Логические выражения. Логика icon

Логические выражения. Логика



НазваниеЛогические выражения. Логика
Дата конвертации22.03.2013
Размер107.42 Kb.
ТипДокументы
источник

А2. Логические выражения.

Логика – наука о законах и формах мышления

Высказывание (суждение) – некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно

Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть

Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом

Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение

Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)

^ Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

 

^ Логические операции и таблицы истинности


A



 F

 1

 1

1

 1

 0



 0

 1



 0

 0


F = A & B.

^ Логическое умножение  КОНЪЮНКЦИЯ  - это новое  сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И.

 

 


A



 F

 1

 1

1

 1

 0

1

 0

 1



 0

 0


F = A + B 

^ Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда  истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ

 


A

неА

 1

 1

 1

 0
^ Логическое отрицание : ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова ^ НЕВЕРНО, ЧТО

 


A



 F

 1

 1

1

 1

 0

0

 0

 1



 0

 0

1
^ Логическое следование:  ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом  "следовательно"  и  выражается словами ЕСЛИ … , ТО …

 

 


A



 F

 1

 1

1

 1

 0

0

 0

 1

0

 0

 0


^ Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности"

 

 
^

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:


1. инверсия

2. конъюнкция

3. дизъюнкция

4. импликация

5. эквивалентность

 Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.

 

Построение таблиц истинности для сложных выражений:

Количество строк = 2n + две строки для заголовка  (n - количество простых высказываний)

^ Количество  столбцов = количество переменных + количество логических операций

При построении таблицы надо учитывать все возможные сочетания логических значений 0 и 1 исходных выражений. Затем – определить порядок действий и составить таблицу с учетом таблиц истинности основных логических операций.

ПРИМЕР:  составить таблицу истинности сложного логического выражения D = неA & ( B+C )

А,В, С - три простых высказывания, поэтому :

количество строк  = 23 +2 = 10 (n=3, т.к. на входе три элеманта А, В, С)

количество столбцов :  1) А

2) В

3) С

4) не A  это инверсия А  (обозначим Е)

5) B + C это операция дизъюнкции (обозначим F)

6) D = неA & ( B+C ), т.е. D = E &  F это операция конъюнкции

1

2

3







 А

 В

 С

E = не А  (не 1)

F = В+С (2+3) 

D = E&F (4*5) 



 1

 1

0





1

 1

 0

0

1

0

1

 o

 1

0

1

0

1

 o

 0

0

0

0

0

 1

 1

1

1

1

0

 1

 0

1

1

1

0

 0

 1

1

1

1

0

 0

 0

1

0

0

 

Решаем типовые задания

Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>2) & ¬(X>3)?

  1. 1

  1. 2

  1. 3

  1. 4

Решение.

Подставляем каждое из чисел и поверяем истинность выражения:


1) (1>2) & ¬(1>3) = ложь & ¬ложь = ложь & истина = ложь

2) (2>2) & ¬(2>3) = Л & ¬Л = Л & И = Л

3) (3>2) & ¬(3>3) = И & ¬Л = И & И = И

3) (4>2) & ¬(4>3) = И & ¬И = И & Л = Л

Ответ: 3.

Задание 1. Сколько различных решений имеет уравнение
(K v L v M) ^ (¬L ^ ¬M ^ N) = 1, где K, L, M, N – логические переменные?

Решение.

Высказывание (K v L v M) ^ (¬L ^ ¬M ^ N) истинно только в том случае, когда истинны оба высказывания (K v L v M) и (¬L ^ ¬M ^ N).

Второе из этих высказываний, (¬L ^ ¬M ^ N), истинно только при L = 0, M = 0, N = 1.

При найденных значениях L и M первое высказывание, (K v L v M), истинно, если K = 1.

Уравнение имеет только одно решение.



Задание 2. Сколько различных решений имеет уравнение (K ^ L) v (M ^ N) = 1,
где K, L, M, N – логические переменные?

Решение.

Высказывание (K ^ L) v (M ^ N) истинно, когда истинно хотя бы одно из высказываний (K ^ L), (M ^ N).

Первое из этих высказываний, (K ^ L), истинно при K = 1, L = 1, а поскольку второе высказывание при этом может принимать любое значение, то для M и N следует учитывать четыре различных набора: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

Второе из этих высказываний, (M ^ N), истинно при M = 1, N = 1, а поскольку первое высказывание при этом может принимать любое значение, то для K и L следует учитывать четыре различных набора: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1). Последний из этих наборов следует исключить, т.к. он уже учитывался ранее, когда M и N могли принимать любые значения.

Таким образом, уравнение имеет 7 решений.

Задание 3. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(K -> M) v (L ^ K) v ¬N ложно.

Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M, N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K =1, L = 1, M = 0, N = 1.

Решение.

Высказывание (K -> M) v (L ^ K) v ¬N ложно, когда ложны все высказывания K -> M,
L ^ K, ¬N.

Первое из этих высказываний, K -> M, ложно, если K = 1, M = 0.

Второе из этих высказываний, L ^ K, при K = 1 ложно, если L = 0.

Третье из этих высказываний, ¬N, ложно, если N = 1.

Таким образом, значения переменных, при которых логическое выражение, заданное в условии задачи, ложно: 1001.


Самостоятельная работа


  1. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<3) & ((X<2) V (X>2))?

  1. 1

  1. 2

  1. 3

  1. 4




  1. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<4) & (X>2) & (X<>2)?

  1. 1

  1. 2

  1. 3

  1. 4




  1. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>4) & (X<7) & (X<6)?

  1. 5

  1. 6

  1. 3

  1. 4




  1. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>1) & (X>2) & (X≠3)?

  1. 1

  1. 2

  1. 3

  1. 4




  1. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение (X > 2) ИЛИ НЕ (X > 1)?

  1. 1

  1. 2

  1. 3

  1. 4




  1. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X < 3) & ¬(X < 2)?

  1. 1

  1. 2

  1. 3

  1. 4




  1. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X > 2) & ( (X < 4) \/ (X > 4))?

    1. 1

    1. 2

    1. 3

    1. 4

  2. При каких значениях логической величины Y и числовой константы А выражение НЕ(Y=(A<15)) ИЛИ (A>10 И Y) будет истинным?

    1. ^ Y=ИСТИНА, А=10

    1. Y=ЛОЖЬ, А=17

    1. Y=ИСТИНА, А=17

    1. Y=ЛОЖЬ, А=15

  3. Высказывания А, В и С истинны для точек, принадлежащих соответственно для круга, треугольника и прямоугольника. Для всех точек выделенной на рисунке области истинно высказывание:

  1. А и С и не В

  1. не В и А и не С

  1. С и А или не В

  1. не В и А или не С




  1. Для какого из приведенных слов истинно логическое выражение НЕ(первая буква гласная) И НЕ (третья буква согласная)?

  1. модем

  1. адрес

  1. канал

  1. связь




Похожие:

Логические выражения. Логика iconБилет 9 Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах. Логика
Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания
Логические выражения. Логика iconБилет №9 Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах
...
Логические выражения. Логика iconБилет 9 Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах
Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах
Логические выражения. Логика iconКонспект урока Урок 1 Тема: Высказывания (суждения), логические выражения, связки, таблицы истинности. Тип: урок введение нового Цели
Обучающая Сформировать у учащихся понятия: формы мышления, алгебра высказываний, логическое высказывание, логические величины, логические...
Логические выражения. Логика iconЛогические задачи для детей 4—5 лет
Логика – важнейший элемент в умении ребенка мыслить и учиться. В возрасте 4-5 лет дети могут с большим удовольствием играть в логические...
Логические выражения. Логика iconТема: Логические выражения и таблицы истинности
Цель: учить учащихся выражать составное высказывание в виде логического выражения, строить таблицы истинности
Логические выражения. Логика iconДокументи
1. /логика/Лекции по логике/Псих-Лекция 1-Предмет логики.doc
2. /логика/Лекции...

Логические выражения. Логика iconЛогические выражения Проверочный тест №2 «Система программирования Gambas»

Логические выражения. Логика iconГиа 9 класс логические выражения
При каких значениях логической величины y и числовой константы а выражение не(Y=(A10 и y) будет истинным?
Логические выражения. Логика iconТема : Условия выбора и простые логические выражения
Для бд «Расписание поездов» составьте запросы, с помощью которых можно вывести информацию о поездах
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы