Углы в окружности icon

Углы в окружности



НазваниеУглы в окружности
Дата конвертации15.09.2012
Размер23.01 Kb.
ТипДокументы
источник

Углы в окружности

Центральным углом в окружности на­зывается плоский угол с вершиной в её центре.

Угол, вершина которого лежит на ок­ружности, а стороны пересекают эту ок­ружность, называется вписанным углом.




Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей на­зывается дугой окружности.

Мерой дуги может служить мера соот­ветствующего ей центрального угла.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, яв­ляется диаметром.


^ Вписанные и описанные окружности

Окружность и треугольник


Центр вписанной в треугольник ок­ружности — точка пересечения биссект­рис треугольника, её радиус r вычисляет­ся по формуле r = , где S — площадь треуг-ка,

а p - периметр.



• Центр описанной около треугольни­ка окружности — точка пересечения сере­динных перпендикуляров, её радиус В вы­числяется по формуле R=, здесь а, b, с — стороны треугольника

  • Центр описанной около прямоуголь­ного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.

  • Центры описанной и вписанной ок­ружностей треугольника совпадают только в том случае, когда этот треугольник — правильный.

Свойства углов, связанных с окружностью

1. Вписанный угол либо равен полови­не соответствующего ему центрального угла, либо дополняет половину этого угла до 180°.




2. Углы, вписанные в одну окружность и опи­рающиеся на одну и ту же дугу, равны.

3. Вписанный угол, опирающийся на диа­метр, равен 90°.

4. Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведённой че­рез точку касания, равен половине дуги, заключённой между его сторонами.


^ Окружность и четырёхугольники

• Около выпуклого че­тырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°:

180°.

• В четырёхуголь­ник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда
равны суммы его противоположных сто­рон:

а + с = b + d.

  • Около параллелограмма можно опи­сать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником.

  • Около трапеции можно описать ок­ружность тогда и только тогда, когда эта трапеция — равнобедренная; центр ок­ружности лежит на пересечении оси сим­метрии трапеции с серединным перпенди­куляром к боковой стороне.

  • В параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.




Похожие:

Углы в окружности icon1. Через точку а окружности проведены диаметр
Через точку а окружности проведены диаметр ас и две хорды ав и аd, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника...
Углы в окружности iconВопросы к зачету №2 по геометрии в 7 классе
Параллельные прямые, внутренние накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы
Углы в окружности iconСамостоятельная работа «Вписанные углы. Касательная к окружности» Вариант 1 Найдите длину хорды ас, если вписанный угол, опирающийся на нее равен 30 0, ав диаметр, а радиус окружности равен 3
Найдите длину хорды ас, если вписанный угол, опирающийся на нее равен 300, ав – диаметр, а радиус окружности равен 3
Углы в окружности iconЗадача: Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность
Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример...
Углы в окружности icon1. Найти углы треугольника авс
Внутренние углы треугольника авс пропорциональны числам 2, 6 и 10. Найдите эти углы
Углы в окружности iconСвойства касательной 1
Окружностью называется фигура, со­стоящая из всех точек плоскости, находя­щихся от данной точки на данном рассто­янии. Данная точка...
Углы в окружности iconУрок математики в 6-м классе по теме: «Длина окружности»
Вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу длины окружности через радиус
Углы в окружности iconГеометрия 9 кл
Тест №1, формулы нахождения радиуса вписанной и описанной окружности, определения вписанной и описанной окружности, свойства вписанной...
Углы в окружности icon1. Вставь вместо точек числа, чтобы равенства были верными. 7 = … + 4 8 = 4 + … 9 = … + 4
Обведи ручкой тупые углы ( по линейке). Прямые углы обозначь соответствующим знаком
Углы в окружности icon3 класс Демо X + 25 = 62. I 1 37 2 39 3 87 4 89 A2
Отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки окружности
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы