Министерство образования хабаровского края
Министерство образования хабаровского края icon

Министерство образования хабаровского края



НазваниеМинистерство образования хабаровского края
Дата конвертации21.09.2012
Размер159.59 Kb.
ТипЗадача
источник

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ


ХАБАРОВСКИЙ КРАЕВОЙ ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ


ПРИМЕРНЫЕ ТЕКСТЫ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ


МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА 2008-2009 УЧЕБНЫЙ ГОД

7 класс



Задача 7.1. Произведение двух взаимно простых чисел равно 1328. Чему равно наименьшее общее кратное этих чисел? Найти эти числа.

(Замечание. Хотя единица не является простым числом, она взаимно проста с каждым числом, в том числе и сама с собой.)


Задача 7.2. Цена входного билета на стадион составляла 40 руб. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 25%, а выручка возросла на 12,5%. Сколько стал стоить входной билет после снижения цены?


Задача 7.3. Разрежьте квадрат на четыре части одинаковой формы и равной площади так, чтобы в каждую часть попало по одному заштрихованному квадратику.




Задача 7.4. Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять 1. Можно ли все числа сделать равными?


Задача 7.5. Четыре спортсменки – Аня, Валя, Галя и Даша – участвовали в соревнованиях по гимнастике и заняли четыре первых места, причем никакие две из них не заняли одно и то же место. Три зрителя на вопрос о том, как распределились места между спортсменками, дали такие ответы:

Первый: Аня заняла второе, а Даша – третье место.

Второй: Аня заняла первое, а Галя – второе место.

Третий: Галя заняла второе, а Даша – четвертое место.

В каждом из ответов верно только одно из утверждений. Укажите, какое место занято какой девочкой?


^

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ


ХАБАРОВСКИЙ КРАЕВОЙ ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ


ПРИМЕРНЫЕ ТЕКСТЫ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ


^ МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА 2008-2009 УЧЕБНЫЙ ГОД

8 класс



Задача 8.1. Есть несколько обыкновенных несократимых дробей (не обязательно правильных) с натуральными числителями и знаменателями (причем знаменатели больше 1). Произведение всех дробей равно 10. Все числители и знаменатели увеличили на 1. Может ли произведение получившихся дробей оказаться больше 10?


Задача 8.2. Решить систему уравнений


Задача 8.3. В треугольнике ABC со сторонами AB=13, BC=1, взята внешняя точка D так, что AD=6 и CD=8. Известно, что AC – целое число сантиметров. Доказать, что ABC – равнобедренный.


Задача 8.4. Сколько различных пар целых чисел удовлетворяют неравенству ?


Задача 8.5. На числовой оси живет кузнечик, который умеет прыгать на 1 и на 4 вправо и влево. Может ли он за 1996 прыжков попасть из точки 1 в точку 2 числовой оси, если он не должен попадать в точки с координатами, кратными 4 (точки 0, 4, 8 и т. д.)?


^

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ


ХАБАРОВСКИЙ КРАЕВОЙ ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ


ПРИМЕРНЫЕ ТЕКСТЫ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ


^ МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА 2008-2009 УЧЕБНЫЙ ГОД

9 класс



Задача 9.1. Найдите все корни уравнения , удовлетворяющие условию x > .


Задача 9.2. Найти все тройки целых чисел l, m, n, для которых выполняется равенство l² +m² + n² - 2l + 4m - 6n =

= -11.


Задача 9.3. На протяжении 36 м переднее колесо экипажа делает на 20 оборотов больше заднего. Если окружность переднего колеса увеличить на 6 дм, а окружность заднего уменьшить на 6 дм, то на том же протяжении переднее колесо сделает на 8 оборотов больше заднего. Найти длины окружностей обоих колес.


Задача 9.4. Бумажный треугольник с углами 20º, 20º, 140º разрезают по одной из биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезают по биссектрисе и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?


Задача 9.5. В сосуде лежат белые и черные шары. Кроме того, имеется неограниченный запас белых шаров. Двое играют в следующую игру: первый игрок берет из сосуда шар, после чего второй берет из сосуда любой из оставшихся шаров. Если шары, выбранные игроками, разного цвета, то белый шар откладывают в сторону, а черный возвращают в сосуд. В противном случае оба выбранных шара откладывают в сторону, а в сосуд кладут белый шар из запаса.

Игра заканчивается, когда, после очередного хода, в сосуде останется один шар. Если это шар белый, то выигрывает первый игрок, если черный, то – второй.

Кто выиграет при правильной игре, если первоначально в сосуде было 1992 белых и 1993 черных шара?


^

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ


ХАБАРОВСКИЙ КРАЕВОЙ ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ


ПРИМЕРНЫЕ ТЕКСТЫ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ


^ МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА 2008-2009 УЧЕБНЫЙ ГОД

10 класс



Задача 10.1. Найдите все корни уравнения 2 | x² +2x − 5| = = x − 1, удовлетворяющие условию x <


Задача 10.2. Доказать без таблиц, что число 26 имеет

меньше 2968 цифр.


Задача 10.3. Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке А к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.


Задача 10.4. Два тела движутся по окружности. Первое проходит окружность на 9 секунд быстрее второго. Через каждые 10 секунд тела встречаются. Какую часть окружности каждое тело проходит в одну секунду?


Задача 10.5. Найти сумму


^

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ


ХАБАРОВСКИЙ КРАЕВОЙ ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ


ПРИМЕРНЫЕ ТЕКСТЫ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ


^ МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА 2008-2009 УЧЕБНЫЙ ГОД

11 класс




Задача 11.1. Решить систему уравнений




Задача 11.2. При каком a многочлены и имеют общий корень?


Задача 11.3. Дана окружность w и различные точки B, C, D на ней. Касательная к w, проведенная через точку D, пересекает луч CB в точке A. На продолжении отрезка BD за точку D взята произвольная точка E. Окружность, описанная вокруг треугольника CDE, пересекает прямую AD в точке K, отличной от D, а прямую AC – в отличной от C точке F. Докажите, что прямые KF и BD параллельны.


Задача 11.4. При каких значениях x справедливо равенство:

?


Задача 11.5. Робинзон после кораблекрушения плывет на плоту по океану. В ясный солнечный день он, стоя на плоту, увидел на горизонте вершину скалы, расположенной на берегу острова. Оцените расстояние от Робинзона до острова в этот момент. Можно считать, что глаза Робинзона находятся на расстоянии примерно 2 м от поверхности океана, а высота скалы примерно 12 м. Радиус Земли считать примерно равным 6000 км.


^ Ответы к задачам и рекомендации по оцениванию решений задач муниципальной математической олимпиады 2008 – 2009 учебного года


7 класс


Задача 7.1.

Ответ: 16 ∙ 83 и 1 ∙ 1328

7 баллов – правильный ответ с полным логическим обоснованием.

6-7 баллов – решение в целом верное, но допущены недочеты, существенно не влияющие на логику рассуждений.

4-5 баллов – правильный ответ, но рассуждения

неполные или верно проведены рассуждения, но допущена ошибка в записи ответа.

2-3 балла – при верном ходе рассуждения допущена существенная ошибка.

^ 1 балл – верно найдена только одна пара чисел, полное обоснование отсутствует.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задача 7.2.

Ответ: 36 рублей.

7 баллов – правильный ответ и верное решение с полным логическим обоснованием шагов.

^ 6-7 баллов - при верном ходе рассуждения имеются небольшие недочеты, не влияющие на логику рассуждений.

5-6 баллов – решение в целом верное, но допущены небольшие ошибки или ответ получен, но обоснование неполное.

3-4 балла – верно использовано правило или составлено уравнение, но рассмотрен лишь один случай или решение не доведено до конца.

1-2 балла – получен ответ без обоснования либо решение неверное, но есть отдельные верные рассуждения.

0 баллов – решение полностью неверное, продвижения отсутствуют или решения нет.


Задача 7.3

Ответ:



7 баллов – задача решена правильно, получены четыре фигуры одинаковой формы и площади, включающие по одному заштрихованному квадрату.

5-6 баллов – решение в целом верное, но допущены несущественные неточности.

2-4 балла – ход решения верен, но допущены ошибки, либо решение не закончено.

1 балл – получена только одна фигура

0 баллов – получить нужные фигуры не удалось.


Задача 7.4.

Ответ: нет, все числа равными сделать нельзя.

7 баллов – получен правильный ответ при полном обосновании решения.

6 – 7 баллов – решение верное, правильный ответ, но имеются небольшие недочеты, не влияющие на логику рассуждений.

5-6 баллов – решение в целом верное, обоснована четность или нечетность суммы получаемых чисел на каждом шаге, но в логике рассуждений допущены ошибки.

^ 4 балла – проведены верные рассуждения, но допущены существенные ошибки.

2-3 балла – в рассуждениях содержатся здравые мысли, но не подкрепляются логическими выводами; задача решена не до конца.

1 балл – правильный ответ, но отсутствует обоснование или только приведен пример.

0 баллов – решение неверное или отсутствует


Задача 7.5.

Ответ: Валя – 1 место, Галя – 2 место, Даша 3 место, Аня – четвертое место.

7 баллов – верный ответ и верные рассуждения.

5-6 баллов – верный ответ, при получении которого произведен неполный перебор всех возможных случаев.

3–4 балла – при верном ходе решения допущена негрубая ошибка.

2 балла – решение верное, но не доведено до конца.

1 балл – ответ получен подбором без обоснований.

0 баллов - решение неверное или отсутствует.


^ Ответы к задачам и рекомендации по оцениванию решений задач муниципальной математической олимпиады 2008 – 2009 учебного года


8 класс


Задача 8.1.

Ответ: может.

7 баллов – получен верный ответ, решение логически обоснованно.

6 баллов – верный ответ при получении, которого произведен неполный перебор всех возможных случаев.

^ 5-6 баллов – решение в целом верное, выполнена проверка шагов действий, но в решении допущены ошибки, не влияющие на логику рассуждений.

2-4 балла – в логике рассуждений имеется смысл, но решение не доведено до конца.

1 балл – приведен пример, но нет обоснований.

0 баллов – решение полностью неверное, продвижения отсутствуют или решения нет.


Задача 8.2

Ответ: x = 2,5; y = .

7 балла – получен верный ответ с полным обоснованием этапов решения.

^ 6-7 баллов – полное и правильное решение, но допущены недочеты, в целом не влияющие на решение.

5-6 баллов – решение в целом верное, выполнены преобразования уравнений системы, но допущена негрубая ошибка.

3-4 балла – в рассуждениях есть здравый смысл, но допущены ошибки (возможно, не учтена область допустимых значений уравнения) или верное решение, но рассуждения неполные, отрывочные.


1-2 балла – найдено только одно из значений переменных или задача не доведена до конца.

0 баллов – допущены грубые ошибки при решении системы уравнений либо решение отсутствует.


Задача 8.3

7 баллов – четкое и полное доказательство с опорой на теорию (неравенство треугольника).

6 баллов – решение в целом верное, но нерациональное, есть «лишние» построения, при рассуждениях допущены неточности.

5 баллов – выполнен чертеж, в решении есть здравый смысл, но имеется нечеткость в логике рассуждений.

2-4 балла – допущены неточности при построении чертежа, но приведено неполное доказательство (с ссылкой на теорию).

1 балл – выполнен чертеж, но доказательство не закончено.

0 баллов – грубая ошибка в логике рассуждений либо решение отсутствует.


Задача 8.4.

Ответ: 25

7 баллов – получен правильный ответ с полным обоснованием всех шагов решения.

^ 6-7 баллов – верный ответ при правильном и логически обоснованном решении, но в рассуждениях имеются недочеты.

5-6 баллов – в целом верное решение, правильно раскрыт смысл модуля, но найдены не все пары точек.

2-4 балла – в рассуждениях есть здравый смысл, сделана проверка, но допущены негрубые ошибки либо решение не доведено до конца.

^ 1 балл – найдено лишь несколько пар точек, нет обоснования либо в решении допущены грубые ошибки.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задача 8.5.

Ответ: не может

7 баллов – получен правильный ответ с полным обоснованием всех шагов решения; доказано, что общее число прыжков нечетное.

6-7 баллов – полное и правильное решение, но имеются несущественные неточности, не влияющие на ход решения.

5-6 баллов – задача доказана лишь для одной пары чисел, выводы не сделаны.

2-4 балла – в рассуждениях имеется здравый смысл, но допущены ошибки либо задача не доведена до конца.

1 балл – получен ответ без обоснования или рассмотрен частный случай.

0 баллов – решение неверное, нарушена логика рассуждений либо решение отсутствует.


^ Ответы к задачам и рекомендации по оцениванию решений задач муниципальной математической олимпиады 2008 – 2009 учебного года


9 класс


Задача 9.1.

Ответ: x = +; x =

x = +- удовлетворяет условию x > .

7 баллов - полное и правильное решение уравнения с обоснованием, верно выбран корень уравнения, удовлетворяющий условию.

^ 6-7 баллов - решение верное, но имеются небольшие недочеты или несущественные ошибки, не влияющие на ход рассуждений.

4-5 баллов – решение в целом верное, но не указан корень уравнения, удовлетворяющий условию.

2-3 балла – в логике рассуждений имеется здравый смысл, но решение выполнено не до конца либо рассмотрен лишь один случай при раскрытии модуля.

^ 1 балл – есть ссылка на смысл модуля, но в решении допущена грубая ошибка.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задача 9.2.

Ответ: существует 8 различных троек целых чисел (l, m, n), удовлетворяющих исходному уравнению: (0;- 3; 2); (0; - 3; 4); (0; - 1; 2); (0; - 1; 4); (2; - 3; 2);

(2; - 3; 4); (2; - 1; 2); (2; - 1; 4).

7 баллов - правильный ответ, решение логически обосновано.

^ 5-6 баллов – решение верное, но имеются недочеты в логике рассуждений.

3-4 балла – в рассуждениях имеется здравый смысл, верно выделены полные квадраты, но найдены не все тройки чисел.

1-2 балла – рассмотрены только частные случаи либо подбором найдены несколько троек чисел.

0 баллов – в логике рассуждений есть грубые ошибки, решение неверное или отсутствует.


Задача 9.3.

Ответ: 12 дм и 36 дм.

7 баллов - получен правильный ответ с полным обоснованием всех шагов решения.

6-7 баллов – верная последовательность шагов, но допущены недочеты в рассуждениях.

^ 4-5 баллов – решение в целом верное, есть здравый смысл в логике рассуждений; верно составлено уравнение или система уравнений, но допущена ошибка при преобразовании уравнений.

2-3 балла – в рассуждениях есть здравый смысл, но решение доведено не до конца либо допущена ошибка.

1 балл – рассмотрен только частный случай, приведен пример.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задача 9.4

Ответ: треугольник, подобный исходному получить нельзя.

7 баллов – получен правильный ответ с полным логическим обоснованием решения с опорой на теорию (свойство углов подобных треугольников), сделаны выводы.

^ 6-7 баллов – решение верное, но имеются недочеты в логике рассуждений.

4-5 баллов – есть здравый смысл в рассуждениях, выполнен чертеж, использовано свойство подобных треугольников, но в решении допущены ошибки или отсутствуют выводы.

2-3 баллов – возможно, значительная часть решения имеет смысл, но задача решена не до конца.

1 балл - рассмотрены только частные случаи.

0 баллов - решение неверное или отсутствует.


Задача 9.5.

Ответ: последний шар всегда будет черным, поэтому выигрывает второй игрок.

7 баллов - полное верное решение, приводящее к правильному ответу.

^ 6-7 баллов – получен правильный ответ, решение логически обоснованно, но допущены неточности, не влияющие на решение.

5-6 баллов – решение в целом верное, определена четность количества черных шаров после каждого хода, но решение содержит негрубые ошибки, неточности в рассуждениях.

3-4 балла - выполнена значительная часть задания, в рассуждениях имеется здравый смысл, но решение не закончено.

1 -2 балла - рассмотрены только частные случаи.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


^ Ответы к задачам и рекомендации по оцениванию решений задач муниципальной математической олимпиады 2008 – 2009 учебного года


10 класс


Задача 10.1 Ответ:

7 баллов – полное верное решение с теоретическим обоснованием, приводящее к правильному ответу.

^ 6-7 баллов – верное решение, но имеются небольшие недочеты, не влияющие на логику рассуждений.

5-6 баллов – решение в целом верное, но имеются ошибки, не влияющие на ход рассуждения.

3-4 балла - получен ответ, но обоснование решения недостаточно полно; в рассуждениях имеется здравый смысл, но решение не закончено; возможно, не указана неотрицательность значения функции в правой части уравнения.

1-2 баллы – рассмотрены только частные случаи.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задача 10.2.

7 баллов - правильный ответ и подробное обоснование решения с ссылкой на теорию (свойства степени с натуральным показателем).

^ 5-6 баллов – решение верное, но имеются несущественные неточности или ошибки, не влияющие на логику рассуждений.

2-4 балла – в рассуждениях есть здравый смысл, использованы свойства степени, но решение не закончено или имеется ошибка

1 балл – приведены только частные случаи.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задача 10.3

7 баллов – решение и чертеж правильные, доказательство полное с опорой на теорию (использование теоремы о вписанном угле, подобие треугольников).

6 баллов - верное решение, сделаны выводы, но имеются небольшие недочеты, не влияющие на ход доказательства.

^ 4-5 баллов - правильно построенный чертеж, в рассуждениях есть здравый смысл с опорой на теорию, но допущена ошибка.

2-3 балла – выполнен чертеж, но рассуждения неполные, отрывочные.

^ 1 балл – выполнен чертеж, рассмотрены частные случаи, но решение выполнено не до конца.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задание 10.4.

Ответ: если тела движутся в одном направлении, то первое тело проходит за 1 с часть окружности, а второе – часть окружности; если тела движутся в разных направлениях, то первое тело проходит в 1 с часть окружности, второе – часть окружности.

7 баллов – получены правильные ответы при полном обосновании решения.

6-7 баллов – верное решение, найдены закономерности, сделаны выводы, но имеются небольшие недочеты, не влияющие на ход рассуждений.

^ 4-5 баллов – в рассуждениях имеется здравый смысл, верно составлены и решены уравнения, но допущены ошибки в преобразовании уравнений.

2-3 балла – рассмотрен только один случай, составлено и решено уравнение, найден один ответ.

1 балл – рассмотрены только частные случаи, ответ найден подбором либо решение не закончено.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задача 10.5.

Ответ:

7 баллов - правильный ответ с полным обоснованием решения с опорой на теорию (свойство геометрической прогрессии).

6-7 баллов - верное решение, получен правильный ответ, но имеются небольшие недочеты, не влияющие на логику рассуждений.

^ 5-6 баллов - рассуждения полные и логичные с опорой на теорию, но допущены негрубые ошибки.

3-4 балла - в рассуждениях есть здравый смысл, опора на теорию, но имеются существенные ошибки.

1-2 балла – значительная часть задания выполнена верно, получены суммы геометрических прогрессий, но решение не закончено.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


^ Ответы к задачам и рекомендации по оцениванию решений задач муниципальной математической олимпиады 2008 – 2009 учебного года


11 класс


Задача 11.1

Ответ:

7 баллов – полное верное решение системы с теоретическим обоснованием, приводящее к правильному ответу.

^ 6-7 баллов – верное решение, но имеются небольшие недочеты, не влияющие на логику рассуждений.

5-6 баллов – решение в целом верное, но имеются ошибки, не влияющие на ход рассуждения.

3-4 балла - в рассуждениях имеется здравый смысл, система уравнений упрощена, но допущены существенные ошибки либо не указана область допустимых значений первого уравнения.

^ 2 балла – выполнена значительная часть задания, но решение не закончено.

1 балл – рассмотрены только частные случаи либо преобразовано только одно уравнение системы.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задача 11.2.

Ответ: при a = – 2

7 баллов - правильный ответ при полном обосновании решения с опорой на теорию (теорема Безу или алгоритм Евклида).

^ 6-7 баллов – решение верное, но имеются несущественные недочеты, не влияющие на логику рассуждений.

4-5 баллов – решение в целом верное, найден общий корень многочленов, но допущены ошибки.

2-3 балла - в рассуждениях имеется здравый смысл, выполнена существенная часть задания, но решение не доведено до конца.

1 балл – корень уравнения или параметр найдены подбором, обоснование отсутствует.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.

Задача 11.3

7 баллов – решение и чертеж правильные, доказательство полное с опорой на теорию (свойство угла между касательной и хордой, проведенной в точку касания, свойство вписанных углов).

^ 6-7 баллов - верное решение, сделаны выводы, но имеются небольшие недочеты, не влияющие на ход доказательства.

5-6 баллов - правильно построенный чертеж, в рассуждениях есть здравый смысл с опорой на теорию, но допущена ошибка.

2-3 балла – выполнен чертеж, но рассуждения неполные, отрывочные.

^ 1 балл – выполнен чертеж, рассмотрены частные случаи или решение выполнено не до конца.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задание 11.4.

Ответ: при

7 баллов – получен правильный ответ при полном логически обоснованном решении.

6-7 баллов – верное решение, найдены закономерности, сделаны выводы, но имеются небольшие недочеты, не влияющие на ход рассуждений.

^ 4-5 баллов – в рассуждениях имеется здравый смысл, верно преобразованы левая и правая часть уравнения, но допущены ошибки в преобразовании уравнения.

1-2 балла – представлены только частные случаи либо ответ найден подбором; решение не закончено.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.


Задача 11.5.

Ответ: искомое расстояние можно считать равным сумме длин двух касательных к поверхности земного шара: одна – от Робинзона (от его глаз), другая – от вершины скалы. Это расстояние примерно 17 км: 1 слагаемое – 5 км, второе – 12 км.

7 баллов - Получен правильный ответ с полным обоснованием решения с опорой на теорию (длина касательной к окружности радиуса R из точки, расположенной на расстоянии h от окружности равна ) или при малых h это ).

5-6 баллов – рассуждения верные, оценено расстояние от Робинзона до острова, но допущены неточности в рассуждениях.

3-4 балла - в рассуждениях есть здравый смысл, опора на теорию, но имеются существенные ошибки.

2 балла – идея решения верная, но задача не доведена до конца.

1балл – расстояние получено «прикидкой», обоснования отсутствуют.

0 баллов – решение неверное или отсутствует.




Похожие:

Министерство образования хабаровского края iconМинистерство образования хабаровского края
Хабаровский краевой институт переподготовки и повышения квалификации педагогических кадров
Министерство образования хабаровского края iconМинистерство образования хабаровского края
Хабаровский краевой институт переподготовки и повышения квалификации педагогических кадров
Министерство образования хабаровского края iconМинистерство образования хабаровского края
Хабаровский краевой институт переподготовки и повышения квалификации педагогических кадров
Министерство образования хабаровского края iconМинистерство образования хабаровского края
Хабаровский краевой институт переподготовки и повышения квалификации педагогических кадров
Министерство образования хабаровского края iconМинистерство образования хабаровского края
Хабаровский краевой институт переподготовки и повышения квалификации педагогических кадров
Министерство образования хабаровского края iconМинистерство образования хабаровского края
Хабаровский краевой институт переподготовки и повышения квалификации педагогических кадров
Министерство образования хабаровского края iconПостановление Правительства Хабаровского края
О программе развития воспитания в системе образования хабаровского края на 2009 – 2011 годы
Министерство образования хабаровского края iconПостановление Правительства хабаровского края
«О комплексе мер по модернизации региональной системы общего образования Хабаровского края на 2011 год»
Министерство образования хабаровского края iconМинистерство образования Хабаровского края Краевое государственное образовательное учреждение дополнительного образования (повышения квалификации) «Хабаровский краевой институт развития образования»
Требований Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по соответствующим специальностям
Министерство образования хабаровского края iconИнформатизация системы образования
Организаторы мероприятия: министерство образования и науки Хабаровского края и краевое государственное бюджетное образовательное...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы