Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  icon

Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся



НазваниеМинистерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся
страница1/5
Дата конвертации30.09.2012
Размер0.91 Mb.
ТипМетодические рекомендации
источник
  1   2   3   4   5

Министерство образования Саратовской области

ГОУ ДПО «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования»


ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ К ГОСУДАРСТВЕННОЙ (ИТОГОВОЙ) АТТЕСТАЦИИ ПО АЛГЕБРЕ

ЗА КУРС ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

(МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ)


Саратов

2009


ПОДГОТОВКА УЧАЮЩИХСЯ К ГОСУДАРСТВЕННОЙ (ИТОГОВОЙ) АТТЕСТАЦИИ ПО АЛГЕБРЕ ЗА КУРС ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ (МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ) /Министерство образования Саратовской области. – ГОУ ДПО «СарИПКиПРО». – Саратов, 2009. – 80с.




Автор-составитель: Эргле Е.В.


В настоящем сборнике представлены методические рекомендации по подготовке обучающихся к государственной (итоговой) аттестации по алгебре за курс основной школы. Материалы сборника позволят организовать подготовку обучающихся к итоговой аттестации по учебному предмету «Алгебра» в 9 классе общеобразовательной школы.

^ Для учителей-предметников, специалистов и методистов муниципальных органов управления образованием, руководителей общеобразовательных учреждений.


© Министерство образования Саратовской области, 2009

^

© ГОУ ДПО «СарИПКиПРО», 2009






СОДЕРЖАНИЕ


1. Общие положения 2

2. Характеристика экзаменационной работы

Назначение заданий с развернутым ответом и их особенности 3

3. Общие подходы к оцениванию выполнения заданий

с развернутым ответом 5

4. Критерии проверки и оценки выполнения заданий

с развернутым ответом 6

5. Памятка для экспертов 21

6. Рекомендации по календарно-тематическому планированию 22

7. Планирование итогового повторения курса основной школы

по алгебре с учетом уровневой дифференциации 30

8. Рекомендации по организации, проведению и оценке

мониторинга степени обученности по математике 31
^

9. Контрольная работа (9 класс) 36


10. Методика итогового повторения по темам курса

алгебры 7-9 классов 39

11. Пример уроков итогового повторения 45

12. Результаты выполнения заданий экзаменационных работ

по алгебре в Саратовской области в 2009 г. 62

13. Интерпретация результатов выполнения экзаменационной

работы по алгебре в 2009 году 70

14. Список литературы 72


1. Общие положения

Основной целью государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы по алгебре (письменно) являлось проведение открытой и объективной процедуры оценивания учебных достижений школьников, обладающей широкими дифференцирующими возможностями, результаты которой будут непосредственно учитываться при формировании профильных классов старшей школы. Основательная и разносторонняя проверка знаний, умений и навыков на базовом уровне – это существенная и принципиальная особенность рассматриваемых экзаменационных материалов. Объем и содержание базовой подготовки наряду с овладением минимальной техникой (владение простейшими алгоритмами) включает также идейно-понятийную и практико-ориентированную составляющие.

Содержание экзамена находится в рамках обязательного минимума содержания образования 1998 г., но характер заданий отражает изменения в требованиях к математической подготовке, которые определены новыми образовательными стандартами.

^ Преподавание математики в 2009 – 2010 учебном году ведется в соответствии со следующими нормативными документами:

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приложение к приказу Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089).

2. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования (приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1312).

3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 09.12.2008 г. № 379 «Об утверждении перечня учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы и имеющих государственную аккредитацию на 2009 – 2010 учебный год».

4. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года и Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования (приказ МО РФ от 18.07.2002 г. № 2783).

5. Примерная программа основного общего образования по математике. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень). Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень).

Федеральный перечень учебников на 2009 – 2010 учебный год размещен на сайте http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_08/m379.html).

Повышение объективности результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений во многом определяется качеством экспертной проверки предметными комиссиями выполнения заданий с развернутым ответом. Территориальные предметные комиссии в своей работе руководствуются… рекомендациями и инструкциями уполномоченной организации, осуществляющей по поручению Рособрнадзора разработку экзаменационных заданий по проверке и оцениванию экзаменационных работ обучающихся, освоивших образовательные программы основного общего образования». (Приложение 3 к письму Рособрнадзора от 29.02.2008 № 01-96/08-01) На практике это означает необходимость ознакомления экспертов территориальных предметных комиссий с общими подходами к проверке и оценке экзаменационных работ, а также определенной тренировки для обучения их приемам работы с системой оценивания экзаменационной работы по предмету. Это позволит обеспечить «соблюдение процедуры проверки экзаменационных работ обучающихся» и повысить надежность результатов.


^ Характеристика экзаменационной работы 2009 года для государственной

(итоговой) аттестации выпускников 9 классов общеобразовательных

учреждений. Назначение заданий с развернутым ответом и их особенности


Содержание экзаменационных заданий по алгебре находится в рамках содержания образования, обозначенного «Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее

образование; 2004».

В 2009 г. изменений по сравнению с 2008 г. в общих подходах к составлению экзаменационной работы не было. Работа состоит из двух частей. Часть 1 направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. Она содержит 16 заданий, в совокупности охватывающих следующие разделы курса: числа, буквенные выражения, преобразования алгебраических выражений, уравнения, неравенства, последовательности и прогрессии, функции и графики. Эта часть работы содержит 10 заданий с выбором ответа, 5 заданий с кратким ответом и задание на соотнесение. Задания расположены группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся.

В первой части работы проверяется владение базовыми алгоритмами, знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать умение пользоваться различными математическими языками, определенную системность знаний и широту представлений.

Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенных уровнях. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки. В этой части работы содержится 5 заданий

разного уровня сложности, требующих развернутого ответа (с записью решения).

Все пять заданий представляют разные разделы содержания. Каждое из них относится к одному из следующих семи разделов: выражения и их преобразования; уравнения; неравенства; функции; координаты и графики; арифметическая и геометрическая прогрессии; текстовые задачи.

Все задания этой части носят комплексный характер. Они позволяют проверить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение

достаточно широким набором приемов и способов рассуждений, а также умение

математически грамотно записать решение.

Задания во второй части расположены по нарастанию сложности – от относительно простой задачи до задач достаточно сложных, требующих свободного владения материалом курса и высокого уровня математического развития. Фактически при этом во второй части работы представлены три разных уровня.

Первое задание (задание 17 в экзаменационной работе), самое простое. Как правило, оно направлено на проверку владения формально-оперативными навыками: преобразование выражения, решение уравнения, неравенства, системы, построение графика. По уровню сложности это задание лишь немногим превышает обязательный уровень.

Следующие два задания (задания 18 и 19 экзаменационной работы) более высокого уровня, они сложнее первого и в техническом, и в логическом отношении. При хорошем выполнении первой части правильное решение этих заданий уже обеспечивает получение «пятерки».

И, наконец, последние два задания (задания 20 и 21) – наиболее сложные, они требуют свободного владения материалом и довольно высокого уровня

математического развития. Рассчитаны эти задачи на выпускников, изучавших

математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса – это, например, углубленный курс математики, элективные курсы в ходе предпрофильной подготовки, математические кружки и пр. Хотя эти задания не выходят за рамки содержания, предусмотренного стандартом основной школы, при их выполнении выпускник имеет возможность продемонстрировать владение довольно широким набором некоторых специальных приемов (выполнения преобразований, решения уравнений, систем уравнений), проявить некоторые элементарные умения исследовательского характера.


^ Общие подходы к оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом


Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов.

Если решение ученика удовлетворяет этим требованиям, то ему выставляется полный балл, которым оценивается это задание: № 17 – 2 балла, №18 и 19 – 4 балла, № 20 и 21 – 6 баллов. Если в решении допущена описка или ошибка, не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного.

Ниже описаны некоторые общие позиции, являющиеся основанием для

выставления сниженного на единицу балла.

Задание 17 (2 балла). За решение выставляется 1 балл, если оно не содержит ошибок, но при этом не является полным, например, отсутствует ответ на дополнительный вопрос (при его наличии); или: в решении имеется одна описка/ошибка, не влияющая принципиально на ход решения, с ее учетом все дальнейшие шаги выполнены верно, решение доведено до конца.

Задания 18 и 19 (4 балла). За решение выставляется 3 балла, если в нем нет ошибок, но при этом оно не является полным, например, отсутствует ответ на дополнительный вопрос (при его наличии); или: ход решения верный, получен ответ, но имеется описка или непринципиальная ошибка (например, ошибка в вычислении), и с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно, решение доведено до конца.

Задания 20 и 21 (6 баллов). За решение выставляется 5 баллов, если решение «почти верное», т.е. ход решения правильный, оно доведено до конца, но при этом имеется одна непринципиальная вычислительная ошибка/описка, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены верно; или имеются погрешности в применении символики и терминологии.

В критериях оценивания по каждому конкретному заданию второй части

экзаменационной работы, приводимых ниже, эти общие позиции конкретизируются и пополняются с учетом содержания задания. Критерии разработаны применительно к одному из возможных решений, а именно, к тому, которое описано в рекомендациях. При наличии в работах учащихся других решений критерии вырабатываются предметной комиссией с учетом описанных общих подходов.

Решения учащихся могут содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяют оценить результат выполнения задания положительно (со снятием одного балла). В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимает предметная комиссия.


^ Критерии проверки и оценки выполнения заданий

с развернутым ответом (17 – 21)

Пример 1.


Задание 17.

1. Разложите на множители: x2 y +1− x2y.

//Ответ: ( y −1)(x −1)(x +1).

//Решение. x2 y +1− x2y = x2 ( y −1) − ( y −1) = ( y −1)(x2 −1) = ( y −1)(x −1)(x +1) .




Комментарий. Ошибка в знаках при группировке слагаемых считается существенной, при ее наличии решение не засчитывается.

Примеры выполнения заданий учащимися



За решение выставляется 1 балл, так как оно не содержит ошибок, но разложение на множители не доведено до конца.


Пример 2.




За решение выставляется 0 баллов; допущена ошибка в знаках при группировке слагаемых.

2. Сократите дробь









Комментарий. Учащиеся не обязаны указывать область определения сокращаемой дроби.

Примеры выполнения заданий учащимися


Пример 1.



За решение выставляется 2 балла. Все шаги выполнены верно, получен

правильный ответ.


Пример 2.




Сокращение дроби выполнено верно. Но так как при указании ОДЗ допущена ошибка (хотя нахождение области определения дроби в данном случае не требуется), за решение выставляется 1 балл.


Задания 18 и 19

1. Найдите область определения выражения:










Комментарий. Ошибки в алгоритме решения квадратного неравенства, в применении формулы корней квадратного уравнения считаются существенными и решение при их наличии не засчитывается.


Примеры выполнения заданий учащимися


Пример 1



За решение выставляется 3 балла. Ход рассуждений понятен, он правильный, получен верный ответ. Балл снижен за некорректное пояснение, приведенное в начале решения.

Замечание. Вопросительные знаки поставлены на схеме экспертом; мы в этом рисунке недочетов не видим.

Пример 2.





За решение выставляется 0 баллов; в нем содержится более одной ошибки, поэтому оно соответствует графе «Другие случаи, не соответствующие указанным критериям». Учащимся, во-первых, допущена вычислительная ошибка при нахождении корней квадратного трехчлена; во-вторых, решив квадратное неравенство (с учетом найденных корней) и правильно наложив ограничение на знаменатель дроби, он не сумел объединить полученные результаты в правильный вывод.

2. ^ Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена an = 5n +1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по пятьдесят пятый включительно.

//Ответ: 7216.

//Решение. Обозначим искомую сумму через S, тогда S = S55S14.

Найдем S55 и S14. Имеем: а1 = 6, а14 = 5·14 + 1 = 71, а55 = 5·55 + 1 = 276;




Таким образом, ^ S = 7755 – 539 = 7216.

Другое возможное решение. Найдем сумму членов арифметической прогрессии,

первый член которой равен а15, а последний равен а55. Имеем:

а15 = 76, а55 = 276, n = 55 – 14 = 41;



Замечание. При любом способе решения возможно использование другой формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии. Для этого учащиеся должны установить, что разность прогрессии равна 5.





Комментарий. К числу существенных ошибок, при наличии которых выставляется 0 баллов, относятся ошибки в применении формул, в определении количества суммируемых членов прогрессии.


Примеры выполнения заданий учащимися

Пример 1.




За решение можно выставить 4 балла: оно верное, ход рассуждений понятен. По-видимому, для этого учащегося задача является элементарной, и он опускает пояснение деталей, которые ему кажутся очевидными.

Пример 2.



За решение выставляется 0 баллов. Неправильно определено число суммируемых членов.







Комментарий. Ошибки при объединении найденных значений переменных в пары считаются существенными; в этом случае решение не засчитывается. Если имеется более двух вычислительных ошибок или решение не доведено до конца, то оно не засчитывается.


Примеры выполнения заданий учащимися

Пример 1.





За решение выставляется 5 баллов; допущены ошибки в употреблении символики.


Пример 2.





За решение можно выставить 5 баллов: ход решения правильный, и, по сути, верный ответ получен. Но решение содержит логическую ошибку: выполнив проверку (которая в данном случае не является составной частью решения и может служить только цели самоконтроля), учащийся допустил вычислительную ошибку и сделал неправильный вывод о наличии постороннего решения, которого в принципе в данной ситуации быть не может.

Замечание. За нерациональное решение баллы не снимаются. Хотя хотелось бы, чтобы для сильного учащегося наличие уравнения (x + 5)(2y =1) = 0 сразу же служило сигналом к попытке применить условие равенства нулю произведения. Приведенное решение показывает (и это не единичный случай), что не наработаны некоторые стандартные приемы, обязательные для подготовки сильного ученика.

2. ^ Найдите все значения k, при которых прямая y = kx пересекает в трех точках ломаную, заданную условиями:






Построим ломаную и проведем «граничные» прямые. Уравнение одной из них y=1/2 x, другой y = 2x . Из рисунка видно, что в трех точках пересекают ломаную все прямые, проходящие через начало координат, находящиеся «между» этими двумя прямыми.









Комментарий. Если график построен неправильно, или график построен правильно, но дальнейшие шаги отсутствуют, то решение не засчитывается.


Примеры выполнения заданий учащимися

Пример 1.




За решение выставляется 6 баллов.

Пример 2.









За решение выставляется 0 баллов, оно соответствует графе «Другие случаи, не соответствующие указанным критериям».


3. ^ Найдите все значения а, при которых неравенство х2 + (2а + 4)х + 8а + 1 ≤ 0

не имеет решений.


//Ответ: 1< a < 3; другая возможная форма ответа: a ∈ (1; 3).


//Решение. График функции у = х2 + (2а + 4)х + 8а + 1 – парабола, ветви которой направлены

вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, если эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена х2+ (2а + 4)х + 8а + 1 должен быть отрицателен.




Решив квадратное неравенство, получаем 1< a < 3.


Замечание.

Учащийся может воспользоваться формулой дискриминанта D = b2 − 4ac .


Другое возможное решение.


Найдем ординату вершины параболы у0 и выясним, при каких значениях а выполняется неравенство у0 > 0.





Комментарий.


Ошибки при составлении дискриминанта квадратного трехчлена или в применении алгоритма решения квадратного неравенства являются существенными, и при их наличии за решение выставляется 0 баллов.


Примеры выполнения заданий учащимися


Пример 1.





Все шаги решения выполнены верно (хотя есть погрешность в терминологии), получен правильный ответ. За решение можно выставить 6 баллов.





За решение выставляется 0 баллов. Учащийся не владеет приемом решения квадратного неравенства, допускает ошибки в применении формулы корней квадратного уравнения.


^ Памятка для экспертов

При проверке и оценке экзаменационных работ эксперту необходимо обращать внимание на соблюдение определенных правил и технологии проверки выполнения заданий с развернутым ответом.

1. Проверка экзаменационных работ учащихся по предмету осуществляется на основе системы оценивания, разработанной Федеральной предметной комиссией.

2. При работе эксперта по проверке и оценке экзаменационных работ необходимо обращать внимание на соблюдение определенной технологии проверки работ. Проверка осуществляется следующим образом: сначала в имеющейся у него пачке работ эксперт проверяет все задания 17, затем 18, 19, 20, 21. Это позволяет существенно повысить качество экспертной оценки и оптимально использовать время проверки.

3. Наличие на месте ответа непонятных записей, знаков, рисунков или пометок может быть расценено как ответ на задание или подтверждение того, что экзаменуемый приступал к выполнению задания или имел возможность его выполнить, но не выполнил по какой-то причине. В этом случае выставляется 0 баллов.

4. Экспертам необходимо обратить внимание на наличие в системах оценивания указаний о возможности иного верного решения, ответа и т.д., который должен оцениваться, как и те, что повторяют логику решения, приводимого в критериях оценивания заданий КИМ. При наличии в работах учащихся решений, отличных от предложенных в рекомендациях, критерии вырабатываются предметной комиссией с учетом описанных общих подходов. Решения учащихся могут содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяют оценить результат выполнения задания положительно. В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимает предметная комиссия.

5. При проверке и оценке экзаменационных работ не учитываются особенности почерка и наличие грамматических ошибок в работах учащихся (кроме работы по русскому языку), если они не искажают сути ответа.

6. Если ответ ученика содержит значительно больше информации, чем требуется по заданию, или ответ является частично «правильным», но содержит дополнительные элементы, то необходимо придерживаться следующих правил:

- прежде всего, следует установить, противоречат ли элементы ответа друг другу;

- если элементы противоречат друг другу (один правильный, а другой – неправильный), то выставляется 0 баллов;

- если элементы ответа не противоречат друг другу, то наличие дополнительного элемента не учитывается при оценке ответа.


^ Рекомендации по календарно-тематическому планированию

Календарно-тематическое планирование является наиболее общим видом, с опорой на него разрабатываются тематическое и поурочное.

Планирование работы по конкретному учебнику и в определенном классе составляется в соответствии с программой и учебным планом, выбранным или используемым педагогическим коллективом общеобразовательного учреждения. Для этого следует ознакомиться также с примерными его разработками, публикуемыми в журнале «Математика в школе», Газете «Математика» и в методических пособиях для учителя к школьным учебникам. В них содержится количество уроков, выделяемых как на изучение глав, параграфов и пунктов используемого учебника, так и для проведения контрольных работ.

Календарно-тематический план учителя для 9-х классов могут содержать следующие обязательные разделы:

Общий вид оформления календарно-тематического планирования по алгебре:

урока

Содержание материала

пункта, параграфа

Тип учебного занятия

Кол-во часов

Пример ные сроки

Подготовка к ГИА-9
































































В раздел «Подготовка к ГИА-9» учитель самостоятельно подбирает задания по основным темам курса, учитывая уровень подготовки учащихся. А так же при актуализации темы необходимо проводить повторение пройденного ранее материала, текущий контроль знаний учащихся для своевременной коррекции и исправлении ошибок.

В планировании отметить в рубрике «Подготовка к ГИА-9» необходимую информацию, а в плане к уроку расписать.

^ Условные обозначения:

П – повторение пройденного ранее материала

ВК - входной контроль знаний учащихся за прошлый учебный год (15-20 минут)

КТ- контроль знаний в форме теста (часть А) (5-20 минут)

Учителям математики, начинающим работу в 9 классе и готовящим выпускников к итоговой аттестации, необходимо в начале учебного года получить достоверную информацию об уровне подготовки девятиклассников по основным разделам курса алгебры 7-8 классов основной школы и своевременно организовать работу по ликвидации пробелов в знаниях учащихся. Этой цели служит организация вводного повторения материала курса алгебры.

Вполне понятно, что решить проблему ликвидации пробелов в знаниях девятиклассников по курсу алгебры основной школы только с помощью организации вводного повторения не удастся. Поэтому целесообразно организовать еще и индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение девятиклассника по пути достижения уровня запланированных требований.

Итак, для успешной подготовки к итоговой аттестации необходимо целенаправленное вводное повторение разделов курса алгебры 7-8 классов (математики 5-6 классов) и систематический мониторинг продвижения отдельных учеников по ликвидации пробелов за основную школу по темам:

  1. Решение квадратного уравнения, биквадратного уравнения.

  2. Нахождение области определения выражения.

  3. Решение систем уравнений и неравенств.

  4. Способы разложения выражения на множители.

  5. Решение текстовых задач.

Вместе с тем не стоит забывать, что курс алгебры отличается не только преемственностью с курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры 7-8 классов, но и преемственными связями между различными разделами внутри самого курса. Поэтому для обеспечения прочного овладения всеми выпускниками основными элементами содержания, не только на базовом, но и на повышенном уровне, нужно проводить систематическое повторение пройденного. Во многих учебниках, входящих в федеральный комплект учебников, такое повторение обеспечивается системой упражнений, рекомендованных для домашней работы. Обычно эти упражнения достаточно объемны, трудоемки и требуют письменного выполнения. Одним из возможных альтернативных путей организации текущего повторения может быть использование в ходе обучения устных упражнений.

Устные упражнения традиционно включаются в учебный процесс на уроках математики в основной школе. Устные упражнения, проводимые обычно в начале урока, имеют своей основной целью актуализацию знаний, необходимых для последующего объяснения учителя. Вместе с тем они могут выполнять и другие функции, например, использоваться для первичного закреплении материала, при опросе (фронтальном и индивидуальном).

При разработке содержания и формы представления устных упражнений следует позаботиться об обеспечении простоты «технических» преобразований и вычислений, необходимых для их выполнения. Этот подход позволит сосредоточить внимание учащихся на смысловой стороне их выполнения, то есть на определении метода их решения. Кроме того, простота технической стороны устных упражнений позволяет с их помощью моделировать различные нестандартные ситуации применения тех или иных знаний (теоретического материала), в которых центр тяжести сосредоточен на конструировании нового метода и не осложнен сопутствующими (второстепенными) деталями. Так, подводя учащихся к поиску решения нестандартного уравнения, можно в устных упражнениях обсудить сущность соответствующего метода решения.

Таким образом, учитель сможет связать учебный материал из различных разделов курса, обеспечивая, с одной стороны, систематическое повторение, а с другой стороны, мотивируя более подготовленных учащихся к решению задач повышенной сложности.

Отдавая должное вводному и систематическому текущему повторению, нельзя переоценить важность и значение итогового повторения, в ходе которого осуществляется систематизация знаний по мере изучения всего курса.

Учителям математики необходимо обратить особое внимание на технику тестирования. Для этого необходимо использовать тесты, подготовленные центром тестирования г. Москва за 2002 - 2008 года.

При разборе заданий II части учителю необходимо учитывать ошибки, допущенные учащимися в прошлые года.

Результаты итоговой государственной аттестации 2009 г. по алгебре в IX классах в новой форме в Саратовской области указывают на некоторые пробелы в знаниях, умениях и навыках учащихся края, которые должны формироваться в курсе математики основной школы.

К ним относятся умения:

  • выполнять арифметические операции над рациональными числами;

  • сравнивать обыкновенные и десятичные дроби;

  • применять свойства степеней с целыми показателями для записи числа в виде десятичной дроби с использованием степеней числа 10;

  • упрощать дробные выражения;

  • применять свойства числовых неравенств;

  • читать свойства функции по ее графику;

  • составлять алгебраическую модель ситуации, описанной в текстовой задаче;

  • пользоваться числовыми данными, представленными в таблице, и находить процент от числа.

Все перечисленные умения должны быть сформированы на различных этапах обучения в основной школе с V по IX класс.

Несмотря на наметившуюся тенденцию к улучшению в формировании указанных выше навыков и умений, учителям, работающим в соответствующих классах, рекомендуется обратить особое внимание на организацию систематической работы по проведению устного счета, математических диктантов, тестирования. Регулярно анализируя результаты контрольных работ, своевременно вносить коррективы в рабочие и поурочные планы по ликвидации пробелов по основным темам курса математики основной школы.

Целесообразно продолжить и усилить компетентностную составляющую преподавания математики за счет увеличения числа сюжетных задач, рассматриваемых на уроках. Среди сюжетных задач рекомендуется рассматривать задачи, приближенные к реальным жизненным ситуациям.

Относительно новым в практике обучения математике основной школы считается изучение раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Как и прежде, рекомендуем распределить изучаемый материал этой темы по классам следующим образом:

- в VII классе (в объеме не менее четырех часов): Статистические характеристики. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. (Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.);

- в VIII классе (5 – 7 часов): Множество (Элемент множества, подмножество. Диаграммы Эйлера). Операции над множествами. Комбинаторика: перебор вариантов; правило суммы, умножения. Решение комбинаторных задач путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правил суммы и умножения;

- в IX классе (6 – 10 часов): Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Вероятность случайных событий (вычисление частоты события с использованием собственных наблюдений и готовых статистических данных. Нахождение вероятности случайных событий в простейших случаях).

Для диагностики готовности учащихся IX классов к прохождению итоговой аттестации по этому разделу в диагностические работы по алгебре будут включены, помимо традиционных заданий, задания вероятностно-статистической линии.

При составлении программы и календарно-тематического планирования преподавания математики в V – VI классах, алгебры в VII– IX классах можно пользоваться следующими источниками:

Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы \ авт. – сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007; 

^ Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 – 9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008;

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.– М.: Просвещение, 2008;

^ Программно – методические материалы. Геометрия. 7 – 11 классы \ авт. – сост. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2007;

Математика в классах коррекции с 5 по 9 класс – «Математика в школе», №6, 2004.

Обращаем внимание на необходимость систематической подготовки учащихся IX классов к итоговой аттестации по алгебре в новой форме; с этой целью рекомендуем проводить контроль знаний по изучаемым и повторяемым темам не только в форме традиционных контрольных работ, но и в форме тестов.

В помощь учителю издательством «Просвещение» выпущен «Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» /Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. – М., 2009.

^ БУПом 2004 г. в IX классах в рамках предпрофильной подготовки введены элективные курсы (курсы по выбору). Напоминаем: курсы по выбору в IX классах, в отличие от элективных курсов в старших классах, в большинстве не должны служить углублению базового курса математики. Их назначение – показать учащимся возможности использования фундаментальных дисциплин в профессиональной деятельности. Главная цель элективных курсов в предпрофильном обучении не научить, а заинтересовать. Наиболее отвечают этому назначению межпредметные ориентационные курсы прикладного характера.

Для проведения курсов по выбору можно пользоваться следующими учебными пособиями:

^ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Многоугольники. Курс по выбору. 9 класс: учебное пособие для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007. – 64 с.

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Кривые. Курс по выбору. 9 класс: учебное пособие для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007. – 63 с.

ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания — М.: издательство «Экзамен». — (Серия «ЕГЭ. Типовые тестовые задания»);

ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: издательство «Экзамен». — (Серия «ЕГЭ. Практикум»);

ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. 11 класс / И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров. — М.: издательство «Экзамен». — 173;

ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь по математике: задания уровня А, В, С / Ю.А. Глазков, Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: издательство «Экзамен». — 159,  (Серия. «ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь»);

Математика. ЕГЭ: сборник заданий и методических рекомендаций / Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. — М.: издательство «Экзамен». — 381, (Серия «ЕГЭ. Задачник»);

Математика. Решение задач группы В / Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. — М.: издательство «Экзамен». — 382, (Серия «ЕГЭ. 100 баллов»);

ЕГЭ. Математика. Задания типа С / И.Н. Сергеев. — М.: издательство «Экзамен». — 318, (Серия «ЕГЭ. 100 баллов»).

cd-rom ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. ИНТЕРАКТИВНЫЙ КУРС ПОДГОТОВКИ.

cd-rom ЕГЭ. МАТЕМАТИКА (ГЕНЕРАТОР ЗАДАНИЙ).

ГИА. Алгебра. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания / В.В. Мирошин. — М.: издательство «Экзамен». — 78, (Серия «ГИА. 9 класс. Типовые тестовые задания»);

ГИА. Алгебра. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: издательство «Экзамен». — 78, (Серия «ЕГЭ. 9 кл. Практикум»);

ГИА. Алгебра. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену (в новой форме). 9 класс / И.В. Ященко, А.В. Семенов, П.И. Захаров. — М.: издательство «Экзамен». — 208 с.;

ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания / С.С. Минаева, Т.В. Колесникова. — М.: издательство «Экзамен». — 62, (Серия «ГИА. 9 кл. Типовые тестовые задания»);

Алгебра. Тематические тренировочные задания. 9 класс / С.С. Минаева, Л.О. Рослова. — М.: издательство «Экзамен». — 141;

ГИА. Геометрия. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания / В.В. Мирошин. — М.: издательство «Экзамен». — 79, (Серия «ГИА. 9 кл. Типовые тестовые задания»);

ГИА. Геометрия. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий / Г.В. Боков, Л.Д. Лаппо. — М.: издательство «Экзамен». — 63, (Серия «ГИА. 9 кл. Практикум»);

^ Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Математика: сборник заданий / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: издательство «Экзамен». — 158, (Серия «ГИА. Сборник заданий»), а также рекомендуем сборники программ элективных курсов, разработанных педагогами– победителями краевого (заочного) конкурса в 2004– 2005 гг./Краснодар: Мир Кубани, 2005.

^ Перечень сайтов

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение экзамена.

http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии.

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион».

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений.

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ и итоговой аттестации за курс основной школы.


^ Планирование итогового повторения курса основной школы по алгебре

с учетом уровневой дифференциации


В условиях обязательной для всех выпускников основной школы сдачи экзамена по алгебре постепенное и поэтапное введение итоговой аттестации в независимой форме дало возможность учителям по-новому подходить к подготовке и проведению уроков, учитывая необходимость обеспечить овладение всеми школьниками учебного материала, а также возможность мотивированным учащимся, заинтересованным в получении высоких баллов для поступления в профильные классы, динамичного продвижения в овладении материалом на повышенном и высоком уровне. При проведении уроков учителям математике необходимо:

1. Активнее включать в учебный процесс идеи дифференцированного обучения (дифференциация требований в процессе обучения, разноуровневый контроль);

2. Использовать практические разработки по индивидуализации обучения (создание индивидуальных модулей обучения)

3. Учитывать рекомендации психологов по организации усвоения и пр.

4. Необходимо добиться успешного овладения учащимися тех результатов, которые формируются в основной школе.

Повторение играет важную роль на всех этапах обучения – овладение новыми знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на прежний опыт, но особую роль учителя математики должны отводить вопросам итогового повторения.

Целесообразно организовать индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение обучающегося по пути достижения уровня запланированных требований.


Построение итогового повторения курса алгебры, подготовка к итоговой аттестации за курс основной школы.


1. Итоговое повторение учебного материала необходимо проводить, используя блочно-модульное структурирование учебного материала, укрупнение учебных единиц.

2. На первом уроке повторения темы необходимо провести контрольный срез в тестовой форме по выявлению пробелов в знаниях учащихся для дальнейшей их ликвидации.

На этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое.

3. Выстраивать повторение, соблюдая «правило спирали» - от простых заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий II части.

4. Тренировочные тесты необходимо проводить с жестким ограничением во времени.

Темп проведения теста учитель должен задавать сразу и держать его на протяжении всего времени.

5. Необходимо учить школьников использовать наличный запас, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

6. Чтобы решать простейшие уравнения и уравнения повышенной сложности –

использовать на уроках раздаточный материал с проверкой основных приемов и

специальных методов решения простейших уравнений.

7. На каждом уроке математики систематически повторять изученное ранее параллельно с изучением нового материала. Подготовка к итоговой аттестации не должна подменять систематическое изучение математики. Любая традиционная подготовка к экзаменам, в том числе и к итоговой аттестации должна быть обеспечена планомерным повторением, обобщением и систематизацией знаний из различных разделов курса математики, варьированием стандартных условий задачи, рассмотрением новых типов заданий.

8. Домашние задания должны быть подобраны для каждого уровня учащихся

различного уровня сложности. Запись домашнего задания в журнале должны быть различными для каждой группы учащихся (слабых, средних и сильных). Отдавая должное вводному и систематическому текущему повторению, нельзя переоценить важность и значение итогового повторения, в ходе которого осуществляется систематизация знаний по мере изучения всего курса.


^ Рекомендации по организации, проведению и оценке мониторинга степени обученности по математике.

Обученность по математике рассматривается как владение учеником системой заданных учебной программой знаний и умений, приобретенных за определенный период обучения. Обученность – это результат предшествующего обучения, и условие успешности последующего обучения.

Обученность зависит от ряда объективных (уровень учебных программ, технология обучения, мастерство учителя) и субъективных (обучаемость учащихся, их мотивация учения, работоспособность и состояние здоровья) факторов.

Обученность - это одна из характеристик уровня образованности ученика, достигнутого в процессе дифференцированного обучения. Показателями обученности, как это принято в современной педагогике (Б.Блум, Н.Я.Конфидератов, В.П.Симонов, В.П.Беспалько, В.Н.Максимова, Т.И.Дормидонова и др.), являются уровни усвоения знаний и умений, которые варьируются у разных авторов.

Важно выбрать определенный подход к классификации уровней и методику их измерения, чтобы получить сопоставимые данные и статистически достоверные показатели, которые могут характеризовать региональный (районный, школьный) стандарт образования по определённым темам и программам. Для этого в учреждениях образования мониторинг должен проводиться по какой-то одной определённой методике.

Целью мониторинга степени обученности по математике является создание оснований для обобщения и анализа получаемой информации о состоянии этой сферы образования и основных показателях ее функционирования, для осуществления оценок и прогнозирования тенденций развития, принятия обоснованных управленческих решений по достижению качественного математического образования.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

  • организация получения достоверной и объективной информации об условиях, организации, содержании и результатах изучения математики в базовой и средней школе;

  • систематизация этой информации, повышение её оперативности и доступности;

  • разработка и использование единых нормативных материалов, методик диагностики;

  • создание механизма мониторинговых исследований степени обученности по математике на всех уровнях;

  • координация деятельности всех субъектов мониторинга;

  • программное и инженерно-техническое обеспечение мониторинга на основе современных научных достижения и информационно-вычислительной техники;

  • своевременное выявление изменений в ту или иную сторону в уровнях обученности по математике и выяснение вызвавших их факторов;

  • обеспечение органов управления, организаций, заинтересованных граждан общественно-значимой информацией, полученной при осуществлении мониторинга степени обученности по математике.

Мониторинг степени обученности по математике проводится в 9-ых и 11-ых классах средней школы. Тем самым определяются уровни, на которых учащиеся заканчивают два основных, определяющих их дальнейшее развитие, этапа обучения, выполнение поставленных целей обучения математике в школе.

Цели обучения математике в школе:

  1. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятель­ности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

  2. интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления характерных для математической дея­тельности и необходимых для полноценной жизни в обществе;

  3. формирование представлений об идеях и методах мате­матики, о математике как форме описания и методе позна­ния действительности;

  4. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости мате­матики для общественного прогресса.

В 7 - 9 классах математика представлена двумя пред­метами — "Алгебра" и "Геометрия".

Целью изучения курса алгебры в VII—IX классах явля­ется развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычис­лительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моде­лирования прикладных задач, осуществление функциональ­ной подготовки школьников. В ходе изучения курса уча­щиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.

Курс характеризуется повышением теоретического уров­ня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.

Целью изучения курса геометрии в VII—IX классах яв­ляется систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных пред­ставлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в Х - XI классах — систематическое изучение функций как важней­шего математического объекта средствами алгебры и мате­матического анализа, раскрытие политехнического и при­кладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппа­рата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием по­нятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются нагляд­ные изображения. Уровень строгости изложения определя­ется с учетом общеобразовательной направленности изуче­ния начал анализа и согласуется с уровнем строгости прило­жений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуще­ствляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Цель изучения курса геометрии в X—XI классах — сис­тематическое изучение свойств геометрических тел в про­странстве, развитие пространственных представлений уча­щихся, освоение способов вычисления практически важных Геометрических величин и дальнейшее развитие логичес­кого мышления учащихся.

Исходя из этих поставленных целей изучения математики в базовой и средней школе определяются тексты контрольных работ при проведении мониторинга степени обученности учащихся по математике.

Мониторинг осуществляется руководителями учреждений образования и специалистами в соответствии с должностными обязанностями. В их компетенции - обобщенное системное представление о состоянии преподавания математики и деятельности образовательного учреждения по выполнению программ в соответствии с государственными образовательными стандартами, поставленными целями функционирования и развития и выработка прогнозирующей информации.

На локальном уровне педагогическими работниками (учителями, воспитателями, специалистами) в ходе образовательной деятельности осуществляется мониторинг, представляющий собой совокупность непрерывных контролирующих наблюдений и измерений, позволяющих определять уровень реализации индивидуального потенциала обучаемого (воспитанника) и корректировать по мере необходимости процессы воспитания и обучения в его интересах.


^ Методика проведения мониторинга по математике

Методами проведения мониторинга, в зависимости от поставленных целей и выполняемых задач, могут быть:

Система зачётов на определённом промежутке времени по одной или нескольким темам.

Система самостоятельных работ, отслеживающих уровень усвоения знаний на протяжении учебной четверти.

Контрольные работы на протяжении учебного года.

Тестирование.

Результаты обучения по четвертям и учебном году.

Другие.

Разнообразие изданных дидактических материалов, сборников задач, пособий для абитуриентов позволяет организовать систему самостоятельных и контрольных работ по всем темам школьного курса математики для организации постоянного контроля за усвоением учебного материала.

В один рабочий день рекомендуется проводить в классе только одну письменную контрольну работу, а на протяжении недели – не более двух. При планировании контрольных работ в каждом классе желательно предусмотреть равномерное их распределение на протяжении всей четверти, не допускать большого количества письменных контрольных работ в конце четверти, триместра, полугодия. Не рекомендуется проводить контрольные работы в первый и последний день четверти (триместра, полугодия), в первый день после праздников, в понедельник.

Если контрольная работа рассчитана на два урока, то рекомендуется проводить её на втором-третьем уроках; если на один урок – то на втором уроке. Самым продуктивным днём, по наблюдениям психологов, считается вторник. Администрации школы перед проведением контрольной работы необходимо проверить выполнение норм СанПиН в помещении, отведённом для проведения контрольной работы: соблюдение температурного режима и режима проветривания как перед конрольной, так и во время её проведения. Душное, непроветриваемое помещение может значитильно повысить утомляемость учащихся.

При проведении мониторинга пакет с текстом контрольной работы вскравается в присутствии учащихся за 10-15 минут до начала урока на котором проводится контрольная работа. Время, отведённое на написание работы, отсчитывается с момента доведения условия работы до всех учащихся. Способом доведения текста работы до учащихся может быть как написание условия на классной доске, так и раздача ксерокопии каждому ученику. В текстовке контрольной работы указывается уровень изучения математики, предусмотренный данной контрольной работой.

Одним из критериев при проведении любой письменной работы является то, чтобы учащиеся видели чёткое разграничение между разными уровнями в заданиях:
  1   2   3   4   5




Похожие:

Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  iconМинистерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» психолого-педагогическая
Психолого-педагогическая подготовка участников образовательного процесса к государственной итоговой аттестации (методические рекомендации)...
Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  iconМинистерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» психолого-педагогическая
Психолого-педагогическая подготовка участников образовательного процесса к государственной итоговой аттестации (методические рекомендации)...
Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  iconМинистерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» психолого-педагогическая
Психолого-педагогическая подготовка участников образовательного процесса к государственной итоговой аттестации (методические рекомендации)...
Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  iconМинистерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» психолого-педагогическая
Психолого-педагогическая подготовка участников образовательного процесса к государственной итоговой аттестации (методические рекомендации)...
Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  iconГоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» Кафедра Естественнонаучного Образования Доклад
Гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования»
Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  iconМинистерство образования саратовской области гоу дпо «саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» методическое сопровождение здоровьесберегающих технологий в школе саратов
М 54 Методическое сопровождение здоровьесберегающих технологий в школе / Павлова М. А., Гришанова О. С., Серякина А. В. Саратов:...
Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  iconМинистерство образования саратовской области гаоу дпо «саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» современные требования
Образовательного процесса первоклассников в условиях реализации федерального государственного образовательного стандарта начального...
Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  iconМинистерство образования саратовской области гаоу дпо «саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» современные требования
Образовательного процесса первоклассников в условиях реализации федерального государственного образовательного стандарта начального...
Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  iconМинистерство образования саратовской области гаоу дпо «саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» современные требования
Образовательного процесса первоклассников в условиях реализации федерального государственного образовательного стандарта начального...
Министерство образования Саратовской области гоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся  iconСодержание и структура образовательных программ оу
Гоу дпо «саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования»
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы