Теорема Теорема icon

Теорема Теорема



НазваниеТеорема Теорема
Дата конвертации20.10.2012
Размер500 b.
ТипЗадача
источник


Теорема

  • Теорема

  • Пифагора


Задача



Задача



Задача



Пифагор Самосский



Открытия пифагорейцев

  • Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

  • теорема о сумме внутренних углов треугольника;

  • построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

  • геометрические способы решения квадратных уравнений;

  • деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

  • доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;

  • создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.



Пентаграмма

  • Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,

  • Тут кое-что мешает мне немного:

  • Волшебный знак у вашего порога.

  • Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?

  • Но как же, бес, пробрался ты за мной?

  • Каким путем впросак попался?

  • Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,

  • И промежуток в уголку остался,

  • Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.



Поворотная симметрия 5-го порядка



Задача



c2 = a2 + b2

  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.



Пифагоровы штаны во все стороны равны



Шаржи



Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.



Теорема в стихах



Рисунок – опорный сигнал



Задача

  • Р е ш е н и е

  •  АВС  прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:

  • АВ2 = АС2 + ВС2,

  • АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100,

  • АВ = 10.



Задача

  • Р е ш е н и е

  •  DCE  прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:

  • DE2 = DС2 + CE2,

  • DC2 = DE2  CE2,

  • DC2 = 52  32,

  • DC2 = 25  9,

  • DC2 = 16,

  • DC = 4.



Задача

  • Р е ш е н и е

  • KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то  KLM  прямой. Значит,  KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для  KLM с гипотенузой КМ:

  • KM2 = KL2 + KM2,

  • KM2 = 52 + 122,

  • KM = 25 + 144,

  • KM = 169,

  • KM = 13.



Задача. Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.

  • Д а н о:  АВС, BD  АС, АВ = 20 см,

  • AD = 16 см, DC = 9 см.

  • Н а й т и: ВС.

  • Р е ш е н и е

  • 1) По условию задачи BD  АС, значит,

  •  ABD и  CBD – прямоугольные.

  • 2) По теореме Пифагора для  ABD:

  • АВ2 = AD2 + BD2, отсюда BD2 = AB2 – AD2,

  • BD2 = 202 – 162,

  • BD2 = 400 – 256,

  • BD2 = 144,

  • BD = 12 см.



Задача индийского математика XII века Бхаскары

  • На берегу реки рос тополь одинокий.

  • Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

  • Бедный тополь упал. И угол прямой

  • С теченьем реки его ствол составлял.

  • Запомни теперь, что в этом месте река

  • В четыре лишь фута была широка

  • Верхушка склонилась у края реки.

  • Осталось три фута всего от ствола,

  • Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

  • У тополя как велика высота?»



Задача из китайской «Математики в девяти книгах»

  • Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?



^ Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

  • Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.



Пифагорова головоломка

  • Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так:

  • E, F, K, L – середины сторон квадрата,

  • О – центр квадрата, ОМ  EF, NF  EF.






Похожие:

Теорема Теорема iconЭлектрическое поле. Теорема Гаусса Проверьте свои знания Электрическое поле
Теорема Гаусса выражает связь между потоком напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченной...
Теорема Теорема icon1. Достаточное условие возрастания и убывания функции. Теорема
Теорема. 1) Если функция f(x), имеющая производную на отрезке [a, b], возрастает на этом отрезке, то ее производная на отрезке [a,...
Теорема Теорема iconДоклад по теме «Теорема Пифагора». Зачетная карта ученика (цы) класса
Цель: Проверка усвоения знаний, умений и навыков учащихся по теме «Теорема Пифагора»
Теорема Теорема iconУрок- консультация. Тема: Теорема Пифагора
Цель: Решение задач по теме «Теорема Пифагора», подбор «ключевых задач» к группе нескольких задач
Теорема Теорема icon11 Интегральная теорема Лапласа
Теорема. Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых вероятность наступления события а одна и та же и равна. Пусть...
Теорема Теорема iconФрансуа Виет
Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (Виета теорема — установленная...
Теорема Теорема icon11 Интегральная теорема Лапласа
Теорема. Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых вероятность наступления события а одна и та же и равна. Пусть...
Теорема Теорема iconУрок практикум. Тема: Теорема Пифагора. Цель: Отработать применение практических навыков при решении группы задач по теме «Теорема Пифагора». Задачи
Цель: Отработать применение практических навыков при решении группы задач по теме «Теорема Пифагора»
Теорема Теорема iconТеорема Фалеса

Теорема Теорема iconЛекция по геометрии в 8 классе Тема: «Теорема Пифагора»
Воспитательная: воспитание общей культуры и творчества учащихся средствами математики и ее истории
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы