Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра icon

Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра



НазваниеУгол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра
Дата конвертации03.01.2014
Размер445 b.
ТипЗадача
источник


Задача № 543

  • Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра.


Построим цилиндр:



Sбок=2πRh, Sполн=2πR(h+R),

  • Sбок=2πRh, Sполн=2πR(h+R),

  • AB=2πRh, R=AB/2π; h=AA1.





Рассмотрим ∆ АТА1:

  • По теореме косинусов:

  • АА12 = (d/2)2 + (d/2)2 – 2d/2*d/2*cos φ = (d2 /2)(1-cos φ) = (d2 /2)*2sin2(φ/2) =d2sin2(φ/2);

  • АА1 = √ (d2sin2 (φ/2)) = d*sin (φ/2) ,

  • АА1 = h.



Рассмотрим ∆ АТB:

  • По теореме косинусов:

  • AB2 = (d/2)2 + (d/2)2 -2*(d/2)*(d/2)*cos(1800- φ) = (2d2)/4 + (2d2)/4*cos φ = (d2/2)(1+cos φ) =

  • =d2/2*2cos2 (φ/2)=d2*cos2 (φ/2).



  • AB= √ ( d2*cos2 (φ/2) )=d*cos(φ/2),

  • R=AB/2П=(d*cos (φ/2))/2П.



  • Sбок=2П*(d*cos (φ/2)/2П)*d*sin(φ/2)=

  • =d2*sin(φ/2)*cos(φ/2)=1/2*d2*2*

  • *sin(φ/2)*cos(φ/2)=1/2*d2*sin(φ/2).



  • Sоcн=ПR2 =(П*d2*cos2 (φ/2)/4П2)=d2/4П*

  • *cos2 (φ/2),

  • Sполн= Sбок+ Sоcн



  • Sполн=1/2*d2*sin(φ)+2*(d2/4П)*cos2(φ/2)=

  • =(d2/2)*sin(φ)+(d2/4П)* cos2 (φ/2)=

  • =(d2/2)*(sin(φ)+(1/П)*cos2 (φ/2)).



  • Если за основание принять АА1, а за высоты – АВ, то Sбок не изменится.



  • Sоcн=ПR2 =(П*(d2/2)*sin2 (φ/2))/4П2=

  • =(d2*sin2 (φ/2))/4П.

  • Sполн=1/2*d2* sin(φ)+2*(d2*sin2(φ/2)/4П)=

  • =1/2*d2*sin(φ)+(d2/2П)*sin2(φ/2).



Ответ

  • 1/2*d2*sin(φ)+(d2/2П)*sin2(φ/2)



Выполнили

  • Франк Юлия

  • Сизова Ольга

  • Екимова Анастасия

  • Бевз Татьяна






Похожие:

Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра icon2. Основание прямой призмы ромб со стороной 5 см и тупым
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной...
Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра iconЗадача №526
Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как √3*п найдите а угол между диагональю осевого сечения цилиндра...
Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра iconПодготовка к контрольной работе по теме «Цилиндр, конус, шар»
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 25π с Найдите площадь полной поверхности цилиндра
Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра iconПлощадь Sбок боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки, т е. Sбок = 2πRh

Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра icon1. Диагональ цилиндра равна 8 см и составляет с основанием угол 60º. Найдите объем цилиндра
Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами по 4 см вращается около гипотенузы. Найдите объем тела вращения
Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра iconОбъем первого цилиндра равен 12 м
Объем первого цилиндра равен 12 у второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания – в два раза меньше, чем у первого....
Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра iconПодготовительные задания Площадь осевого сечения цилиндра равна 15
Площадь осевого сечения цилиндра равна 15дм2, а площадь основания цилиндра 36 д Найдите высоту цилиндра
Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра iconРабота v-1 Задание B9 (№4879)
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен Объем параллелепипеда равен 27. Найдите высоту...
Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра iconЗадания В11, цилиндр, конус
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту...
Угол между диагоналями разверстки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра iconК самостоятельной работе №1 11 геометрия п. 59-60 Цилиндр
Через образующую цилиндра проведено два сечения, одно из которых осевое. Площадь осевого сечения равна Q. Угол между плоскостями...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы