Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\

Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв'язування



НазваниеТема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв'язування
Дата конвертации28.12.2013
Размер100.91 Kb.
ТипУрок
источник
1. /алгебра-8/dodatok_1.doc
2. /алгебра-8/dodatok_2.doc
3. /алгебра-8/dodatok_3.doc
4. /алгебра-8/dodatok_4.doc
5. /алгебра-8/test_1.doc
6. /алгебра-8/test_2.doc
7. /алгебра-8/test_3.doc
8. /алгебра-8/test_4.doc
9. /алгебра-8/urok_01.doc
10. /алгебра-8/urok_02.doc
11. /алгебра-8/urok_03.doc
12. /алгебра-8/urok_04.doc
13. /алгебра-8/urok_05.doc
14. /алгебра-8/urok_06.doc
15. /алгебра-8/urok_07.doc
16. /алгебра-8/urok_08.doc
17. /алгебра-8/urok_09.doc
18. /алгебра-8/urok_10.doc
19. /алгебра-8/urok_11.doc
20. /алгебра-8/urok_12.doc
21. /алгебра-8/urok_13.doc
22. /алгебра-8/urok_14.doc
23. /алгебра-8/urok_15.doc
24. /алгебра-8/urok_16.doc
25. /алгебра-8/urok_17.doc
26. /алгебра-8/urok_18.doc
27. /алгебра-8/urok_19.doc
28. /алгебра-8/urok_20.doc
29. /алгебра-8/urok_21.doc
30. /алгебра-8/urok_22.doc
31. /алгебра-8/urok_23.doc
32. /алгебра-8/urok_24.doc
33. /алгебра-8/urok_25.doc
34. /алгебра-8/urok_26.doc
35. /алгебра-8/urok_27.doc
36. /алгебра-8/urok_28.doc
37. /алгебра-8/urok_29.doc
38. /алгебра-8/urok_30.doc
39. /алгебра-8/urok_31.doc
40. /алгебра-8/urok_32.doc
41. /алгебра-8/urok_33.doc
42. /алгебра-8/urok_34.doc
43. /алгебра-8/urok_35.doc
44. /алгебра-8/urok_36.doc
45. /алгебра-8/urok_37.doc
46. /алгебра-8/urok_38.doc
47. /алгебра-8/urok_39.doc
48. /алгебра-8/urok_40.doc
49. /алгебра-8/urok_41.doc
50. /алгебра-8/urok_42.doc
51. /алгебра-8/urok_43.doc
52. /алгебра-8/urok_44.doc
53. /алгебра-8/urok_45.doc
54. /алгебра-8/urok_46.doc
55. /алгебра-8/urok_47.doc
56. /алгебра-8/urok_48.doc
57. /алгебра-8/urok_49.doc
58. /алгебра-8/urok_50.doc
59. /алгебра-8/urok_51.doc
60. /алгебра-8/urok_52.doc
61. /алгебра-8/urok_53.doc
62. /алгебра-8/urok_54.doc
63. /алгебра-8/urok_55.doc
64. /алгебра-8/urok_56.doc
65. /алгебра-8/urok_57.doc
66. /алгебра-8/urok_58.doc
67. /алгебра-8/urok_59.doc
68. /алгебра-8/urok_60.doc
69. /алгебра-8/urok_61.doc
70. /алгебра-8/urok_62.doc
71. /алгебра-8/urok_63.doc
72. /алгебра-8/urok_64.doc
73. /алгебра-8/urok_70.doc
Тема. Перетворення цілих виразів Ігрові моменти
Тема. Квадратні корені
Тема. Квадратні рівняння Чи можете ви, не розв'язуючи рівняли; вигляду
Тема. Задачі на складання рівнянь Складіть задачу про прямокутник, розв'язування якої може при­вести до системи рівнянь
Тестові завдання Тестове завдання №1
Тестове завдання №2
Тестове завдання №3
Тестове завдання №4
Тема. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних
Тема. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних
Тема. Основна властивість дробу. Скорочення дробів
Тема. Основна властивість дробу. Зведення дробів до нового знаменника
Тема. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками
Тема. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками
Тема. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Тема. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Тема. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Урок Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і способи дій, які опанували учні під час вивчення теми «Раціональні вирази. Раціональні дроби. Основна властивість дробу, додавання і віднімання раціональних дробів»
Тема. Раціональні вирази. Основна властивість дробу. Додавання і віднімання дробів
Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня
Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня
Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня
Тема. Ділення дробів
Тема. Ділення дробів
Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів
Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів
Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів
Тема. Раціональні рівняння. Розв'язування раціональних рівнянь
Тема. Раціональні рівняння. Розв'язування раціональних рівнянь
Урок з теми «Множення і ділення раціональних дробів» Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і способи дій, які опанували учні під час вивчення теми «Множення і ділення раціональних дробів. Раціональні рівняння»
Урок №23 Тема. Тематична контрольна робота №2 Мста: перевірити рівень знань та вмінь учнів, набутих ними під час вивчення теми
Тема. Означення степеня з цілим від'ємним показником
Тема. Властивості степеня з цілим від'ємним показником
Тема. Властивості степеня з цілим від'ємним показником
Тема. Стандартний вигляд числа
Тема. Стандартний вигляд числа
Тема. Функція, її властивості і графік
Тема. Функція, її властивості і графік
Урок №31 Тема. Підсумковий урок з теми «Степінь з від'ємним цілим показником. Стандартний вигляд числа»
Урок №23 Тема. Тематична контрольна робота №2 Мста: перевірити рівень знань та вмінь учнів, набутих ними під час вивчення теми
Урок №33 Тема. Функція у = х
Тема. Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь
Тема. Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь
Урок №36 Тема. Рівняння х
Тема. Раціональні числа, ірраціональні числа, дійсні числа, числові множини, етапи розвитку числа
Тема. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу
Тема. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу, степеня
Тема. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу, степеня
Тема. Винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня
Тема. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь
Тема. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь
Тема. Функція, її властивості і графік
Урок №45 Тема. Підсумковий урок з теми «Арифметичний квадратний корінь з числа та його властивості. Перетворення ірраціональних виразів»
Урок №46 Тема. Тематична контрольна робота з теми «Арифметичний квадратний корінь з числа та його властивості. Тотожні перетворення ірраціональних виразів»
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв'язування
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв'язування
Тема. Формула коренів квадратного рівняння
Тема. Формула коренів квадратного рівняння
Тема. Теорема Вієта
Тема. Теорема Вієта
Тема. Теорема Вієта
Урок №54 Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта»
Контрольна робота з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта» Мета: перевірити рівень засвоєння учнями змісту основних понять теми «Квадратні рівняння» та рівень умінь, сформованих у ході ви­вчення теми
Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних
Урок №60 Тема. Розв'язування задач Мета: сформувати уявлення в учнів про схему розв'язання тексто­вих задач складанням квадратного рівняння; сформувати вміння за­стосовувати складену схему для розв'язування текстових задач
Тема. Розв'язування задач
Тема. Розв'язування задач
Урок №63 Тема
Контрольна робота з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь, та їх використання для розв'язування текстових задач» Мета: перевірити рівень знань та вмінь учнів, набутих ними під час вивчення теми
Урок №70 Тема. Тематична контрольна робота з теми «Повторення і систематизація навчального матеріалу за курс алгебри 8 класу»

Тема 3. Квадратні рівняння

Урок № 47

Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв'язування

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадрат­ного рівняння, зведеного квадратного рівняння, неповного квадратно­го рівняння, назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння формулювати означення квадратного рівняння та його видів (зведеного та неповного), визначати коефіцієнти квадрат­ного рівняння та за ними визначати вид квадратного рівняння; підго­тувати учнів до сприйняття наступного матеріалу (розв'язування не­повних квадратних рівнянь).

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Квадратні рівняння».

Хід уроку

І. Організаційний етап

На цьому етапі уроку слід надати учням інформацію про:

  • орієнтовний план вивчення розділу;

  • кількість навчальних годин;

  • приблизний зміст матеріалу;

  • основні вимоги до знань та вмінь учнів;

  • орієнтовний зміст завдань, що будуть винесені на контрольну роботу.

(Цю інформацію можна помістити на стенді «Довідково-інфор­маційний куточок» у кабінеті математики та запропонувати учням для самостійного ознайомлення в позаурочний час).


II. Перевірка домашнього завдання

Якщо аналіз контрольної роботи учні виконували в письмовій формі, вчитель збирає зошити на перевірку.


III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою усвідомлення учнями логіки вивчення матеріалу, пропо­нуємо їм схему, що відтворює основні змістові лінії шкільного курсу алгебри та зв'язок між ними:



Число Числовий вираз Буквений вираз Рівняння, нерівність

→ Задача Функція



Підставивши в цю схему ірраціональне число та узагальнивши ви­вчений матеріал, доходимо до висновку, що після ознайомлення із ви­дами і способами перетворень виразів, які містять квадратний корінь, слід перейти до вивчення всіх видів рівнянь (крім вивчених раніше рівнянь х2 = а і , розв'язування яких пов'язано з вивченими властивостями ірраціональних виразів. Таким чином формулюється основна мета уроку.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння: поняття многочлена стандартного вигляду та його коефіцієнтів; виконання арифметичних дій з многочленами, виконання рівносильних перетворень рівнянь, виконання арифметичних дій із дійсними числами.


Виконання усних вправ

  1. Подайте у вигляді многочлена вираз:

(х – 2)(2 + х); (х – 3)2; (у3 – у)∙у; (у – 1)(у + 2).

  1. Чи рівносильні рівняння:

а) 3х – 2 = х + 3 і 2х – 5 = 0; б) 5х – 1 = 3х – х2 і х2 + 2х – 1 = 0;

в) 0,5х – 3 = 0 і х – 6 = 0; г) 5х2 – 10х + 25 = 0 і х2 – 2х + 5 = 0?

Обґрунтуйте відповіді.

  1. Розв'яжіть рівняння:

а) у – 7 = 0; б) х + 0,5 = 0; в) 8х = 0; г) 2х – = 0; д) у + = 0;

е) а(а – 1) = 0; ж) ; з) х2 – 4 = 0; и) 2х2 + 8 = 0; к) х2 – 3 = 0.


V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Означення квадратного рівняння. Коефіцієнти квадратного рів­няння.

  2. Зведене квадратне рівняння.

  3. Неповне квадратне рівняння. Види неповних квадратних рівнянь.




Конспект 12

Квадратні рівняння

1. Означення:




ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, b і с — будь-які дійсні числа






Квадратні рівняння

2. Види квадратних рівнянь:




Неповні квадратні рівняння:







b = 0, ах2 + с = 0

c = 0, ax2 + bx=0

с = b = 0, ах2 = 0




Якщо b = 0 або с = 0 або b = с = 0






ах2 + bx + c =0, а ≠ 0






Якщо а = 1




Зведене квадратне рівняння







х2 + px + q = 0










3. Розв'язування квадратних рівнянь

а) Неповні квадратні рівняння:

с = 0,

ax2 + bx = 0,

х(ах + b) = 0,

x = 0 або aх + b = 0. Завжди два корені:

x = 0,

b = 0,

ах2 + с = 0,

ах2 = – с, .

Якщо , то корені:

ах2 = 0,

х = 0.

Завжди один корінь

х = 0



б) Квадратні рівняння загального вигляду:

ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0






Дискримінант







D = b2 – 4ac

Якщо b = 2k, k Z, то






↓ ↓ ↓




Якщо D < 0 (D1< 0)




Якщо D = 0 (D1 = 0)




Якщо D > 0 (D1 > 0)







дійсних коренів немає














4. Властивості коренів квадратних рівнянь:

а) х2 + рх + q = 0 має корені, то

б) ах2 + bх + с = 0 має корені, то

 Формулюючи означення квадратного рівняння (як рівняння виду

ах2 + bх + с = 0,

де а ≠ 0), щоб попередити помилки у визна­ченні коефіцієнтів квадратного рівняння, важливо вказати учням на той факт, що:

  • знаки «+» у записі лівої частини рівняння лише показують, що ліва частина рівняння є многочленом (тобто сумою одночленів). Тому коефіцієнти квадратного рівняння визначаються так само, як і коефі­цієнти многочлена стандартного вигляду (бажано поновити в пам'яті учнів ці знання під час розв'язування відповідних усних вправ на етапі актуалізації знань);

  • усі коефіцієнти квадратного рівняння (крім а) можуть набувати будь-яких дійсних значень (в тому числі можуть бути нулем). Тому, щоб учні не мали проблем, сприймаючи поняття неповного квадрат­ного рівняння, на початку знайомства з поняттям квадратного рівняння слід запропонувати достатню кількість прикладів квадрат­них рівнянь, коефіцієнти яких набувають різних за знаком та видом значень.

Для розуміння означень видів квадратних рівнянь важливо, щоб учні засвоїли назви коефіцієнтів квадратного рівняння. Цьому сприяти­ме багаторазове повторення матеріалу під час виконання усних і письмових вправ.

Уявлення про види квадратних рівнянь формується за традицій­ною схемою. Ці види виділяються під час розгляду особливих випадків коефіцієнтів квадратного рівняння.


VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

  1. Укажіть серед поданих рівнянь квадратні: а) 5х – 2 = 0;

б) х2 – х + 1 = 0; в) ; г) ; д) х3 – х = 0; е) 5х2 + х = 0.

Для квадратних рівнянь назвіть значення їх коефіцієнтів.

  1. Серед рівнянь виберіть:

3х2 – 2х + 7 = 0; ; х2 – 9 = 0; 2х2 + 7 – 5х2 = 0; 6х2 = 0; 3 – х2 = 0.

а) зведені; б) неповні квадратні рівняння.

  1. Запишіть рівняння у вигляді ах2 + bх + с = 0 (якщо це можливо):

-5 – 2х + х12 = 0; х2 – 3 = 0; 5х – х2 = 0.


Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід виконати завдання та­кого змісту:

  1. Знаходження коефіцієнтів квадратною рівняння.

1) Заповніть таблицю:


Квадратне рівняння

Коефіцієнти рівняння

ах2 + bх + с = 0

а

b

с




4

1

3

-2х2 – 3х + 1 = 0













1

0

-24




3

-5

0

5х2 – 8 = 0













7

0

0


2) Укажіть у квадратному рівнянні його коефіцієнти:

а) 5х2 – 9х + 4 = 0; б) х2 + 3х – 10 = 0; в) 2 – 8х + 1 = 0;

г) -4х2 + 5х = 0; д) 6х2 – 30 = 0; є) 9х2 = 0.

  1. Запис квадратного рівняння із заданими коефіцієнтами. Запишіть квадратне рівняння, коефіцієнти якого дорівнюють: а) а = 2; b = -3; с = 1; б) а = 3; b = 0; с = -7; в) а = -1; b = 4; с = 5; г) а = - 6; b = -2,4; с = ; д) а = 1; b = ; с = 0; є) а = 2; b = 0; с = 0.

  2. Запис зведеного квадратного рівняння, рівносильного даному. Запишіть зведене квадратне рівняння, рівносильне даному:

а) 2х2 + 2х – 6 = 0; б) -4х2 – 10х + 8 = 0.

  1. Зведення цілого рівняння до виду ах2 + bх + с = 0 шляхом тотожних перетворень.

Зведіть рівняння до виду ах2 + bх + с = 0:

a) (2x – 1)(2x + 1) = x(2x + 3); б) (3х + 2)2 = (х + 2)(x – 3);

в) (х + 1)(х + 2) = (2х – 1)(x – 2); г) (х + 3)(3х – 2) = (4х + 5)(2х – 3).

  1. На повторення: завдання, розв'язування яких передбачає виділення повного квадрата двочлена з квадратного тричлена.

  2. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Порівняйте з нулем значення дробу (відповідь запишіть у вигляді нерівності): а) ; б) .

2) Видаліть зайвий запис: а) 3х2 – 5x + 1 = 0; б) х2 – 4х = 0;
в) (х – 1)2 – (3х – 1)2 = 0; г) (х – 1)2 (х + 2)2 = 0.

 Мета перших 4-х видів письмових завдань (див. вище) — до­могтися засвоєння учнями означення квадратного рівняння та його різновидів, сформувати в учнів уміння правильно назива­ти та визначати коефіцієнти квадратного рівняння, а також по­вторити види рівносильних перетворень рівнянь та поновити в пам'яті способи дій під час виконання цих перетворень. Зав­дання на повторення мають на меті підготувати учнів до сприй­няття ними матеріалу наступного розділу «Формула коренів квадратного рівняння».


VII. Підсумки уроку

В якому випадку правильно визначено коефіцієнти?

У рівнянні 5х + х2 – 4 = 0 коефіцієнти a, b, c відповідно дорівнюють:

а) 1; 5; -4; б) 5; 1;-4; в) -4; 5; 1; г) 1; -4; 5.


VIII. Домашнє завдання

  1. Вивчити зміст теоретичного матеріалу уроку.

  2. Розв'язати вправи на закріплення вивченого матеріалу (аналогіч­них за змістом до вправ класної роботи).

  3. На повторення: вправи на виділення повного квадрата двочлена.



С.П.Бабенко Усі уроки алгебри 8 клас Урок № 47




Похожие:

Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\Тема. Розв’язування рівнянь і задач, що зводяться до
Розвиваюча: розвивати уявлення про практичну необхідність уміння розв’язувати квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних....
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\Розв’язування квадратичних нерівностей Зміст ax2+bx+c≤0, a>0
Знайдемо нулі функції у=ax2+bx+c, розв’язавши рівняння ах2+bx+c нехай D=0, тоді рівняння має корінь х0= -b/2a
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\Рівняння зі знаком модуля
Розділ Розв’язування рівнянь зі знаком модуля за допомогою означення
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\Тема. Розв'язування рівнянь, що містять змінну під знаком модуля. Мета
Мета. Формувати вміння і навички розв’язувати рівняння з модулями; розвивати творчі здібності учнів
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\Р. Шпакович Бобер – 2009 Відповіді та вказівки до розв’язування завдань Зміст
У цьому збірнику ви знайдете відповіді та вказівки до розв’язування всіх завдань другого конкурсу «Бобер» в Україні. Для кожної з...
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь, нерівностей
Розвиваюча: розвивати логічне мислення учнів, використовуючи диференційований підхід. Виховна: виховувати позитивне ставлення до...
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\Тема : Лічба десятками. Утворення двоцифрових чисел з десятків і одиниць. Розв'язання простих і складених задач. Мета
Мета : формувати в учнів уміння рахувати десятками; утворювати числа з десятків та одиниць; удосконалювати обчислювальні навички...
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\Рівняння з модулем коментує петро гунько
Матеріал, який учень пропонує у вигляді записів, а ще краще, динамічних, послідовних пояснень теми на dvd носіях, тобто, для комп’ютерного...
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\План-конспект бінарного уроку з геометрії та інформатики в 9 класі вчителі: Сивачок Ольга Олександрівна, Кирилюк Лілія Леонідівна Тема. Розв’язування трикутників
Формувати інформатичну компетентність. Виховати культуру математичної мови, інформаційну культуру, наполегливість, впевненість в...
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\Урок №6 Тема уроку
Мета уроку: Дати означення скалярного добутку векторів, наслідок з нього ‌‌, розподільної властивості, означення кута між векторами,...
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв\7 клас алгебра 86 год, у І семестрі — 48 год, 3 години на тиждень
Розв'язування лінійних рів­нянь з однією змінною І рів­нянь, що зводяться до них. Самостійна робота
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы