Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока icon

Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока



НазваниеТып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока
Дата конвертации15.09.2012
Размер250.77 Kb.
ТипУрок
источник

Тэма: Лагарыфмічная функцыя ва ўраўненнях і няроўнасцях

Тып урока: урок абагульнення і сістэматызацыі ведаў.

Мэты урока:

1)сістэматызаваць, абагульніць веды і ўменні вучняў па прымяненню ўласцівасцей лагарыфмічнай функцыі пры рашэнні лагарыфмічных ураўненняў і няроўнасцей;

2)развіваць лагічнае мысленне, матэматычную мову вучняў, садзейнічаць развіццю творчай дзейнасці вучняў;

3)выхаванне пазнаваўчай актыўнасці, пачуцця адказнасці, упэўненнасці ў сабе, самастойнасці. Пабуджаць вучняў да самакантролю, узаемакантролю, самааналізу сваёй дзейнасці.


Абсталяванне: на сталах у вучняў картачкі з заданнямі, табліцы з ураўненнямі, ацэначныя лісты.

Работа вучняў складаецца з 5 этапаў. Вынікі сваёй дзейнасці запісваюцца ў ацэначных лістах. Самаацэнка за ўрок залежыць ад сумы (п) набраных балаў на ўсіх этапах.

^ Ацэначны ліст вучня

Урок

Этапы

Заданні

Колькасць балаў

I




Д/з




I

Кантрольные пытанні




II

Размінка




III

Самастойная работа




Выніковая колькасць балаў










Адзнака













IV

Дадатковыя заданні




Крытэрыі адзнак за заданні: Крытэрыі адзнак за ўрок:

Няма памылак - "8-10 "балаў, "8-10 " - 32-36 балаў

1-2 памылкі - "6-7 "балаў, "6-7 " - 24-31 бал

3-4 памылкі - " 3 -5"балаў, "3 -5" - 12-23 балы

больш 4 памылак - "1-2"балы "1-2" - менш 12 балаў

^ Ход урока

I. Арганізацыйны момант

Дарагія рабяты! Я спадзяюся, што сённяшні ўрок пройдзе цікава, з вялікай карысцю для ўсіх. Мы здзейснім узыходжанне на вяршыню "Піка ведаў" - "Лагарыфмічная функцыя ва ўраўненнях і няроўнасцях." Для гэтага вы павінны быць сабранымі, настойлівымі, мэтанакіраванымі, г.зн. умець прымяняць усе набытыя веды па лагарыфму.

Эпіграфам нашага ўрока будуць словы "Старанне ўсё пераўзыходзіць”

Вы ўсе атрымалі ацэначныя лісты, дзе за кожнае выкананае заданне патрэбна будзе паставіць сабе адзнаку:

Крытэрыі адзнак:

Няма памылак - "8-10 "балаў,

1-2 памылкі - "6-7 "балаў,

3-4 памылкі - " 3 -5"балаў,

болыл 4 памылак - "1-2"балы

  1. Праверка д/з (на дошцы загадзя запісаны рашэнні)

529(в)



Рашэнне.

I спосаб









21оg 1/3 х = 6;

1оg 1/3 х = 3 ; ВДЗ: х,у > 0

х = (1/3)3 = 1/27.

1/31/27 + 1оg 1/3 у = 2;

3 + 1оg1/3 у = 2;

lоg1/3 y = -1;

y = 3.

(1/27;3)

II спосаб

ВДЗ: x,y >0

у = 81x.

х·81х=1/9;

81х2=1/9;

х2 = 1/9·1/81;

х2 =1/729;
x1 = 1/27,

х2 =-1/27 - пабочны корань.
у = 81 ∙ 1/27 = 3.

Адказ: (1/27; 3).

527(г)

1оg32х - 9 < 0.

Рашэнне. Няхай 1оg3x = t, маем ВДЗ: х > 0.

t2-9<0; -3<t<3;

(t-3) (t+3)<0. -3<1оg3х<3;

1/27 < х < 27.

+ - +

-3 3

Адказ: [ 1/27; 27].


^ II. Першы этап узыходжання, веды тэарэтычнага матэрыялу (вуснае апытанне):

1) Даць азначэнне лагарыфма (Лагарыфмам ліку b на аснове а называюць паказчык ступені, у якую трэба ўзвесці аснову а, каб атрымаць лік b).

2) Азначэнне лагарыфмічнай функцыі (Функцыю, зададзеную формулай у = 1оgах называюць лагарыфмічнай функцыяй з асновай а, а>0,а1).

3) Уласцівасці лагарыфмічнай функцыі

а) Вобласць вызначэння: мноства усіх даданых лікаў R+, г.зн.прамежак (0,+∞).

б) Манатоннасць: калі а > 1, то функцыя ўзрастае, калі 0 < а < 1 - убывае.

в) Вобласць значэнняў: мноства ўсіх сапраўдных лікаў R.

г) Графікі лагарыфмічнай функцыі праходзяць праз пункт з каардынатамі (1;0).

д) Функцыя ўласцівасці цотнасці і няцотнасці не мае.

4) Азначэнне лагарыфмічнага ўраўнення: (Лагарыфмічным ураўненнем называюць ураўненне, якое змяшчае пераменную пад знакам лагарыфма або ў яго аснове 1оgах = b ,а > 0, 1).

5) Асноўныя метады рашэння лагарыфмічнага ўраўнення:

а) ураўненне віду 1оgа f (х) = 1оgа g(х) раўназначнага ўраўненню f(х) = g(х) пры дадатковых умовах g(х) > 0, g(х) > 0 або пры выкананні праверкі;

б) метад увядзення новай пераменнай;

в) калі ўраўненне змяшчае пераменную і ў аснове, і ў паказчыку ступені, выкарыстоўваецца метад лагарыфміравання.

6) Што называецца лагарыфміраваннем? ( Гэта пераўтварэнне, пры якім лагарыфм выразу з пераменнымі прыводзіцца да сумы або рознасці лагарыфмаў пераменных).

7)Пераўтварэнне, адваротнае лагарыфміраванню? (Патэнцыраванне).

  1. Азначэнне лагарыфмічнай няроўнасці ( Няроўнасць, у якой невядомае знаходзіцца пад знакам лагарыфма або ў яго аснове).

  2. Метады рашэння няроўнасці:

( Няроўнасць 1оgа f(х) > 1оgа g(х) раўназначна сістэме f(х) > g(х) пры а (1; +∞) і сістэме 0 < f(х) < g(х), пры а (0; 1) Пры рашэнні патрэбна улічваць агульныя ўласцівасці няроўнасцей, уласцівасць манатоннасці лагарыфмічнай функцыі і вобасць яе вызначэння.


^ III. А цяпер невялікая размінка. На дошцы запісаны формулы. Вызначце, якія з іх запісаны правільна.

А. 1) аlogаb = b;

2)1оgаа = а; (1оgаа= 1)

3) log a xу = log x ∙ log у; (logа xу =logа x +logay)

4)1оg a1=0;

5) 1оgа х/у = 1оgа х - 1оgа у;

  1. log a xp = log a px; (logа xp = p∙log ax )

  2. log a x = 1/ log b x; (logа x= 1/ logх a)

8) 1оgа b = 1оgа nbn .

(1458)


Б. 1) Пад'ем па лесвіцы (лікі замяняюцца літарамі, атрымліваецца слова „ведаю“)

Знайдзіце значэнні выразаў і лікі замяніце буквамі











































































2

16

9




























21+log25

с

у

ю




























5

7

10




























log3x=2

н

б

а




























8

9






























4log25

м

д

п




























5

25

4




























log39

з

е

а




























11/2

3

2





































е

н

в





































^ IV. Рашэнне ўраўненняў і няроўнасцей (па картачках)

Пры правільным рашэнні і выбары адказу, атрымаецца матэматычны тэрмін.

Рознаўзроўневыя заданні

Iгрупа (лік)

Рашыце няроўнасць

log 3 x > 2 або log 2 (x-1)>3




(9;+∞) (-∞;9) (8; +∞)

Рашыце ўраўненне

log 3 x = log 3 1,5 + log 3 8


К С М

3 12 9,5




У І П

Рашыце ўраўненне

log 5 x = 2





25 32 10







Л М А










Узор: Рашыце ўраўненне 1оg3 х = 3

Рашэнне.

х = 32 (па азначэнню лагарыфма),

х = 9.

Адказ: х = 9.

1)


Рашыце ўраўненне

1оg5 х = 2

Рашэнне.

ВДЗ: х > 0.

х = 52 = 25.

Адказ: 25.



Узор: Рашыце ўраўненне

1оg 6 x = 1оg 6 12+1оg 6 3

Рашэнне. ВДЗ: х>0.

1оg6 х = 1оg6 (12∙3); (па ўласцівасці лагарыфма)

1оg6х = 1оg636, х=36.

Адказ: х=36.
2)


Рашыце ўраўненне 1оg3х = 1оg31,5 + 1оg38

Рашэнне. ВДЗ: х > 0.

1оg3х = 1оg3(1,5 ∙8);

х=12.

Адказ: 12.


3) Узор: Рашыце няроўнасць log 2 x > 1

Рашэнне. ВДЗ: х > 0.

1оg2 х > 1оg2 2 (па ўласцівасці лагарыфма 1оg2 2=1),

а = 2 > 0, значыць, х > 2.

Адказ: (2; +∞).

Рашыце няроўнасць

1оg3 х > 2 Рашэнне. х > 2, 1оg3 х > 1оg3 9,

х>9.

Адказ : ( 9; +∞).

або

1оg4(х-2) >2

Рашэнне. ВДЗ: х > 2.

1оg4(х-2) > 1оg4 16;

х-2>16;

х>18.

Адказ: (18; +∞).


IІ група (куб)

Рашыце няроўнасць

log1/2(2x-5)<-2




Рашыце ўраўненне (-∞;4) (2,5; +∞) (4,5; +∞)

log22x-log2x =2 М С Б



4 i 4

Рашыце ўраўненне У О Е

log3 (3x-5)= log 3(x-3)



3 Ø 1

Л К Н



1) Рашыце ўраўненне 1оg з (Зх-5) =1оg з (Зх-3)

Рашэнне. Зх - 5 = х – 3;

Зх - х = -3 + 5;

2х = 2;

х=1.

x>3.

Адказ: няма рашэння.


2) Рашыце ўраўненне

1оg2 Зх - 1оg Зх = 2

Рашэнне. ВДЗ: х > 0.

1оg3х = t; 1оg3х = 2; 1оg3х = -1;

t2-t-2 = 0; х = 9. х=1/3.

t1 + t2= 1;

t1 ∙ t2 = -2;

t1=2,

t2 = -1.

Адказ: 9; 1/3.

3) Рашыце няроўнасць

1оg1/2(2х - 5) < -2

2х - 5 > 0;

2х>5;

х>2,5.

Рашэнне.

log 1/2(2х - 5) < 1оg1/2 4; ВДЗ:

фцнкцыя у = 1оg1/2 х - убывае , значыць,

2х-5>4;

2х>9;

х > 4,5.

Адказ: (4,5; +∞).


III група (шар)







Знайдзіце Д (у)

у=







(-∞;0) (0; +∞) (0;1)




Рашыце ўраўненне

log21/2(5-x) + log1/2(5-x) =2


Р О С





1 4,5 1 i 4,5




Рашыце ўраўненне

log32+5х+3)=2

У Е А







6 і 1 -6 1







Ш М Л









1)Рашыце ўраўненне
1оg32 + 5х + 3) = 2
Рашэнне. 1оg 32 + 5х + 3) = 1оg3 9;

Праверка

х2 + 5х + 3 = 9; 1оg3 (36 - 30 + 3) =2;

х2 + 5х - 6 = 0; log39=2;

х1 + х2= - 5; 2 = 2.

хх2 = - 6; 1оgз(1+5 + 3) = 2;

x1= -6, x2 = 1. log 39 = 2;

Адказ: -6; 1. 2= 2.

2) Рашыце ўраўненне

1оg 21/2 (5 - х) + 1оg 1/2 (5 - х) = 2

Рашэнне.

ВДЗ:5-х>0, х<5.

log 1/2(5-х) =t. log 1/2(5-х) =-2; 1о§1/2(5-1) = 1;

t2+t-2=0; 5-х = 4; 5-х=1/2;

t1=-2, х = 1. х = 4, 5.

t2=1.

Адказ: 1; 4,5.


3)3найсці вобласць вызначэння функцыі

у =

Рашэнне. ВДЗ: 2 - 5х > 0; -5х > -2; х < 0,4.

Іоg 2 (2 - 5х) - 1 > 0;

1оg 2 (2 - 5х) > 1; Функцыя у = 1оg2 х - узрастаючая

2 - 5х > 2;

-5х>0;

х<0.

Адказ: х < 0.


Праверка выкананага задання і самаацэнка вучняў.

А зараз зробім невялікі прывалак. Паслухаем вучаніцу, якая падрыхтавала паведамленне аб узнікненні лагарыфмаў.


Логарифмы

На всем протяжении XVI века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего в астрономии. Исследование планетных движений требовало колоссальных расчетов.

Астрономы просто могли утонуть в невыполнимых расчетах. Очевидные трудности возникали и в других областях, таких как финансовое и страховое дело. Основную трудность представляли умножение и деление многозначных чисел, особенно же тригонометрических величин.

Иногда для приведения умножения к более легкому сложению и вычитанию пользовались таблицами синусов и косинусов. Была также составлена таблица квадратов до 100 000, с помощью которой умножение можно было производить по определенному правилу.

Однако эти приемы не давали удовлетворительного решения вопроса. Его принесли с собой таблицы логарифмов.

«Открытие логарифмов опиралось на хорошо известные к концу XVI века свойства прогрессий, — пишут М.В. Чуриков и А.П. Юшкевич. — Связь между членами геометрической прогрессии и арифметической прогрессии не раз отмечалась математиками, о ней говорилось еще в «Псаммите» Архимеда. Другой предпосылкой было распространение понятия степени на отрицательные и дробные показатели, позволившее перенести только что упомянутую связь на общий случай»

Логарифмы изобрели независимо друг от друга Непером и Бюрги лет на десять позднее. Их цель была одна — желание дать новое удобное средство арифметических вычислений. Подход же оказался разный. Непер кинематически выразил логарифмическую функцию, что позволило ему по существу вступить в почти неизведанную область теории функций. Бюрги остался на почве рассмотрения дискретных прогрессий. Надо заметить, что у обоих определение логарифма не походило на современное.

Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон Джон Непер (1550—1617) получил образование на родине в Эдинбурге. Затем после путешествия по Германии, Франции и Испании, в возрасте двадцати одного года, он навсегда поселился в семейном поместье близ Эдинбурга. Непер занялся главным образом богословием и математикой, которую изучал по сочинениям Евклида, Архимеда, Региомонтана, Коперника.

«К открытию логарифмов, — отмечают Чириков и Юшкевич, — Непер пришел не позднее 1594 года, но лишь двадцать лет спустя опубликовал свое «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614), содержавшее определение Неперовых логарифмов, их свойства и таблицы логарифмов синусов и косинусов от 0 до 90 градусов с интервалом в 1 минуту, а также разности этих логарифмов, дающие логарифмы тангенсов. Теоретические выводы и объяснения способа вычисления таблицы он изложил в другом труде, подготовленном, вероятно, до «Описания», но изданном посмертно, в «Построении удивительной таблицы логарифмов» (1619). Упомянем, что в обоих сочинениях Непер рассматривает и некоторые вопросы тригонометрии. Особенно известны удобные для логарифмирования «аналогии», т. е. пропорции Непера, применяемые при решении сферических треугольников по двум сторонам и углу между ними, а также по двум углам и прилежащей к ним стороне.

В основе определения логарифма у Непера лежит кинематическая идея, обобщающая на непрерывные величины связь между геометрической профессией и арифметической прогрессией показателей ее членов.

Теорию логарифмов Непер изложил в сочинении «Построение удивительных таблиц логарифмов», посмертно опубликованном в 1619 году и переизданном в 1620 году его сыном Робертом Непером

Вот выдержки из нее - «Таблица логарифмов — небольшая таблица, с помощью которой можно узнать посредством весьма легких вычислений все геометрические размеры и движения. Она по справедливости названа небольшой, ибо по объему превосходит таблицы синусов, весьма легкой, потому что с ее помощью избегают всех сложных умножений, делений и извлечений корня, и все вообще фигуры и движения измеряются посредством выполнения более легких сложения, вычитания и деления на два. Она составлена из чисел, следующих в непрерывной пропорции.

В 1620 году швейцарец Иост Бюрги (1552—1632) — высококвалифицированный механик и часовых дел — мастер опубликовал книгу «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий, вместе с основательным наставлением, как их нужно понимать и с пользой применять во всяческих вычислениях» (1620)

Как писал сам Бюрги, он исходил из соображений о соответствии между умножением в геометрической прогрессии и сложением в арифметической. Задача состояла в выборе прогрессии со знаменателем, достаточно близким к единице, с тем, чтобы ее члены следовали друг за другом с интервалами, достаточно малыми для практических вычислений.

Однако таблицы Бюрги не получили значительного распространения. Они не могли конкурировать с таблицами Непера, более удобными и к тому времени уже широко известными.

Ни у Непера, ни у Бюрги не было, строго говоря, основания логарифмов, поскольку логарифм единицы отличается от нуля. И значительно позднее, когда уже перешли к десятичным и натуральным логарифмам, еще не было сформулировано определение логарифма, как показателя степени данного основания.

Термин «логарифм» принадлежит Неперу, он возник из сочетания греческих слов «отношение» и «число», и означает «число отношения». Хотя первоначально Непер пользовался другим термином — «искусственные числа»

Таблицы Непера, приспособленные к тригонометрическим вычислениям, были неудобны для действий с данными числами. Чтобы устранить эти недостатки, Непер предложил составить таблицы логарифмов, приняв за логарифм единицы нуль, а за логарифм десяти просто единицу. Это предложение он сделал в ходе обсуждения с посетившим его в 1615 году профессором математики Грешем колледжа в Лондоне Генри Бригсом (1561 — 1631), который и сам задумывался, как усовершенствовать таблицы логарифмов. Заняться осуществлением своего плана Непер не мог из-за пошатнувшегося здоровья, но указал идею двух вычислительных приемов, развитых далее Бригсом.

Бриге опубликовал первые результаты своих кропотливых вычислений —- «Первую тысячу логарифмов» (1617) в год смерти Непера. Здесь даны были десятичные логарифмы чисел от 1 до 1000 с четырнадцатью знаками Большинство десятичных логарифмов простых чисел Бриге нашел с помощью извлечения квадратных корней. Позднее, уже став профессором в Оксфорде, он выпустил «Логарифмическую арифметику» (1624). В книге содержались четырнадцатизначные логарифмы чисел от 1 до 20 000 и от 90000 до 100 000.

Оставшийся пробел был восполнен голландским книготорговцем и любителем математики Андрианом Флакком (1600—1667). Несколько ранее семизначные десятичные таблицы логарифмов синусов и тангенсов вычислил коллега Бригса по Грешем колледжу, воспитанник Оксфордского университета Эдмунд Гунтер (1581—1626), опубликовавший их в «Своде треугольников» (1620).

Открытие Непера в первые же годы приобрело исключительно широкую известность. Составлением логарифмических таблиц и совершенствованием их занялись очень многие математики. Так, Кеплер в Марбурге в 1624—1625 годах применил логарифмы к построению новых таблиц движений планет. В приложении ко второму изданию «Описания» Непера (1618) было вычислено и несколько натуральных логарифмов. Здесь можно усмотреть подход к введению предела. Вероятнее всего, это дополнение принадлежит В. Отреду. Вскоре лондонский учитель математики Джон Спейделл издал таблицы натуральных логарифмов чисел от 1 до 1000. Термин «натуральные логарифмы» ввели П. Менголи (1659), а несколько позднее — Н Меркатор (1668).

Практическое значение вычисленных таблиц было очень велико. Но открытие логарифмов имело также глубочайшее теоретическое значение. Оно вызвало к жизни исследования, о которых не могли и мечтать первые изобретатели, преследовавшие цель только облегчить и ускорить арифметические и тригонометрические выкладки с большими числами. Открытие Непера, в частности, открыло путь в область новых трансцендентных функций и сообщило мощные стимулы в развитии анализа.

ЛОГАРИФМ, число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень -умножением и извлечение корней - делением.

^ Логарифмическая функция. Было время, когда логарифмы рассматривались исключительно как средство вычислений, однако в 18 в., главным образом благодаря трудам Эйлера, сформировалась концепция логарифмической функции.

Логарифмическая функция возникает в связи с самыми разными природными формами. По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника, закручиваются раковины моллюска Nautilus, рога горного барана и клювы попугаев. Все эти природные формы могут служить примерами кривой, известной под названием логарифмической спирали, потому что в полярной системе координат ее уравнение имеет вид r = аеb, или lnr = lna + b. Такую кривую описывает движущаяся точка, расстояние от полюса которой растет в геометрической прогрессии, а угол, описываемый ее радиусом-вектором - в арифметической. Повсеместность такой кривой, а следовательно и логарифмической функции, хорошо иллюстрируется тем, что она возникает в столь далеких и совершенно различных областях, как контур кулачка-эксцентрика и траектория некоторых насекомых, летящих на свет.


^ V. Рашэнне ўраўненняў і няроўнасцей (каля дошкі)

1)Рашыце няроўнасць

log 0,5 >1

Рашэнне.

Выразім правую частку няроўнасці праз лагарыфм, атрымаем:

log 0,5 > log 0,50,5;

Гэта няроўнасць раўнасільна сістэме



Першая няроўнасць характэрызуе вобласць вызначэння лагарыфмічнай функцыі, в другое – яе ўбыванне пры аснове 0<0,5<1. далей маем:







-2 3/5 8/9

Адказ: (3/5;8/9).


2) Знайдзіце здабытак коранёў ўраўнення

1g2(100х)-7-1gх = 44

Рашэнне.

Пераўтворым 1g2 (100х): 1g2 (100х) = (1g (100х))2 = (1g 100 + lgх)2= 4 + 4 1g х + 1g2х.

Падставім пераўтварэнне выразу ў дадзенае ўраўненне:

4 + 4lg х + 1g2 х – 7lgх - 44 = 0;

1g2 х - 3 1g х - 40 = 0;

Гэта ўраўненне з'яўляецца квадратным адносна 1g х, таму ўводзім замену

у = 1g х.

У выніку атрымаем квадратнае ўраўненне

у2 - Зу - 40 = 0; Д=169>0;

y1= 3 + 13 = 8; у2 = 3-13 = -5.

2 2

Адваротная замена прыводзіць к двум прасцейшым лагарыфмічным ураўненням

а)1gх = -5; х=10-5 = 1/100000.

б) 1g х = 8; х = 108 = 100000000.

Праверка:

Вобласць дапушчальных значэнняў невядомага вызначаецца сістэмай няроўнасцей:

х>0.

Абодва карані належаць вобласці вызначэння ўраўнення.

Здабытак каранеў роўны

108·1/105= 103 = 1000

Адказ: 1000.

^ VI. Дамашняе заданне. Рознаўзроўневыя тэсты

VII. Рэфлексія

Мы сістэматызавалі, абагульнілі ўласцівасці лагарыфмічнай функцыі, прымянялі розныя метады пры рашэнні лагарыфмічных ураўненняў і няроўнасцей. Паказалі свае веды, уменні па тэме.

Урок я хочу закончыць словамі:

"Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись - радовать глаз,

^ Поэзия - пробуждать чувства,

Философия - удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей".

Так сказаў амерыканскі матэматык Морыс Клайн.

^ Дзякуй за працу на ўроку!





Рашэнне лагарыфмічных ураўненняў і няроўнасцей

Тэст

І узровень навучання

1. Якія з ураўненняў з'яўляюцца лагарыфмічнымі?

А) х + log5 25 = 04 Б) 1оg9 ( - 2) =27

В) 1оg2 (х + 7) - log 2(х - 4) =1 Г) 1,5Х = 7,25.

2. Знайдзіце х, калі вядома, што

1оg 2 x = 1оg2 5 + 1оg2 6 - 1оg2 3:

А)90; Б)8; В) 10; Г) 15/6.

3. Рашыце ўраўненне

1оg3х = -1

А)4; Б)-3; В) 1/3; Г) 3.

4. Знайдзіце лік х:

1оgх27 = 3

А)3; Б)9; В) 81; Г) 1\3.

5. Рашыце няроўнасць

log2 x > 1

А)(2; +∞); Б) (1; + ∞); В) (-∞; 2); Г) (- ∞; 1).

6. Рашыце няроўнасць

1оg1/2(х-3)<-2

А)(- ∞; 0); Б) (-∞;-7); В) (7; + ∞); Г) (- 2; + ∞).

Рашэнне лагарыфмічных ураўненняў і няроўнасцей

Тэст 1

1. Якія з ураўненняў з'яўляюцца лагарыфмічнымі?

А) х + log5 25 = 0; В) 1оg9 ( - 2) =27;

Б) 1оg2 (х + 7) - log 2(х - 4) =1; Г) 1,5Х = 7,25.

2. Знайдзіце х, калі вядома, што

1оg 2 x = 1оg2 5 + 1оg2 6 - 1оg2 3:

А)90; Б)8; В) 10; Г) 15/6.


3. Адзначце карані ўраўнення 1оg52+ 2х) = 1:

А) -1; b) -1-;

Б) -1-1; Г)-5.



4. Адзначце прамежкі, якія змяшчаюць хаця бы адзін корань
ураўнення 1оg3 2х- 1оg 3х2 = 4:

А) (1;60); Б) (0;1); В) (60; +∞); Г) (-∞;0).

5. Рашыце няроўнасць 1оg2(6-4х)>1.
Адказ:

б.Для якіх значэнняў х мае сэнс выраз ?

А)х2; В)(2;5);

Б) (2;5; Г) (5; +∞).

7. Рашыце няроўнасць 1оg0,5 (Зх - 2) > -1.

А)(0;4/3); Б) (2/3; 4/3); В) (2/3; +∞); Г) (4/3; +∞)

Запоўніце табліцу:



Нумар задання

1

2

3

4

5

6

7

Правільны адказ






















Тэст 2

1. Знайдзіце х, калі вядома, што
Іоg 10 х = 1оg 4 2 ∙ lоg 64 ∙ 1оg8 6 ∙ lоg10 8.
Адказ:


2.Рашыце ўраўненне 1оg22+4х+1)+1 = 1оg2 (6х + 2)
Адказ:

3. Знайдзіце карані ўраўнення х log x = 81.
Адказ:

4.Рашыце няроўнасць

Адказ:

5. Адзначце мноства рашэнняў няроўнасці

Адказ:

Запоўніце табліцу:



Нумар задання

1

2

3

4

5

Правільны адказ



















Похожие:

Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока iconПрограмма «Блокнот» Тип урока: урок изучения нового материала Форма урока: урок смешанный Задачи урока: Образовательная
Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих, объявление темы и цели урока
Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока iconПлан урока №1 Тема урока Системы автоматизированного проектирования. Тип урока Урок формирования новых знаний Вид урока
Цели урока: 1 Учебная обучающие должны иметь представления о разнообразии программных средств создания инженерной графики
Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока iconУрока Класс: Тема урока: Тип урока и его структура
Каково место данного урока в теме? Как этот урок связан с предыдущим, как этот урок работает на последующие уроки?
Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока iconУрок № Дата : Тема урока : Цели урока : 1 2 3 План урока. № Этап урока I

Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока iconУрок биологии 8 класс. Проект урока. Тема урока «Дыхательная система человека». Тип урока Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
...
Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока iconУчебный план муниципального казенного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №8 на 2012 – 2013 учебный год
«ступенчатый режим» постепенного наращивания учебного процесса в 1 классах: в сентябре – 3 урока, в октябре – 3 урока и урок-экскурсия...
Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока iconУрок формирования новых знаний Форма урока: мультимедиа урок Тема урока: «Калькулятор помощник математиков»
Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих, объявление темы и цели урока
Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока iconПараметры для самоанализа и самооценки урока
Общая структура урока. К какому типу урока может быть отнесен данный урок? Каково его место в системе других уроков по теме? Четко...
Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока iconПрактикум по теме «Повторение изученных разделов языкознания. Подготовка к егэ.»
Оборудование : -компьютер; -мультимедийная система; -рабочие тетради; -листы контроля. Тип урока : урок обобщения. Вид урока : урок...
Тып урока: урок абагульнення І сістэматызацыі ведаў. Мэты урока iconУрока Тема урока: правописание не с глаголами
Форма проведения урока – интегрированный урок русского языка и литературного чтения
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы