Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель icon

Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель



НазваниеЗанятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель
Дата конвертации18.10.2012
Размер270.04 Kb.
ТипРешение
источник

занятия для подготовки к олимпиаде

Занятие 1

Цель: учить выстраивать цепочки рассуждений.

Пример 1. Расшифруй ребус.

ДВА



ДВА

+ * * * *

* * * В

Е * * *

Ч Е Т Ы Р Е

Р е ш е н и е : Так как А  А оканчивается на Е, не равное А, то А не может равняться 0; 1; 5 и 6. Так как при этом Е не равно 9, то А не может равняться 3 и 7. Значит, А может равняться только 2; 4; 8 или 9. Но В  А оканчивается на В, поэтому А не равно 2, не равно 4 и не равно 8. Значит, А = 9 и В = 5. После этого выясняется, что Е = 1, Ч = 2. Остаётся найти Д. Учитывая, что Д должно быть не больше 4, проверяем две оставшиеся возможности: Д = 3 и Д = 4.

О т в е т : 459  459 = 210681.

Разновидностью математических ребусов являются задания типа «заполни пропуски».

Пример 2. Восстанови пропуски.

------------ 15------------------------- 3-----------------

О т в е т : 10; 20; 25; 30; 40; 45.

Пример 3. Поставь знаки и скобки, если надо:

9…9…9 = 2 9…9…9 = 162

9…9…9 = 10 9…9…9 = 0

9…9…9 = 90 9…9…9 = 72

9…9…9 = 9 9…9…9 = 729

Ответ:

(9 + 9) : 9 = 2 (9 + 9)  9 = 162

9 : 9 + 9 = 10 (9 – 9)  9 = 0

9  9 + 9 = 90 9  9 – 9 = 72

9  9 : 9 = 9 9  9  9 = 729

Занятие 2

Цель: развитие гибкости мышления. Тренировочные задания:

Пример 4. Расставь в записи 7  9 + 12 : 3 – 2 скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно:

а) 23; б) 75.

Решение: Сначала рассмотрим все возможные случаи заключения в скобки двух рядом стоящих чисел. Так как заключение в скобки произведения 7  9 и частного 12 : 3 порядок действий не меняет, остаётся рассмотреть выражения:

7  (9 + 12) : 3 – 2 7  9 + 12 : (3 – 2)

Лишь значение второго удовлетворяет условию задачи: оно равно 75.

Затем рассмотрим заключение в скобки трёх и четырёх рядом стоящих чисел и единственный случай одновременного заключения в скобки двух и трёх рядом стоящих чисел:

(7  9 + 12) : 3 – 2 (7  9 + 12) : 3 - 2

7  (9 + 12 : 3)– 2 7  (9 + 12 : 3 – 2)

7  9 + (12 : 3 – 2) (7  9 + 12) : (3 – 2)

Вычислив значения всех выражений, убеждаемся, что подходящих лишь два варианта.

О т в е т : (7  9 + 12) : 3 – 2 = 23 ; 7  9 + 12 : (3 – 2) = 75; (7  9 + 12) : (3 – 2) = 75.

Занятие 3

Цель: развитие способностей анализировать. Тренировочные задания:

Пример 5. Расшифруйте ребус: ААА  3 = ББ6

Р е ш е н и е : Так как на конце произведения стоит цифра 6, а второй множитель равен 3, то первый множитель оканчивается на 2. Поэтому А = 2.

О т в е т : 222  3 = 666.

Пример 6.

Решите ребус ЧАЙ : АЙ = 5

Р е ш е н и е : Из условия следует, что ЧАЙ = АЙ  5, то есть

Ч  100 + АЙ = АЙ  5.

Откуда Ч  100 = АЙ  Ч и Ч  25 = АЙ. Так как число АЙ двузначное, то Ч может быть равно только 1, 2, или 3. Каждому значению Ч соответ-ствует определённое решение: если Ч = 1, то АЙ = 25, если Ч = 1 , то АЙ = 25, если Ч = 2, то АЙ = 50, если Ч = 3, то АЙ = 75. Значит, расшифровать запись можно тремя способами.

О т в е т : 125: 25=5, 250:50=5, 375:75=5.

Занятие 4.

Числовые головоломки или занимательные квадраты

Цель: учить строить магические квадраты. Тренировочные задания:

Пример 7. В клетках квадрата были записаны натуральные числа так, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали были одинаковыми. Некоторые числа стёрли. Остались 24 в нижнем правом углу, 15 в центре и 9 правее15. Восстановите стёртые числа.

Р е ш е н и е : обозначим через а число в правом верхнем углу.







?




15

9







24

Так как суммы цифр во всех столбцах, строках и диагоналях одинаковы, то каждая из них равна а + 33. Значит, в левом нижнем углу стоит число 18. Поставим b левее числа 15:







?

b

15

9

18




24

Так как сумма в левом столбике равна сумме во второй строке, то есть равна 24 + b, то в верхнем левом углу стоит число 6.

6




а

b

15

9

18




24

У нас заполнилась диагональ, по которой можно найти сумму чисел в каждой строке, в каждом столбце и каждой диагонали. Эта сумма равна 6 + 15 + 24 = 45.Теперь можно заполнить и все остальные клетки.

О т в е т :

6

27

12

21

15

9

18

3

24

Пример 8. В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном и по любой диагонали равнялась 6.




























Р е ш е н и е : Например, расставим данные числа по диагонали квадрата. В верхней горизонтали рядом с 3 произвольно ставим 1.

3

1







3

1

2




2







2










1







1


Производим расчёты по верхней горизонтали: 3 + 1 = 4, 6 – 4 = 2, то есть в дописываем в горизонтали 2. Теперь решим правый вертикальный столбик. 2 + 1 = 3, 6 – 3 = 3 и т. д.

О т в е т :

2

1

3




3

1

2




3

1

2

3

2

1

1

2

3

1

2

3

1

3

2

2

3

1

2

3

1


Для разнообразия головоломки можно составлять не только в виде квадратов, но и фигур иной формы: круга, треугольника, звезды.

Занятие 5.

Числовые головоломки

Цель: развитие способности логических рассуждений. Тренировочные задания:

Каждая фигура в этих строчках заменяет собой какую-то цифру от 0 до 9. Можешь ли ты найти цифровое значение каждой фигуры?

1)



2)



3)



4)



5)



6)



7)



8)



9)



10)



11)



12)



13)



Ответ:

1) (1) 1 · 1 = 1

2) (2) 1 + 1 = 2

3) (4) 2 · 2 = 2 + 2 = 4

4) (6) 2 + 4 = 6

5) (3) 1 + 1 + 1 = 3

6) 3 · 2 = 6


7) (5) 2 + 3 = 5

8) 5 + 1 = 6

9) (7) 5 + 2 = 7

10) (9) 7 + 2 = 9

11) 3 + 3 + 3 = 9

12)(8) 9 – 1 = 8

13) 8 : 2 = 4


^ Занятия 6–7

Цель: развивать способности рассуждать. Тренировочные задания:

Задача 1. Катя, Вера и Рита нарисовали 3 цветка: василёк, ромашку, гвоздику. Какой цветок нарисовала каждая девочка, если Рита не рисовала василёк, Вера не рисовала ромашку и василёк?

Р е ш е н и е : После внимательного изучения условия задачи рисуем таблицу. Из последнего высказывания следует, что Вера рисовала гвоздику.




василёк

ромашка

гвоздика

Катя










Вера





+

Рита










По условию также известно, что Рита не рисовала василёк. Значит, девочка рисовала ромашку.




василёк

ромашка

гвоздика

Катя










Вера





+

Рита



+



Из таблицы следует, что Катя рисовала василёк.

О т в е т : Катя – василёк, Рита – ромашку, Вера – гвоздику.

Пример 10. Проживание за один день в сказочной гостинице стоит 1 сольдо. У Буратино имеются одна купюра в 1 сольдо и две купюры по 2 сольдо. Как он должен расплачиваться ежедневно за гостиницу на протяжении 5 дней?

Р е ш е н и е : Распределение купюр по дням видно из таблицы.




У Буратино

У хозяина

После 1 дня

После 2 дня

После 3 дня

После 4 дня

После 5 дня

2 + 2

2 + 1

2

1

0

1

2

2 + 1

2 + 2

2 + 2 + 1

Популярным способом решения логических задач является и способ рассуждения.

Пример 11. Близнецов зовут Иван Петрович и Василий Петрович. Их отцу столько же лет, сколько обоим близнецам вместе. А его отцу Николаю Денисовичу столько же лет, сколько обоим близнецам и их отцу. Как зовут отца близнецов и сколько им лет, если Николаю Денисовичу 80 лет?

Р е ш е н и е : Близнецы-Петровичи, значит, их отца зовут Пётр. Он сын Николая Денисовича, значит, он Николаевич. Его возраст вместе с возрастом близнецов равен возрасту Николая Денисовича, то есть 80 годам. А так как его возраст равен возрасту обоих близнецов, то его возраст равен 40 годам и возраст обоих близнецов равен 40 годам. Но близнецы имеют одинаковый возраст. Значит, каждому из них 20 лет.

О т в е т : Пётр Николаевич; 20 лет.

^ Занятия 8–9.

Цель: развивать способности рассуждать. Тренировочные задания:

Задача 1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Р е ш е н и е : Имеется три утверждения:

  1. Вадим изучает китайский.

  2. Сергей не изучает китайский.

  3. Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остаётся считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

О т в е т : Сергей изучает китайский, Михаил – японский, Вадим – арабский.

^ Занятия 10–11

Цель: развивать способности рассуждать, строить доказательные умозаключения.

Тренировочные задания:

Задача 1. Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?

Решение: Фальшивая монета выполнена очень качественно и на вид её нельзя отличить от настоящей. Но сделана она из другого, менее ценного металла, поэтому её масса отличается от массы настоящей монеты. Фальшивая монета может быть легче настоящей, а может быть тяжелее её.

Чашечными весами без гирь пользуется так: кладут на обе чашки одинаковое число монет и выясняют, какая группа тяжелее. В данной задаче всего три монеты, поэтому на чаши весов можно положить только по одной монете. Назовём эти две монеты «ПЕРВАЯ» и «ВТОРАЯ» и нарисуем возможные результаты первого взвешивания:






Если весы уравновесились (первый рисунок), то первая и вторая монеты одинаковые, то есть настоящие, и фальшивая монета – третья.

Если же весы не уравновесились (второй и третий рисунки), то понадобится второе взвешивание. Мы проведём его, зная, что третья монета в этом случае – настоящая. Сравним первую монету с третьей. Если они не уравновесятся, то первая монета имеет не такую массу, как настоящая – третья, и тогда первая монета фальшивая. А если первая и третья монеты уравновесятся, то она имеет такую же массу, как третья, и тогда фальшивая монета – вторая.

Задача 2. Среди трёх монет одна фальшивая – более легкая. Сколько понадобится взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы найти фальшивую монету?

Эта задача отличается от предыдущей: в ней известно, что фальшивая монета – более лёгкая. Поэтому достаточно одного взвешивания для выявления фальшивой монеты. Сравним вес первой и второй монеты. Если весы уравновесились, то фальшивая монета – третья, если перевесила первая монета, то фальшивая (более лёгкая) – вторая. Если перевесила вторая, то фальшивая – первая.

Ответ: нужно сравнить первую монету со второй.

Занятие 12

Цель: развивать способности рассуждать, строить доказательные умозаключения.

Тренировочные задания:

Задача 1. Бревно длиной 12 м распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали?

Р е ш е н и е : Строим чертёж. Обозначим бревно отрезком 12 см, делим его вертикально на 6 равных частей. Считаем количество распилов – 5.

О т в е т : 5 распилов.


^ Занятия 13–14

Цель: развивать способности рассуждать, строить доказательные умозаключения.

Задача 1. Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. За день он поднимается на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. Сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться из колодца? Р е ш е н и е : Необходимо построить несколько чертежей:



Таким образом, видно, что в третий день муравей поднимается на 18 м и выберется из колодца. О т в е т : 3 дня.

^ Занятия 15–16

Цель: учить устанавливать причинно-следственные связи.

Задача 1. В коробке лежит 15 шариков: чёрные, белые и красные. Красных шариков в 7 раз больше, чем белых. Сколько в коробке чёрных шариков?

Р е ш е н и е : Белых шариков не может быть больше одного, так как если бы их было хотя бы 2, то красных шариков было бы не меньше 14, а шариков всего 15. Значит, белый шарик один, красных в 7 раз больше, то есть 7. Чёрных шариков

15 – (1 + 7) =7. О т в е т : 7 чёрных шариков.

Занятие 17.

логические задачи. Так учились в старину

Цель: учить устанавливать причинно-следственные связи.

Задача 1. У пятерых крестьян – Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди – по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». Сколько овец у каждого крестьянина, если известно, что у Ивана в 2 раза меньше овец, чем у Петра; у Якова в 2 раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в 2 раза больше, чем Яков, а Герасим – вчетверо меньше, чем Пётр?

Р е ш е н и е : 10 : 10 = 1 – было овец у Герасима и Якова;

1  2 = 2 – было овец у Михаила и Ивана;

2  2 = 4 – было овец у Петра.

О т в е т : у Ивана – две овцы, у Петра – 4, у Якова – 1, у Михаила – 2, у Герасима – 1.

^ Занятия 18–19

Цель: учить строить доказательные умозаключения.

Задача 1. Коля, Петя и Ваня собирали грибы. Коля нашёл 10 сыроежек и столько белых, сколько подберёзовиков нашёл Ваня. Ваня нашёл лисичек в 2 раза меньше, чем сыроежек Коля, и 3 подберёзовика. Петя нашёл только лисички, которых у него больше, чем белых у Коли, но меньше, чем лисичек у Вани. Сколько грибов собрали ребята, если известно, что Коля нашёл только сыроежки и белые грибы, а Ваня – подберёзовики и лисички?

Р е ш е н и е : Так как Коля нашёл 10 сыроежек, а Ваня в 2 раза меньше лисичек, то Ваня нашёл 5 лисичек. Ваня нашёл 3 подберёзовика, а Коля столько же белых. Тогда число лисичек, найденных Петей, больше 3 , но меньше 5, так что Петя нашёл 4 лисички. Отсюда следует, что всего собрали 25 грибов.


^ Логические задачи

1. Фамилии Веры и Оли – Гордеева и Светлова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если известно, что Вера и Гордеева одноклассницы?

2. Фамилии Севы и Гены – Зотьев и Мордюков. Какую фамилию имеет каждый мальчик, если известно, что Гена и Зотьев сидят за одной партой.

3. Три сестры учились в разных классах одной школы: Таня, Катя и Лариса. Таня была старше Кати, а Катя старше Ларисы. Кто старше: Таня или Лариса?

4. Играя, каждая из трёх подруг – Катя, Алиса и Аня – получили от Деда Мороза игрушки: медвежонка, зайчика, слоника. Известно, что Катя не получила зайчика. Аня не получила ни зайчика, ни медведя. Кто какую игрушку получил?

5. Три товарища – Витя, Серёжа и Коля – раскрашивали рисунки карандашами трёх цветов: красным, синим, зелёным. Витя раскрашивал рисунок не красным и не синим карандашом, Коля – не синим карандашом. Каким карандашом раскрашивал каждый мальчик свой рисунок?

6. Три одноклассницы: Соня, Таня и Женя – занимаются в различных спортивных секциях. Одна из них – в гимнастической, другая – в лыжной, третья – плаванием. Каким видом спорта занимается каждая из них, если известно, что Соня плаванием не увлекается. Таня в лыжную секцию никогда не ходила. А Женя является победителем в соревнованиях по лыжам.

7. Аня, Катя и Вера играли в мяч. Две девочки играли с большими мячами. Одна девочка играла с маленьким мячом. У Кати и Веры были мячи одинакового размера. Какого размера был мяч у Кати?

8. Ира, Надя и Варя вязали. Две девочки вязали шапки, а одна – шарф. Ира и Надя вязали разное. Надя и Варя вязали разное. Что вязала Ира?

9. Ира, Надя, Варя и Лена вышивали. Три девочки вышивали пейзаж, одна натюрморт. Ира и Надя вышивали разное. Ира и Лена вышивали разное. Что вышивала Ира?

10. Сева, Юра, Толя и Дима сажали овощи. Два мальчика сажали баклажаны, один – помидоры, один – капусту. Сева и Юра сажали разные овощи. Юра и Толя сажали разные овощи. Что сажал Толя?

11. Тётя Сима, тётя Римма, тётя Ира и тётя Даша варили варенье. Две тётушки варили варенье из апельсинов, две из айвы. Тётя Сима и тётя Римма варили разное варенье. Тётя Римма и тётя Ира варили разное варенье. Тётя Римма варила варенье из айвы. Из чего варила варенье тетя Даша?

12. Артём, Алина, Олег, Саша и Дима читали детские журналы и газеты. Трое читали газеты, двое ребят – журналы. Алина и Олег читали одинаковое. Олег и Артём читали разное. Дима и Артём читали разное. Что читал Саша?

13. Митя, Сеня, Тима, Юля и Катя пришли в музей до открытия и встали в очередь. Если бы встал Митя посередине очереди, то он стоял бы между Сеней и Катей, а если бы Митя встал в конце очереди, то рядом с ним стояла бы Юля, но Митя встал впереди своих товарищей. Кто за кем стоит?

14. У Кости в ведре ерши, пескари, окуни – всего 14 рыбок. Ершей на 10 больше, чем пескарей. Сколько ершей пескарей и окуней в отдельности?

15. Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои 2 сливы, тогда у нас будет слив поровну», – на что тот ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои 2 сливы – тогда у меня будет в 2 раза больше, чем у тебя». Сколько слив было у каждого?

16. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он ответил: «Я думаю, что хвост её весит 1 кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Какова же масса этой рыбы?

17. Алёша, Боря, Витя и Гена сыграли между собой по одной партии в шахматы. Первые три мальчика все партии между собой сыграли вничью. Как распределились между ними места в этом соревновании, если Боря занял более высокое место, чем Витя, но менее высокое, чем Алёша?

18. Как с помощью 5 литровой кастрюли и 3 литровой банки налить из водопроводного крана в ведро ровно 4 л воды?

19. Имеются песочные часы на 3 минуты и 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных часов?

20. Группа туристов состоит из 6 иностранцев. Они говорят по-французски или по-английски. 4 человека говорят по-английски, 3 человека говорят по-французски. Сколько человек говорит только на одном языке, сколько на двух?

^ Логические задачи

21. Имелось 10 мешков с одинаковыми монетами. Злоумышленник заменил один мешок мешком с фальшивыми монетами. Известно, что хорошая монета весит 10 г, а фальшивая 11 г. Как установить с помощью одного взвешивания на весах с гирями, в каком мешке монеты фальшивые?

22. Веня съел на два пончика больше Кати и на два пончика меньше Оли. Вместе они съели 12 пончиков. Сколько съел каждый?

23. В одном автобусе ехали 20 мальчиков, в другом 20 девочек. Автобусы встретились. Пять мальчиков перешли в автобус девочек, а потом сколько же детей перешли из автобуса девочек в автобус мальчиков. Кого стало больше – мальчиков в автобусе девочек или девочек в автобусе мальчиков?

24. Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?

Нарисуем весы с положенной на каждую чашу тысячью монет:



25. В магазине было 6 разных ящиков с гвоздями. Масса ящиков 6, 7, 8, 9,10 и 11 кг. Два покупателя приобрели 5 ящиков. Причём каждому гвоздей досталось одинаково. Какой ящик остался в магазине?

26. Масса поросёнка и пса 64 кг, барана и поросёнка – тоже 64 кг, а пса и барана – 60 кг. Какова масса поросёнка?

27. По углам пруда квадратной формы росли дубы. Площадь пруда увеличили в два раза, причём форма осталась квадратной, а дубы не трогали. Сделай чертёж пруда.

28. Лестница состоит из 9 ступенек. На какую ступеньку надо встать, чтобы оказаться на середине лестницы?

29. Маша и Петя встретились в вагоне электропоезда. Маша всегда садится в 5 вагон от начала поезда, а Петя – в 5 вагон от конца поезда. Сколько вагонов в поезде?

30. Вдоль одной стороны огорода надо поставить изгородь. Длина огорода 10 м. Сколько потребуется столбов, чтобы поставить их по длине огорода на расстоянии 2 м друг от друга?

31. 3 одинаковые ватрушки надо разделить поровну между 4 детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезов?

32. Ширина занавески для окна 1 м 20 см. Надо пришить 6 колец на одинаковом расстоянии друг от друга (первое и последнее кольца должны располагаться по краям занавески). Сколько сантиметров надо оставлять между кольцами?

33. Вдоль беговой дорожки через одинаковое расстояние вкопаны столбы. Старт дан у первого столба. Через 12 минут бегун был у 4 столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у 7 столба, если он бежит с одинаковой скоростью?

34. Имеются брёвна длиной 4 м и 5 м одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 минуту. Надо напилить 60 брёвен длиной 1 м. Можно пилить только 4 метровые или 5 метровые брёвна. Какие брёвна надо пилить, чтобы работу закончить раньше? Сколько времени можно сэкономить?

35. Дети едут на экскурсию в трёх автобусах. Во второй автобус село на 5 человек больше, чем в первый, а в третий – на 7 человек меньше, чем во второй. Сколько детей из второго автобуса должно пересесть, чтобы в каждом автобусе детей стало поровну?

36. 10 слив имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 груша, а 2 сливы и 1яблоко – как 1 груша. Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе 1 груши?

37. Верёвку разрезали на 2 куска так, что один кусок оказался в 4 раза длиннее другого. Чему равна длина верёвки, если один кусок длиннее другого на 18 см?

38. Одного фермера спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех у нас ровно 100000 рублей. Узнайте, сколько у меня денег?

39. Трое ребят были на рыбалке. Вместе они поймали 14 рыб. Андрей поймал меньше всех рыб. Дима поймал в 3 раза больше рыб, чем Вова. Сколько рыб поймал каждый мальчик?

40. Внучке, маме и бабушке вместе 114 лет. Сколько лет в отдельности внучке, маме и бабушке, если возраст каждой выражается двузначным числом, оканчивающимся одной и той же цифрой?

Логические задачи

41. По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?

42. Каких геометрических фигур больше – четырёхугольников или треугольников? Сколько тупоугольных треугольников и сколько остроугольных?



43. Продолжи закономерность, вставь в таблицу недостающие числа.

3

13

23

33



11

101

1001





44. Катя, Соня, Галя, Тамара родились 2 марта, 17 мая, 2 июня, 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а у Гали и Кати дни рождения обозначались одинаковыми числами. Кто какого числа и в каком месяце родился?

45.Трое играли в шашки. Всего сыграли 3 партии. Сколько партий сыграл каждый?

46. Три поросёнка построили домики. Первый домик с высокой крышей и большим окном. Второй домик с двумя окошками, но низкой крышей. Третий домик с двумя окошками и высокой крышей. Ниф-Ниф и Нуф-Нуф построили домики с высокой крышей. Наф-Наф и Нуф-Нуф построили себе домики с двумя окошками. В каком домике жил каждый поросёнок?

47. Чтобы распилить доску, дедушка Захар сделал на ней пять отметок. Эти отметки отделяют одну часть от другой. На сколько частей должен распилить доску дедушка Захар?

48. + 2*4 + 2*41 + 28**1

*** 30** 30811

592 *922 **222

49. Карлсон и Малыш могут съесть 800 г варенья за 8 минут, а Фрекенбок – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

50. В кувшине втрое больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 12 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько воды в кувшине?

51. Веня съел на 2 пончика больше Коли и на 2 пончика меньше Оли. Вместе они съели 12 пончиков. Сколько съел каждый?

52. Катя прочитала за месяц на 3 книги больше, чем Толя, и на 2 книги меньше, чем Даша. Всего они прочитали 20 книг. Сколько прочитал каждый?

53. На веточке сирени 35 цветков, у каждого из которых по 4 или по 5 лепестков. Всего лепестков 153. Сколько цветков с 5 лепестками?

54. 18 ручек стоят на 30 рублей больше, чем 30 карандашей. Те же 18 ручек стоят на 10 рублей больше, чем 40 таких же карандашей. Сколько стоят 1 карандаш и 1 ручка?

55. В семье 12 детей. Они собрали в лесу 70 орехов. Половину всех орехов мама раздала дочерям поровну. Каждый мальчик получил на 2 ореха больше, чем каждая девочка. Сколько у мамы дочерей и сыновей?

56. С трёх полей собрали 21 т 700 кг картофеля. С первого и второго полей собрали картофеля поровну, а с третьего поля собрали на 2 т 300кг больше, чем с каждого из первых двух. Сколько картофеля собрали с каждого поля?

57. Периметр треугольника равен 18 см. Первая сторона на 4 см короче второй, а вторая на 1 см короче третьей. Найди длину каждой стороны треугольника, если длины выражаются целым числом сантиметров.

58. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 4 часа выпьют такой же бочонок кваса.

59. 3 цыплёнка и 2 гусёнка стоят 99 копеек, а 5 цыплят и 4 гусёнка стоят 1р. 83 копейки. Сколько стоит 1 цыплёнок и 1 гусёнок в отдельности?

60. Артели (группа лиц, связанная совместной работой) косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая половина косила малый луг, на котором к вечеру ещё остался участок, скошенный на другой день одним косцом за 1 день работы. Сколько косцов было в артели?

^ Логические задачи

61. Четыре купца обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

62. Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом, и попросили соединить в одну цепь. Кузнец выполнил заказ, раскрыв только 3 звена. Как он это сделал?

63. В классе было 25 человек. Из них 6 человек не умели играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 человек умели играть в шашки, 20 – в шахматы. Сколько детей в классе играют и шашки и в шахматы?

64. В двух коробках – 84 конфеты. Когда из первой коробки взяли 44 конфеты, а из второй коробки 30 конфет, то в каждой из коробок осталось конфет поровну. Сколько конфет было в каждой коробке сначала?

65. Если в 12 часов ночи идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

66. В комнате квадратной формы надо расставить 14 стульев так, чтобы вдоль каждой стороны было одинаковое количество стульев.

67. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

68. Я задумал число, взял его четвёртую часть, прибавил 26 и получил 30. Какое число я задумал?

69. Миша, Коля и Петя весят вместе 89 кг. Миша с Колей весят 63 кг. Коля с Петей 58кг. Сколько весит каждый из мальчиков?

70. У двоих мальчиков было вместе 8 груш. Когда один съел 1 грушу, а другой 3 груши, груш стало поровну. Сколько груш было у каждого мальчика?

71. Девочка начертила 4 отрезка. Каждый следующий отрезок она делала на 2 см длиннее предыдущего. Найди длину первого отрезка, если длина длина четвёртого отрезка равна 12 см.

72. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице в 2 раза медленнее, чем шел пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике в 5 раз быстрее. Чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?

73. Кот Леопольд отправился на рыбалку пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он затратил 40 минут. В следующий раз Леопольд и туда, и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 минут. Сколько времени понадобится, чтобы преодолеть путь туда и обратно пешком?

74. Купить апельсин можно в Греции, а можно в Португалии. В Греции апельсины стоят 20 рублей за ящик, а в Португалии – 15 рублей. Дорога до Греции и обратно обойдётся в 100 рублей, а до Португалии и обратно – в 300 рублей. Нужно купить 30 ящиков апельсинов. Где выгоднее это сделать, в Греции или в Португалии?

75. Геологи нашли 7 камней, массы которых 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг. Эти камни разложили в четыре рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней была одинаковая. Как это сделали?

76. В трёх клетках 8 кроликов. В первой столько, сколько в первой и во второй вместе. Сколько кроликов в каждой клетке?

77. Три подружки договорились купить к праздничному столу 12 пирожных. Первая купила 5 штук, вторая – 7, а третья вместо своей доли пирожных внесла 12 рублей. Как подружки должны разделить между собой эти деньги, если все пирожные были по одинаковой цене?

78. Число яблок в корзине двузначное. Эти яблоки можно раздать поровну 4 детям. Сколько яблок в корзине? (Укажите наименьшее двузначное число.)

79. По углам пруда, квадратной формы росли дубы. Площадь пруда увеличили в 2 раза, причём форма осталась квадратной, а дубы не трогали. Сделай чертёж пруда.

^ Логические задачи

80. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

2) первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу?

81. Раздели 5 пряников поровну между 6 девочками, не разрезая ни одного пряника на 6 частей.

82. Сумма двух чисел равна 385. Одно из них оканчивается 0. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Найди числа.

83. У Стаса по математике вдвое больше «пятёрок», чем «четвёрок». Сколько у Стаса «четвёрок», если всего у него 12 отметок.

84. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 3 части. Всего стало 15 листов. Сколько листов разрезали?

85. На двух кустах сидели 16 воробьёв. Со второго куста улетели 2 воробья, а затем с первого на второй перелетели 5 воробьёв. После этого на каждом кусте осталось одинаковое количество птиц. Сколько воробьёв вначале было на каждом кусте?

86. Лена, Оля и Таня участвовали в беге на 100 метров. Лена прибежала к финишу на 2 секунды раньше Оли, а Оля на 1 секунду позже Тани. Кто прибежал раньше – Таня или Лена и на сколько?

87. На заводе собирают детские трёхколёсные велосипеды. Для велосипеда нужно 2 маленьких и одно большое колесо. Сколько велосипедов можно собрать, если имеется 25 маленьких и 30 больших колёс?

88. Количество кошек, живущих у Тани, равно числу кошек, Натальи, поделённому на число кошек Дарьи. У Натальи их 42, а будь их на 14 больше, то было бы в 8 раз больше, чем у Дарьи. Сколько кошек у Татьяны?

89. Максиму подарили маленького динозаврика. Скоро этот малыш подрастёт и превратится в громадного динозавра весом в 5 слонов, с хорошим аппетитом как у пяти слонов. Сколько тонн и килограммов травы должен заготовить Максим, чтобы прокормить динозавра в июне, если известно, что один слон за день съедает 225 кг зелёной массы?

90. Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности получила столовая?

91. Периметр прямоугольника равен 38 см. Сумма длин трёх сторон равна 32 см. Чему равны стороны прямоугольника?

92. Как из девяти спичек получить сто?

93. Собака гонится за кроликом, который находится в 100 м от неё. Собака делает прыжок в 3 м каждый раз, когда кролик прыгает на 1 м. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?

94. На скамейке сидит Мари, ее мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой. Кто сидит рядом с мамой Мари?

(A) Мари; (B) бабушка; (C) Мари и бабушка; (D) Мари и кукла; (E) бабушка и кукла.

95. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка – в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно: (A) кошка в комнате;  (B) мышка в норке;  (C) кошка в комнате или мышка в норке;  (D) кошка в подвале, а мышка в комнате.

96. Из 60-ти одинаковых по виду монет одна отличается от других по массе. Двумя взвешиваниями на рычажных весах без гирь определить, легче она или тяжелее?

97. Матери 47 лет, троим ее сыновьям соответственно 10, 12, и 15 лет. Как скоро сумма возрастов сыновей сравняется с возрастом матери?

98. На совещание явилось 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

99. Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов. Номер первой выпавшей страницы – 143. Номер последней выпавшей страницы записан теми же цифрами, но в ином порядке. Сколько страниц выпало из книги?

100. Два года назад сестра была младше брата во столько раз, сколько лет было тогда брату. Сколько лет сестре?

101. Котенок Малыш может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кот Тоша может облизать Малыша за 5 минут. Себя Тоша способен помыть за 20 минут. Сколько времени придется трудиться Малышу, чтобы помыть Тошу? (A) 40 минут; (B) 60 минут; (C) полтора часа; (D) 2 часа; (E) 3 часа.

102. Домик Кролика нарисован 4 раза, а домик Пятачка только один раз. Где домик Пятачка?



(А) (В) (С) (D) (E)

103 (по комбинаторике).

Дима сложил квадратный листок бумаги пополам, потом еще раз и еще раз. В центре того, что получилось, он проделал дырку, а потом снова развернул лист. Сколько дырок он увидел? (A)2;   (B) 3;  (C) 4;    (D) 6;   (E) 8. 








Похожие:

Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель iconЗанятие Государственные гербы в XX веке. Цель занятия
Цель занятия: проследить трансформацию герба Российского государства в XX веке; связать историю гербов с различными эпохами отечественной...
Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель iconВнеклассное занятие воспитателя Бородулиной Ю. А. «Почему мы часто слышим слово экология?» Цель занятия
Цель занятия: воспитывать экологическую культуру у учащихся, сформировать представление о понятии экология
Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель iconКонспект занятия по шахматам тренера преподавателя Агалаковой И. Н. для групп нп тема : «Тактические операции, основанные на завлечении». Занятие №42
Здравствуйте, ребята. Сегодня цель нашего занятия – изучение нового тактического приема – завлечение
Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель iconТестовыезадани я для подготовки к школьной Олимпиаде по физической культуре для учащихся 10 – 11классов
В какой последовательности целесообразно воздействовать на развитие физических качеств в рамках одного занятия: 1-быстрота, 2-выносливость,...
Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель iconТестовые задания для подготовки к Олимпиаде
Тестовые задания для подготовки к Олимпиаде по физической культуре для учащихся 5 6 классов
Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель iconРмо открытое внеклассное занятие Ф. И. О. Швецова Евгения Геннадьевна Предмет
Цель занятия: создание социально-психологических условий для первоклассников в ситуации школьного обучения, формирование культуры...
Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель iconПрограмма наблюдения учебного занятия. Предмет Ф. И. О. учителя Класс Тема занятия
Мобилизационное начало учебного занятия, создание положительного настроя на занятие
Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель icon«Эффективность занятия стимул к успеху педагога и учащихся»
Основной формой организации образовательного процесса в до является, не урок, а занятие. В словаре С. И. Ожегова «занятие»
Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель iconКонспект занятия «Что помогает нам быть здоровыми. Секреты здоровья»
Дети, у нас сейчас занятие «Здоровье». А для чего нам нужны такие занятия, что мы узнаем и чему учимся?
Занятия для подготовки к олимпиаде Занятие 1 Цель iconКак научиться лучше запоминать. Цель занятия
Цель занятия. Выработать у учащихся навыки рационального запоминания учебного материла
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы