Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики icon

Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики



НазваниеКонспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики
Дата конвертации01.10.2012
Размер106.51 Kb.
ТипКонспект
источник



Конспект урока по математике

в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений»


Подготовила учитель математики

МОУ «Средняя школа №13

г. Балаково

Шилова Любовь Георгиевна


Февраль 2011 года


Тема урока: «Решение нестандартных показательных уравнений»

Цели урока:

1)научить применять полученные знания при решении нестандартных показательных уравнений, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения трансцендентных уравнений;

2)развивать логическое мышление память, познавательный интерес, вырабатывать умение усваивать и сравнивать;

3)прививать аккуратность, трудолюбие и любовь к математике.

Тип урока: комбинированный урок.

Длительность урока:2 часа.

^ Ход урока:

I.Организационный момент(1мин.)

(выяснение учителем отсутствующих учащихся).

II.Постановка цели урока(1мин.)

(учитель сообщает тему урока, дату, цель урока).

III.Проверка домашнего задания(10 мин.)

На дом были предложены 3 уравнения:

1)

2)

3)3∙


3 ученика вызываются к доске для проверки решения домашних уравнений

(приложение №1),а с классом проводится фронтальный опрос:

1.Какая функция называется показательной?

2.Какими свойствами обладает показательная функция?

3.Какова ее область определения?

4.Какова ее область изменения?

5.Какова показательная функция по монотонности?

6.Возрастает или убывает функция?:

а)у=,б)у= в)у=, г) у=( 7.Сформулировать теорему о корне.

8.Повторим методы решения простейших показательных уравнений на

конкретных примерах. Как будете решать уравнения?

1) 2) 3) 4)- 5)

^ V.Изучение нового материала.


Решение нестандартных показательных уравнений.

1)Решить уравнение:

(учитель на доске показывает образцы решения уравнений)

1).

Решение:

Подбором определяем, что х=2 –корень данного уравнения.

(верно).

Докажем, что других корней нет.

 так как  Функция у =(-возрастающая

на R, а функция у=1+ R.Значит, уравнение =1+имеет единственный корень.Поэтому корней у данного уравнения,кроме х=2, нет

Ответ:2.

2).+= (учитель делает только первый переход к равносильному уравнению, а затем кто-то из учеников решает на доске, комментируя решение).

Решение.

++= =-  =>+=(-+) < =>

(+)∙ (1-+ )=0,так как +0,то 1-+=0 (+=1.

В левой части уравнения убывающая функция(как сумма двух убывающих функций,

поэтому, если уравнение имеет корень, то он единственный. Очевидно, что х=1,так как

+ =1.

Ответ:1.

3)(3∙

Решение. Найдем О.Д.З. х:6х--5≥0 < =>-6х+50  0  х≤5 х [1;5].


Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.

=0 или 3∙-0,2=0.

=t,t>0,тогда -t-=0; 3-2t- 1=0; =1+3=4; t=; t=1, t=-.

=1;=0; х=n,n Z,но  , значит, 1 ≤πn≤5, n=1,х=π(это третий корень данного уравнения).

Ответ:1;π;5.

4)+(х-13)∙-2х+22=0

Решение: Обозначим =у,тогда ==у и получим квадратное относительно у уравнение +(х-13) .у-2х+22=0, Д=( -4( -2х+22)=-26х+169+8х-88=-18х+81=

У==2; у==11-х.

Итак имеем:=2 или =11-х.

x = 1.

Второе уравнение. В левой части - возрастающая функция, а в правой -убывающая. Уравнение не может иметь более одного корня.х=3 (=11-3-верно).

Ответ:1;3.

5)+1+

Решение: Очевидно, что выполняется  Для любого действительного значения переменной. Равенство достигается, если х=0.

С другой стороны, применяя неравенство Евклида, получим, что +1+ 2.Таким образом, +1+ переменной х,

Причем равенство достигается при х=0. Следовательно, х=0-единственное решение данного уравнения.

Ответ:0.

6)Решить уравнение =1-.

Решение: Используя методы решения иррациональных уравнений, приведем данное уравнение к равносильной ему системе:

= 1 -=› =›


=›=› =›


Рассматривая полученную систему, получим, что при а›1 уравнение решений не имеет.

При 0 ‹ а ≤1 х=.

При а ≤0 уравнение также решений не имеет,

Ответ: если а € (∞ ;0] U (1; ∞], О.

Если а € (0;1], х= .


7) Решить уравнение:

х ∙+= 4

Решение. Поскольку правая часть уравнения больше 0, то х>0.

Оценим снизу левую часть уравнения, используя для этого неравенство Коши  и а +  2, где а>0.

Следующим образом:

х ∙+ ≥ 2 = 2 = 2 = 4.

Отсюда и из заданного уравнения следует, что приведенные выше неравенства Коши обращаются в равенства, а это означает, что имеет место система уравнений, которая имеет единственный корень =1.



Подставляя значение =1 в заданное уравнение, убеждаемся в том, что найденное значение х является его корнем.


8)  – 1 =  + 1 + 

Решение. Перепишем уравнение в виде

 – 1 =  + 1 +  ( )

Так как  ≥ 0 , то для левой части уравнения ( ) имеет место верхняя оценка    = 2. Правую часть этого уравнения оценим снизу, используя неравенство Коши а +  2, т.е.  + 1 +  ≥ 2.

Отсюда следует, что равенство в уравнении ( ) имеет место только в том случае, когда обе его части равны 2.

Следовательно, получаем систему уравнений, которая имеет

единственный корень =0.

1 -= 1 0 + 1 + = 2

 2=2 (верно)

х=0

Ответ: 0.


^ I V . САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ВЫБОРУ.

За 15 минут решить любые два из трех уравнения:

  1. +(=,

  2. ( + =18,

  3. - -2∙=0.

На интерактивной доске приготовлены решения этих уравнений для проверки (смотри приложение №2).

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (8 минут).

(написано на интерактивной доске)

Решить уравнения:

1)-3∙-2∙=0;

2)=0,04-45. ;

3)  -(7-х) +12-4х=0;

4) =0.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.(5 минут).

Учитель: сегодня на уроке все очень хорошо поработали, 5человек получили хорошие оценки. Решение нестандартных уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.

Именно по этой причине уравнения, аналогичные рассмотренным на уроке, выносятся на ЕГЭ.


Приложение №1

Решение уравнений домашней работы.

а)+ (=14.

Решение. Так как(===1,то данное уравнение можно записать в виде: (+( =14,

Поэтому (-14(+1=0, ( =t,

( =7+4, х=2 - 14t +1 =0

(= 7-- 4 ; х=-2 =49-1=48, , t=7+=7+=7+4

t=7-=7-4=7-4 

Ответ:-2;2.

б)-4∙=-.

Решение.-4∙=-;

(1+4)=(4+1);

В)3-2∙+=0

Решение. Разделим обе части уравнения на ,получим

3(∙+-2=0;Решая вспомогательное квадратное уравнение,

получим: 3+у-2=0;у=-1; у=; 3+у-2=0;Д=1+24=25;

у==; у==-1;

Таким образом, показательное уравнение будет равносильно совокупности простейших уравнений:


(=-1;( =;( =; х=.

Ответ:.


Приложение №2

Решение уравнений самостоятельной работы

1)+(=

Решение.≠0, (  + ( ==1.f(x)= и v(х)=убывающие функции на R,сумма двух убывающих функций есть функция убывающая, поэтому уравнение (+(=1 имеет единственный корень х=2. (+ (==1.

Ответ:2.

2)  + (=18.

Решение.(9-4 (9+4 = =1.



Пусть (=у,тогда у+ =18 ;у>0.

-18у+1=0; =-1=80, у==9+4 у==9-4.

 = 9-4 , ( 4 ,

( , ( = ,

 = 1, х=2. 

 = -1, х=-2.

Ответ: 2, -2.

3) --2∙=0

Решение. не равно 0.

Разделим обе части уравнения на , получим:

- 2∙ = 0;

 - -2 = 0;

--2 = 0.

Пусть =t, t>0, тогда уравнение примет вид:

3–t - 2 = 0, Вернемся к замене:

D=1 +24 = 25, = 1,

= 1, - 4х + 3 = 0,

= -  < 0. , = 3.

Ответ: 1;3.




Похожие:

Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики iconКонспект урока Класс: 11 физико-математический профиль. Тема урока: Основные методы решения иррациональных уравнений
Систематизировать способы решения иррациональных уравнений; стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами...
Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики iconУрок-семинар в 11 классе. Учитель: Петренко Н. Е. Мбоу «Крутоярская сош» Тема урока: Методы решения иррациональных уравнений
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений
Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики iconПрезентация по теме : «Подготовка к егэ. Повторение. Показательная функция. Решение показательных уравнений»
Повторить выборочно задания В1 – В10, основные способы решения показательных уравнений, продолжить формировать навыков применения...
Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики iconДокументи
1. /Методы решения показательных уравнений.doc
Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики iconТема урока: «Методы решения систем уравнений»
Повторить алгоритм графического метода решения системы двух уравнений с двумя переменными x и y
Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики iconКонспект урока математики в 6 классе по теме «Вычитание смешанных чисел»
Учитель: Быкова Татьяна Ивановна, учитель математики моу петровской оош д. Левошево
Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики iconКонспект открытого урока математики в 6 классе Тема урока: «Умножение обыкновенных дробей»
Проведён на районном семинаре учителей математики по теме «Деятельностный подход в обучении математике как условие подготовки к переходу...
Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики iconРешение тригонометрических уравнений (обобщающее повторение)
Цели урока: повторить и систематизировать методы решения тригонометрических уравнений
Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики iconКонспект урока математики в 4 классе Учитель Шарова М. Б. Тема: Решение задач на нахождение длины прямоугольника по периметру и ширине
Цель: совершенствовать умение находить площадь и периметр путем решения практико ориентированных задач
Конспект урока по математике в 11 классе на тему: «Нестандартные методы решения показательных уравнений» Подготовила учитель математики iconНестандартные методы решения уравнений и неравенств. 1 Использование областей существования функций
Решением уравнения а) является система. Уравнения f12 (x) + f22 (x) + … + fn2 (x) =0 и
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы