Евклид (Eukleides) III век до н э icon

Евклид (Eukleides) III век до н э



НазваниеЕвклид (Eukleides) III век до н э
Дата конвертации21.10.2012
Размер32.34 Kb.
ТипДокументы
источник

ЕВКЛИД (Eukleides)


III век до н. э.

Евклид (иначе Эвклид) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы.

Главная работа Архимеда – "Начала" (лат. Elementa) – содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида); состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, иногда приписываемых Гипсиклу Александрийскому. В "Началах" он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. На протяжении более двух тысячелетий евклидовы "Начала" оставались основным трудом по элементарной математике.

Из других математических сочинений Евклида надо отметить "О делении фигур", сохранившееся в арабском переводе, четыре книги "Конические сечения", материал которых вошёл в одноимённое произведение Аполлония Пергского, а также "Поризмы", представление о которых можно получить из "Математического собрания" Паппа Александрийского.

В трудах Евклида дано систематическое изложение т. н. евклидовой геометрии, система аксиом которой опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: "точка лежит на прямой на плоскости", "точка лежит между двумя другими". В современном изложении систему аксиом евклидовой геометрии разбивают на следующие пять групп.

I. Аксиомы сочетания.

1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну.

2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой.

3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.

4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости.

5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости.

6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).


II. Аксиомы порядка. 1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С. 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок AB определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).


III. Аксиомы движения. 1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям. 2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точки А, A' и полуплоскости a, a', ограниченные продолженными полупрямыми а, а', которые исходят из точек А, A', то существует движение, и притом единственное, переводящее А, а, a в A', a', a' (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).


IV. Аксиомы непрерывности. 1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением). 2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.


V. Аксиома параллельности Евклида. Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.


Возникновение евклидовой геометрии тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии – натянутые нити, лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что евклидова геометрия описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., евклидова геометрия может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического пространства.


Евклид – автор ряда работ по астрономии, оптике, музыке и др. Арабские авторы приписывают Евклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.


Источник:


Большая советская энциклопедия. В 30 тт.




Похожие:

Евклид (Eukleides) III век до н э iconКнига для чтения. См.: Ассоциация 21 век 2010 5
Соловейчик М. С. «Букварь»(Мой первый учебник) в 2-х частях – См.: Ассоциация 21 век
Евклид (Eukleides) III век до н э icon«Неевклидова геометрия»
Данный материал можно использовать для создания необходимой атмосферы. Победители конкурсов в течение вечера будут награждены. Герои...
Евклид (Eukleides) III век до н э iconВыполнение домашнего задания по информатике от 02. 2010
В этой папке сохранить 4 файла с домашними заданиями — справка doc, 7 чудес doc, Евклид doc, Пифагор doc
Евклид (Eukleides) III век до н э iconЗдравствуйте, уважаемые коллеги! 21 век. Век открытий, инноваций, модернизации, …, проблем!
У детей абсолютно отсутствует интерес к чтению. А ведь именно это умение читать и писать помогает человеку развивать свою речь и...
Евклид (Eukleides) III век до н э iconДокументи
1. /21 век 1 кл/КТП 1 класс.doc
2. /21 век...

Евклид (Eukleides) III век до н э iconПодпроект «Родная улица» Бугрова Екатерина
Наш век это век стремительных темпов. И не зная истории своего края, города и улицы, нельзя думать о будущем. Исходя из этого, мы...
Евклид (Eukleides) III век до н э iconДоклад на семинаре завучей, 06. 04. 2012 г. Выступила: зам директора по увр муллахметова Г. М. 2011-2012 учебный год
«Век живи век учись». В этой пословице заключена народная мудрость о необходимости непрерывного образования. В полной мере эти слова...
Евклид (Eukleides) III век до н э iconРоссийская империя в период правления Александра III российская империя в период правления Александра III
Почему Александр III не только отказался от (1) в России, но и отменил некоторые (1) своего отца?
Евклид (Eukleides) III век до н э iconГ. Р. Державин «отец русских поэтов» в моем представлении Г. Р. Державин связывает далекий XVIII век, теряющийся в тумане «старины глубокой»
В моем представлении Г. Р. Державин связывает далекий XVIII век, теряющийся в тумане «старины глубокой», и век XIX, совсем близкий,...
Евклид (Eukleides) III век до н э iconТема: Становление средневековой Европы (6-11 века), гл 1
А- с 3 тысячелетия до нашей эры до середины 5 века нашей эры, б- 5-15 век н э., в- 16-20 век н э
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы