Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) icon

Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.)



НазваниеФормирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.)
Дата конвертации01.10.2012
Размер73.46 Kb.
ТипДокументы
источник

Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л.Г.)

Хорошо известно, что учащиеся владеющие твердыми навыками устного счета, быстрее осваивают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых являются вычисления. В устных вычислениях развиваются память учащихся, быстрота их реакции, сосредоточенность – важные элементы общего развития. Поэтому обработка достаточно устойчивых вычислительных навыков всегда в центре моего внимания.

В V-VI классах важная цепь устных заданий состоянии в том, чтобы научить всех ребят «производить в уме арифметические действия в пределах сложности примеров на сложение и вычитание двухзначных чисел, умножение и деление нацело двузначного числа на однозначное».

Успех вычислений определяется двумя условиями:

  1. Четкое соблюдение последовательность шагов вычислительного алгоритма;

  2. Владение необходимыми для исполнения сопутствующими вычислительными навыками.

При составлении упражнений, предназначенных для неравнозначного формы навыка, я руководствуюсь следующими принципами: сосредоточить условия на отработание первого из выделенных условий при максимальном упрощении второго.

Покажу как этот принцип я реализую в работе с учащимися V-VI классов.

При изучении арифметических действий над положительными и отрицательными числами подчеркиваю такую последовательность шагов алгоритма: сначала по определенному правилу записывают знак результата, а затем находят модуль результата. В устных упражнениях рассматриваются сначала действия с однозначными целыми числами в следующих ситуациях:

  1. Модуль положительного слагаемого либо больше, либо меньше, либо равен отрицательному слагаемого ( -1+9, -8+6,-5+5);

  2. Вычисляемое больше или равно уменьшаемому (1-6, 2-2).

При отборе упражнений я всегда имею ввиду, что безошибочное выполнение арифметических действий над десятичными дробями в значительной степени зависит от навыков оперирования с натуральными числами.

Ученики часто затрудняются на следующих этапах устных арифметических действий: переход через десяток при сложении; дробление десятка при вычитании сложение в уме двухзначного в уме двузначного и однозначного чисел при поразрядном выполнении. Поэтому упражнения, учитывающие указанные случаи, весьма уместных в системе заданий «на дроби» (-1,8-3,6; 2,5-4,3; -2+0,6; -3,6 ∙ 4).

На начальном этапе обучения вычислением с десятичными и обыкновенными дробями, первоочередное внимание я уделяю не устному, а письменному выполнению действий. Это объясняется тем, что письменное выполнение алгоритма содействует формированию устного вычислительного навыка у многих учащихся. Поэтому устные вычислительные упражнения «на дроби» не должны быть преждевременными. Их целесообразно включить лишь на этапе закрепления или поддержания вычислительного навыка, а так же в комплексе с другими математическими операциями при решении содержательных задач.

В ходе выполнения разнообразных упражнений, таких как тождественное преобразование числовых и буквенных выражений, решении линейных уравнений, решение текстовых задач, у учащегося ослабляется внимание к технике вычисления, поскольку они сосредотачивают свои умственные усилия на способе решения поставленного вопроса.

Я использую каждую возможность для сочетания вычислительной работы на уроке с текущими учебными заданиями.

Так, при устном решении текстовых задач, требующих понимания смысла отношений «меньше» (больше) на столько –то (во столько-то раз), а так же на известные учащимся зависимости между величинами (скорость, время и расстояние; длина, ширина и площадь прямоугольника и пр.) я варьирую числовые данные, предусматривая вычисления в уме от простейших до более сложных.

Приведу задание, которыми можно обогатить набор устных упражнений:

  1. Решите задачу:

  1. Какое число меньше 2,1 в 3 раза?

  2. Периметр квадрата равен 4,8 м. найдите его сторону?

  3. Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получилось 4,5?

  4. Во сколько раз 7,5 больше ?

  5. Во сколько раз 2 меньше 7?\

  1. Решите уравнение:

  1. 4х=2,4

  2. 5а=9,5

  3. 2а=5

  4. 3х=7,8

  5. 2у=9

  6. 8в-4,8

Для верного выбора числовых данных, используемых в упражнениях, удобно сначала рассмотреть перечень вычислительных умений, которые в V-VI классах нужно отрабатывать до автоматизма.

В устных упражнениях желательно отрабатывать такие вычисления, которые, во-первых, доступны для выполнения в уме большинству учащихся, во-вторых, необходимы для математических навыков в повседневной практике.

Приведу примерный список таких вычислений и задания, характеризующие их уровень.

Сложение и вычитание целых однозначных или двузначных чисел: 44+28; -17+50; -3+0; -4+4; 42-19; 6+15;0-7; -3-3.

Сложение и вычитание десятичных дробей, имеющих одну – две значащие фигуры, с одним десятичным знаком после запятых: 0,6+0,9; 0,4+1,8; -9,2+0,7; 2,3-0,5; 2,5-4,3; -3,6-4,9.

Сложение и вычитание целого числа и дроби:: 4+8,6; -6+1,8; 1-0,3; 9-2,7; 8,6 – 7; 0,5-1; 5+1 1/3; 4- 3/5; ¼-1.

Умножение и деление целых однозначных и двухзначных чисел: 16∙6; 25∙ (-1); -7 ∙ (-6); -19∙0; 81: 3; 42: (-6); 0: 5; -5:2.

Умножение и деление целых чисел на 10,100 и т.п.: 13*100; 0,44 * 10; 94: 10; 2,3: 100.

Умножение и деление десятичных дробей, имеющих одну – две значащие цифры, на однозначное целое число: 0,5∙3; 2,6∙3; -2,7∙ (-2); 1,8:6; 7,5: 5; -6,9: 3.

Умножение обыкновенной дроби на целое число (в простейших случаях):

¼ ∙ 8; 4/5 ∙ (10); -7/8 ∙ (-1).

Умножение и деление однозначного или двухзначного числа на обыкновенную дробь: 39 ∙ 2/9; 1 : 1/8; -2:3/4.

Выбору содержания и методических приемов обучения предшествуют кратковременные проверочные работы. Приведу пример текста для контроля вычислений с десятичными дробями:

3,6+0,7= 0,8+0,4= 9,2 : 4=

1,8 : 3= 2,7 + 0,9 = 0,6+0,5 =

6,3 + 3,8= 3,2 :4 =

1,5-0,7= 4,7 + 5,6 =

2,6 + 1,7= 1,3 – 0,5=

0,9 ∙ 4= 1,4 + 3,6 =

8,4 : 4= 0,4 ∙6 =

1 – 0,8= 6,8 : 2 =

8,8 + 4,3= 1 – 0,3=

4,2 :7= 5,6 + 7,5 =

7,8 : 3 = 0,5 ∙ 4=

Анализ результатов проверочной работы позволяет выделить типичные ошибки и соответственно наметить план и содержание помощи, оказываемой ученикам.

Современного школьника не надо убеждать в способности микрокалькулятора облегчать и ускорять процесс вычислений. Но в отсутствие мк на ЕГЭ вынуждает нас, учителей, показывать учащимся такие случаи, когда человек, вооружившись умением выполнять тождественные преобразования, может построить с мк в скорости вычисления значит некоторых числовых выражений. Типичными из таких упражнений в учебниках для V-VI классов являются следующие упражнения:

  1. 31 ∙ 82 + 125 ∙ 48 + 31 ∙ 43 – 125 ∙ 67

  2.  - 

 - 


  1. 



  1. 1/32 ∙ 




  1. 

164

  1. 

  2. 

Оказывается, время, необходимое для вычисления на мк, не превышает времени, требуемого для выполнения преобразований.

Приведу пример. Известный прием для нахождения значения выражения  +  сводится к решению уравнения  +  = a. Выводя в куб его части и выполнив очевидные упрощения, имеем 3 ( + ) =  - 14 или -3а= -14 или = -3а+14

Легко установить, что последние уравнение имеет единственный корень а=2, значит,  +  = 2.

Кстати сказать, ответ, найденный в мк дает не точный ответ1,99 998….

В теме : «Квадратные уравнения» уместно применять преобразование подкоренных выражений при вычислении . Приведу примеры:

  1. 8 + 49x – 49=0; =  =  = = 7 ∙9 = 63

  2.  - 101x + 20=0;  =  =  =  = 11∙ 9 = 99

  3.  - 81x + 14 = 0;  =  =  =  = 9 ∙ 5 = 45

Надо заметить, что умение преобразовывать подкоренные выражения пригодится ученику при решении многих задач. Рассмотрим типичную задачу (Площадь прямоугольного треугольника равна360 кв.см.,а гипотенуза равна 41см.Каковы катеты треугольника?), которая сводится с системе:

 +  = 


xy = 360


360

Подстановка у = х в первое уравнение приводит к биквадратному уравнению. После замены  = t получаем  - 1681t +  = 0. Ученики испытывают затруднения в решении этого квадратного уравнения: из-за больших коэффициентов трудно найти .

= =  = = 31 ∙ 49= 1470 + 49 = 1519

Рассмотрим полученную с точки зрения вычислительной культуры задачу из пособия В.М. Говорова и других «Сборник конкурсных задач по математике»: «В основании пирамиды лежит ромб, длина диагонали которого 6 м и 8 м. высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и имеет длину 1 м. найдите площадь боковой поверхности пирамиды».

Решение. Вполне естественно предложить такой путь. Площади боковых границ равны и, найдя одну из таких площадей, мы легко найдем ответ. Находим длины сторон, треугольника, являющегося боковой гранью: 5 м,  м,  м. остается по теореме Герона найти площадь этого треугольника.



S∆= 5+5+ - 5 ∙ 5+ - 5+ -  = 2 2 2 2




5+5+ =

2 2 2 2




 - 17 17 -  = 18+10 10 – 18 = 676 =

4 4 4 4 4∙4




= 169 = 13 = 6.5

4 2




Похожие:

Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) iconРайн Г. М. Мкоу сош №8, учитель математики Городской округ Красноуральск
Задачи работы: рассмотреть особенности работы по формированию вычислительных навыков; показать методику формирования у учащихся сознательных...
Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) iconНазвание предмета
Максимальное развитие логического мышления школьников, усиление практической направленности в преподавании предмета, формирование...
Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) icon«Формирование навыков каллиграфического письма как условие повышения грамотности младших школьников» Из опыта работы учителя начальных классов Пламодьяловой Елены Васильевны
Условия возникновения проблемы, становление опыта: Трудности в обучении каллиграфическому письму в рамках традиционной системы. Смена...
Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) iconЭкспертное заключение по итогам оценки уровня квалификации
Ивановны учителя математики высшей квалификационной категории и Текучева Павла Викторовича – учителя математики высшей квалификационной...
Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) iconФормирование орфографической зоркости (Из опыта работы учителя начальных классов Сердюковой Надежды Михайловны)
До сих пор одним из «больных» мест нашей школы остаётся недостаточная грамотность учащихся, и, видимо причина кроется не только в...
Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) iconПриложение Из обобщения опыта работы
Мифтахова С. Н., учитель математики, выступление перед молодыми специалистами на заседании городского методического объединения учителей...
Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) iconМоу «Тамар – Уткульская средняя общеобразовательная школа» Обобщение опыта по теме: «Организация самостоятельной работы на уроках математики с использованием информационных технологий»
Организация работы по выработке у учащихся навыков при самостоятельной работе с использованием икт
Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) iconКраткое описание опыта работы учителя информатики и математики, заместителя директора по учебно-воспитательной работе гуо техтинский учебно-педагогический комплекс
Мгу им. А. А. Кулешова по специальности «учитель математики и информатики». В техтинском учебно-педагогическом комплексе учителем...
Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) iconПоложение о Научном обществе учащихся Федоровской средней общеобразовательной школы «Хочу все знать»
Научное общество учащихся (ноу) организуется с целью развития познавательных интересов и способностей учащихся, формирования навыков...
Формирование навыков устных вычислений учащихся средней школы(из опыта работы учителя математики Шиловой Л. Г.) iconКарточки для устных вычислений Часть 2

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы