Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс»
Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» icon

Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс»



НазваниеРешение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс»
Дата конвертации06.10.2012
Размер47.61 Kb.
ТипРешение
источник

ТЕМА: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ».

ЛЕКЦИЯ № 1.

Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс».


Определение. Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , что его синус равен .

Обозначается arcsin a , т. е. arcsin a= , если sin =a, где ,

-11.

Значения арксинуса можно найти по таблицам или пользуясь калькулятором.

ЗАМЕЧАНИЕ: arcsin (-а) = - arcsin a.

Пример:

а) arcsin =, б) arcsin (-) =-.


Определение. Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка

, что его косинус равен .

Обозначается arcсos a, т.е. arcos a= , если cos = a, где -, -11.

ЗАМЕЧАНИЕ: arcсos(- a) = - arcсos a.

Пример:

а) arсcos =; б) arcсos (-) = .


Определение. Арктангенсом числа а называется такое число из интервала (-; ), что его тангенс равен а.

Определение. Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала (0 ; ), что его котангенс равен а.

ЗАМЕЧАНИЕ: arctg (-a)= - arctg a; arcctg (-a) = - arcctg a.

Пример:

а) arctg (-1)=-, arcctg = .

Задание для самостоятельной работы:


Найдите значения выражений:

1) arcsin 0 + arcos 0; 2) arcsin (-) + arcos;

3) arcsin + arcos ; 4) arcsin(-1) +arcos ;

5) arcos (-) – arcsin(-1); 6) arcos(-) + arcsin(-);

7) arcctg 1 - arcctg ; 8) arctg + arctg .


^ ЛЕКЦИЯ №2.

Тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений».


Для решения простейших тригонометрических уравнений мы будем пользоваться следующей таблицей.


sin x = a

x = (-1)n arcsin a + n, n

arcsin(-a) = -arcsin a; .

cos x = a

x = arccos a + 2, n

arccos(-a) = - arcos a; .

tg x = a

x = arctg a +n, n


arctg(- a) = - arctg a.

ctg x = a

x = arcctg a +n, n


arcctg(- a) = -arcctg a.


^ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ:

1) sin x = 0; x = n, n. sin x = 1; x = + 2n, n.

sin x = -1; x = - + 2n, n.

2) cos x = 0; x = + n, n. cos x = 1; x = 2n, n. cos x = -1; x = +2 n, n.


3) tg x = 0; x = n, n.


4) ctg x = 0; x = + n, n.


Примеры решения:

Пример 1. Решите уравнение cos x = ; x = arccos + 2, n;

x = + 2, n.

Пример 2. Решите уравнение cos ( 2x - ) = - ; 2x - = arccos ( - ) + 2, n; 2x - = + 2n, n; 2x = + 2n, n; / 2

x = + n, n; x1= + n, x1 = +n, n

x2 = + n, x2 = - +n, n.

Пример 3. Решите уравнение: sin x = -; x = (-1)n+1 arcsin + n, n;

x = (-1)n+1 + n, n. ( Обратите внимание, что если синус равен отрицательному числу, то у (-1) степень становится n+1, т.к. по примечанию

arcsin(-a) = - arcsinа. Применяя свойства степени (-1)n(-1)=(1)n+1.Нужно запомнить.)

Пример 4. Решите уравнение: sin x – 1 =0; sin x = 1; sin x = ; (=) x = (-1)n arcsin + n, n; x = (-1)n + n, n.

Пример 5. Решите уравнение: sin2x cos2x = - ; (2sinx cosx = sin2x; sinx cosx = sin2x ) sin4x = - ;

sin4x = - ;

4x = (-1)n+1 arcsin + n, n;

4x = (-1)n+1 + n, n;

x = (-1)n+1 + ,n.

^ ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:

  1. cos x = ; 2) cos x = -; 3) cos x = ; 4) cos x = -1.

5) 2cos x + = 0; 6) 2cos x -1 = 0; 7) cos x – 1 = 0.

8) sin x = -; 10) sin x = -; 11) sin x = 0.

12) 2sin x +=0; 13) 2sin x – 1 =0; 14) 2sin x sin x = ; 9) + = 0.

15) tg x = - ; 16) tg x = 1; 17) сtg x = ; 18) sin 2x = ;

19) cos = - ; 20) sin = ; cos 4x =0.

21) 2cos () = ; 22) 2sin (3x - ) = -; 23) tg () = ;

24) sin 3xcos x - cos 3xsin x = ; 25) sin2 -cos2 =1.









Похожие:

Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» iconЛекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0
Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному»
Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» iconРешение тригонометрических уравнений (обобщающее повторение)
Цели урока: повторить и систематизировать методы решения тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» icon«Способы решения тригонометрических уравнений»
На экзаменах по математике для поступающих в вузы, олимпиадах часто встречаются задания на решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» iconТема: Основные методы решения тригонометрических уравнений
Обобщить и систематизировать полученные знания по данной теме, вспомнить решения простейших тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» iconТема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами»
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий»
Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» iconВыступление на научно-практической конференции «Юность: творчество, поиск, успех» Методы решения тригонометрических уравнений
Цель данной работы: систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с решением тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» iconРешение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» iconРешение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» iconУрок по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Давайте вместе сформулируем и запишем цели нашего урока
Ребята! Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Давайте вместе сформулируем и запишем...
Решение тригонометрических уравнений». Лекция № Тема: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс» iconОсновные способы отбора корней в тригонометрических уравнениях
При отборе корней в процессе решения тригонометрических уравнений обычно используют один из следующих способов
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы