Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) icon

Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1)



НазваниеЛекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1)
Дата конвертации06.10.2012
Размер27.25 Kb.
ТипЛекция
источник

Лекция № 5 « Синус, косинус, тангенс суммы, разности.

Тригонометрические функции двойного аргумента».


Первые шесть формул мы примем без доказательства.


cos () = cos cos - sin sin; (1)


cos ( - ) = cos cos + sin sin ; (2)


sin ( + ) = sin cos + sin cos ; (3)


sin ( - ) = sin cos - sin cos ; (4)


tg ( + ) = ;(5)


tg ( - ) = . (6)


ПРИМЕРЫ:


  1. Упростите выражение:

а) cos5x cos2x + sin5x sin2x = cos(5x – 2x) = cos3x;

б) cos sin5 - sincos5 = sin () = sin 6;


в) = tg(2x+3x) =tg5x.


  1. Вычислите:


а) cos cos - sin sin = cos ( ) = cos = .

б) cos- sin= sincos-cossin=sin(-)=

= sin= .


Выполните самостоятельно:


а) cos3cos - sin3sin;

б) coscos+ sinsin;

в) coscos - sinsin;

г) sin3xcos2x + sin2xcos3x;

д) cos+ sin;

е) ;

ж) .


Выведем формулу косинуса двойного аргумента cos2.

Для этого воспользуемся формулой (1), учитывая, что 2=+;


сos2= cos(+) = coscos-sinsin=cos2-sin2.


сos2 = cos2-sin2 (7)

sin2 = 2sincos (8)


tg2 = (9)


Задание:

Формулы (8) и (9) вывести самостоятельно.


Примеры:

1)=cosx – sinx.


Здесь мы воспользовались формулами сокращенного умножения-

разность квадратов a2- b2=(a-b)(a+b).


2)cos4 - sin4= (cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2=cos x.

Домашнее задание:

1) ;

2) 1 + cos2 + 2sin2;

3) 2cos2 -1;

4) cos42 - sin42;

5) sinsin( - )cos2.




Похожие:

Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) iconЛекция № «Сумма, разность синусов, косинусов». Запишем и запомним 4 новые формулы sin +sin = 2sin cos sin sin = 2 sin cos

Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) iconГруппа: Студент: Алдушин Николай
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых...
Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) iconВариант 1 1. Найдите значение: а) sin (–765); б) tg. 2. Определите знак выражения sin   cos   tg   сtg : а)  = 160; б)  =. Оцените выражение: 6 – 4sin X. Решите уравнение: sin 5x =
Определите знак выражения sin   cos   tg   сtg : а  = –240; б  = 2,2
Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) icon1. Решить уравнение sin x∙cos x∙ cos 2x∙ cos 8x=
Длина стороны квадрата авсd равна 6 см. Точка м удалена от каждой вершины на 17см. Найдите расстояние от середины отрезка ма до середины...
Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) iconТес тригонометрические функции
Изобразите на рисунке и подпишите оси, соответствующие функциям sin t, cos t, tg t, ctg t
Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) iconЛекция №4 «Знаки тригонометрических функций по четвертям». Пример: Найдите значение трех остальных функций, по данному значению одной cos= -, Решение
Если отсчет идет от вертикальной оси т е оси oy, то функция меняет название на кофункцию ( синус на косинус, тангенс на котангенс...
Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) iconКонтрольная работа по теме «Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов»
Контрольная работа по теме «Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов» 7 февраля 2012 года 10 класс алгебра
Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) iconДокументи
1. /sin-cos.doc
Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) iconДокументи
1. /sin-cos.doc
Лекция №5 «Синус, косинус, тангенс суммы, разности. Тригонометрические функции двойного аргумента». Первые шесть формул мы примем без доказательства cos () = cos cos sin sin; (1) iconЛекция № Тема «Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента»
Существует шесть формул, связывающих тригонометрические функции одного и того же аргумента. С двумя из них вы уже знакомы
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы