Дифракция света основные формулы icon

Дифракция света основные формулы



НазваниеДифракция света основные формулы
Дата конвертации26.09.2013
Размер51.69 Kb.
ТипДокументы
источник

Дифракция света


ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ


  • Радиус k-й зоны Френеля:

для сферической волны

,

где а — расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b — расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; k — номер зоны Френеля; λ — длина волны;

для плоской волны

.

  • Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света

, k = 1, 2, 3, … ,

где а — ширина щели; φ — угол дифракции; k — номер минимума; λ — длина волны.

Условие максимумов интенсивности света

, k = 1, 2, 3, … ,

где — приближенное значение угла дифракции.

  • Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности

, k = 1, 2, 3, … ,

где d — период (постоянная) решетки; k — номер главного максимума; φ — угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.

  • Разрешающая сила дифракционной решетки

,

где Δλ — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N — число штрихов решетки; k — порядковый номер дифракционного максимума.

  • Угловая дисперсия дифракционной решетки

,

линейная дисперсия дифракционной решетки

,

Для малых углов дифракции

,

где f — главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны.

  • Разрешающая сила объектива телескопа

,

где β — наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек в фокальной плоскости объектива могут быть видны раздельно; D — диаметр объектива; λ — длина волны.

  • Формула Вульфа-Брэгга

,

где d — расстояние между атомными плоскостями кристалла; θ — угол скольжения (угол между направлением пучка параллельных лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла), определяющий направление, в котором имеет место зеркальное отражение лучей (дифракционный максимум).


^ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ


Пример 1. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ = 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

Решение. Расстояние, при котором будет видно темное пятно, определяется числом зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если число зон четное, то в центре дифракционной картины будет темное пятно.

Число зон Френеля, помещающихся в отверстии, убывает по мере удаления экрана от отверстия. Наименьшее четное число зон равно двум. Следовательно, максимальное расстояние, при котором еще будет наблюдаться темное пятно в центре экрана, определяется условием, согласно которому в отверстии должны поместиться две зоны Френеля.

Из рис. 1 следует, что расстояние от точки наблюдения ^ О на экране до края отверстия на 2 (λ/2) больше, чем расстояние R0 = bmax.

По теореме Пифагора получим

.

Учтя, что λ<<bmax и что членом, содержащим λ2, можно пренебречь, последнее равенство перепишем в виде

, откуда .

Произведя вычисления по последней формуле, найдем




Пример 2. На щель шириной а = 0,1мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (λ = 0,6 мкм). Определить ширину l центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L = 1м.

Решение. Центральный максимум интенсивности света занимает область между ближайшими от него справа и слева минимумами интенсивности. Поэтому ширину центрального максимума интенсивности примем равной расстоянию между этими двумя минимумами интенсивности (рис. 2).

Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами φ, определяемыми условием

, (1)

где k — порядок минимума; в нашем случае равен единице.

Расстояние между двумя минимумами на экране определим непосредственно по чертежу: . Заметив, что при малых углах , перепишем эту формулу в виде

(2)

Выразим sinφ из формулы (1) и подставим его в равенство (2):

. (3)

Произведя вычисления по формуле (3), получим

l = 1,2 см.


Пример 3. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности, падает параллельный пучок света с длиной волны λ = 0,5 мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L = 1 м. Расстояние l между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см (рис. 3). Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2) число п штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол φmax отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

Решение. 1. Постоянная d дифракционной решетки, длина волны λ и угол φ отклонения лучей, соответствующий k-му дифракционному максимуму, связаны соотношением

(4)

где k — порядок спектра, или в случае монохроматического света порядок максимума.

В данном случае k = 1, sinφ = tgφ (ввиду того, что l/2<<L), tgφ = (l/2)L (следует из рис. 3). С учетом последних трех равенств соотношение (4) примет вид

,

откуда постоянная решетки

.

Подставляя данные, получим

d = 4,95 мкм.

2. Число штрихов на 1 см найдем из формулы

.

После подстановки числовых значений получим

n = 2,02-103 см-1.

3. Для определения числа максимумов, даваемых дифракционной решеткой, вычислим сначала максимальное значение kmax, исходя из того, что максимальный угол отклонения лучей решеткой не может превышать 90°.

Из формулы (4) запишем

. (5)

Подставляя сюда значения величин, получим

Kmax = 9,9.

Число k обязательно должно быть целым. В то же время оно не может принять значение, равное 10, так как при этом значении sinφ должен быть больше единицы, что невозможно. Следовательно, kmax = 9.

Определим общее число максимумов дифракционной картины, полученной посредством дифракционной решетки. Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному kmax т.е. всего 2kmax. Если учесть также центральный нулевой максимум, получим общее число максимумов

.

Подставляя значение kmax, найдем

.

4. Для определения максимального угла отклонения лучей, соответствующего последнему дифракционному максимуму, выразим из соотношения (5) синус этого угла:

.

Отсюда

.

Подставив сюда значения величин λ, d, kmax и произведя вычисления, получим

.




Похожие:

Дифракция света основные формулы iconДисперсия света Дисперсия света
Основными вопросами волновой оптики являются волновые свойства: интерференция, дифракция, дисперсия, поляризация
Дифракция света основные формулы iconДокументи
1. /Дифракция света.doc
Дифракция света основные формулы iconСпецификации контрольно-измерительных материалов для проведения в 2012 году государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования
Формулы корней квадратного уравнения, разложения на множители квадратного трехчлена, формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической...
Дифракция света основные формулы iconДокументи
...
Дифракция света основные формулы iconВенера2 Юпитер2
В нем сила формулы. Как и в ядре атома, так и в ядре формулы души положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена практически...
Дифракция света основные формулы iconСмекай и решай! Желаю удачи!!!
Маша, Ирина и Света носят банты только одного цвета: красного, синего или белого. Маша сказала: “Ирина не любит синий цвет”. Ирина...
Дифракция света основные формулы iconК самостоятельной работе №17 10 алгебра Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для тангенса и котангенса угла. (п 1 2)
Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для тангенса и котангенса угла. (п 1 2)
Дифракция света основные формулы iconУрок по окружающему миру «Путешествие по родной стране»
На прошлых уроках вы познакомились с о сторонами света. Назовите и покажите на карте основные (С, Ю, З, В)
Дифракция света основные формулы iconУрока: Отражение света Отражение света в природе Отражение и преломление света

Дифракция света основные формулы iconК самостоятельной работе №16 10 алгебра Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для синуса и косинуса угла. (п 1 4)
Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для синуса и косинуса угла. (п 1 4)
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы