Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? icon

Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны?



НазваниеЛогарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны?
Дата конвертации04.10.2012
Размер445 b.
ТипДокументы
источник


«Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А МАТЕМАТИКА способна достичь всех этих целей» Морис Клайн.


ЛОГАРИФМЫ! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны?



Логарифмы появились в 16 веке под влиянием все возрастающих потребностей практики как средство для упрощения вычислений. Основная идея логарифмов лежит в сопоставлении арифметической и геометрической прогрессий: ÷ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… п …… ÷÷ 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 2ⁿ Эти строки позволяют упрощать вычисления: сводить умножение к сложению, деление к вычитанию, возведение в степень к умножению, извлечение корня к делению. Например, что бы перемножить числа нижнего ряда 8 и 64, мы складываем числа верхнего ряда 3 и 6, находим в нижнем ряду ответ под цифрой 9. Объяснение кроется в свойствах степеней: 8 · 64 = 2³ · 2⁶ = 2³⁺⁶ = 2⁹ = 512. Аналогично объясняется и упрощение других вычислений с числами нижнего ряда с помощью чисел верхнего ряда. Числа верхнего ряда и называются логарифмами чисел нижнего ряда.



При оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума, мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения. Оказывается, что оба эти явления – следствие общего психофизического закона Вербера–Фехнера, согласно которому ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения. Как видно, логарифмы вторгаются и в область психологии.



^

Паук ЭПЕЙРА сплетая паутину, закручивает паутину, скручивая нити вокруг центра по логарифмической спирали



Логарифмическую спираль можно увидеть в природе: известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом они растут во всех направлениях. Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Что бы не слишком вытягиваться в длину им приходится скручиваться, причем рост сохраняется так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали.



^

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.



Логарифмическую спираль можно увидеть в природе: известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом они растут во всех направлениях. Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Что бы не слишком вытягиваться в длину им приходится скручиваться, причем рост сохраняется так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. Или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, а также рога некоторых млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали.



Нажимая на клавиши современного рояля, мы играем на логарифмах. Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют логарифмы этих величин и основание этих логарифмов равно 2.



«Уже много лет спустя я попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины .Потом я попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной мной копии. Я объяснил, что, пока не писал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и мне понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что я инстинктивно провел на холсте строгие логарифмические кривые…»



По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности галактика к которой принадлежит солнечная система. Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники.



В технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила, с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, то есть угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, что бы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет только в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала. Свойство логарифмической спирали применяется для дисков на колеса машин.



Логарифмы на самом деле очень интересно изучать, если приводятся примеры из жизни. Оказывается, что логарифмы окружают нас в нашей жизни практически везде. Поэтому знание правил вычисления логарифмов и их свойств поможет разобраться во многих вопросах, которые ставит перед нами жизнь.



СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ






Похожие:

Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? iconМоу «сош №2 р п. Дергачи» Самойлова Наталья
Зачем нужны воробьи? Маленькие серенькие птички стаями летают да шумят сильно. Чирик да чирик. И все. Надо подумать, а может они...
Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? icon1. что такое ууд и зачем они нужны
«Формирование универсальных учебных действий на уроках и во внеурочной деятельности средствами икт»
Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? iconЛогарифмы. Основное логарифмическое тождество

Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? iconТренировочные упражнения по теме «Логарифмы»

Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? iconДокументи
1. /тест логарифмы.doc
Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? iconТема собрания: Жизненные цели подростков
«Если я знаю, что я ищу, то зачем я ищу, а если не знаю, что я ищу, то зачем я ищу, а если я не знаю, что я ищу, то как же я могу...
Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? iconКроссворд «Они были первыми»
В каждую клетку впишите по букве так, что бы по горизонтали расположились фамилии изобретателей и ученых, сделавших большой вклад...
Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? iconДокументи
1. /Корни и степени/9 класс/К. тест степенная функция.doc
2. /Корни...

Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? iconТема «Корни. Степени. Логарифмы.» 28 уроков
Свойства степеней (с доказательством). Понятие о степени с произвольным действительным показателем
Логарифмы! Когда математики изобрели логарифмы? Что побудило ученых к их изучению? Зачем они были нужны? iconСтраничка педагога-психолога. Какие игрушки нужны детям
Если хотите, выбор игрушек самим ребёнком внутренне обусловлен теми же эмоциональными побудителями, что и выбор взрослым друзей и...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы