Требования к математической подготовке выпускника
8 класса
Блок: Алгебра.
Знать: основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.
Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений.
Уметь применять изученную теорию при упрощении рациональных выражений, содержащих действия сложения и вычитания; сокращать дроби.
Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности.
Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции у=к\х по графику, по формуле.
Уметь упрощать рациональные выражения
Знать определения квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического корня.
Уметь выполнять преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида х=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции у= х и находить значения этой функции по графику или по формуле.
Уметь выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня, выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, формулы корней квадратного уравнения, теорему Виета и обратную ей.
Уметь решать квадратное уравнение, выделением квадрата двучлена, по формуле, с помощью теоремы Виета, текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.
Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, способы решения уравнений, понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.
Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство»
Уметь записывать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.
Знать определение степени с целым отрицательным показателем; свойства степени с натуральным и целым показателем; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями.
Блок: Геометрия:
знать определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
уметь: распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией
знать основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы;
уметь применять их в решении задач.
знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
уметь воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач.
знать случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствия из нее; какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о свойствах окружностей.
уметь доказывать и применять их в решении задач.
|
