§ 8 Уравнение Теория icon

§ 8 Уравнение Теория



Название§ 8 Уравнение Теория
Дата конвертации28.10.2012
Размер44.89 Kb.
ТипДокументы
источник

§ 8 Уравнение


Теория

Развитие теории уравнений как одной из основных содержательных линий курса мате­матики надо вести, на наш взгляд, очень осторожно, накапливая практический опыт решения уравнений и разумно сочетая его с теоретическим осмыслением производимых действий.

К концу седьмого класса, к которому относится обсуждаемый нами текст, ученики имеют определенный опыт составления уравнений, решения линейных уравнений, знакомы с понятием «корень уравнения». Основное назначение темы, включенной нами в учебник 7 класса, состоит в следующем:

  • расширить запас уравнений, решаемых сведением их к линейным с помощью разложения на множители и замены неизвестного;

  • познакомить с рациональными уравнениями, преобразования которых к линейным уравнениям может привести к появлению «посторонних корней», научив при этом алгоритму отсеивания этих корней;

  • систематизировать способы решения линейных систем с двумя неизвестными;

  • начать знакомство с геометрической интерпретацией линейных систем и их исследованием на геометрическом языке.

Как вы видите, мы не вводим понятия равносильности и считаем пока преждевременным обсуждение логики решения уравнений и систем. Мы говорим, что стараемся привести уравнение к линейному цепочкой преобразований, но не уточняем, какой список (или тип) преобразований мы разрешаем, ни того, что происходит с множеством корней при совер­шаемых преобразованиях.

Для важнейшего нового преобразования – освобождение рационального уравнения от знаменателей и переход к многочленам – мы предлагаем традиционную технику: нахожде­ние корней всех знаменателей, запись области допустимых значений (ОДЗ) уравнения, проверка попадания найденных корней многочленного уравнения в ОДЗ.

Мы рекомендуем внимательно разобрать удачное, на наш взгляд, вступление к решению уравнений, помещенное в задачник (возможно этот текст следовало бы перенести в учебник). В этом вступлении одновременно разбираются четыре похожих рациональных уравнения, коэффициенты которых отличаются внешне совсем незначительно. Разбор этого примера за­меняет формальное исследование линейного уравнения и показывает все четыре возможных случая, которые возникают при сведении рационального уравнения к линейному: рав­носильность при наличии единственного корня, появление лишнего корня, не входящего в ОДЗ уравнения, наличие у линейного уравнения бесконечного множества корней, из кото­рого надо исключить те, которые не входят в ОДЗ, и, наконец, отсутствие корней у линей­ного уравнения (это тоже случай равносильности, но такой, когда нет корней ни у исходного, ни у полученного уравнения).

Заметим, что ни одно из применяемых преобразований не может привести к «потере корней», поэтому такой случай мы откладываем на будущее, лишь делая предупреждение о недопустимости сокращения обеих частей уравнения на общий множитель.

Мы хотим предостеречь учителя от сосредоточения всего внимания на вопросах ОДЗ и лишних корнях. Все же главное содержание темы – нахождение новых способов решения уравнений. Поэтому задачи, в которых применяется разложение на множители и замена неизвестного, мы считаем центральными.

Особенно обратим внимание учителя на полезность решения квадратных уравнений методом разложения на множители. К восьмому классу, где будет обсуждаться общая фор­мула для нахождения корней квадратного уравнения, ученик должен придти с твердыми навыками решения уравнений типа x2 = 4, (x – 1)2 = 9 и уравнений с маленькими коэффи­циентами и хорошими корнями (типа x2 – 5x + 6 = 0).

Мы рекомендуем не жалеть времени на обсуждение возможных замен неизвестного (зачастую даже не решая уравнений, а только находя способ его упрощения за счет подходящей замены).

При обсуждении решения линейной системы мы вводим математические термины несовместной и неопределенной системы. Запомнить эти термины нетрудно, так как они содержат понятные по смыслу корни из русского языка, на что полезно обратить внимание учеников.

Мы расширили запас решаемых систем за счет введения систем, приводящихся к линейной подходящей заменой неизвестных. В этом можно видеть одну из наших главных установок – учить в алгебре структуризации, анализу математического текста.

Учитывая нашу общую позицию – отложить до 8-9 класса функциональный подход и тем самым в меньшей степени использовать графики – мы мало занимаемся графическим исследованием линейных систем. Лишь последний параграф знакомит с уравнением прямой, а беседа – с графическим решением систем.

Комбинаторная линий впервые не представлена теорией в тексте учебника, а перенесена в задачи (диофантовы уравнения).
^

Решение заданий


1. Алгоритмические задания.

Перечислим те конкретные типы линейных уравнений, с которыми должен познако­миться ученик.

  1. Линейные уравнения, решаемые устно .

  2. Линейные уравнения с числовыми коэффициентами .

  3. Линейные уравнения с буквенными коэффициентами .

  4. Многочленные уравнения, приводящиеся к линейным после приведения многочленов к стандартному виду .

  5. Рациональные уравнения, приводящиеся к линейным после выполнения действий над дробями .

  6. Уравнения, решаемые разложением на линейные множители .

  7. Стандартные замены неизвестного .

При решении линейных систем необходимо отработать стандартные методы (подста­новка, сложение). Разумно познакомить с общим методом Гаусса (последовательного исклю­чения неизвестных) на примере систем третьего порядка. В тексте задачника большое место уделено системам, приводящимся к линейным при соответствующих заменах неизвестных.

Обращаем внимание на важную задачу интерполяции – построение линейного двучлена по заданным двум направлениям.

2. ^ Задания на соответствия

В этот раздел включены тесты на распознавание различных свойств корней линейного уравнения. Обратите внимание на то, что в тренажере и серии не требуется решать уравнения и системы, а только указать необходимые замены.

Геометрическая теория линейных уравнений (почти отсутствующая в тексте учебника) перенесена в задачи .

3. ^ Прикладные задачи

В этот раздел естественно включены текстовые задачи (которые частично вошли и в алгоритмический раздел). Кроме них, полезно порешать задачи на выражение из формул одних величин через другие .

4. Задачи на доказательство

Мы включили задачи на исследование уравнений и систем с параметром, в которых явно выделен элемент доказательства.

5. Диофантовы задачи

Мы отказались от включения в этот параграф чисто комбинаторных задач, отдав предпочтение другой идее дискретной математики – решению уравнений в целых числах (так называемых диофантовых уравнений). Необходимая для этого теория объяснена в начале раздела. Предложенные задачи тесно связаны с исследовательской работой № 8.




Похожие:

§ 8 Уравнение Теория iconРешить уравнение. Если уравнение имеет два корня, записать наименьшее

§ 8 Уравнение Теория iconПрототипы заданий В5
Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них
§ 8 Уравнение Теория iconЗадания простейшие уравнения
Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней
§ 8 Уравнение Теория iconНайдите корень уравнения
Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них
§ 8 Уравнение Теория icon«Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной» Цель
Баятина Юлия Павловна, учитель математики моу «Землянская основная общеобразовательная школа»
§ 8 Уравнение Теория iconКонтрольная работа по теме Логарифмы (по материалам открытого сегмента фбтз)
Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них
§ 8 Уравнение Теория iconВариант №1 Решите уравнение + 1 = х. (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму). Решите уравнение + = х +
Решите уравнение + 1 = х. (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму)
§ 8 Уравнение Теория iconДистанційні завдання для учнів 5 класів
Теория ст. 92,93 упр. 198, текст ст. 94; теория ст. 98,99, упр. 216, текст ст. 100; теория ст. 103,104, упр. 225, 229, текст ст....
§ 8 Уравнение Теория iconКонтрольная работа №4. Вариан 1 Решите уравнение: Решите неравенство: Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку

§ 8 Уравнение Теория iconЧто такое уравнение Что значит решить уравнение
Значение буквы при которой из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы