Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме icon

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме



НазваниеУрок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме
Дата конвертации14.10.2012
Размер65.24 Kb.
ТипУрок
источник

Муниципальное общеобразовательное учреждение

СОШ № 2 г. Пугачёва Саратовской области


Урок по алгебре и началам анализа

В 10 классе по теме

«Преобразование тригонометрических выражений»

Учебное издание

А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. Алгебра и начала анализа.

10 класс. В двух частях. (Профильный уровень)


Учитель математики

Горина Т.Е.


2008 – 2009 уч. год

Цели урока:

  1. повторить формулы тригонометрии, методы преобразования выражений, развивать умение учащихся применять свои знания при преобразовании тригонометрических выражений различного уровня сложности;

  2. развивать мышление, внимание, память через постоянное обращение к имеющимся знаниям учащихся;

  3. воспитывать у учащихся умение отстаивать своё мнение, формировать интерес к математике.

^ Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: словесный, наглядный, решение задач, самостоятельная работа, работа в группах.

Оборудование: карточки с формулами, карточки с заданиями, компьютер, мультимедийный проектор.


«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый

благородный,

путь подражания – это путь самый лёгкий,

и путь опыта – это путь самый горький.»

Конфуций

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Сообщение темы урока. (Приложение, слайд 1)

В начале урока мне хочется обратить ваше внимание на слова китайского философа Конфуция, записанные на доске. Сегодня от вас потребуется и умение размышлять (при выполнении каждого задания), и умение подражать (точное знаний формул и их применение), и опыт (навык преобразования тригонометрических выражений). И я надеюсь, что все эти пути действительно приведут вас к знаниям, которые позволят вам в будущем успешно сдать ЕГЭ. Тема тригонометрических преобразований – сложная, эти задания постоянно включаются в ЕГЭ и в часть А, и в часть В, и в часть С. Сегодня на уроке мы будем преобразовывать тригонометрические выражения, познакомимся с новыми формулами, выполним тест, содержащий экзаменационные задания. Я поставила перед вами цели урока. Предлагаю вам перед собой цели. Продолжите предложение:

«Сегодня на уроке я хочу узнать …»

«Сегодня на уроке я хочу уточнить …»

«Сегодня на уроке я хочу понять …»

«Сегодня на уроке я хочу выяснить …» и т. д.

  1. ^ Индивидуальные задания.

1-ый ученик: конструктор формул. Из разрезных формул составить правильные тождества (основное тригонометрическое тождество, формулы тангенса и котангенса, формулы сложения аргументов, формулы двойного аргумента, понижения степени, формулы сложения функций, произведения тригонометрических функций).

2-ой ученик: вывод формул тройного аргумента.

3-ий ученик: выполнение задания на применение формул приведения

а)  ; б) .

IV. Фронтальная работа с классом.

(Используется компьютер и мультимедийный проектор) (Приложение, слайд 2)

Верно ли, что

  • … существует такое число t, что sin t =- 0,8, cos t= 0,6;

(ДА, т.к. sin2t + cos2t = 1)

  • …косинус положительного аргумента может принимать отрицательные значения;

(ДА, если 900 < α < 2700)

  • … уравнение cos x = π имеет множество корней;

(НЕТ, π ≈ 3,14, а |cos x| ≤ 1)

  • … значение выражения (cos x – sin x)² + 2sin x cos x не зависит от значения х;

(ДА, т. к. cos2 x - 2sin x cos x + sin2 x + 2sin x cos x = 1)

  • tg 3 > 0;

(НЕТ, 3 лежит во II четверти, а тангенс во II четверти отрицательный)

  • … корни уравнения sin x = a имеют вид: x = ± arcsin x + 2πk, k є Z;

(НЕТ, x = (- 1)k arcsin x + πk, k є Z)

  • cos (- x) = - cos x;

(НЕТ, функция y = cos x – чётная)

  • sin 150⁰ = 0,5, а cos 150⁰ = ;

(НЕТ, 1500 – угол во II четверти и cos 150⁰ < 0)

  • arccos (- ) = - ;

(НЕТ, т.к. arccos (- a) = π – arccos a )

  • … уравнение sin x = 1 – особенное?

(ДА, это частный случай, его решение x =  + 2πk, k є Z)

  1. Проверка индивидуальной работы у доски.

1-ый учащийся проговаривает названия формул.

2-ой учащийся объясняет правило для применения формул приведения.

3-ий учащийся поясняет вывод формул тройного аргумента:

sin 3x = sin(2x + x) = sin 2x cos x + cos 2x sin x = 2 sin x cos x cos x +( cos2 x - sin2 x) ∙ sin x = 2 sin x cos2 x + cos2 x sin x – sin3 x = 3 sin x cos2 x - sin3 x = 3 sin x (1 - sin2 x) - - sin3 x = 3 sin x - 3 sin3 x - sin3 x = 3 sin x - 4 sin3 x.

cos 3x = cos(2x + x) = cos 2x cos x - sin 2x sin x = (cos2 x - sin2 x) cos x - 2sin x cos x ∙ ∙ sin x = cos3 x - sin2 x cos x - 2 sin2 x cos x = cos3 x – 3(1 - cos2 x) cos x = cos3 x – - 3 cos x + 3 cos3 x = 4 cos3 x - 3 cos x.

Запишите новые формулы в свои тетради:  

Эти формулы редко встречаются в ваших заданиях. Их заучивать необязательно, самое главное – уметь выводить их. А для этого и для экзамена вы должны помнить основное тригонометрическое тождество, формулы тангенса и котангенса, формулы сложения аргументов, формулы двойного аргумента, понижения степени, формулы сложения функций.

  1. ^ Решение задач.

Один ученик решает с объяснением у доски, остальные учащиеся записывают решение в тетради.

Задача 1. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения



Решение.

Воспользуемся формулой тройного аргумента, выразив из неё cos3 x, а также формулой разности квадратов, формулой двойного аргумента и основным тригонометрическим тождеством. Получим:

===.

Так как - 1 ≤ cos x ≤ 1, то наибольшее значение данного выражения равно 6, а наименьшее значение равно - 6.

Ответ: 6 - наибольшее значение, - 6 - наименьшее значение.

Задача 2. Вычислите 

Решение.

Воспользуемся формулой приведения. Получим 

Пусть , где , тогда . Вычислим . Из основного тригонометрического тождества  и на указанном промежутке  , тогда .






Ответ: 28.

  1. Самостоятельная работа.

Проверим, насколько хорошо владеете изученными формулами. Предлагаю задания, подобранные из материалов ЕГЭ. В заданиях А1-А3 выберите правильный ответ, а в задании В1 запишите краткий ответ. (Задания предлагаются на 2 варианта, каждый учащийся получает индивидуальный бланк.) (Приложение, слайды 4 - 7 )

Бланки сдаются, у учащихся остаются записи ответов в тетради. Проверка осуществляется с помощью компьютера, на экране остаются правильные ответы.

В – 1.

А1. 3) – 0,5; А2. 1) – 0,5; А3. 1) 2; В1. Ответ: 1.

В – 2.

А1. 2) - ; А2. 4) 0,5; А3. 2) 0,5; В1. Ответ: 2.

Поднимите руки, кто не допустил ни одной ошибки? У кого одна ошибка?

Где ещё применяется преобразование тригонометрических выражений?

- При решении уравнений.

VII. Сообщение учащегося.

Исторические сведения «Возникновение тригонометрии». Презентация учащегося. (Приложение, слайды 8 -17)

VIII. Работа в группах.

Учащиеся класса разбиваются на группы. Каждой группе предлагается задание.

1. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

sin 3x cos 5x – cos 3x sin 5x = 0,5.

2. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корня уравнения sin 2x cos 2x = - 0,5 .

3. Сколько корней уравнения cos 2x + cos 6x = 0 принадлежат промежутку [- 180⁰; 180⁰]?

Учащиеся должны заполнить таблицу:

Задание

Алгоритм решения

Базовые знания

Конкретные шаги решения













По окончании работы представители групп отчитываются. Проверка ведётся с помощью компьютера. (Приложение, слайды 19 – 21)

^ IX. Домашнее задание. (Приложение, слайд 22)

Пособие под редакцией Ф.Ф. Лысенко «Математика ЕГЭ – 2009, часть I», стр. 204, В - №3, задания 1,2,3,6 – уровень А,

задания 1 – 8 – уровень В,

задачник А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10 класс»- № 27.56 а), 28.33 а) – уровень С.

X. Подведение итогов. Выставление оценок.

Закончите предложение:

« Сегодня на уроке я узнал …»

« Сегодня на уроке я повторил …»

« Сегодня на уроке мне удалось понять …»

« Сегодня на уроке я закрепил …»

Мне хочется ещё раз обратиться к словам Конфуция (Приложение, слайд 23). Сегодня нам пришлось и размышлять, и подражать, и применять свой опыт при преобразовании тригонометрических выражений. И все эти пути, действительно, ведут к новым знаний.

Спасибо за урок!




Похожие:

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме iconРабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класса полного (общего) образования
...
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме iconРабочая программа по алгебре и началам анализа в 11 классе учитель математики гбоу сош №1200 Ольховикова Е. Н
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической...
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме iconКонспект открытого урока по алгебре и началам математического анализа в 10 классе по теме
Оборудование: карточки для индивидуальной работы, презентация к уроку, портрет Эйлера
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме iconДокументи
1. /Входной срез по алгебре и началам анализа в 11 классе.doc
2. /Контрольная...

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме iconИтоговый тест по алгебре и началам анализа в 10 классе учении 10 класса

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме iconПлан урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Степень с рациональным показателем»
Применяемые формы работы: фронтальная работа, индивидуальная самостоятельная работа, работа в парах
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме iconТема: Введение вспомогательного угла (аргумента). Цель
Описание факультативного учебного занятия по алгебре и началам анализа в 10 классе
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме iconУрок в 11 классе по алгебре и началам анализа к учебнику под редакцией А. Н. Колмогорова учитель Алексашина Г. М. Тема урока «Решение иррациональных уравнений». Цели урока
На столах учащихся карта с планом урока, карточки (различных цветов) для организации самостоятельной работы
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме iconРабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса
А. Г. Мордкович. Сборник программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10-11 классы, 2-е издание – М.: Мнемозина,...
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме iconТесты по алгебре и началам анализа: 10 кл. М: Изд-во «Экзамен»,2010г
Умк: 1) учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» под редакцией А. Н. Колмогорова (базовый уровень) Просвещение 2012г
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы