Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити icon

Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити



НазваниеУрок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити
Дата конвертации28.12.2013
Размер80.09 Kb.
ТипУрок
источник
1. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_01.doc
2. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_02.doc
3. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_03.doc
4. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_04.doc
5. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_05.doc
6. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_06.doc
7. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_07.doc
8. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_08.doc
9. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_09.doc
10. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_10.doc
11. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_11.doc
12. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_12.doc
13. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_13.doc
14. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_14.doc
15. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_15.doc
16. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_16.doc
17. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_17.doc
18. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_18.doc
19. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_19.doc
20. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_20.doc
21. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_21.doc
22. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_22.doc
23. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_23.doc
24. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_24.doc
25. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_25.doc
26. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_26.doc
27. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_27.doc
28. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_28.doc
29. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_29.doc
30. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_30.doc
31. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_31.doc
32. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_32.doc
33. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_33.doc
34. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_34.doc
35. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_35.doc
36. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_36.doc
37. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_37.doc
38. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_38.doc
39. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_39.doc
40. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_40.doc
41. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_41.doc
42. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_42.doc
43. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_43.doc
44. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_44.doc
45. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_45.doc
46. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_46.doc
47. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_47.doc
48. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_48.doc
49. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_49.doc
50. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_50.doc
51. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_51.doc
52. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_52.doc
53. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_53.doc
54. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_54.doc
55. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_55.doc
56. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_56.doc
57. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_57.doc
58. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_58.doc
59. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_59.doc
60. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_60.doc
61. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_61.doc
62. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_62.doc
63. /алгебра-10/al_roganin_10_urok_63-70.doc
Урок 1 Тема уроку
Урок 2 Тема уроку
Урок 3 Тема уроку: Побудова графіків функцій за допомогою геомет­ричних перетворень
Урок 4 Тема уроку
Урок 5 Тема уроку
Урок 6 Тема уроку
Урок 7 Тема уроку
Урок 8 Тема уроку
Урок 9 Тема уроку
Урок 10 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з вивче­ної теми
Урок 12 Тема уроку
Урок 13 Тема уроку
Урок 14 Тема уроку
Урок 15 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку
Урок 17 Тема уроку
Урок 18 Тема уроку
Урок 19 Тема уроку
Урок 20 Тема уроку
Урок 21 Тема уроку
Урок 22 Тема уроку
Урок 23 Тема уроку
Урок 24 Тема уроку
Урок 25 Тема уроку
Урок 26 Тема уроку: Розв'язування дробово-раціональних рівнянь. Мета уроку: Познайомити учнів з розв'язуванням дробово-раціо­нальних рівнянь
Урок 27 Тема уроку
Урок 28 Тема уроку
Урок 29 Тема уроку
Урок 30 Тема уроку
Урок 31 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Тригонометричні рівняння і нерівності»
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити
Урок 34 Тема уроку
Урок 35 Тема уроку
Урок 36 Тема уроку: Дії над радикалами. Мета уроку: Познайомити учнів з діями над радикалами: дода­вання І
Урок 37 Тема уроку
Урок 38 Тема уроку
Урок 39 Тема уроку
Урок 40 Тема уроку
Урок 41 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Степенева функція»
Урок 43 Тема уроку
Урок 44 Тема уроку
Урок 45 Тема уроку
Урок 46 Тема уроку
Урок 47 Тема уроку
Урок 48 Тема уроку
Урок 49 Тема уроку
Урок 50 Тема уроку
Урок 51 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «По­казникова функція»
Урок 53 Тема уроку
Урок 54 Тема уроку
Урок 55 Тема уроку
Урок 56 Тема уроку
Урок 57 Тема уроку
Урок 58 Тема уроку
Урок 59 Тема уроку
Урок 60 Тема уроку
Урок 61 Тема уроку
Контрольна робота № Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Ло­гарифмічна функція»
Уроку

УРОК 33

Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня і його властивості.

Мета уроку: Повторити відомості про квадратний корінь. Фор­мування понять корінь п-го степеня і арифметичний корінь п-го степеня. Вивчення властивостей коренів п-го степеня.

І. Аналіз контрольної роботи з теми «Тригонометричні рівняння і нерівності».

II. Повторення відомостей про квадратний корінь.

Повторити відомості про квадратний корінь можна у вигляді фронтальної бесіди з використанням таблиці 13.

Питання до класу


1. Що називається квадратним коренем з числа?

2. Чому дорівнює квадратний корінь з чисел:

а) 25; б)16; в) 100; г) 0; д) -10?

3. Чому квадратний корінь з від'ємного числа не існує?

4. Що називається арифметичним квадратним коренем з чис­ла а?

5. Виконайте вправу № 1 до розділу III.

6. При яких значеннях а має смисл вираз ?

7. Виконання вправи № 5 до розділу III.

8. Виконання вправи № 2 до розділу III.

Таблиця 13

Квадратні корені





Означення квадратного кореня

з числа а:


Означення арифметичного

квадратного кореня з числа а:



число, квадрат якого дорівнює а.



Корінь рівняння:

х2 = а.






Тотожності


= а, а > 0.

= | a |, a R.


Основні властивості

, , .

, , .

, , k N.

,




III. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу (таблиця 14).

!Коренем п-го степеня із дійсного числа а називається число, n-й степінь якого дорівнює а.

Наприклад: корінь третього степеня із числа 8 дорівнює 2, бо 23 = 8. Корінь четвертого степеня з числа 81 є числа 3 і -3, бо 34 = 81, (-3)4 = 81.

Згідно даного означення, корінь п-го степеня — це корінь рівняння хn = а. Число коренів цього рівняння залежить від п і а.

Якщо п — парне, тобто п = 2k, k N, то рівняння х2k = а має два корені, якщо а > 0; один корінь, якщо а = 0; не має коренів, якщо а < 0.

Якщо п — непарне, тобто п = 2k + 1, k N, то рівняння х2k+1 = а завжди має лише один корінь.


Таблиця 14

Корінь n-гo степеня

Означення кореня n-го

степеня з числа а:

число, n -й степінь якого дорівнює а.

Корінь рівняння:

х2 = а

Означення арифметичного кореня

n-го степеня з числа а:









, ,…, - існують для аR.
Якщо а < 0, то

= - .

, , … , - існують для а 0.

Тотожності

Якщо існує, то = а .

, а R

, а R.

Основні властивості

= · ,, .

, , .



,

,

.

!

Невід'ємний корінь рівняння хn = а називають арифметичним коренем n-го степеня із числа а.

!Арифметичним коренем n-го степеня із невід'ємного числа а називається таке невід'ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Арифметичний корінь п-го степеня із числа а позначають так: . Число n називають показником кореня, число а — підкоре­невим числом (виразом).

Якщо п = 2, то замість пишуть і називають арифме­тичним квадратним коренем.

Арифметичний корінь третього степеня називають кубічним коренем.

У тих випадках, коли зрозуміло, що мова йде про арифметич­ний корінь n-го степеня, коротко говорять «корінь п-го степеня».


Приклад. Знайдемо значення: -

а) ; б) ; в) ; г) .

а) = 2, оскільки 23 = 8 і 2 > 0;

б) = 3, оскільки 34 = 81 і 3 > 0;

в) = 1, оскільки 15 = 1 і 1 > 0;

г) = 0 , оскільки 0100 = 0.

Корінь парного степеня існує лише з невід'ємних чисел, отже, вираз має смисл, якщо і набуває невід'ємних значень.

Корінь непарного степеня існує з будь-якого дійсного числа і до того ж тільки один.

Для коренів непарного степеня справедлива рівність = – .

Дійсно .

Рівність = – дозволяє виразити корінь непарно­го степеня з від'ємного числа через арифметичний корінь того ж степеня.


Приклад. Знайдемо значення:

а) ; б) ; в) .

a) = - = -2; б) = - = -2 ; в) = - = -3 .

Отже, вираз має смисл для будь-якого а R і може набувати будь-яких значень.


Виконання вправ______________________________

1. Вправа № 7 до розділу III.

2. Розв'яжіть рівняння:

а) х3 = 64; б) х5 = - ; в) х4 = 81; г) х6 = - 64; д) х3 = 15; е) х4 = 15. Відповідь: а) 4; б) - ; в) 3; - 3; г) немає коренів; д) ; е) ; - .

3. Знайдіть область визначення функцій:

а) у =; б) у = ; в) у = ;

г) у = ; д) у = +; е) у =

Відповідь: а) х 2; б) х R; в) х 3; г) х ≠ 0; д) 0; е) не визначена.

Безпосередньо з означення арифметичного кореня n-го степе­ня випливає:



1. Якщо існує, то ()n = а .

2.

3.



Ми згадали властивості квадратного кореня. Аналогічні вла­стивості мають і корені n-го степеня.

!Властивість 1. Для невід'ємних чисел а і b добуток коренів n-­го степеня із чисел a і b дорівнює кореню n-го степеня із їх добутку: ·=.

!Властивість 2. Для невід'ємного числа а і додатного числа b частка коренів n-го степеня із чисел а і b. дорівнює кореню n-го степеня із їх частки: .

!Властивість 3. Будь-який цілий степінь k кореня n-го степеня із невід'ємного числа а дорівнює кореню n-го степеня із степеня k числа а: .

!Властивість 4. Щоб добути корінь із кореня із невід'ємного числа можна перемножити показники коренів, а підкореневий вираз залишити без змін: .

!Властивість 5. Значення кореня із степеня невід'ємного числа не зміниться, якщо показник кореня і показник підкоре­невого виразу помножити (або поділити) на одне і те саме натуральне число: .

Властивості 1, 2 доводяться аналогічно тому, як це зроблено для квадратних коренів. Доведемо властивості 3—5:

3) Так як а 0, то ліва і права частини формули невід'ємні. Тому для доведення цієї рівності досить впевнитися в тому, що n-ий степінь лівої частини дорівнює аk. Згідно з властиво­стями степенів з цілим показником маємо:



4) При а > О ліва і права частини невід'ємні. Тоді



Отже, .

5) Згідно з означенням кореня це таке невід'ємне чис­ло, n-й степінь якого дорівнює аmp, тобто досить довести .

Маємо .

Виконання вправ__________________

1. Знайдіть значення виразів:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Відповідь: а) 1,5; б) 1,2; в) 0,5; г) 2,5; д) .

2. Обчисліть:

а) ·; б) ·; в) ; г) .

Відповідь: а) 10; б) 6; в) 3; г) 2.

3. Знайдіть корінь із степеня:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) 125; б) 0,09; в) 0,72; г) 16.

4. Спростіть вирази:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) = ; б) ; в) ; г) .


IV. Підсумок проведення уроку.


V. Домашнє завдання.

Розділ III § 1 (1—2). Запитання і завдання для повторення роз­ділу III № 1—12, 17—24. Вправи № 14 (1, 2, 4—6), № 15.





Роганін Алгебра 10 клас, Урок 33




Похожие:

Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconУрок №1 Тема уроку
Мета уроку: Познайомити учнів з поняттям вектора, його абсолютною величиною, ввести поняття колінеарних, рівних векторів
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconТема. Спільнокореневі слова. Корінь слова. Мета
Вчити розпізнавати споріднені слова та визначати в них спільну частину – корінь. Розвивати спостережливість, вміння зіставляти І...
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconУрок №6 Тема уроку
Мета уроку: Дати означення скалярного добутку векторів, наслідок з нього ‌‌, розподільної властивості, означення кута між векторами,...
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconУрок №5 Тема уроку
Мета уроку. Удосконалювати уміння учнів розв’язувати задачі на знаходження добутку вектора на число
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconУрок №2 Тема уроку : Координати вектора Мета уроку : Пояснити поняття координат вектора; вчити знаходити модуль вектора за його координатами й доводити, що рівні вектори мають
Мета уроку: Пояснити поняття координат вектора; вчити знаходити модуль вектора за його координатами й доводити, що рівні вектори...
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconТема уроку. Неспокій і талант два крила долі поета пісняра Андрія Малишка (пісенна творчість поета). Мета уроку
Мета уроку. Ширше ознайомити учнів з творчістю А. Малишка, які стали піснями, удосконалювати техніку виразного читання поезій, аналізувати...
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconУрок №7 Тема уроку
Мета уроку : Систематизувати і узагальнити знання учнів за темою «Вектори». Розвивати практичні вміння, знання та навички при розв´язанні...
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconУрок 1/1 Тема. Електризація тіл. Два роди електричних зарядів
Мета уроку: познайомити учнів із явищем електризації тіл; довести існування двох типів зарядів і пояснити їхню взаємодію тип уроку:...
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconУрок №4 Тема уроку
Мета уроку: дати означення добутку вектора на число та колінеарних векторів; вміти знаходити координати вектора за координатами вектора,...
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconУрок №3 Тема уроку : Додавання та
Мета уроку: Ввести поняття суми та різниці двох векторів, розглянути закони додавання векторів, навчити будувати суму та різницю...
Урок 33 Тема уроку: Корінь п -го степеня. Арифметичний корінь п -го сте­пеня І його властивості. Мета уроку: Повторити iconТема уроку: Хобі. Мета уроку
Вчитель та черговий учень розмовляють про відсутніх учнів, про погоду і домашнє завдання
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы