Научно icon

Научно



НазваниеНаучно
Дата конвертации08.11.2013
Размер250.35 Kb.
ТипРеферат
источник

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края







научно – исследовательская работа


Выполнила: Ямбарцева Татьяна, ученица 7 класса

Руководитель: Богданова Ольга Николаевна, учитель математики


с.Овечкино

2012 год



Содержание:


I. Введение..................................................................................... 3-4

  1. Тема исследования……………………………………...3

  2. Объектная область……………………………………...3

  3. Объект исследования…………………………………...3

  4. Предмет исследования………………………………….3

  5. Проблема………………………………………….……..3

  6. Актуальность……………………………..……………..3

  7. Гипотеза………………………………………………….3

  8. Цели и задачи……………………………………….…...3

  9. Методы исследования…………………………………...4

  10. Ожидаемые результаты……………………………….…4

II . Проведение исследования. Число p………………………..4-5

III. Число p………………………………………………………..6-12

1. История числа p………………………………..………….6-7

2. Первое и последующее изучение числа p в школьном

курсе математики………………………………………….7-8

3. Некоторые способы вычисления числа ……………....8-9


4. Занимательные факты……………………………............9-11

5. Правила для запоминания ……………………………….11

^ IV. Практическая часть ………………………………………..12-17

  1. Проверка отношения длины окружности к ее диаметру…12

  2. Проверка соотношений человеческого тела………………12-13

  3. Измерения с помощью взвешивания……………………….13-14

  4. Вычисление числа p с помощью метода Монте-Карло……14-15

^ V. Задачи…………………………………………………..……….15-17

VI. Заключение............................................................................…..17

VII. Литература……………………………………………………17


^ I. ВВЕДЕНИЕ

Тема исследования: Число p

Объектная область: Математика


Объект исследования: Число p.


Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом p.

Проблема


Некоторые данные достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия новых фактов, характеризующих число π, можно лучше запомнить это число и понять темы, связанные с числом p.

Актуальность


Число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. Оно встречается и в других школьных дисциплинах. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква

из школьного курса математики намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, очень много значит для математиков — они без неё просто никуда, и даже имеет свой праздник?

- Есть такая поговорка английского математика Моргана: «Число p лезет в дверь, в окно и через крышу».

- 14 марта объявлено Всемирным днем числа p.

- Число p захватывает умы гениев всего мира.


Гипотеза

При правильном понимании и применении числа p:

  • возможно легкое запоминание тем и изучение дисциплин школьного курса;

  • возможно существование интересных фактов, связанных с числом p.


Цель и задачи

Цель работы:

Исследование числа p и выявление его роли в окружающей среде .

Задачи работы:

1. Познакомиться подробнее с числом π.

2. Провести практическую работу нахождения числа π.

3. Найти занимательные факты и правила для запоминания числа π.

^

Методы исследования



В работе использовались методы:

эксперимент

наблюдение

анализ

синтез

Ожидаемые результаты

Некоторые данные и формулы достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия интересных фактов о числах или понятиях, можно лучше запомнить формулы, правила. Я считаю, что моя работа поможет мне и другим ребятам, интересующимся математикой открыть много нового и интересного о числе π.


Срок работы по теме – 1 год

^ II. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. ЧИСЛО π.

Некоторые данные и темы для меня достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия интересных фактов о числах или понятиях, можно лучше запомнить темы. Меня интересуют различные числа, поэтому я решила провести исследование числа π, чтобы узнать о нем побольше, так как это мне пригодиться в дальнейшем.

Работу я начала с подбора литературы по исследуемой теме, а в частности из истории числа π . Параллельно исследовала учебники по математике для средней школы, где нашла для себя много новой информации.

Так как тема актуальна и может быть полезна многим учащимся, я провел анкетирование с учащимися 6 – 11 классов (30 учащихся). Я им предложила вопросы:

    • Знаете ли вы о существовании числа π?

    • Назовите численное значение числа π.

    • Что вы знаете о числе π, кроме его численного значения?

Результаты анкетирования оказались следующими:









Результаты анкетирования оказались следующими:

  • О существовании числа ПИ знают почти все учащиеся , за исключением 4-х человек, которые не вспомнили о нем.

  • Численное значение ПИ помнят больше половины учащихся.

  • Кроме численного значения числа ПИ :

- 38 % знают, что оно бесконечно,

- 30 % знают, что оно выражается обыкновенной дробью и 20% знают, что это число встречается в формулах.

  • 12% - не помнят о нем ничего.

По результатам анкетирования, я увидела, что эта тема будет полезна всем.

Далее, после изучения литературы, я начал определять разделы работы. Они получились такими:

  • Из истории числа π

  • Изучение числа π в школе

  • Практические измерения

  • Занимательные факты

  • Способы запоминания

  • Заключение

  • Литература











^ III. ЧИСЛО π



  1. История числа p


"Письменная история числа π начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Оно обратило на себя внимание людей еще в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. С тех пор как первые натуральные числа 1, 2, 3… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов либо их длины, площади или объемы, люди познакомились и с числом π. Тогда оно еще не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3.

Нетрудно понять, почему числу π уделяли так много внимания. Выражая величину отношения между длиной окружности и длиной ее диаметра, оно появилось во всех расчетах, связанных с площадью круга или длиной окружности. Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число π. Безусловно, к такому выводу они могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные числа. Со временем, по мере того как в области геометрии накаливались новые результаты, разгорались споры о природе числа π. Этому во многом способствовали попытки геометров определить сторону квадрата, имеющего площадь, точно равную площади заданного круга.

Эта задача, ставшая позже известной как задача о квадратуре круга, должна была как будто остаться, подобно любой другой математической задаче, достоянием специалистов. Но случилось иное: своим кажущимся элементарным характером она породила иллюзию, будто для ее решения нужны не столько глубокие математические познания, сколько изобретательность. Под влиянием этой иллюзии задача о квадратуре круга получила широкую известность среди не математиков, превратившись в навязчивую идею, предмет страсти и даже в цель жизни многих из них. И по сей день выражение «квадратура круга» вызывает у непосвященных представление о задаче, полной глубокой таинственности. На самом же деле ничего таинственного в ней не было – кроме того, пожалуй, что для ее решения требовалось знать, что такое число π. Установить его природу было не очень легко. Средства, необходимые для такого исследования, поначалу отсутствовали. Создавались они постепенно, по мере того как математика развивала и закрепляла свои собственные методы изучения природы.

Вот почему задача о квадратуре круга занимала умы математиков – и особенно не математиков – более тридцати веков. За это длительное время она несколько утратила «строгость», свойственную задаче из специальной области; вместо этого, однако, она приобрела немало занимательного.

Числу π удавалось в течение тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только ученых, но и философов, и художников. История этого числа лишний раз убеждает, что мысли тех, кто стремиться к решению одной и той же задачи, не остаются изолированными во времени и в пространстве: они «ищут» друг друга и соединяются в единое целое, подобно звукам мелодии, связанным между собой законами гармонии. Когда решение математической задачи получено, его структура нередко дышит красотой, воздействующей на ум и душу подобно звукам классической симфонии.

Вы, может быть, думаете, что π – просто обозначение? Ничего подобного! π – это имя собственное, как «Иван» или «Мария». Более того! В то время как Иваном или Марией называют множество людей и нужны другие признаки, чтобы точно знать, о ком идет речь, среди бесконечного множества чисел существует лишь одно-единственное, носящее название π, а именно число, выражающее отношение длины окружности к ее диаметру. Число 3,14 – одно из приближенных значений π. Для точного определения его не хватило бы и миллионов десятичных знаков, последовательность которых, между прочим, даже неизвестна. Может быть, вас удивит, что у чисел могут быть миллионы десятичных знаков и что в 1958 году были опубликованы первые 10000 десятичных знаков числа π, найденные при помощи электронной вычислительной машины. Может возникнуть вопрос, какая польза от установления такого количества десятичных знаков π, тем более что для вычисления, например, траектории космической ракеты, удалившейся на любое расстояние от Земли, не понадобиться и 50 десятичных знаков этого числа.


^ 2. Первое и последующее изучения числа π в школьном курсе математики.

В школьном курсе математики с числом p мы впервые встречаемся в 6 классе в теме: «Длина окружности и площадь круга». В учебнике мы сталкиваемся со следующим объяснением: «Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой p («читается «пи»»). Длина окружности: C=2pr; площадь круга S=pr² ».

Потом, только в 9 классе мы опять встречаемся с числом p, но уже в курсе геометрии пытаются доказать длину окружности следующим образом: «Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближённое значение, так как многоугольник при увеличении числа сторон всё ближе и ближе «прилегает» к окружности».

^

3. Некоторые способы вычисления числа 


Известно немало случаев, когда любители математики тратили многие годы на вычисление p с большей степенью точности.

Как находим значение p? Чтобы вычислить приближенно число p, в течение многих столетий поступали так: в окружность с диаметром, равным единице, мысленно вписывали правильный многоугольник с большим числом сторон и вычисляли периметр этого многоугольника, привлекая «формулу удвоения». Периметр такого многоугольника и принимался равным числу p. Для оценки погрешности такого приближения приходилось рассматривать также периметры правильных описанных многоугольников.

Так например, голландский математик Рудольф Ване Цейлен после десятилетних вычислений подсчитал этим способом число p с точностью до двадцати знаков после запятой. Для этой цели ему пришлось рассматривать правильные многоугольники, у которых - сторон. Книгу, в которой он излагает эти вычисления, он заканчивает словами: «У кого есть охота, пусть пойдет дальше». Однако вскоре после этого такую охоту проявил он сам и, потратив еще двенадцать лет, нашел еще пятнадцать десятичных знаков числа p.

Начиная с конца семнадцатого века, для вычисления p применяются более эффективные методы высшей математики. Леонард Эйлер вычислил p с точностью до 153 десятичных знаков. После опубликования его работы (1736г.) стало общепринятым обозначение p (первая буква в греческом словаре «периферия» - круг), которое встречается впервые в 1706г. у английского математика У.Джонса. С помощью электронных машин в 1949г. получено значение p с 2035 знаками, а позднее - с 3089 знаками всего лишь за 13 секунд. К 1963г. было найдено уже 100265 десятичных знаков числа p.

Вычисление такого большого числа знаков для p не имеет практического значения, а показывает лишь огромное преимущество и совершенство современных средств и методов вычисления по сравнению со старыми.

Были вычислители p - те, кто порой затрачивал целые годы для того, чтобы вручную найти новые знаки в десятичном разложении p, оставив позади все ранее проведенные вычисления.

Самым неутомимым вычислителем p был английский математик Уильям Шенкс. Более 20 лет жизни он посвятил вычислению 707 знаков числа p. К сожалению, несчастный Шенкс ошибся в пятьсот двадцатом знаке, и все последующие цифры в полученном им выражении неверны. (Ошибку обнаружили лишь в 1945 году, поэтому семисотсемизначное разложение Шенкса и поныне ещё можно встретить во многих книгах.) В 1949 году электронно-вычислительная машина «ЭНИАК», проработав в течение 70 часов, вычислила более 2000 знаков числа p. Позднее с помощью другой вычислительной машины, проработавшей всего лишь 13 минут, были вычислены 3000 знаков p. В 1959 году одна вычислительная машина в Англии и другая во Франции вычислили 10000 десятичных знаков p.

В 1961 году машина ИБМ-7090 вычислила p с точностью до 100625 знаков. Программа была составлена Дэниэлом Шенксом (не имеющим никакого отношения к Уильяму Шенксу; это лишь одно из тех странных совпадений, которыми изобилует история числа p) и Джоном У. Ренчем младшим. Машинное время составило 8 час 1 мин; ещё 42 мин потребовалось для того, чтобы перевести результат из двоичной в десятичную форму. Вычисление нескольких тысяч знаков p в настоящее время стало популярным средством проверки новых вычислительных машин и обучения молодых программистов. «Загадочное и чудесное p пишет в своей книге «Что мы знаем о больших числах» Филипп Дж. Девис, – стало чем–то вроде покашливания, которым вычислительные машины прочищают горло.

^ 4. Занимательные факты

14 марта человечество отмечает Международный день числа p. Почему 14 марта? Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа p – 3,1415926… Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Лари Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта (в американском написании – 3.14) ровно в 01:59 дата и время совпадут с первыми разрядами числа ПИ = 3,14159

Интересно, что праздник числа p, отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности Альбертом Эйнштейном. 14 марта 1879 года родился создатель теории относительности Альберт Эйнштейн, что делает этот день ещё более привлекательным для всех любителей математики

Еще одной датой, связанной с числом p, является 22 июля, которою называют «Днем приближенного числа p», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7. а значение этой дроби является приближенным значением числа p.

«В это время читают хвалебные речи в честь числа Пи и его роли в жизни человечества, рисуют анти утопические картины мира без Пи, едят пироги с изображением греческой буквы Пи или с первыми цифрами самого числа, решают математические головоломки и загадки, а также водят хороводы».

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа пи принадлежал японцу Акира Харагути. Он запомнил число p до 100- тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.

Число Пи – математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Символ Пи впервые употребил в 1706 Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрёл после, того как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

В числовом выражении число Пи начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность. В настоящее время вычислено более триллиона знаков после запятой.

Мировой рекорд по запоминанию числа Пи установил 17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слесарчук, удержавший в памяти 30 млн. его знаков (20 томов текста).

^ Число π с множеством знаков после запятой





Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле





^




5. Правила для запоминания числа π


Три первые цифры числа π = 3,14… запомнить совсем несложно.

  • А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие:

1.Нужно только постараться

И запомнить всё как есть:

«Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть».

2.Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять».

Тот, кто выучит это четверостишие, всегда сможет назвать 8 знаков числа π :

3,1415926…

  • Как я еще запоминаю число π .

В следующей фразу знаки числа π можно определить по количеству букв в каждом слове:

“Что я знаю о числах?” (3,1416 )

  • Как еще можно запомнить это число.

Напишу по два раза три первых нечётных числа:

1, 1, 3, 3, 5, 5.

Три последних числа сделаю числителем, а три первых – знаменателем дроби




~ 3,141592…

Эта дробь позволяет вычислить p с точностью до седьмого знака.

IV. Практическая часть
^

1.Проверка отношения длины окружности к её диаметру


Я брала предметы домашнего обихода (кастрюли, банки, чашки, блюдца и т.д.), имеющие по краям форму окружности и измерял длину этой окружности с помощью нити. Диаметр окружности измеряла с помощью линейки.




^ В таблице указаны полученные результаты:

Таблица 1

Предмет

Длина окружности

^ Диаметр окружности

π

1.

21см

6,5

3,23

2.

53см

17см

3,12

3.

97см

31см

3,12

4.

18см

4,9см

3,67

5.

42см

13,5см

3,11

6.

27.3см

9см

3,04

7.

20см

6,5см

3,07

8.

43см

16,5см

2,6

9.

28см

8,5 см

3,29

10.

64см

20.5 см

3,13

11.

83 см

24,3 см

3.41


Вывод: Число π ≈ 3,16. Более точное значение получилось под №10 при измерении стакана. Хотя все данные близки к числу 3.

^

2.Проверка соотношений человеческого тела.


Художники эпохи Возрождения заметили следующие соотношения в размере человеческого тела. Оказывается отношения размаха рук (h) к росту человека (H) всегда равно одному и тому же числу, связанному с числом Фидия (Ф) и числом π : h/H=2Ф≈1,62




Таблица 2


Имя

Рост(H)

Размах рук(h)

π =2фh/H

1. Я

144 см

140см

3,15

2. Мама

152 см

142 см

3,07

3. Папа

165см

162см

3,18

4. Сестра Оксана

156см

153 см

3,17

5.Саломатова Полина

161см

157см

3,15

6.Литкевич Артур

147см

143см

3,15

7.Ершов Денис

145см

141см

3,15

8.Коростелева Дарья

162 см

158 см

3,16

9. Трегубенко Саша

145 см

142 см

3,17

10.Русанов Вова

155 см

151 см

3,16

11.Крац Наташа

143 см

138см

3,13


Вывод: Число π ≈ 3,15. Более точный результат у Крац Наташи и еще нескольких человек, хотя все результаты близки к числу 3,14.
^

3. Измерение с помощью взвешивания


На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Вырежем из квадрата круг. Взвесим и его. Зная массы квадрата mкв и вписанного в него круга mкр воспользуемся формулами



где p и h –соответственно плотность и толщина картона, S – площадь фигуры. Рассмотрим равенства:



Отсюда






Таблица 3




M(КВ)

M(КР)

4М(КР) / М(КВ)

1

10 г

7,8 г

3,12

2

34 г

26,4

3,11

3

22 г

17,4

3,17

Среднее значение

3,13


Вывод: Число π ≈ 3,13. Естественно, что в данном случае приближенное значение зависит от точности взвешивания. Если взвешиваемые картонные фигуры будут довольно большими, то возможно даже на обычных весах получить такие значения масс, которые обеспечат приближение числа с точностью до 0,1.

  1. Вычисление числа π с помощью метода Монте-Карло








Для вычисления числа начертим прямоугольник 21*30, затем внутри

него - круг. С помощью пипетки будем капать закрашенную воду. Сосчитаем капли, находящиеся внутри прямоугольника и отдельно - внутри круга. Обозначим вероятность попадания капель в круг буквой Р:

Р = Т (точки внутри круга)/Т (точек всего),

Р = S (круга) : S (прямоугольника)

Решение: S (круга) = R² = 10,5² = 110,25 (cм²)

S (прямоугольника) = 21·30 = 630 (cм²)


^ Номер испытания

Т (точки внутри круга

Т (точек всего)

Результат

1

18

31

3,21

2

20

36

3,17

3

14

26

3,07

Вывод: Среднее значение равно 3,15

^ V. Задачи

Взяв из учебника математики практические задачи на вычисление длины окружности, я их решила и творчески их оформила.


Задача № 1.




Компакт- диск – это носитель информации в числовом виде, записанной на оптический(лазерный) диск диаметром 5,25 дюйма.

Компакт- диск имеет одну дорожку в форме непрерывной спирали, идущей от края к центру. Найдите длину окружности этого диска.

Число π округлите до десятых.

Решение: 1 дюйм = 2,54 см.

D = 5,25 дюймов = 13,335 см.

R = 6,6675 см.

C = 2·3,1·6,6675 = 41,3385 см.

Ответ: C = 41,3385 см.

Задача № 2.


Современные кремлёвские куранты изготовлены в 1851 году братьями Бутенопами в Москве. Диаметр циферблата кремлёвских курантов 6,12 м, высота римских цифр на часах 0,72 м, длина часовой стрелки 2,97 м, минутной 3,27 м. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра.

Решение: D = 6,12 м.

R = 3,06 м.

C = 2·3,14·3,06 = 19,22 м.

Ответ: C = 19,22 м.



Задача № 3.

Диаметр колеса тепловоза равен 180 см.

За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов. С какой скоростью идет тепловоз? Число π округлите до десятых.

Решение: D = 180 см. R = 90 см.

C = 2·3,1· 90 = 565,2 см.

S = 565,2·500 = 282600 см. = 2826 м.

V = S/t = 2826 : 2,5 = 1130,4 м/мин.

Ответ: V = 1130,4 м/мин.

Задача № 4.

Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Определите длину окружности основания царь-колокола. Ответ округлите до десятых долей метра. Число π округлите до десятых.

Решение: D = 6,6 м.

R = 3,3 м.

C = 2·3,1· 3,3 = 20,5 м.

Ответ: С = 20,5 м.

Задача № 5.

Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м.

Найдите диаметр арены. Число π округлите до сотых.

Решение: С = 40,8 м.

D = C : = 40,8 : 3,14 = 12,99 м.

Ответ: D = 12,99 м.


Задача № 6.

Вычислить длину окружности дна у бочки для полива, зная диаметр дна 1,4 м.

Решение: D = 1,4 м.

R = 0, 7 м.

C = 2·3,14· 0,7 = 4,396 м.

Ответ: С = 4,396 м.


^ VI. Заключение


В своей работе я подробнее познакомилась с числом – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнала некоторые аспекты его богатейшей истории. Выяснила, почему древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру. Посмотрела наглядно, какими способами можно получить число . На основе экспериментов вычислила приближенное значение числа различными способами. Провела обработку и анализ результатов эксперимента.

Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число . Ведь у всех первое знакомство с числом , использование его при вычислении длины окружности, площади круга происходит в 6 классе. Но, к сожалению, эти знания остаются для многих формальными и уже через год – два мало кто помнит не только то, что отношение длины окружности к её диаметру одно и то же для всех окружностей, но даже с трудом вспоминают численное значение числа , равное 3,14.

Я попробовала приподнять завесу богатейшей истории числа , которым человечество пользуется уже много веков.


VII. Литература


1. Атанасян Л. С. и др. учебник Геометрия 7-9 классы, издательство «Просвещение», 2004

2. Виленкин И. Я. и др. учебник Математика 6 класс, издательство «Просвещение», 2004

3. Шейнина О.С., Соловьёва Г.М. «Занятия школьного кружка. 5-6 кл.» Москва «Издательство НЦ ЭНАС»,2001

4. Интернет ресурсы:

http://encyclopedia.dekanat.ru

http://www.lexicon.org.ua/ojegov/p/95493.html

http://www.school.mipt.ru/Default.asp?Root=156





Похожие:

Научно iconПоложение о научно-методическом совете
Научно-методический совет (нмс) является общественным органом управления деятельностью научно-методического центра) гимназии
Научно icon2. Цели и задачи деятельности научно-методического совета
Научно-методический совет коллективный профессиональный, экспертно-консультативный, совещательный орган, объединяющий педагогических...
Научно iconПоложение о научно-практической конференции «Шаг в будущее» обучающихся мобу гимназия№2 с. Бураево
Научно практическая конференция «Шаг в будущее» (далее конференция) является формой подведения итогов научно-исследовательской деятельности...
Научно iconПоложение о научно-методическом центре моу «Гимназия» г. Чернушка
Научно методический центр создается для разработки и реализации основных направлений программ развития гимназии (прг), для организации...
Научно icon«Научно-исследовательская и научно-педагогическая деятельность на 2 курсе (1 семестр)»

Научно iconVii ежегодная всероссийская научно-практическая конференция с международным участием
Всероссийский научно-исследовательский институт растениеводства им. Н. И. Вавилова
Научно iconОбщие положения Городская научно-практическая конференция школьников «Импульс-2012»
Научно-практическая конференция школьников – творческое формирование учащейся молодежи, стремящейся совершенствовать свои знания...
Научно iconПоложение о проведении научно-практической конференции
Научно-практическая конференция «Человек на Земле» проводится в рамках городского экологического марафона 2010»
Научно iconОтчет об итогах проведения школьной научно-практической конференции (4-30 октября)
Организаторы: методический совет, ученическое научно-исследовательское общество «кинт»
Научно iconЗакон о науке и государственной научно технической политике
Настоящий Федеральный закон регулирует отношения между субъектами научной и (или) научно технической деятельности, органами государственной...
Научно iconЗакон о науке и государственной научно-технической политике
Настоящий Федеральный закон регулирует отношения между субъектами научной и (или) научно-технической деятельности, органами государственной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы