Урок 17 Тема уроку icon

Урок 17 Тема уроку



НазваниеУрок 17 Тема уроку
Дата конвертации28.12.2013
Размер42.2 Kb.
ТипУрок
источник
1. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_01.doc
2. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_02.doc
3. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_03.doc
4. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_04.doc
5. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_05.doc
6. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_06.doc
7. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_07.doc
8. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_08.doc
9. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_09.doc
10. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_10.doc
11. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_11.doc
12. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_12.doc
13. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_13.doc
14. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_14.doc
15. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_15.doc
16. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_16.doc
17. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_17.doc
18. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_18.doc
19. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_19.doc
20. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_20.doc
21. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_21.doc
22. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_22.doc
23. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_23.doc
24. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_24.doc
25. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_25.doc
26. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_26.doc
27. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_27.doc
28. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_28.doc
29. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_29.doc
30. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_30.doc
31. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_31.doc
32. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_32.doc
33. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_33.doc
34. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_34.doc
35. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_35.doc
36. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_36.doc
37. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_37.doc
38. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_38.doc
39. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_39.doc
40. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_40.doc
41. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_41.doc
42. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_42.doc
43. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_43.doc
44. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_44.doc
45. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_45.doc
46. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_46.doc
47. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_47.doc
48. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_48.doc
49. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_49.doc
50. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_50.doc
51. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_51.doc
52. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_52.doc
53. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_53.doc
54. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_54.doc
55. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_55.doc
56. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_56.doc
57. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_57.doc
58. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_58.doc
59. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_59.doc
60. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_60.doc
61. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_61.doc
62. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_62.doc
63. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_63-70.doc
Урок 1 Тема уроку
Урок 2 Тема уроку
Урок 3 Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геомет­ричних перетворень
Урок 4 Тема уроку
Урок 5 Тема уроку
Урок 6 Тема уроку
Урок 7 Тема уроку
Урок 8 Тема уроку
Урок 9 Тема уроку
Урок 10 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з вивче­ної теми
Урок 12 Тема уроку
Урок 13 Тема уроку
Урок 14 Тема уроку
Урок 15 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку
Урок 17 Тема уроку
Урок 18 Тема уроку
Урок 19 Тема уроку
Урок 20 Тема уроку
Урок 21 Тема уроку
Урок 22 Тема уроку
Урок 23 Тема уроку
Урок 24 Тема уроку
Урок 25 Тема уроку
Урок 26 Тема уроку: Розв'язування дробово-раціональних рівнянь. Мета уроку: Познайомити учнів з розв'язуванням дробово-раціо­нальних рівнянь
Урок 27 Тема уроку
Урок 28 Тема уроку
Урок 29 Тема уроку
Урок 30 Тема уроку
Урок 31 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Тригонометричні рівняння і нерівності»
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити
Урок 34 Тема уроку
Урок 35 Тема уроку
Урок 36 Тема уроку: Дії над радикалами. Мета уроку: Познайомити учнів з діями над радикалами: дода­вання І
Урок 37 Тема уроку
Урок 38 Тема уроку
Урок 39 Тема уроку
Урок 40 Тема уроку
Урок 41 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Степенева функція»
Урок 43 Тема уроку
Урок 44 Тема уроку
Урок 45 Тема уроку
Урок 46 Тема уроку
Урок 47 Тема уроку
Урок 48 Тема уроку
Урок 49 Тема уроку
Урок 50 Тема уроку
Урок 51 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «По­казникова функція»
Урок 53 Тема уроку
Урок 54 Тема уроку
Урок 55 Тема уроку
Урок 56 Тема уроку
Урок 57 Тема уроку
Урок 58 Тема уроку
Урок 59 Тема уроку
Урок 60 Тема уроку
Урок 61 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Ло­гарифмічна функція»
Уроку

УРОК 17

Тема уроку: Поняття про обернену функцію.

Мета уроку: Формування понять: оборотна функція, обернена функція. Вивчення алгоритму знаходження форму­ли функції, оберненої до даної, властивості графіків взаємно-обернених функцій.

І. Аналіз контрольної роботи.

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

На уроках математики ви неодноразово розв'язували задачу: обчислити значення функції у = f(x) при заданому значенні х0 аргументу. Іноді потрібно розв'язати і обернену задачу: обчис­лити значення аргументу х, при якому функція у = f(x) набуває даного значення у0.

При розв'язуванні оберненої задачі виникають питання: Скільки таких значень існує? При яких умовах задача має єди­ний розв'язок?

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Нехай задано функцію у = 2х + 1. Щоб знайти зна­чення аргументу х, при яких функція дорівнює у0, треба розв'я­зати рівняння у0 = 2х + 1. Розв'язавши його 2х = у0 - 1; , маємо, що для будь-якого у0 рівняння у0 = 2х + 1 має і притому тільки один корінь.

Приклад 2. Для функції у = х2 рівняння у0 = х2 при у0 > 0 має два корені: х1 = -; х2 = .

!Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення, називається оборотною. Таким чином, фун­кція у = 2х + 1 — оборотна, а функція у = х2 (визначена на всій числовій осі) не є оборотною.




Залежність із прикладу 1: виражає х як деяку функцію від у (аргумент цієї функції позначений літерою у, а значення функції — літерою х). Перейшовши до звичних позна­чень (аргумент — х, функція — у), матимемо функцію: , яка називається оберненою до функції у = 2х + 1.

Побудуємо графіки функцій у = 2х + 1 і в одній системі координат (рис. 102), графіки цих функцій розташовані симетрично від­носно бісектриси першого і третього координатних кутів.

Виконання вправи.

З'ясуйте, чи оборотна функція в області її визначення. Якщо дана функція оборотна, то задайте обернену до неї функцію і побудуйте графіки даної і оберненої функцій.

Розв'язання.

Оскільки функція набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення (х (-; 1) (1; +)), то дана функція оборотна.

Розв'яжемо рівняння відносно х:

у(х – 1) = 1, х – 1 = , х = + 1.

Замінивши х на у, й у на х має­мо у = +1 — обернену функцію х до функції .

Побудуємо графіки функцій

та у = +1 в одній системі координат (рис. 103).

Підведемо підсумки:

  1. Якщо функція у = f(x) задана формулою, то для знаходжен­ня оберненої функції потрібно розв'язати рівняння f(x) = у відносно х, а потім поміняти місцями х і у. Якщо рівняння f(x) = у має більше ніж один корінь, то функції, оберненої до функції у = f(x) не існує.

  2. Графіки даної функції і оберненої до даної симетричні віднос­но прямої у = х.

Дійсно, при симетрії відносно прямої у = х вісь абсцис переходить у вісь орди­нат, а вісь ординат переходить у вісь аб­сцис, будь-яка точка (а; b) координатної площини при симетрії відносно прямої у = х переходить у точку (b; а) (рис. 104). Якщо точка (а; b) належить графіку даної функції, то точка (b; а) належить графіку оберненої функції, а ці дві точ­ки симетричні відносно прямої у = х.

  1. Якщо функція у = f(x) зростає (спадає) на деякому проміжку, то вона оборотна. Обернена функція до даної, визначена області значень функції у = f(x), також є зростаючою (спадною).

Приклад 3. Функція у = х2 не є оборотною в області визначення. Проте функція у = х2, де х [0; +) зростає на цьому проміжку, тому має обернену. Оберненою функцією є функція у = . Графіки цих функ­цій зображено на рис. 105.

Виконання вправ____________

1. Які із поданих функцій є оборотними в області визначення:

а) у = 5х + 4; б) у = х3 + 1; в) у = х2 - 1; г) ; д) у = sin х; є) у = ? Відповідь: а); б); г); є).

2. Знайдіть функцію, обернену до даної:

а) у = х - 3; б) у = ; в) у = ; г) у = x2, де х (-; 0].

Відповідь: а) у = х + 3; б) у = ; в) у = х2 - 1, де х [0; +); г) у = -.

3. На одному і тому же рисунку побудуйте графік даної функції і функції, оберненої до даної:

а) у = х2 - 1, х > 0; б) у = (х - 1)2, х > 1;

в) у = sin х, х ; г) у = cos х, х [0; π].

Відповідь: а) рис. 106; б) рис. 107; в) рис. 108; г) рис. 109.



4. Скільки коренів має рівняння (розв'язати графічно):

а) х3 + х = 2; б) sin х = 1, х ; в) sin х = 1?

Відповідь: а) один; б) один; в) безліч.

III. Підсумок уроку.

Познайомилися з поняттями оборотної та оберненої функції, властивостями графіків даної функції та оберненої, властиво­стями монотонності даної функції та оберненої до даної.

IV. Домашнє завдання.

Розділ II § 1 (Поняття про обернену функцію). Запитання і зав­дання для повторення стор. 135 № 1—5.



Роганін Алгебра 10 клас, Урок 17




Похожие:

Урок 17 Тема уроку iconУрок №5 Тема уроку
Мета уроку. Удосконалювати уміння учнів розв’язувати задачі на знаходження добутку вектора на число
Урок 17 Тема уроку iconУрок №1 Тема уроку
Мета уроку: Познайомити учнів з поняттям вектора, його абсолютною величиною, ввести поняття колінеарних, рівних векторів
Урок 17 Тема уроку iconУрок 1/1 Тема. Електризація тіл. Два роди електричних зарядів
Мета уроку: познайомити учнів із явищем електризації тіл; довести існування двох типів зарядів і пояснити їхню взаємодію тип уроку:...
Урок 17 Тема уроку iconКонспект інтегрованого уроку (українська мова й основи здоров’я) у 4 класі Автор: вчитель-методист Донецької зош №97 Федорченко Т. А. Тема уроку
Тема уроку. Закріплення знань, умінь І навичок з теми “Іменник”. Складові здорового способу життя
Урок 17 Тема уроку iconУроку Тема І тип уроку Дата проведення 1/1 Роль фізичного знання в житті людини І суспільному розвитку. Комбінований урок
Фізичні величини. Одиниці фізичних величин. Міжнародна система одиниць. Утворення кратних І частинних одиниць. Вимірювмання фізичних...
Урок 17 Тема уроку iconУрок №7 Тема уроку
Мета уроку : Систематизувати і узагальнити знання учнів за темою «Вектори». Розвивати практичні вміння, знання та навички при розв´язанні...
Урок 17 Тема уроку iconПлан-конспект уроку фізичної культури з елементами футболу для учнів 4-го класу. Тема уроку : Чарівний світ футболу. Завдання уроку
Шикування, привітання, рапорт, повідомлення завдань уроку. Техніка безпеки на уроці
Урок 17 Тема уроку iconУрок №4 Тема уроку
Мета уроку: дати означення добутку вектора на число та колінеарних векторів; вміти знаходити координати вектора за координатами вектора,...
Урок 17 Тема уроку iconУрок №3 Тема уроку : Додавання та
Мета уроку: Ввести поняття суми та різниці двох векторів, розглянути закони додавання векторів, навчити будувати суму та різницю...
Урок 17 Тема уроку iconУрок №6 Тема уроку
Мета уроку: Дати означення скалярного добутку векторів, наслідок з нього ‌‌, розподільної властивості, означення кута між векторами,...
Урок 17 Тема уроку iconУрок формирования новых знаний Форма урока: мультимедиа урок Тема урока: «Калькулятор помощник математиков»
Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих, объявление темы и цели урока
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы