Получим:  icon

Получим: 



НазваниеПолучим: 
Дата конвертации01.10.2012
Размер97.3 Kb.
ТипДокументы
источник

Приложение №1

а) 

Применим формулу синуса суммы двух углов.

Получим:



Обозначим , t=3х+
sin t=

=; 

3 + 3,mZ;

32, nZ; 3,mZ ;

 , mZ;

Ответ:  , mZ;


б) 

Разделим уравнение на ;

3

Замена: tgx=t

3



tgx=1 tgx=



Ответ:  


Приложение №2

Теоретический опрос

Вопрос

Ответ

1.Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

Уравнение , где а- данное число,

- одно из основных тригонометрических функций;

Называют простейшим тригонометрическим уравнением.

2.Назовите основные тригонометрические уравнения

y=sinx , y=tgx ,

y=cosx , y=ctgx,

3.Уравнение sinx=a. Решение?



4.Уравнение cosx=a. Решение?

 ,nZ

5.Уравнение tgx=a. Решение?

 , nZ

6.Уравнение Ctgx=a. Решение?

 , nZ

7.Перечислите методы решения тригонометрических уравнений

Метод разложения на множители, уравнения, сводящиеся к квадратным, однородные уравнения, метод введения вспомогательного аргумента, метод понижения степени, метод универсальной подстановки.



Приложение №3

Определите метод решения тригонометрических уравнений на экране.

Уравнение

Метод решения

8


Метод разложения на множители




Метод, сводящийся к решению квадратного уравнения

3sin 2x+cos2x-4

Однородное уравнение

2sin2x+sinx+cosx=1

Метод введения вспомогательного аргумента



Метод понижения степени

2

Метод универсальной подстановки



Приложение №4

Решите уравнение

sin x +sin 2x+sin 3x=1+cos x+cos 2x,

(sin x+sin 3 x)+sin 2x=(1+cos 2x)+ cos x,

2sin 2xcosx+sin 2x=2x+cos x,

sin 2x(2cos x+1)=cos x(2cos x+1),

sin 2x(2cos x+1)- cos x(2 cos +1)=0,

(sin 2x-cos x)(2 cos x+1)=0,

(2 sin x cos x-cos x)(2cos x +1)=0,

cos x(2 sin -1)(2 cos x+1)=0,

cos x=0 2 cos x+1=0 2 sin x-1=0

x=  cos x= sin=

n  Z x= x=

k  Z  Z


Ответ: x= n Z

X=,k Z

x= m  Z


Приложение №5


Карточка №1

Решите уравнение



Разделим обе части уравнения на 

(Если cos х=0 , то получим ,что sin x=0 ,что невозможно: ).

Получаем





tg x=3 и tg x= -1

x= arcbg 3=  +

Ответ: x= arcbg 3= , 

 +


Карточка №2

Решите уравнение

3 sin x cos x-2 

Это однородное уравнение, но делить на cos x нельзя, т.к. cos x может быть равен 0.

Вынесем cos x за скобки

cos x(3 sin x- 2 cos x)=0

cos x=0 или 3 sin x-2 cos x=0 - однородное уравнение.

x=Z

Решим однородное уравнение

3 sin x-2 cos x=0

Разделим уравнение на cos x

3 tg x-2=0 ,

tg x= ,

x= arctg + Z

Ответ: x=Z

x= arctg + Z


Карточка №3

Решите уравнение

2  ,

Приведем уравнение к однородному, заменив sin x= sin x(+)

Получим: 



Разделим уравнение на 

Получим : 2+









tg x=2 или 

x=arctg2+πn , n Z 

tg x=  

x=arctg 

tg x=

x=arctg( m 

Ответ: x=arctg2+πn , n

x=arctg , x=arctg( m 

Приложение №6

Дифференцированная самостоятельная работа(с самопроверкой)

Группа А

  1. sin 2 x+sin x=0

  2. 

Группа Б

  1. 

  2. sin x+cos x=

Группа В

  1. 

  2. sin x+

Группа А

1. sin 2 x+sin x=0

2 sin x cos x+sin x=0

sin x(2 cos x+1)=0

sin x=0 или 2 сos x+1=0

x= Z cos x= - 

x= Z

x=Z

x= Z

Ответ: x= , x= Z

2. 

(1-





Обозначим t=sin

 

sin  и sin 



x= Z

Ответ: x=  Z


Группа Б

1. 

Разделим уравнение на 

0

Замена t=tgx







(t-2)(t+2)(t-1)=0

=1 =2 = -2

tgx=1 tgx=2 tgx= -2

=

Ответ: =





2. sin x+cos x=

Разделим обе части уравнения на 



cos 

cos(x- 





Ответ:



Группа В

  1. 



Запишем уравнение в виде

sin

cos xcos

cos(x-

x-

 -=arccosZ

 -=arccos

-=  Z Z

 Z =Z

Ответ:  Z =Z

2. sin x+

Разделим обе части уравнения на 2





=cos и 

sin x cos  +cos x sin  = 

sin(x+)=

x+Z

 +Z

 Z Z

Ответ: Z Z

Ответы к работе

Уравнение

Ответы

Группа А

  1. sin 2 x+sin x=0

  2. 





1.x= .x= Z

2. x=  Z

Группа Б

  1. 

  2. sin x+cos x=





1. =Z










Группа В

  1. 

  2. sin x+





 Z

=Z

 Z

2. Z




Приложение №7

Тест

1 вариант

1.Каково решение уравнения cos x=a при /a/>1?

2.При каком значении a уравнение coa x=a имеет решение?

3.Какой формулой выражается это решение?

4.Каким будет решение уравнения cos x=1?

5.Каким будет решение уравнения cos x=-1?

6.Каким будет решение уравнения cos x=0?

7.Чему равняется arcos(-a)?

8.Какой формулой выражается решение уравнения tg x=a?

9.Чему равняется arctg(-a)?


2 вариант

1.Каково решение уравнения sin x=a при /а/>1?

2.При каком значении а урвнение sin x=a имеет решение?

3.Какой формулой выражается это решение?

4.Каким будет решение уравнения sin x=1?

5. Каким будет решение уравнения sin x=-1?

6. Каким будет решение уравнения sin x=0?

7.Чему равен arcsin(-a)?

8.Какой формулой выражается решение уравнения ctg x=a

9.Чему равняется arcctg(-a)?


Ответы

1 вариант

2 вариант

1.Решений нет.

1.Решений нет.

2./а/1

2./а/1

3.x=arccos a+2πn ,n Z

3.xarcsin a+πn , nZ

4.x=2πk , kZ

4.x= Z

5.x=π+2πn , nZ

5.x= - Z

6.x=+ πn , nZ

6.x=Z

7.arccos(-a)= π-arccos a,где 0

7.arcsin(-a)=-arcsin a, где -1

8.x=arstg a+ , Z

8.x=arcctg a+ πn , nZ

9.arctg(-a)=-arctg a

9.arcctg(-a)= π-arcctg a



Приложение №8

Домашнее задание

1.Решите уравнение

sin x-2 sin x cos x+cos x=-1

Обозначим t=sin x+cos x

Получим: = -1

=2

sin x+cos x=-1 sin x+cos x=2

Введем вспомогательный угол

sin x  sin x 

sin x cos  = - sin(x+

sin(x+  )= - Решений нет ,т.к. >1

= -+2 2πn , nZ

=- π+Z

Ответ:= -+2 2πn , nZ

=- π+Z

2.Решите уравнение

3 -5sin x cos x+2 cos2x=0

Разделим уравнение на cos2x0

3 

Замена t=tg x

-5t+2=0 , =1 и =

= =arcrg+

Ответ: = =arcrg+

3. Решите уравнение

2 sin 2x -

4 sin x cos x-2 cos x+

2 cos x(2 sin x-1)+(2 sin x-1)=0

(2 sin x-1)(2 cos x+=0

2 sin x-1=0 или 2 cos x+=0

sin x= cos x= - 

=(-1) + =2πn , n

Ответ: =(-1) + =2πn , n




Похожие:

Получим:  iconПрименим формулу перехода к новому основанию: Получим неравенство

Получим:  iconИмпульсом материальной точки называется величина, равная произведению массы на её скорость. Обозначив пульс буквой р, получим

Получим:  iconЧеловек лучше воспринимает наглядную информацию
Если вместо горизонтальных отрезков нарисовать вертикальные прямоугольники, получим столбчатую диаграмму
Получим:  iconРешения задач. 10 класс двенадцатилетней школы
Полагая координату равной высоте, получим квадратное уравнение, для определения времени
Получим:  iconРешить неравенство
Решим это уравнение заменой . Получим неравенство , которое верно при любых допустимых значениях х, то есть х
Получим:  iconКак найти центр окружности? Автор: Казаков Александр
Возьмём треугольник, прямой угол приложим к краю окружности, отметим точки пересечения треугольника с окружностью, соединим их и...
Получим:  iconРешение уравнений, приводимых к квадратным Способ решения введение новой переменной. Пример Решить уравнение (образец) (х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120
Вынесем х за скобки, получим х(х2-16) Переходим к решению двух уравнений х=0 или х2-16=0
Получим:  iconРешение. Преобразовав данное уравнение, получим: 3 x
Значит, целые числа (x – y), (y – z), (z – x) — делители числа 10, сумма этих делителей равна нулю. Не трудно убедиться, что таких...
Получим:  iconЗолотое сечение
Если разделить любой отрезок на две части так, чтобы отношение большей части отрезка к целому было равно отношению меньшей части...
Получим:  iconЗадача На снаряд во время полета действует сила тяжести и сила тяги
На рис видно, что и. После возведения в квадрат и сложения этих уравнений получим: Решая квадратное уравнение, находим. Ускорение,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы