання тканини, стрічок. Мірою довжини є й аршин - це , по суті, той самий лікоть. Досі ним користуються в Афганістані, Болгарії, Ірані, Туреччині. Аршин дорівнює 71,12 см. Аршин ділився на 16 вершків. Вершок - 4,4 см. Меншими за величиною були такі міри, як "стопа" і "п'ядь". У Карпатах паралельно зі "стопою" вживався термін німецького походження "шух" (приблизно 30 см), який ділився на 12 "перстів", чи "пальців" (величина великого пальця). "Перст" у лісорубстві ототожнювався з "цалем", "цолом" (2,5 см). В українців, як і в багатьох інших слов'янських народів, "п'ядь" розділялася на дві величини - "мала п'ядь" і "велика п'ядь". "Мала п'ядь", або ще "хрома п'ядь", - це відстань між розставленими великим і вказівним пальцями (19 см), а "велика п'ядь" - між великим пальцем і мізинцем (21-23 см).




Наведені вище міри застосовувались переважно у ткацтві, почасти у різних народних промислах, а також у будівництві; "сажень" стосувався міри землі. Витягнуті в обидва боки руки становили "сажень" ("сяг") - приблизно 177-186 см. "Коса сажень" дорівнювала 2,5 м і визначалась відстанню від підошви лівої ноги до кінців пальців витягнутої вгору правої руки. Відстань на землі ще міряли "кроком", що дорівнював 75 см. Про невеликі розміри чи відстані говорили: на волосину, на палець, на ніготь.



Існували міри за видом занять - рибальські ("одне весло", "два весла"), боднарські ("обчиркач"), будівельницькі тощо.

Короткий сажень—основна міра у Київській Русі, що дорівнювала трьом ліктям.

Вершок — 4,4 см.

Ярд — 91,4 см.

Чверть — 18 см; віддаль між кінцями розставлених пальців —великого і мізинця.

Цаль — 2 см.

Жердка — 5 м.

На Буковині при вимірюванні довжини користувалися такими одиницями:

На Бойківщині використовували ще такі міри довжини:

кльоб — сувій домотканого полотна довжиною 30 — 35 м, стіна — сувій домотканого полотна довжиною 8 — 9 м, міра — сувій домотканого полотна довжиною 70—80 см.

З незапам'ятних часів людство застосовувало за одиниці довжини розміри частин людського тіла. Це міри, які завжди «з нами». Невелика різниця у їх розмірах у різних людей при грубих вимірах не мала особливого значення. Побутували такі міри: палець, долоня, стопа, лікоть, крок, розмах рук. Невеликі віддалі нерідко і в наш час вимірюються кроками там, де не потрібна особлива точність. Використовувалась міра, що визначалася дистанцією, на якій було чути голос людини чи рев тварини. Міра «поки чути ревіння вола» виникла, мабуть, за часів чумацьких переходів. Були ще і такі міри: «віддаль польоту стріли», «на рушничний чи гарматний постріл», «куди долетить топорище».



2.2. Міри поля

У хліборобській практиці потрібно було якось вимірювати поле. Народні міри, що з'явилися у процесі тих чи інших польових робіт, мали досить умовний характер, були надто приблизними. Найбільш поширеною була міра "день орати", чи "день землі", або "на один плуг", тобто величина поля, зорана впродовж дня.

Оскільки продуктивність оранки залежала від типу ґрунту, досконалості знарядь оранки і тяглової сили, то і величини були неоднакові. У Карпатах міра "день орати" становила один морг (0,57 га) землі, а на переважній більшості етнічної території наближалась до одного гектара. На Поліссі побутувала міра "соха", тобто приблизно 0,40 га. Меншою за розміром була "упруга" - третя частина міри "день землі", поширена на Лівобережжі. "Упруги" були ранкові, обідні, вечірні.

Великі площі поля вимірювалися "ланами" (19-25 га), на Поліссі, Волині - "волоками" (21 га), що поділялися на "прути" (1,2-1,5 га). Це були дещо регламентовані міри поля, на відміну від тих, які визначались за виконаною роботою протягом одиниці часу. Існували міри площі за величиною скошеного поля ("день косити"), за кількістю висіяного зерна - "віко" (1/8 га, на яку припадає 25 л зерна для засіву).

На Закарпатті селяни послуговувалися мірою, яка називалася "ділець" ("телека") - величина сільськогосподарських угідь, що забезпечувала прожитковий мінімум для господаря. Сюди належали: садиба, орне поле, луки, пасовисько. Народні виміри виявилися живучими: навіть після запровадження стандартизованих одиниць, таких, як десятина (1 га), морг (0,57 га), гольд (0,48 га), кадастральний гольд (0,57 га), угр (1 га) тощо, селяни використовували давні міри.

Гона (гони) - давня міра відстані, що дорівнювала довжині ланів. Оскільки останні у різних селах бували неоднаковими, г. була нестабільною одиницею. Розрізнялися невеликі - 60 сажнів, середні - 80 та добрі гони - 120 і більше сажнів. Слово походить від ганятися, тобто орати лан багато разів уздовж від початку і до краю. (Українська минувшина: ілюстрований етнографічний довідник)

Гона - ще "прогін" по-іншому.

Приклади вживання.

1) Як вийти з тих печер та стати до сонця, — перед тобою усе тільки гори крейдяні біліють високі, а між горами тими узенька річка, прозора і глибока, дзюрчить. Прудко біжить та річка гоней із двадцять, до самої луки зеленої, — по луці вже тихо і широко розливається і тихо далі леліє попід гаями, а там у високих очеретах десь пропадає. (Марко Вовчок - Три Долі)

2) За могилою цілі гони стояли вишняку і сливняку, з великою частиною

сушняку. Насупротив більш гоней займали груші і яблуні. (Олександр Кониський - "Юрій Горовенко")

3) Проїхали ще там кілька гоней, чи верстов; до міста ще далеко, ще тільки піски починаються. (Олександр Кониський - Отак були вскочили!)


2.3. Міри площі

У давнину міри площі були найрізноманітнішими:

1. Десятина — 1,09 га.

2. Квадратна верста — 1,1 км2,

3. Квадратний сажень —1,1м2.

4. Квадратний аршин — 0,5 м2.

5. Квадратний вершок —19,7 см2.

6. Квадратний фут — 0,09 м2.

7. Різа — 3,6 десятин.

8. Морг — 0,57 га.

9. Лан — 10 десятин.

10. Стая — 1,75 морга.

11. Волок — ЗО моргів.

12. Ґрунт — 3 загони, загін — 4 морги.

Міри 1—12 використовували у Львівській і Житомирській областях.

У Чернівецькій області використовували міри 13—17:

13. Пражна — 130 м2.

14. Фальча — 80 пражин.

15. Різа — 10 моргів.

16. Морг — 45 пражин.

17. Влока — 20 моргів.

На Гуцульщині використовували міри 18—21. Тут терміни вимірів земельних ділянок пов'язували з часом, потрібним для обробки поля: день, упруг, різа. Наприклад, день — площа землі, яку виорює сита пара волів за день, упруг — площа землі, яку виорює пара волів з ранку до обіду.

18. Різа — 10 моргів.

19. Лук — 252 сажні2.

20. Обжа — 2 луки.

21. Соха — 3 обжі.


2.4. Міри маси і рідини

Споконвіку мірою для сипких продуктів - зерна, муки, круп - була не їх маса, а об'єм. Обмін здійснювали за правилом: однаковий товар вимірювався посудом однакової місткості. Так з'явилися "мірки". У Карпатах це був посуд (бочка) на 32 л зерна. Меншими одиницями - були "півлітра" (16 л) і "чвертка" (8 л). Ними могли міряти крупу або муку. Побутував й інший спеціальний посуд для мір - "міртук", а також "гелетка". Поширеною стала така міра, як "гарнець" ("горнець"), що містила 3,7 л і поділялась на чотири кварти. Сталою мірою був "корець" (96 кг). На Гуцульщині йому відповідав "кобельчи" ("кобель"), що поділявся на чотири "фердилі", а останній, у свою чергу, - на чотири "патралиці" (8 л).

Велику кількість зерна зберігали у "кадовбах" (8 ц), різної місткості бочках (від 200 до 100 кг). Відповідно вони стали й мірою - "один кадовб", "одна бочка". Для муки ще з давньоруських часів існувала міра "мисль" ("мисель") - посуд, що мав вигляд дволітрової циліндричної бляшанки.

З тієї доби залишилась у побуті українського населення Карпат міра "око" місткістю в одне відро (10 л). На Гуцульщині функцію "ока" виконував камінь масою 12 ок ("камінь вовни"). Рідину міряли: відром ("коновцею"), "порцією" (100 г), "михайликом" (до 900 г), "кватиркою" (до 250 г) тощо; сир - "грудками", "гелетками" (6-12 кг), "бербеницями" (32 кг), "беривкою" (16 кг).

Своєрідною мірою врожаю зернових служили: "віз" ("фура"), "сани", "снопи", "бабки", "кладні", "хрести". Народна арифметика починалася з лічби на пальцях рук, паличок, камінчиків, бобів чи квасолі. Однак спорудження будинків, виготовлення складних знарядь праці - воза, плуга тощо вимагали певних знань і навичок. Найпростіші форми рахунків застосовували при випасанні худоби на відгоні. Для цього служив "раваш" - прямокутний брусок з позначками - "карбами", половина якого вручалась пастухам, а друга залишалася у господаря.

Хлібороби вимірювали величину поля (прямокутні й багатокутні), здійснювалися розрахунки під час будівництва інженерних споруд, запроваджувався облік у ткацтві - "чисниця" (3 нитки), "пасмо" (30 ниток), "моток" (90 ниток) тощо.

Стародавні міри довжини та маси на практиці майже не вживаються, але їх часто можна зустріти в оповіданнях, повістях, книгах з історії. Назви мір довжини згадуються також і в прислів'ях: "Від горшка два вершка", "Коса сажень в плечах", "Міряє на свій аршин".


^ 2.5. Міри сипких тіл і рідин

З розвитком обміну продуктів виникла потреба у їх вимірюванні за допомогою мір об'єму. Сипкі тіла та рідини міряли, наповнюючи ними посудину певної місткості. Так з'явилися одиниці вимірювання сипких тіл та рідин. Але у цих мірах був великий різнобій.



Отже, сипкі тіла та рідини в Україні міряли такими мірками:

1. Пуд - 16 кг (1 мірка).

2. Корчак — 2 відра.

3. Бочка — 40 відер.

4. Лукно — 4 відра.

5. Відро — 12,5 л.

6. Цебер — 3 відра.

7. Пляшка — 0,77 л.

8. Кварта — л.

9. Крігель (гальба) — 0,5 л.

10. Синжап - 100 г.

11. Кубка-0,5 л.

12. Фелея — 2,5 л.

13. Деко - 10 кг.

14. Кіло - 1 кг.

15. Корець - 100 кг.

16. Фунт - 0,4 кг.

17. Око – 1-- л.

18. Корець — 10 деко.

19. Колода — 4 корці.

20. Маца - 62,5 л.

21. Лашт — ЗО корців.

22. Гарнець — 4 л.

23. Чвертка — 25 кг.

24. Гелетка — 25 кг.

25. Гарчик — 1,5 кг.

26. Кавуш — 5 кг.

27. Мацьок — 50 кг.

28. Літерка — 1-- ока.

На Поділлі зерно вимірювали корцями. Бочку називали куфою, ними возили чумаки вино з Криму. Мірами 5—17 користувалися на Буковині. На Дрогобиччині були і свої міри 18—28, якими в основному користувалися для вимірювання зерна. Міру 9 використовували для вимірювання об'єму пива, а міру 11 — для об'єму молока.

Під час жнив, сінокосів селяни користувалися такими мірами:

1. Сирота — 3 кулаки стеблин.

2. Сніп — 3 сироти.

3. Копа — 60 снопів.

4. Околіт — вимочений сніп.

5. Стос — велика купа снопів.

6. Пук — 10 снопів для покриття хати.

7. Китиця — жмут соломи для покриття хати.

Міри скошеного сіна — копиця, скирта, оборіг.

Міри дров — чвертка — 1м3, тух — 4 м3, фіра дров, оберемок, латер -8 м3

Тютюн міряли скжутками (10 листків), папушами (30— 40 листків).

Міри яєць і фруктів - мендель — 15 штук, копа — 4 менделі.


^ 2.6. Грошові міри

Міри маси багатьох народів збігалися з грошовими одиницями. Це пояснюється тим, що до появи карбованих монет грошовими одиницями були вагові одиниці металу. У X ст. з'явилася металева грошова одиниця — срібна гривня. Вага першої дрібної гривні невідома. Очевидно, що вона у різних місцевостях мала різну вагу. Велику срібну гривню, яка була незручною у повсякденному вжитку, у XIV ст. стали рубати навпіл. Злиток срібла вагою у половину гривні називали малою гривнею або карбованцем.

Старовинні монети мали такі назви:

шаг — 0,5 копійки;

гривня — 3 копійки;

золотий — 5 гривень;

семигривеник — 20 копійок (на Полтавщині);

сороківка — 20 копійок (на Житомирщині);

копа грошей — 25 копійок (на лівобережжі Дніпра).

У 1835 р. випущено монети із зображенням вершника, який у руці тримав спис («копіє»). Звідси і походить назва копійки.

2.7. Усталені вирази:



  1. Знати, по чім ківш лиха - зазнати багато горя.

  2. Куди не кинь, на кожному кроці - скрізь, усюди.

  3. За кроком крок, п'ядь за п'яддю - поступово, послідовно.

  4. Іти по п'ятах - невідступно наближатись.

  5. Неширокий лобом - нерозумний.

  6. Здіймати мірку з плечей - бити когось.

  7. Міряти вздовж і впоперек - бити когось.

  8. Обвести круг пальця - спритно обдурити.

  9. Перейти межу - порушити усталений порядок.

  10. Рука не піднімається - не вистачає рішучості.

  11. Не бачити далі свого носа - бути недалекоглядним.

  12. Ніде оку зачепитися - немає довкола нічого.

  13. Наговорити сім міхів горіхів - сказати багато зайвого.


Розділ 3. Сценарій позакласного заходу «Математичний ярмарок»

Яскраво прибраний зал. На стінах українські орнаменти, рушники, написи:

Математичний ярмарок, Ласкаво просимо, народна мудрість: "Народ скаже, як зав'яже", "Мудрим ніхто не вродився, а навчився".

Двоє ведучих в українських костюмах починають свято.

1-й учень. УВАГА! УВАГА! Спішіть, поспішайте!

Господарі й гості – глядіть, не минайте!

2-й учень. На ярмарок, прошу, -гуртом, поодинці:

Чекають на вас там чудові гостинці!

1-й учень. На ярмарку нашім веселім, багатім

Є чим дивуватись і є що придбати.

2-й учень - Тут щедрі дарунки із саду, городу

Тут пісня і жарти - усім в нагороду.

1-й учень. Тут речі умільців, ні з чим не зрівнянні

Барвисті стрічки, рушники вишивані.

2-й учень -. Мерщій-бо на ярмарок всі поспішайте!

Купуйте, милуйтесь, танцюйте і грайте!

(Діти виходять з піснею "Ой там на веселім базарі")

Пісня "На веселім базарі"

сл.І. Складаного

На мелодію української народної пісні “Ой там, на точку ,на базарі”

І. Ой там на веселім на базарі

Лежебоку молодого продавали.

Стали думать і гадать,

Що за нього можна дать, можно дать.

ІІ. Ой радилися ми говорили

Та й на тому усі разом порішили:

Лежебоку не продать,

Бо не хочуть купувать, купувать.

ІІІ. Ой там, на веселім на базарі

Нечупарика малого продавали.

Стали думать і гадать,

Що за нього, можна дать, можна дать.

IV.Ой радилися ми, говорили

Та й на тому усі порішили:

Нечупару не продать,

Бо не хочуть купувать, купувать.

V. Ой там, на веселім на базарі

Продавали, купували, жартували,

І з покупками по тому

повертаємось додому, додому.


1 учитель. Традиційно на Україні пора збирання врожаю вінчається яскравими, багатими ярмарками. Землероби, народи і умільці, крамарі виставляли і продавали кращі свої набутки. Люди з’їжджалися на ярмарок, як на свято, своєрідну виставку і видовище. Наш клас також показує своє надбання(звертає увагу на виставки)

Але сьогодні, як ви вже здогадалися, ярмарок незвичний, а математичний.

3-й учень. І сурова й солов’їна

Математика країна.

Праця тут іде завзята,

Вмій лиш спритно рахувати.

4-й учень. Вмій ділити, віднімати,

Множить швидко й додавати.

Вмій кмітливо все збагнути,

Першим в відповіді бути.

5-й учень. Ледарів у нас немає,

Хто руки не піднімає?!

Вирушаймо і у путь:

Нас цікаві речі ждуть.

1-й учитель. Ось ми з вами підішли до першої лавки.

-Уважно на неї подивіться і скажіть, з якими мірами доведеться нам зустрічатися (з мірами маси).

- Які ви знаєте міри маси? (г, кг, ц, т.). Добре.

- Відкриваємо нашу лавку.

2-й учитель. Добрий день шановні гості. Прошу завітати до моєї лавки. Подивіться на цю таблицю. (Опускає таблицю старовинних мір маси).

^ НАРОДНІ МІРИ МАСИ

золотник 4г пуд 16 кг

гривна 400г корець 1ц

безмен 1кг ласт 72 пуда

пуд 40 гривен гилетка 25 кг


Що незвичне ви помітили на таблиці? Правильно, це таблиця народних мір маси. Ними користувалися наші діди і прадіди. Ви знаєте, що в нашій країні грошова одиниця - гривна. В давнину гривна була ваговою і грошовою одиницею. Це був злиток срібла, вага якого дорівнювала 1 фунту. Майже 200 років тому гривну почали розрубувати, новий злиток одержав назву рубля. Пуд - введено у ХІІ ст.. означає "вага" або "важкий".

1-й учитель. Прочитаємо таблицю разом.

2-й учитель. А тепер я пропоную вам, декілька завдань.

За правильну відповідь ви отримаєте ось такі жетони.

Прошу їх зберігати, і намагатися зібрати достатню кількість. Переможців чекають призи.

- Назвіть міру, яка:

а) більша 1ц, але менша 1 кг (гривна, фунт)

б) більше 1кг, але менша 1ц (гилетка, пуд)

в) що важче: пуд пір’я чи пуд заліза?

г) назвіть прислів’я, у яких, зустрічаються міри маси.

(Щоб взнати людину, треба з нею пуд солі з’їсти. В травні корець дощу, крапля болота).

д) як ви гадаєте, за який проміжок часу можна вдвох з’їсти пуд солі? (Приблизно 2 роки, якщо кожен день з’їдати 10 г солі кожному.

ж) розв’яжіть задачу.

Сто курей за сто днів з’їдають 100 пудів зерна. Скільки пудів зерна з’їдять 10 курей за 10 днів?( 1 пуд)

з) у мішку; 100 кг зерна. Як поділити це зерно на дві частини, щоб з одній було на 20 кг більше, ніж у другій? (40 кг і 60 кг)

1-й учитель. Послухайте байку.

к) Йшли пустелею два віслюки. Один ніс мішок - 5 пудів солі, другий - 5 пудів вати. Було жарко. Вони дужо втомилися і, побачили річку, разом з мішками полізли у воду. Після купелі, віслюки пішли далі. У одного з них стада поклажа легшою, а у другого - важчою. Чому? (Сіль розчинилася у воді, а вата набрала більше води).

2-й учитель. У яких казках зустрічаються міри маси? Які? Що про них говориться?

("Чабанець"- хлопчик був такий сильний, що грався каменем вага якого була 8 пудів. Він переміг змія, який перевертав каміння по 30 пудів.

"Іван Богданець" - у Івана була залізна палиця у 100 пудів.

"Два брати" - у багатого в коморі було 200 пудів пшениці.

"Кирило Кожум’яка"- у Кирила була булава пудів з 10, якою змія поборов.

"Дотепний жарт" - багач прохав у попа 40 пудів вівса).

1-й учитель. - Підходимо до нашої наступної лавки.

Хто вже здогадався, що це за лавка? ( міри часу).

Відкриваємо другу лавку.

2-й учитель. Добрий день шановні гості. Прошу завітати до цієї лавки. Чи знаєте ви міри часу, ми перевіримо на загадках. За правильну відповідь ви отримаєте ось такі жетони.

1. Яким одним словом можна замінити слова: ранок, день, вечір, ніч? (доба)

2. Дуб довговік, на ньому 12 гілок, на кожній гілці по четверо гнізд, а в кожному гнізді по семеро яєць, і кожному яйцю ім’я є. (рік, місяць, тиждень, дні).

3. 52 орли, а тільки одне яйце знесли ( тижні, рік)

4. 7 братів віком рівні, іменами різні (дні тижня)

5. Годинника не має, а час знає (півень)

6. На початку року товстий, цілий рік худне, а на кінець року цілком схудне ( календар).

7. У книжці 6 листків простих, сьомий - золотий.(дні тижня)

8. 12 братів один за одним ходять, один одного не обходять(місяці)

9. Назвіть прислів'я про час.

(Влітку один тиждень рік годує. Час минає, а не вертає. Згаяного часу і конем не доженеш. Час усьому навчить. Сім п’ятниць на тиждень. На годину спізнився за рік не доженеш. Без роботи день роком стає. Сам себе у рік раз любить. Краще на 5 хвилин раніше, ніж на хвилину пізніше. Бережи час, його за гроші не купити. Йдеш на день, а хліба бери на тиждень. День у жнива рік годує. Скривився як середа на п’ятницю.)

1-й учитель. - Підходимо до наступної лавки.

Хто вже здогадався, що це за лавка? (Міри довжини).

Відкриваємо третю лавку.

2-й учитель. На перших стадіях розвитку людства вимірювали “на око”. З дальшим розвитком суспільства виникли деякі натуральні міри: довжина ступні, ширина долоні тощо. Назви таких мір збереглися й досі: фут (довжина ступні),дюйм (ширина великого пальця руки при його основі), ярд (лікоть, тобто відстань від кінців пальців до ліктя). Майже 700 років тому англійський король Генріх І видав грамоту, в якій говорилось, що віднині зразком міри буде рука королівської величності. Тому лікоть ще називають королівською мірою. Пальма (ширина долоні), маховий сажень ( відстань між середніми пальцями розведених рук), косий сажень (відстань між великим пальцем лівої ноги, широко відставленої від правої, і середнім пальцем витягнутої вгору правої руки.)

Сажень походить від слова сягати і означає досягати до чогось. Сажнем також називали інструмент для вирівнювання відстаней землі. Віддаль між кінцями планок дорівнювала сажню. Верста - давня міра великих відстаней, яка вжилася в Росії, на Україні, в Білорусії, Польщі. У різний час верста була різної довжини: від 500 до 1000 сажнів. З ХІІІ століття в Росії і на Україні 1 верста дорівнювала 500 сажнів ( 1066,8 м).Ця верста вживалася в СРСР до встановлення метричної системи мір. Ці міри довгий час використовували в Росії. З усіх мір довжини в побут ввійшов аршин. Аршин у Росії було запроваджено з ХІІ ст., спочатку він дорівнював 27 англійським дюймам, а з часів Петра І і до запровадження метричної міри - 28 дюймам. Величини одних і тих самих мір довжини з різних країнах мали деяке розходження, тому у таблиці ми записали їх наближене значення

^ Народні міри довжини

сажень 2 м 13 см верста 1км 70 м

аршин 75 см миля 7 км 500 м

лікоть 46 см дюйм 2 см 5 мм

п’ядь 20 см

1-й учитель. - Назвіть прислів’я або приказки, в яких зустрічаються міри довжини. (Бачити на сажень крізь землю. Сім верст до небес. До біди сім верст. Сім верст пішки для однієї кишки. Міряти на свій аршин. Ніби аршин проковтнув. Аршиний товар (червоний товар)).

- Назвіть міру, яка :

а) довша за 1 дм і коротша за 1м?( п’ядь, фут, лікоть, аршин).

б) більша за 1 км? ( верста, миля)

Виміряйте довжину стрічки в ліктях.

- Розв’яжіть задачу. Довжина колоди 6 аршин. За 1 хвилину від цієї колоди відпилюють по одному аршину. За скільки хвилин розпилять колоду? (5 хв.)

- Розв'яжіть задачу. Дві селянки шли до Києво-Печерської лаври. Обидві пройшли 60 верст. Скільки верст пройшла кожна з них, якщо вони йшли з однаковою швидкістю? ( 60 верст).

- У яких казках зустрічаються старовинні міри довжини?

( "Про правду і кривду" - люди носили воду за 30-40 верст, тому що чорт висушив воду.

"Бідний вовк" - кравець міряв вовка аршином. “І вздовж аршин, і вшир аршин".

"Ох" - ліс 4 милі на всі 4 сторони.

“Залізний вовк” - собака Чутко чує за 7 миль, собака Важко - за 9 миль, собака Барій - за 12 миль

“Летючий корабель” - чоловік міг застрелити птаха, який сидить за 100 миль від нього.

"Мудра дівчина" - піп наказав Марійці виткати 100 ліктів полотна.)

1-й учитель. На доброму ярмарку ми побували

Співали, сміялись та жартували.

Учень: Та ще не танцювали

Гей, троїсті музиченьки

Нам заграйте веселенько.

А ви хлопчики й дівчатка,

Всі виходьте танцювати.

Діти виконують танок.

1-й учитель. Діти, закінчується ярмарок. Багато ви відгадали загадок, назвали прислів’їв, прочитали українських казок.

А тепер нагородження переможців. (Пригощання всіх учасників ярмарку. Співаючи останній куплет з пісні "На веселім базарі", діти виходять із залу.)


Висновок


Працюючи над своєю роботою я вияснила, що народна математика — сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяльності (необхідність виконання різних арифметичних дій при проведенні землемірних робіт, зведенні житла та інших споруд тощо). Недоступність професійних математичних знань для широких верств українського населення у минулому зумовлювала удосконалення найпростіших традиційних прийомів лічби, вимірювання, способів зображення чисел і т. ін.

Отже, вивчення народної математики, тобто стародавніх математичних знань, є дуже важливим для глибокого висвітлення культури народу. Ознайомлення зі способами лічби, народними мірами і способами вимірювання відкриває цікавий світ еволюції поняття числа та його властивостей, а також процес формування просторових уявлень і знань у галузі геометрії дає змогу проникнути у глибини народної мудрості.

Відомості з народної математики викликають зацікавленість до вивчення математики та її історії, культури нашого народу, розвивають кругозір.


ЛІТЕРАТУРА


1. Аксіоми для нащадків // Збірник нарисів: Упорядник О. К.Романчук. — Львів, 1992.

2. Бойченко С. О. Використання елементів народознавства у навчально виховному процесі // Поч. школа. - 1996. - № 9.- С. 33-36.

3. Ганчев И., СтояновИ. Математический фольклор. — М.: Знание, 1987.

4. Граціанська Л. Н. Нариси з народної математики України. — Київ, 1968.

5. Дорошенко М. Й. Народознавство і математика //Поч.школа. 1995. - № 7.

б. МартинюкІ. Національна система виховання // Рідна школа. —1993.- № 7.

7. Олєхник С. Н. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1988. - 160 с.

8. Чистяков В. Д. Старинные задачи по элементарной математике. — Минск, 1978.




Похожие:

Маріупольська загальноосвітня школа iconПлан роботи на весняні канікули 2012-2013 навчального року Дата Заходи Час Відповідальні
«маріупольська загальноосвітня школа I-IIІ ступенів №10 маріупольської міської ради донецької області»
Маріупольська загальноосвітня школа iconБілопільська районна державна адміністрація відділосвіт и
Білопільська спеціалізована школа І – ІІІ ступенів №1, Білопільська загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів №2, Улянівський навчально...
Маріупольська загальноосвітня школа iconОлейниченко Валентин Дмитрович Посада, місце роботи учитель початкових класів, Привовчанська загальноосвітня школа І- ііі ступенів Назва роботи Комп’ютерний супровід урок
Посада, місце роботи – учитель початкових класів, Привовчанська загальноосвітня школа І- ііі ступенів
Маріупольська загальноосвітня школа iconБілогірський навчально-виховний комплекс "Середня загальноосвітня школа І-ІІІ ст. ім. І. О. Ткачука, гімназія"

Маріупольська загальноосвітня школа iconКількість випускників Зареєстровано на зно2011
Сквирська загальноосвітня школа №1 І-ІІІ ступенів імені М. Ольшевського Сквирського району Київської області
Маріупольська загальноосвітня школа iconМіністерство освіти І науки України Відділ освіти Кобеляцької райдержадміністрації Районний методичний кабінет кобеляцька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №2 імені олеся гончара моє кредо
Міністерство освіти І науки України Відділ освіти Кобеляцької райдержадміністрації Районний методичний кабінет кобеляцька загальноосвітня...
Маріупольська загальноосвітня школа iconВасюківська загальноосвітня I-III ступеню школа №345 Наказ “ ” 2012 р. №
Дозволити виїзд для участі у пластовому (скаутському) наметовому таборі наступним учням
Маріупольська загальноосвітня школа iconВолодимирівська загальноосвітня школа І –ііі ступенів Кваліметричний метод здійснення моніторингу
Визначення ваги параметрів та показників оцінки рівня науково методичної роботи
Маріупольська загальноосвітня школа iconПрийнято на засіданні парламенту учнівської республіки «Лідер» протокол №20 від 18 березня 2008 року
Стаття Великовільшанська загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів є демократичною, правовою школою
Маріупольська загальноосвітня школа iconКобеляцька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №2 імені О. Т. Гончара Кафедра історії та географії
Проблема, над якою працює дослідницька лабораторія вчителів математики, фізики та інформатики
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы