«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» icon

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»



Название«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
Дата конвертации19.01.2013
Размер444 b.
ТипДокументы
источник



«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

  • «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

  • А. Эйнштейн







Метод, введения новой переменной

  • 2sin²x-5sinx+2=0

  • Решение.

  • Пусть sinx=a (│a│≤1). 2а²-5а +2 =0,

  • D=9, a₁=2, не удовлетворяет условию│a│≤1.

  • а₂=1/2.

  • Отсюда sinx=1/2, x=(-1)ⁿ /6+n, n∈Z.

  • Ответ: x=(-1)ⁿ /6+n, n∈Z.



Метод разложения на множители

  • 2 sinx cos 5x – cos 5x =0.

  • Решение.

  • сos 5x(2sinx-1)=0.

  • Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.

  • cos 5x =0 или sinx = 1/2,

  • 5x =/2 + k, x = (-1)ⁿ /6 + n, n∈Z.

  • x = /10 + k/5, k∈Z.

  • Ответ: x = /10 + k/5, k∈Z;

  • x = (-1)ⁿ /6 + n, n∈Z.



Однородное уравнение 1степени.

          • sin2x+cos2x=0.
          • Решение.
          • Разделим обе части уравнения почленно на cos2x. (если cos2x=0, то и sin2x=0, а это невозможно, так как cos2x и sin2x обращаются в нуль в различных точках.)
          • Получим: tg2x+1=0, tg2x=-1, 2x=arctg(-1)+n, 2x=-\4+n, x=-\8+n\2.
          • Ответ: x=-\8+n\2.


Однородное уравнение 2 степени

  • 3sin²x + sin x cos x = 2 cos²x.

  • Решение.

  • Однородное тригонометрическое уравнение 2 степени. Разделим почленно обе части уравнения на cos²x, где cos²x ≠ 0, (если cos²x=0, то и sin²x=0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству cos²x + sin²x=1).

  • Получим 3tg²x + tg x – 2 = 0.Пусть tg x = a, тогда имеем

  • 3а² + a – 2=0,

  • D = 25, a₁=-1, a₂= 2/3.

  • Отсюда tgx = -1, x = arctg (-1) +n, n∈Z, x= - /4 + n, n∈Z;

  • tg x = 2/3, x = arctg 2/3 + k, k∈Z.

  • Ответ: x= - /4 + n, n∈Z;

  • x = arctg 2/3 + k, k∈Z.



Уравнение acos x + bsin x = c, где abc ≠ 0

  • √3 cos x + sin x = 2

  • Решение.

  • a= √3, b =1, c = √a² + b² = √3+1=2.

  • √3/2 cos x + ½ sin x =1,

  • cos /6 cos x + sin /6 sin x =1, cos (x - /6) =1,

  • x - /6 = 2 n, n∈Z,x= /6 + 2 n, n∈Z.

  • Ответ: x= /6 + 2 n, n∈Z.



Три «закона»

  • Первый: «Увидел сумму – делай произведение». Это относится к формулам для преобразований сумм sin α ± sin β, cos α ± cos β,

  • tg α ± tg β в произведения.

  • Второй: «Увидел произведение – делай сумму». Это относится к формулам для преобразования произведений sin α sin β, cos α cos β, sin α cos β в суммы.

  • Третий: «Увидел квадрат – понижай степень». Это относится к формулам sin² x = 1- cos 2 x/2, cos² x = 1+ cos 2 x/2.

  • Примите мой совет: если вы не знаете, с чего начать преобразование тригонометрического выражения, за что «зацепиться», то начинайте с одного из этих «законов», и в большинстве случаев (по крайней мере, на школьном уровне) всё пройдёт удачно






Похожие:

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» iconСеминар практикум "Показательные и логарифмические уравнения" 11 класс Бирюкова Вера Николаевна учитель математики моу «Пуровская сош №1» Цели
Показательными уравнениями называют уравнения вида аf(x) = ag(x), где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся...
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» iconУравнение с двумя переменными и его график Уравнения х (х — у) = 4
Два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными уравнениями
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» icon1 Уравнение с 1 неизвестным. Равносильные уравнения. Равносильные уравнения
Следует что два уравнения равносильны если каждый корень первого уравнения являеться корнем второго уравнения и, наоборот
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» iconКонспект по теории с ответами на поставленные учителем вопросы
Цели урока: обобщение темы «Квадратное уравнение»: определение, неполные уравнения, формула корней квадратного уравнения, теорема...
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» iconТема: Уравнение с двумя переменными. Цели урока: Образовательные
Образовательные: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными; научить узнавать,...
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» iconТема урока «Показательные уравнения»
Учитель. Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся и научимся решать показательные уравнения. В названии нашей темы...
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» iconПроект на тему: квадратные уравнения. Автор проекта
Квадратные уравнения это фундамент, на котором покоиться величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение...
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» iconРешение задачи Коши для неоднородного уравнения колебаний
Методы математической физики: Линейные и нелинейные уравнения мат физики. Вопросы для экзамена
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» iconФрансуа Виет
Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (Виета теорема — установленная...
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» iconКонтрольная работа по теме «Растворы» 2 вариант Запишите уравнения реакций между веществами в молекулярном и ионном виде
Выберите из списка, с какими веществами будет реагировать соляная кислота и запишите уравнения реакций: AlPO4, NaOH, Mg, нno3, Аg,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы