Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений icon

Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений



НазваниеТема: Основные методы решения тригонометрических уравнений
Дата конвертации01.10.2012
Размер116.17 Kb.
ТипУрок
источник



МАТЕМАТИКА 11 класс

Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений

Цели урока:

  1. Обобщить и систематизировать полученные знания по данной теме, вспомнить решения простейших тригонометрических уравнений;

  2. Развивать умение применять полученные знания к решению тригонометрических уравнений на практике; закрепить навыки решения задач; развивать математическое мышление и речь;

  3. Прививать аккуратность, трудолюбие и любовь к предмету.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Этапы урока

Время

(мин)

Деятельность

учителя

учащегося

  1. ^ Организационный этап

1

организационная

Сообщают об отсутствующих

  1. ^ Постановка цели


Сегодня на уроке мы с вами, ребята, обобщим и систематизируем полученные знания по данной теме, вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений и тем самым продолжим подготовку ЕГЭ.

3

Сообщает тему урока, дату, цель урока

Записывают в тетради

  1. Проверка домашнего задания


На дом были предложены два уравнения.


  1. 



  1. 


Посмотрим ваше решение.


10

Вызывает к доске по желанию 2-х учащихся, а остальным ребятам проводит беседу по теоретическим вопросам

(Приложение №2)

2-е учащихся работают у доски

(Приложение №1)




  1. ^ Выполнение упражнений


А сейчас мы продолжим решать тригонометрические уравнения различными методами, предложенными на экране

(Приложение №3)


  1. Решите уравнение




Метод разложения на множители





Разложим левую часть уравнения на множители:







 и 


Решений нет, т.к. 


 


Или 


Ответ: 


  1. Решите уравнение



Метод, сводящий к квадратному уравнению

Обозначим , получим

, решая квадратное уравнение, находим

 и 

Множество решений уравнения



Является объединением множеств решений двух уравнений:

 и 

xn = 2π*n, nЄ Z  решений нет, т.к. 3,

а 

Ответ: xn = 2π*n, nЄ Z 



  1. Решите уравнение



Метод, приводящий к решению однородных уравнений

Распишем 



То данное уравнение перепишем в виде








Числа 

Не являются решениями данного уравнения


Разделим все члены уравнения на



Получим уравнение:



Замена, 






Итак,  и 


 и =arctg2 k,kЄZ

Ответ: arctg2 +πk,kЄZ



  1. Решите уравнение

+

Метод вспомогательного угла

Замена 

Введем, 



Тогда уравнение  будет иметь вид



Решая квадратное уравнение, получаем

 и 



 и 

Каждое уравнение решаем введением вспомогательного угла.

  1. 

  2. 



Решаем (1) 

 






Решаем (2), т.к. 

То уравнение (2) не имеет решения


Ответ:




  1. Решите уравнение



Метод понижения степени уравнения


Применяем формулы квадрата синуса и квадрата косинуса половинного угла.

Получим,


















Ответ:






  1. Решим уравнение



Данное уравнение может быть сведено к алгебраическому уравнению относительно 

С помощью формул



верных для всех .

Отметим, что замена

выражением ,


содержащим и , может привести к потере корней вида 


Выполним в данном уравнении подстановку  получим уравнение,



Корни уравнения 


Возвращаясь к переменной x, получим





Проверим, не удовлетворяют ли исходному уравнению числа



Имеем:



Ответ: 





5


5


6


9


6


10



Решает у доски совместно с ребятами и одновременно проверяет индивидуальные решения первых учащихся, работающих на боковой доске.

(выставляет оценки )


Следит за верностью рассуждений учащегося


Следит за верностью рассуждений учащегося и одновременно проверяет решение заданий по карточкам, выставляет оценки за работу


Совместно с учащимся обсуждает метод решения уравнения, следит за грамотностью рассуждений учащегося и верной записи решения. Выставляет оценку.


Совместно с учащимся обсуждает метод решения уравнения, следит за грамотностью рассуждений учащегося и верной записи решения.


Выставляет оценку.


Совместно с учащимися выбирает метод решения уравнения.



2-е учащихся работают на обороте боковой доски

(Приложение №4)

Остальные записывают решение уравнения №1 в тетрадь


Один учащийся у доски. Остальные записывают решение в тетрадь


Один учащийся решает у доски.

3 учащихся работают по карточкам

(Приложение №5)


Один учащийся решает около доски.

Все остальные записывают в тетрадь.


Один учащийся решает около доски.

Все остальные записывают в тетрадь.


Записывают решение в тетрадь.



v. Дифференцированная самостоятельная работа (с самопроверкой)

( Приложение № 6 )

Проверка работы. Включается проектор. На экране все решения уравнений. Учащиеся сами проверяют свою работу.

15

Проходит по классу и следит за работой учащихся

Самостоятельно работают на листочках


VI.Решение уравнений с параметрами.

Определите, при каких а уравнение

5

Не имеет решений.

Данное уравнение является однородным второй степени.

Разделим уравнение на



5

5



Если D<0,то уравнение не имеет корней.

Уравнение (*) не имеет корней при







Ответ: 


5

Обсуждает с учащимися метод решения уравнений. Записывает и объясняет решение уравнения.

Учащиеся записывают решение в тетрадь.

^ VII.Тест с самопроверкой

(Приложение №7)

Проверка.

Включается проектор. На экране верные ответы. Учащиеся сами проверяют свою работу.

10

Проходит по классу и следит за работой учащихся

Самостоятельно решают на листочках.

Проверяют и сдают листочки.

^ VIII.Домашнее задание

(Записано заранее на обратной стороне доски).

Решите уравнения

  1. 

(метод введения вспомогательного угла)

  1. 

( однородное уравнение)

3)

(метод разложения на множители)

(приложение №8)

3

Поясняет домашнее задание, обращая внимание учащихся на то , что аналогичные задания были разобраны на уроке.

Внимательно слушают учителя, записывают домашнее задание.

^ IX. Итог урока

Решение тригонометрических уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Тригонометрические уравнения всегда встречаются в ЕГЭ.


Сегодня на уроке все ребята работали хорошо, все получат оценки( самостоятельная работа; тест; работа у доски)

МОЛОДЦЫ!

( 11 оценок у доски, оценка за тест, оценка за дифференцированную самостоятельную работу )

2










Похожие:

Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений iconРешение тригонометрических уравнений (обобщающее повторение)
Цели урока: повторить и систематизировать методы решения тригонометрических уравнений
Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений iconВыступление на научно-практической конференции «Юность: творчество, поиск, успех» Методы решения тригонометрических уравнений
Цель данной работы: систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с решением тригонометрических уравнений
Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений iconКонспект урока Класс: 11 физико-математический профиль. Тема урока: Основные методы решения иррациональных уравнений
Систематизировать способы решения иррациональных уравнений; стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами...
Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений icon«Способы решения тригонометрических уравнений»
На экзаменах по математике для поступающих в вузы, олимпиадах часто встречаются задания на решение тригонометрических уравнений
Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений iconОсновные способы отбора корней в тригонометрических уравнениях
При отборе корней в процессе решения тригонометрических уравнений обычно используют один из следующих способов
Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений iconТема урока: «Методы решения систем уравнений»
Повторить алгоритм графического метода решения системы двух уравнений с двумя переменными x и y
Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений iconДокументи
1. /Методы решения тригонометрических уравнений, 11 класс.doc
Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений iconУрок-семинар в 11 классе. Учитель: Петренко Н. Е. Мбоу «Крутоярская сош» Тема урока: Методы решения иррациональных уравнений
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений
Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений icon«Утверждаю» Зам. Директора по упр нпогоу пу №42 2010г. С. Я. Притчина
Образовательная: закрепить с учащимися основные приемы и методы решений логарифмических уравнений. Обеспечить овладение учащимися...
Тема: Основные методы решения тригонометрических уравнений iconИнструкция по использованию в презентации представлены 9 видов логарифмических уравнений
Цель электронного пособия – структурировать и систематизировать методы решения логарифмических уравнений
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы