Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0
Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 icon

Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0



НазваниеЛекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0
Дата конвертации06.10.2012
Размер21.7 Kb.
ТипЛекция
источник

Лекция № 2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному ».


Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах.


1) 2 sin2x – 5 sin x + 2 = 0;

Введем новую переменную sin x = t; .

Запишем уравнение в новом виде.

2 t2 -5 t + 2 =0;

Решаем квадратное уравнение:

D = b2 – 4 ac = (-5)2 – 4= 25-16 = 9.

t 1,2 == ;


t1= 2, не удовлетворяет условие;

t2 = .


Решаем уравнение замены:

sin x = ;

x = (-1)n arcsin + n,

x = (-1)n + n, n .

Ответ: x = (-1)n + n, n .

2) 2 cos2 x + 3 sin2 x + 2 cos x = 0;

Произведем замену: из основного тригонометрического тождества следует: sin2 x = 1 – cos2 x.

2 cos2 x + 3 (1 – cos2 x) + 2cos x = 0;

2 cos2 x + 3 - 3 cos2 x + 2 cos x = 0;

- cos2 x + 2 cos x + 3 = 0;

cos x = t; .

D = b2 – 4 ac = 22 – 4 = 4 + 12 = 16;

t1 = = -1;

t2 = = 3, не удовлетворяет условие.

cos x = -1; ( частный случай)

x = , n .

Ответ: x = , n .

x = , n .

Задания для самостоятельной работы:

  1. 8 sin2 x – 6 sin x -5 =0;

  2. 8 cos2 x + 6 sin x – 3 =0;

  3. sin2 x – 2 sin x -3 =0;

  4. cos2 x -2 cos x -3 = 0;

  5. 2 sin2 x +3 cos2 x + 2 sin x =0.

Лекция 2/3 « Решение однородных тригонометрических уравнений уравнений».


Определение: Уравнение называется однородным, если все слагаемые, входящие в его состав одной степени.

ПРИМЕР:

x2y + y3 -4 xy2 =0- это однородное уравнение третьей степени.

Рассмотрим примеры однородных тригонометрических уравнений.

1) 2 sin2 x - 5 sin x cos x + 3 cos2 x =0;

Решаются однородные тригонометрические уравнения путем деления всех слагаемых на косинус в степени уравнения. Т. к. данное однородное уравнение второй степени, то делить его нужно на cos2 x.


;


2 tg2x – 5 tg x + 3 =0;


tg x = t.

2 t2 -5 t + 3 =0;

t1 = 1; t2 = 1,5.

tg x = 1;

x1 = arctg 1+n, n;

x1 = +n, n.

tg x = 1,5;

x2 = arctg 1,5 +n, n.

Ответ: x1 = +n, n. x2 = arctg 1,5 +n, n.


  1. 22 cos2 x + 8 sin x cos x =7.

На первый взгляд это уравнение не является однородным, однако, если мы представим 7= 7= 7(cos2 x + sin2 x), это уравнение станет однородным.

22 cos2 x + 8 sin x cos x =7(cos2 x + sin2 x);

22 cos2 x + 8 sin x cos x -7cos2 x -7sin2 x =0;

Приведите подобные слагаемые и доделайте уравнение по предыдущему алгоритму.


Задания для самостоятельной работы:

  1. sin2 x +2 sin x cos x – 3 cos2 x =0;

  2. sin2 x – 3 sin x cos x + 1 =0;

  3. 5sin2 x – 4 cos x sin x + 3 cos2 x = 2.




Похожие:

Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 iconЛекция № «Сумма, разность синусов, косинусов». Запишем и запомним 4 новые формулы sin +sin = 2sin cos sin sin = 2 sin cos

Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 iconРешение тригонометрических уравнений (обобщающее повторение)
Цели урока: повторить и систематизировать методы решения тригонометрических уравнений
Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 icon«Способы решения тригонометрических уравнений»
На экзаменах по математике для поступающих в вузы, олимпиадах часто встречаются задания на решение тригонометрических уравнений
Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 iconРешение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс»
Определение. Арксинусом числа а называется такое число из отрезка, что его синус равен
Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 iconРешение тригонометрических уравнений

Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 iconРешение тригонометрических уравнений

Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 iconУрок по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Давайте вместе сформулируем и запишем цели нашего урока
Ребята! Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Давайте вместе сформулируем и запишем...
Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 iconВыступление на научно-практической конференции «Юность: творчество, поиск, успех» Методы решения тригонометрических уравнений
Цель данной работы: систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с решением тригонометрических уравнений
Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 iconТема: Основные методы решения тригонометрических уравнений
Обобщить и систематизировать полученные знания по данной теме, вспомнить решения простейших тригонометрических уравнений
Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0 iconВариант 1 1. Найдите значение: а) sin (–765); б) tg. 2. Определите знак выражения sin   cos   tg   сtg : а)  = 160; б)  =. Оцените выражение: 6 – 4sin X. Решите уравнение: sin 5x =
Определите знак выражения sin   cos   tg   сtg : а  = –240; б  = 2,2
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы