Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления icon

Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления



НазваниеСистемы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления
Дата конвертации25.10.2012
Размер54.06 Kb.
ТипДокументы
источник

Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления.





Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = anPn + an-1Pn-1 + ... + a1P1 + a0P0 + a-1P-1 + ... + a-mP-m

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию P системы счисления.


Это нужно помнить!

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:

1) если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;

2) если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.

 

Решение задач


  1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную:
    а) 464(10); б) 380,1875(10); в) 115,94(10) (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).

Это нужно помнить!

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм. Например, если перевод осуществляется в восьмеричную систему, то группы будут содержать три цифры (8 = 23). Итак, в целой части будем производить группировку справа налево, в дробной — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываем нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы. Соответствия приведены в таблицах.

 P 

 2 

 00 

 01 

 10 

 11 

4

0

1

2

3




 P 

 2 

 000 

 001 

 010 

 011 

 100 

 101 

 110 

 111 

8

0

1

2

3

4

5

6

7




 P 

 2 

 0000 

 0001 

 0010 

 0011 

 0100 

 0101 

 0110 

 0111 

 1000 

 1001 

 1010 

 1011 

 1100 

 1101 

 1110 

 1111 

16

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Переведем из двоичной системы в шестнадцатеричную число 1111010101,11(2).

0011 1101 0101,1100(2) = 3D5,C(16).

При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.


2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 1000001(2).

Замечание. Очевидно, что если в каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать.

б) 1000011111,0101(2).

в) 1216,04(8).

г) 29A,5(16).




Похожие:

Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления iconТема: Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Цели: Рассмотреть алгоритмы перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную, двоичную;
Цели: Рассмотреть алгоритмы перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную, двоичную; перевод чисел...
Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления iconУрок. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную
Вспоминается подробно алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления
Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления iconУрок №14 Тема: Перевод чисел в позиционных системах счисления
Правило Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом...
Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления iconРешение задачи по теме «Системы счисления» на изучаемом языке программирования или с использованием стандартной программы «Калькулятор»
...
Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления iconПеревод десятичных чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную

Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления iconСистемы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Цель работы: Изучить различные системы счисления, овладеть приемами перевода чисел из одной системы счисления в другую
Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления iconТема: Представление числовой информации с помощью систем счисления Перевод чисел в позиционных системах счисления. Цели: Познакомить учащихся с различными системами счисления. Научить учащихся осуществлять перевод чисел в позиционных системах счисления
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью цифр
Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления iconБилет №1 Понятие информации. Виды информации. Свойства информации. Вычислить квадрат суммы двух чисел, вводимых с клавиатуры в среде программирования Basic. Билет №2
Двоичная система счисления. Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления и наоборот
Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления iconСистемы счисления Перевести число 344 из десятичной системы счисления в двоичную. Выполнить обратный перевод
Перевести число 344 из десятичной системы счисления в двоичную. Выполнить обратный перевод
Системы счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Перевод чисел в десятичную систему счисления iconСводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы