Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую icon

Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую



НазваниеСводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую
Дата конвертации28.11.2013
Размер41.92 Kb.
ТипДокументы
источник

Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую.

Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:



На этом рисунке использованы следующие обозначения:

  • в кружках записаны основания систем счисления;

  • стрелки указывают направление перевода;

  • номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице 4.1.

Например: означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

Сводная таблица переводов целых чисел





^

Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?


Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение


Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

^ Сложение в двоичной системе



Сложение в восьмеричной системе



^ Сложение в шестнадцатиричной системе



При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.





Шестнадцатеричная: F16+616



 

^ Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21,
258 = 2*81 + 5*80 = 16 + 5 = 21,
1516 = 1*161 + 5*160 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.





Шестнадцатеричная: F16+716+316



 

^ Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.

Проверка:
110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25,
318 = 3*81 + 1*80 = 24 + 1 = 25,
1916 = 1*161 + 9*160 = 16+9 = 25.

 

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.









Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25
311,28 = 3*82 + 1•81 + 1*80 + 2*8-1 = 201,25
C9,416 = 12*161 + 9*160 + 4*16-1 = 201,25

Вычитание


Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016





Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.





Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.









Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2–1 = 141,5;
215,48 = 2*82 + 1*81 + 5*80 + 4*8–1 = 141,5;
8D,816 = 8*161 + D*160 + 8*16–1 = 141,5.

Умножение


Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

^ Умножение в двоичной системе



Умножение в восьмеричной системе



Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.





Ответ: 5*6 = 3010 = 111102 = 368.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 3•81 + 6•80 = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.





Ответ: 115*51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1*84 + 3*83 + 3*82 + 5*81 + 1*80 = 5865.

Деление


Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.





Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.





Восьмеричная: 133518 :1638



Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6*81 + 3*80 = 51.

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.





Восьмеричная: 438 : 168



Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2*80 + 4*8-1 = 2,5.








Похожие:

Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую iconСистемы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Цель работы: Изучить различные системы счисления, овладеть приемами перевода чисел из одной системы счисления в другую
Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую iconУрок Перевод двоичных чисел из одной системы счисления в другую Цель : начать формирование знаний, умений и навыков по переводу чисел одной системы счисления в другую. Ход урока
Цель: начать формирование знаний, умений и навыков по переводу чисел одной системы счисления в другую
Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую iconКалендарно-тематическое планирование 8 класс
Арифметические основы компьютера. Системы счисления (двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная). Перевод чисел из одной...
Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую iconВариант 1 Перевести целое число из одной системы счисления в другую
Перевести дробное число из одной системы счисления в другую (до 6 знаков после запятой)
Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую iconСистемы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления
Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел...
Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую iconДокументи
1. /Перевод чисел из одной системы счисления в другую, выполнение арифметических операций...
Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую iconУрок с применением профориентации
Проверить знания и умения учащихся по переводу чисел из одной позиционной системы счисления в другую и умения производить с ними...
Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую iconДокументи
1. /Системы счисления/Работа ь3.4 Перевод чисел из одной системы счисления в другую (письменная...
Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую iconЧ в год 5 класс Тематическое планирование
Цифровые данные. Двоичное кодирование числовой информации. Перевод целых десятичных чисел в двоичный код. Перевод целых чисел из...
Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую iconТема: Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Цели: Рассмотреть алгоритмы перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную, двоичную;
Цели: Рассмотреть алгоритмы перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную, двоичную; перевод чисел...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы