Тема урока «Показательные уравнения» icon

Тема урока «Показательные уравнения»



НазваниеТема урока «Показательные уравнения»
Дата конвертации04.09.2013
Размер43.68 Kb.
ТипУрок
источник




Вид урока: изучение новой темы.

Тема урока «Показательные уравнения».

Цели урока:

  • Раскрыть содержание понятия «показательное уравнение»;

  • Рассмотреть основные приемы и методы решения показательных уравнений;

  • Определить первоначальную степень усвоения новой темы.

Ход урока.

1. Актуализация опорных знаний.

Учитель. Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся и научимся решать показательные уравнения. В названии нашей темы два слова: 1) показательные и 2) уравнения.

Дайте мне, пожалуйста, определение уравнения.

Ученики. Это равенство с одной переменной вида f(x)=g(x), где f(x) и g(x) – некоторые функции.

Учитель. Что значит решить уравнение?

Ученики. Значит найти все корни уравнения или доказать, что корней нет.

Учитель. Какая функция называется показательной?

Ученики. Функция вида у=ах, где а>0 и а≠1, называется показательной функцией.

Учитель. А теперь давайте поиграем с вами в «хлопушки». Вам зачитывается утверждение, если оно верное, вы хлопаете в ладоши, если неверное, не хлопаете.

1. Показательная функция у=ах, где а>0 и а≠1 определена при любом х.

2. Областью определения показательной функции является множество действительных чисел.

3. Областью значений показательной функции является множество действительных чисел.

4. Областью значений показательной функции является множество положительных чисел.

5. Показательная функция – четная.

6. Показательная функция – нечетная.

7. Функция у=ах, где а>0 и а≠1 – возрастающая при а >1.

8. Функция у=ах, где а>0 и а≠1 при положительном, но меньшем единицы основании, – убывающая.

9. График показательной функции пересекается с осью ОХ.

10. График показательной функции находится в верхней полуплоскости.

11. График показательной функции симметричен относительно ОХ.

12. График показательной функции пересекает ОУ в точке (0; 1).

13. График показательной функции находится в 1 и 4 четвертях.

14. График показательной функции проходит через точку (0; 0).

Учитель. Вы справились с этим заданием. А теперь поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну, тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Я называю по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). А вы должны дать правильный ответ





1

2

3

4

А

50

2-1

43



В

3-3



26*56

8

С

(78)1



16*(2-3)2

103

D

32*22

(-3)4

72*70

8:8 3
Слайд № 1


(Учитель по ключу следит за правильностью ответов).

^ 2. Изучение нового материала.

Учитель. Давайте дадим определение показательного уравнения.

Показательным уравнением называют уравнение вида аf(х)g(х), где а>0 и а≠1, и уравнения сводящиеся к этому виду.


На доске записаны уравнения, которые учащимся предлагается решить устно:

  1. 3х=9

  2. 0,5х=0,125

  3. 4х=

  4. 5х=3

  5. 10х= -1

учащиеся называют корни первых трех уравнений, отмечают, что последнее уравнение не имеет корней. Потом разговор идет вокруг четвертого уравнения. Если воспользоваться графическим методом решения, всем понятно, что есть единственный корень уравнения, как и в первых трех случаях, но как записать ответ, знаний на данном этапе не хватает.

Выделяется первый метод решения показательных уравнений: функционально-графический, который основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции и учащимся этим методом предлагается решить уравнение 3х= -х+4.

Учитель. Давайте рассмотрим следующее показательные уравнения:

  1. 2х+1=4

  2. 54-3х=125

Ученики предлагают как первый шаг в решении и левую и правую части уравнения представить в виде степени с одинаковым основанием.

Учитель. Такие показательные уравнения решают методом уравнивания показателей, который основан на теореме о том, что уравнение аf(х)g(х), где а>0 и а≠1 равносильно уравнению f(x)=g(x). Теорема записывается в тетрадь, после чего два ученика у доски решают предложенные уравнения.

Учитель. А теперь рассмотрим следующее показательные уравнения:

  1. 2-6•2х+8=0

  2. 3•9х-10•3х+3=0


Решение таких показательных уравнений основано на методе введения новой переменной.

Подробное решение записывается в тетрадь.

Учитель. Предложите мне способ решения уравнения 3х-3х+3= -78. Учащиеся ведут обсуждение решения. Некоторые предлагают воспользоваться свойством степени и ввести новую переменную у=3х, у>0. Другие решают уравнение, не вводя переменную, вынесением множителя за скобки.

^ 3. Закрепление изученного материала.

Для закрепления усвоения темы учащимся предлагается самостоятельная работа обучающего характера по вариантам.

1 вариант. Решите уравнения:

  • 6х=216

  • 23х-5=16

  • 3-5х+2=

  • 3*

  • 5х-1+5х=150

2 вариант. Решите уравнения:

  • 8х=512

  • 32х+7=243

  • 2-х-1=32

  • 5*(0,3)х=0,45

  • 6х-2-6х-1= -180

По истечении 10 минут решения данных уравнений проектируются на доску. Учащиеся сверяют свое решение.

4. Подведение итогов урока.

Учащимся, успешно справившимся с самостоятельной работой, выставляется оценка. При этом учитывается их активность работы на уроке.

5. Домашнее задание.

$ 46, учебник А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11 классы»

№ 1362, 1364(а, б), 1365( б), 1367 (а, б)




Похожие:

Тема урока «Показательные уравнения» iconСеминар практикум "Показательные и логарифмические уравнения" 11 класс Бирюкова Вера Николаевна учитель математики моу «Пуровская сош №1» Цели
Показательными уравнениями называют уравнения вида аf(x) = ag(x), где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся...
Тема урока «Показательные уравнения» iconТема: Уравнение с двумя переменными. Цели урока: Образовательные
Образовательные: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными; научить узнавать,...
Тема урока «Показательные уравнения» iconПоказательные уравнения

Тема урока «Показательные уравнения» iconТренажер 3 показательные уравнения

Тема урока «Показательные уравнения» iconКонтрольная работа №4 по теме: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Тема урока «Показательные уравнения» iconКонспект урока алгебры в 8 классе Тема «Уравнение х 2 = а»
Уже в 5 классе они на интуитивном уровне решали уравнения вида х2 = а, но не систематизировали возможные случаи решения этого уравнения...
Тема урока «Показательные уравнения» iconУрок алгебры в 8 классе Тема урока: Рациональные уравнения
Цели урока: создать условия для первичного ознакомления с понятием рационального
Тема урока «Показательные уравнения» iconКонтрольная работа №3. Показательные уравнения и неравенства Вариант решите неравенство: 1) (;-2) 2) (-2;+) 3) (2;+) 4) (-;4) найдите множество значений функции у=3+3

Тема урока «Показательные уравнения» iconКонспект по теории с ответами на поставленные учителем вопросы
Цели урока: обобщение темы «Квадратное уравнение»: определение, неполные уравнения, формула корней квадратного уравнения, теорема...
Тема урока «Показательные уравнения» iconДокументи
1. /Тренировочный тест по теме показательные уравнения, неравенс.doc
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы