Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних icon

Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних



НазваниеТема. Рівняння, що зводяться до квадратних
Дата конвертации28.12.2013
Размер87.57 Kb.
ТипУрок
источник
1. /алгебра-8/dodatok_1.doc
2. /алгебра-8/dodatok_2.doc
3. /алгебра-8/dodatok_3.doc
4. /алгебра-8/dodatok_4.doc
5. /алгебра-8/test_1.doc
6. /алгебра-8/test_2.doc
7. /алгебра-8/test_3.doc
8. /алгебра-8/test_4.doc
9. /алгебра-8/urok_01.doc
10. /алгебра-8/urok_02.doc
11. /алгебра-8/urok_03.doc
12. /алгебра-8/urok_04.doc
13. /алгебра-8/urok_05.doc
14. /алгебра-8/urok_06.doc
15. /алгебра-8/urok_07.doc
16. /алгебра-8/urok_08.doc
17. /алгебра-8/urok_09.doc
18. /алгебра-8/urok_10.doc
19. /алгебра-8/urok_11.doc
20. /алгебра-8/urok_12.doc
21. /алгебра-8/urok_13.doc
22. /алгебра-8/urok_14.doc
23. /алгебра-8/urok_15.doc
24. /алгебра-8/urok_16.doc
25. /алгебра-8/urok_17.doc
26. /алгебра-8/urok_18.doc
27. /алгебра-8/urok_19.doc
28. /алгебра-8/urok_20.doc
29. /алгебра-8/urok_21.doc
30. /алгебра-8/urok_22.doc
31. /алгебра-8/urok_23.doc
32. /алгебра-8/urok_24.doc
33. /алгебра-8/urok_25.doc
34. /алгебра-8/urok_26.doc
35. /алгебра-8/urok_27.doc
36. /алгебра-8/urok_28.doc
37. /алгебра-8/urok_29.doc
38. /алгебра-8/urok_30.doc
39. /алгебра-8/urok_31.doc
40. /алгебра-8/urok_32.doc
41. /алгебра-8/urok_33.doc
42. /алгебра-8/urok_34.doc
43. /алгебра-8/urok_35.doc
44. /алгебра-8/urok_36.doc
45. /алгебра-8/urok_37.doc
46. /алгебра-8/urok_38.doc
47. /алгебра-8/urok_39.doc
48. /алгебра-8/urok_40.doc
49. /алгебра-8/urok_41.doc
50. /алгебра-8/urok_42.doc
51. /алгебра-8/urok_43.doc
52. /алгебра-8/urok_44.doc
53. /алгебра-8/urok_45.doc
54. /алгебра-8/urok_46.doc
55. /алгебра-8/urok_47.doc
56. /алгебра-8/urok_48.doc
57. /алгебра-8/urok_49.doc
58. /алгебра-8/urok_50.doc
59. /алгебра-8/urok_51.doc
60. /алгебра-8/urok_52.doc
61. /алгебра-8/urok_53.doc
62. /алгебра-8/urok_54.doc
63. /алгебра-8/urok_55.doc
64. /алгебра-8/urok_56.doc
65. /алгебра-8/urok_57.doc
66. /алгебра-8/urok_58.doc
67. /алгебра-8/urok_59.doc
68. /алгебра-8/urok_60.doc
69. /алгебра-8/urok_61.doc
70. /алгебра-8/urok_62.doc
71. /алгебра-8/urok_63.doc
72. /алгебра-8/urok_64.doc
73. /алгебра-8/urok_70.doc
Тема. Перетворення цілих виразів Ігрові моменти
Тема. Квадратні корені
Тема. Квадратні рівняння Чи можете ви, не розв'язуючи рівняли; вигляду
Тема. Задачі на складання рівнянь Складіть задачу про прямокутник, розв'язування якої може при­вести до системи рівнянь
Тестові завдання Тестове завдання №1
Тестове завдання №2
Тестове завдання №3
Тестове завдання №4
Тема. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних
Тема. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних
Тема. Основна властивість дробу. Скорочення дробів
Тема. Основна властивість дробу. Зведення дробів до нового знаменника
Тема. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками
Тема. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками
Тема. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Тема. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Тема. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Урок Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і способи дій, які опанували учні під час вивчення теми «Раціональні вирази. Раціональні дроби. Основна властивість дробу, додавання і віднімання раціональних дробів»
Тема. Раціональні вирази. Основна властивість дробу. Додавання і віднімання дробів
Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня
Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня
Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня
Тема. Ділення дробів
Тема. Ділення дробів
Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів
Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів
Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів
Тема. Раціональні рівняння. Розв'язування раціональних рівнянь
Тема. Раціональні рівняння. Розв'язування раціональних рівнянь
Урок з теми «Множення і ділення раціональних дробів» Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і способи дій, які опанували учні під час вивчення теми «Множення і ділення раціональних дробів. Раціональні рівняння»
Урок №23 Тема. Тематична контрольна робота №2 Мста: перевірити рівень знань та вмінь учнів, набутих ними під час вивчення теми
Тема. Означення степеня з цілим від'ємним показником
Тема. Властивості степеня з цілим від'ємним показником
Тема. Властивості степеня з цілим від'ємним показником
Тема. Стандартний вигляд числа
Тема. Стандартний вигляд числа
Тема. Функція, її властивості і графік
Тема. Функція, її властивості і графік
Урок №31 Тема. Підсумковий урок з теми «Степінь з від'ємним цілим показником. Стандартний вигляд числа»
Урок №23 Тема. Тематична контрольна робота №2 Мста: перевірити рівень знань та вмінь учнів, набутих ними під час вивчення теми
Урок №33 Тема. Функція у = х
Тема. Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь
Тема. Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь
Урок №36 Тема. Рівняння х
Тема. Раціональні числа, ірраціональні числа, дійсні числа, числові множини, етапи розвитку числа
Тема. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу
Тема. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу, степеня
Тема. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу, степеня
Тема. Винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня
Тема. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь
Тема. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь
Тема. Функція, її властивості і графік
Урок №45 Тема. Підсумковий урок з теми «Арифметичний квадратний корінь з числа та його властивості. Перетворення ірраціональних виразів»
Урок №46 Тема. Тематична контрольна робота з теми «Арифметичний квадратний корінь з числа та його властивості. Тотожні перетворення ірраціональних виразів»
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв'язування
Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв'язування
Тема. Формула коренів квадратного рівняння
Тема. Формула коренів квадратного рівняння
Тема. Теорема Вієта
Тема. Теорема Вієта
Тема. Теорема Вієта
Урок №54 Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта»
Контрольна робота з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта» Мета: перевірити рівень засвоєння учнями змісту основних понять теми «Квадратні рівняння» та рівень умінь, сформованих у ході ви­вчення теми
Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних
Урок №60 Тема. Розв'язування задач Мета: сформувати уявлення в учнів про схему розв'язання тексто­вих задач складанням квадратного рівняння; сформувати вміння за­стосовувати складену схему для розв'язування текстових задач
Тема. Розв'язування задач
Тема. Розв'язування задач
Урок №63 Тема
Контрольна робота з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь, та їх використання для розв'язування текстових задач» Мета: перевірити рівень знань та вмінь учнів, набутих ними під час вивчення теми
Урок №70 Тема. Тематична контрольна робота з теми «Повторення і систематизація навчального матеріалу за курс алгебри 8 класу»

Тема 3. Квадратні рівняння

Урок № 58

Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних

Мета: засвоєння учнями основних видів цілих рівнянь, розв'язан­ня яких зводиться до розв'язування квадратних рівнянь, та схем їх роз­в'язування; сформувати вміння виділяти вивчені види рівнянь серед інших рівнянь, а також використовувати відомі схеми для розв'язуван­ня названих видів рівнянь.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Рівняння, що зво­дяться до квадратних».

Хід уроку

I. Організаційний стан


II. Перевірка домашнього завдання

Оскільки завдання домашньої роботи були такого самого типу, як і вправи класної роботи, то під час перевірки приділяємо увагу лише завданням підвищеної складності (традиційно це завдання на розкла­дання виразів вищих степенів на множники, у розв'язуванні яких ви­користовується прийом заміни змінних).


ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель ще раз нагадує учням про те, що вміння розв'язувати квад­ратні рівняння є одним із найважливіших для подальшого вивчення не тільки алгебри, але й багатьох суміжних дисциплін. Так, тема цілком присвячена вивченню питання про сферу застосування набутих умінь під час розв'язування завдань, передбачених програмою з математики у 8 класі.

На цьому уроці буде вивчено питання про застосування вмінь розв'я­зувати квадратні рівняння в розв'язуванні деяких інших видів рівнянь.


IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння: застосовувати основні поняття, пов'язані з поняттям рівняння з однією змін­ною; виконання арифметичних дій з дійсними числами; алго­ритм розв'язання найпростіших дробово-раціональних рів­нянь; застосування різних способів розв'язання квадратних рівнянь різних видів.

Виконання усних вправ

  1. Скоротіть дроби:

; ; ; ; ; .

  1. Знайдіть корені рівнянь:

х2 – 64 = 0; у2 + 49 = 0; 2р2 – 7р = 0; т2 = 0; 2х2 + 4х – 1 = 0; х2 + 3х + 4 = 0.

  1. При яких значеннях змінної х вираз 3х – 1 набуває значень: 0; -2; 3; ?

  2. Виконайте множення:

(x + 1)(x – 1); (x + 1)(x – 3); (x + 1)(x + 2); (x – 1)(x – 4).


V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Приклади рівнянь, що зводяться до квадратних шляхом уведен­ня нової змінної (заміною змінних). Як розв'язувати такі рів­няння?

  2. Яке рівняння називають біквадратним рівнянням? Як розв'язати біквадратне рівняння?

  3. *Як розв'язати рівняння виду

(х + а)(х + b)(х + с)(х + d) = A,

де a + d = b + c?




1.

Конспект

Рівняння, що зводяться до квадратних

Шляхом виконання заміни змінних:

a)

У рівнянні аР2n(х) + bРn(х) + с = 0, де а ≠ 0,







Р(х) — многочлен від змінної х







Заміна: Рn(х) = t (t ≥ 0), тоді Р2n(х) = t2,







тоді







аР2n(х) + bРп(х)с = 0 at2 + bt + c = 0







Особливий випадок:







ах4 + 2 + с = 0 — біквадратне рівняння







Заміна: х2 = t (t ≥ 0)







ах4 + bх2 + с = 0 at2 + bt + c = 0




б)

У рівнянні виду:







(х + a)(х + b)(х + с)(х + d) = m







Якщо a + d = b + с, то помножити парами (х + a)(х + d) і (х + b)(х + с)







Заміна: х2 + (а + d)x = t,







тоді







(х + a)(х + b)(х + с)(х + d) = т (t + ad)(t + bс) = т




2.

Шляхом рівносильних перетворень: дробово-раціональні рівняння:







рівняння вигляду , де P(х) і Q(х) — многочлени від однієї змінної, рівносильні системі:






























 Програмою з математики в розділі «Рівняння, що зводяться до квадратних» передбачено вивчення способів розв'язування цілих рівнянь, що зводяться до квадратних шляхом введення нової змінної, а також дробово-раціональних рівнянь.

На уроці проводиться ознайомлення учнів із загальною схемою розв'язання рівнянь, що перетворюються на квадратні шляхом введен­ня нової змінної. Якщо на попередньому уроці учні добре засвоїли прийом переходу до нової змінної у ході розкладання виразів на множ­ники, то на цьому уроці в учнів не повинно бути проблем із ро­зумінням схеми розв'язування рівнянь шляхом уведення нової змін­ної – схема розв'язування рівнянь таким методом майже співпадає зі схемою перетворення виразів (додається один пункт – після виконан­ня оберненої заміни розв'язати здобуте рівняння).

Що стосується біквадратних рівнянь, то їх можна розглядати як особ­ливий випадок рівнянь, що були розглянуті вище, тому слід зауважити, що складена вище схема використовується і під час розв'язування цих рівнянь (можна наголосити на тому, що, на відміну від інших подібних рівнянь, у біквадратних рівняннях завжди «спрацьовує» заміна х2 = t).

Якщо учні мають високий рівень навчальних досягнень, їх можна ознайомити зі способом перетворення рівнянь виду

(х + a)(х + b)(х + с)(х + d) = А,

де a + d = b + c, до рівнянь виду аР2(х) + bР(х) + с = 0, де Р(х) многоч­лен від однієї змінної, з тим, щоб потім розв'язати утворене рівняння розглянутим вище способом.


VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

  1. Яку заміну слід виконати в рівнянні, щоб дістати квадратне рівняння:
    а) (х2 + 6х + 9) – 2(х + 3) – 3 = 0; б) (х2 + 6х + 9)2 – 2(х + 3)2 – 3 = 0;

в) (х2 + 6х)2 – 2(х2 + 6х) – 3 = 0.

  1. Які квадратні рівняння дістанемо в завданні 1, якщо виконаємо
    відповідну заміну?


Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мсти уроку слід розв'язати завдання та­кого змісту:

  1. Розв'язування рівнянь різного виду, що зводяться до квадратних уведенням нової змінної. Розв'яжіть рівняння:

а) (х2 – 1)2 – 11(х2 – 1) + 24 = 0; б) (х2 + 2х)2 – 2(х2 + 2х) – 3 = 0.

  1. Розв'язування біквадратних рівнянь.

Розв'яжіть рівняння: а) 2х4 – 9х2 + 4 = 0; б) 36х4 7х2 – 4 = 0.

  1. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,
    які мають достатній та високий рівні знань.

1) Розв'яжіть рівняння:

а) (х2 + 5х)(х2 + 5х – 2) = 24; б) (2х2 + х + 1)(2х2 + х + 3) = 8;

в) (х2 – 5х + 7)2 – (х – 2)(х – 3) = 1; г) (х – 1)(х – 2)(х – 3)(х – 4) = 120;

д) (x – 1)x(x + 1)(x + 2) = 24; e) (х + 3)2(х + 2)(х + 4) = 12.

2) Розв'яжіть рівняння: а) ; б) .

3) Розв'яжіть рівняння: а) х – 6 + 5 = 0; б) х + – 6 = 0;

в) ; г) ; д) ;

є) .


4) Знайдіть пропущений вираз:


х2 + х – 6

х2 – 2х – 15



а3b

bc3

?




  1. На повторення: завдання на перетворення раціональних виразів; на розв'язування дробових рівнянь (такого рівня складності, як було розв'язано в темі «Раціональні вирази»).

 У ході розв'язування письмових вправ на відпрацювання вмінь застосовувати схему, що передбачає введення нової змінної для переходу від даного рівняння до квадратного, слід вимагати від учнів урахування кількох важливих моментів:

    • якщо вводити заміну то тільки ефективну (щоб у результаті переходу до нової змінної рівняння з неквадратного перетворилось на квадратне);

    • розв'язувати новоутворене квадратне рівняння відносно його змінної (типова помилка учнів - виконання подібних записів: t2 + 4t + 3 = 0,

х1 = -1, х2 = -3);

  • обов'язковим етапом розв'язування рівняння шляхом введення но­вої змінної є виконання оберненої заміни (звісно, у випадку, коли рівняння, здобуте після заміни, має корені).

Вправи на повторення є підготовчими до сприйняття матеріалу на­ступного уроку.


VII. Підсумки уроку

В якому випадку правильно виконано записи?

а) х4 3х2 + 2 = 0. Заміна: х2 = t, х4 = t2, тоді t2 – 3t + 2 = 0; x1 = 1, х2 = 2.

Відповідь. 1; 2.

б) х4 3х2 + 2 = 0. Заміна: х2 = t, х4 = t2, тоді t2 – 3t + 2 = 0, t1 = 1, t2 = 2.

Обернена заміна: х2 = 1 або х2 = 2, маємо: х1 = 1, х2 = .

Відповідь. 1; .

в) х4 – 3х2 + 2 = 0. Заміна: х2 = t (t ≥ 0), тоді t2 – 3t + 2 = 0; t1 = 1, t2 = 2;

обернена заміна: х2 = 1 або х2 = 2, маємо: х = ±1, х = .

Відповідь. ±1; .


VIII. Домашнє завдання

  1. Вивчити схеми розв'язання рівнянь, що зводяться до квадратних уведенням нової змінної.

  2. Розв'язати вправи на застосування вивченої схеми.

  3. На повторення: завдання на перетворення раціональних виразів; на розв'язування дробових рівнянь (такого рівня складності, як було розв'язано під час вивчення теми «Раціональні вирази»).



С.П.Бабенко Усі уроки алгебри 8 клас Урок № 58




Похожие:

Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних iconТема. Розв’язування рівнянь і задач, що зводяться до
Розвиваюча: розвивати уявлення про практичну необхідність уміння розв’язувати квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних....
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних iconРозв’язування квадратичних нерівностей Зміст ax2+bx+c≤0, a>0
Знайдемо нулі функції у=ax2+bx+c, розв’язавши рівняння ах2+bx+c нехай D=0, тоді рівняння має корінь х0= -b/2a
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних iconТема. Розв'язування рівнянь, що містять змінну під знаком модуля. Мета
Мета. Формувати вміння і навички розв’язувати рівняння з модулями; розвивати творчі здібності учнів
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних icon7 клас алгебра 86 год, у І семестрі — 48 год, 3 години на тиждень
Розв'язування лінійних рів­нянь з однією змінною І рів­нянь, що зводяться до них. Самостійна робота
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних iconРівняння зі знаком модуля
Розділ Розв’язування рівнянь зі знаком модуля за допомогою означення
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних iconРівняння з модулем коментує петро гунько
Матеріал, який учень пропонує у вигляді записів, а ще краще, динамічних, послідовних пояснень теми на dvd носіях, тобто, для комп’ютерного...
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних iconКонспект подгруппового логопедического занятия ( 1 класс, ффнр) Тема: «Звуки [м], [м`], буква «м». Лексическая тема: «Игрушки»
Грамматическая тема: «Согласование имени существительного с именами прилагательными»
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних iconПланирование образовательной деятельности и ее обеспечения на 2011 2012 учебный год
Выявленные проблемы… Ключевая проблема Цель… Задачи … Приоритеты года… Тема Программы развития… Тема районной инновационной площадки...
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних iconУрок «Молоко» Биология 8 класс. Тема: «Обмен веществ и энергии. Энергозатраты человека». Химия 10-11 класс. Тема: «Углеводы»
Тема урока: Химические методы определения качества пищевых продуктов: молоко и молочные продукты, /ролевая игра
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних iconЛитература 11 кл. №1 Тема любви в прозе И. А. Бунина (на примере 1-2-х рассказов) Анализ текста. №2 Тема любви в прозе А. Куприна (по 1 рассказу)
Тема трагической судьбы человека в тоталитарном государстве в произведениях А. И. Солженицына (на примере одного произведения)
Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних iconДокументи
1. /Лекции по ПиУУ/Тема 01 Сущность и значение планирования в управлении.doc
2....

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы