Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» icon

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами»



НазваниеТема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами»
Дата конвертации08.01.2014
Размер59.04 Kb.
ТипУрок
источник

Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т.Н. МОУ «СОШ №1 п.Переволоцкий»

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами».


Цели урока: повторение методов решения тригонометрических уравнений; актуализация навыков преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции; формирование навыков установления равенства между числовыми множествами, заданными различными способами, при решении тригонометрических уравнений.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Устный счет, включающий поверку домашнего задания.

- нами изучено большое количество тригонометрических формул, рассмотрены способы решения тригонометрических уравнений, преобразование тригонометрических выражений. Сегодня на уроке мы рассмотрим решения тригонометрических уравнений различными способами. Но прежде необходимо повторить формулы, с которыми мы работали на последних уроках.(презентация)


Упростите выражение:

1) 2sin x cos x =

2) 2sin 20ºcos 20º=

3) cos2 35º - sin2 35º=

4) 1- 2sin2 =

5) 2 cos2 2x -1 =


Вычислите:

  1. cos2 - sin2 =

  2. 2sin15ºcos15º =

  3. 2cos2 -1 =

4) 4sin cos=

- как называются формулы, которые мы повторили? (формулы двойного аргумента)

- открыли тетради с домашней работой, записали вариант и, используя формулы понижения степени и двойного аргумента, вычислите. (индивидуальные задания на карточках)


Вариант 1.

Вычислите:

  1. sin2 15º=

  2. cos2 75º =

  3. 4sin 22,5ºcos22,5º=

  4. cos2 - sin2 =

  5. cos2 =

Вариант 2.

Вычислите:

1) sin2 75º=

2) cos2 15º=

3) sin2 =

4) 2cos2 22,5ºsin2 22,5º=

5) sin2 - cos2 =


- ручки положили, взяли карандаши, выполнили самопроверку. Тетради передали, открыли вторые, записали число, классная работа. (^ Работу по карточкам также сдают)


III. Решение уравнений


№ 481 б). Решить уравнение двумя способами. (Два ученика у доски. Первый решает уравнение, используя формулы двойного аргумента, второй – формулы понижения степени)




1 способ.

Sin2x = - cos 2x

ОДЗ: хє R

Sin2 x = -(cos2x – sin2 x)

Sin2 x – sin2 x = - cos2 x

Cos2 x = 0

(частный случай)

x = + πn, nєZ

Ответ: + πn, nєZ




2 способ

Sin2x = - cos 2x

ОДЗ: хє R



  1. cos 2x = - 2cos 2x

cos 2x = - 1

(частный случай)

2x = π + 2πn, nєZ

x =

Ответ:


- Сравните полученные ответы.


Постановка задачи

Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1. При этом первый ряд решает это уравнение методом сведения к однородному уравнению, второй – методом понижения степени, третий – методом сведения к квадратному уравнению относительно sin x.



4sin2x + 7cos 2x = 1

ОДЗ: хє R

4sin2x- 7(cos2x – sin2x)= sin2x + cos2x

4sin2x -6cos2x = 0 : cos2x0

4tg2x – 6 = 0

tg2x =

x=±arctg + πn, nє Z

4sin2x + 7cos 2x = 1

ОДЗ: хє R

4

  1. 2cos2x+7cos2x = 1

5cos2x = - 1

cos2x = -

x=±

4sin2x + 7cos 2x = 1

ОДЗ: хє R

4sin2x +7(1 -2sin2x) = 1

  • 10 sin2x = -6

  • sin2x = 0,6

sin x =

sin x = -






Обсуждение итогов. При решении уравнения были получены следующие множества корней(записать на доску, стерев решения).


^ IV.(постановка проблемы)

-Это одно и то же числовое множество, или все эти множества различны? Проверим равенство корней первого и третьего уравнения.

Изобразите решения уравнений на числовой окружности











- Как отметить решения первого уравнения? ( Провести линию тангенса, на ней отметить число, провести прямую через центр окружности. Пересечение с окружностью и будет решение уравнения.)


- Решения третьего уравнения? (На оси У отметить число и провести прямую параллельную оси ОХ, пересечения прямой с окружностью и есть решение уравнения).

Покажем, что числа, соответствующие числам А и А1 на числовой окружности, представляют собой одно и то же множество. Для этого достаточно доказать равенство




Рассмотрим равенство


1. sin(arcsin) =


2. Вычислить sin(arctg) = sin a=

Обозначим arctg= a, тогда tg a = ,

cos2a = cos2a =,

sina = sin a ==



V. Домашнее задание: п. 24, 25. Проверить равенство корней 1 и 2 уравнения, 2 и 3 уравнения. №481в) (двумя способами)


VI. Итог урока. Выставление отметок.


Привычное слово наседки

Поставьте на первое место.

На месте втором нота,

Важна для любого оркестра.

На третьем - одна буква,

Пятнадцатая в алфавите.

Один из волос на мордашке котенка

На месте четвертом. Прочтите.



К-1.

Открыть учебник §24(стр.110)


1. Выписать формулы двойного аргумента.

2. Оформить в тетради решение примера 1, примера 2 (стр.112)


3. № 462 б) (задачник стр. 67)

К-2.

Открыть учебник §25(стр.115)


1. Выписать формулы понижения степени.

2. Оформить в тетради решение примера 3 (стр.116)


3. № 510 г) (задачник стр. 73)


К-3.

Открыть учебник §24(стр.110)


1. Выписать формулы двойного аргумента.

2. Оформить в тетради решение примера 3 (стр.112)


3. № 462 в) (задачник стр. 67)

К-4.

Открыть учебник §25(стр.115)


1. Выписать формулы понижения степени.

2. Оформить в тетради решение примера 2 (стр.116)


3. № 504 г) (задачник стр. 73)





Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1.


Методом сведения к однородному уравнению.

Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1.


Методом понижения степени.

Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1.


Методом сведения к квадратному уравнению относительно sin x.







Похожие:

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconРешение тригонометрических уравнений (обобщающее повторение)
Цели урока: повторить и систематизировать методы решения тригонометрических уравнений
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconУрок алгебры в 8 классе Тема: Решение квадратных уравнений
Цель: закрепить умения и навыки по решению квадратных уравнений различными способами и умения работать с тестами
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconТема урока: Передачи мяча в движении различными способами
Сочетание приёмов: ведение, передача, бросок в кольцо. Задачи урока Совершенствование передвижений и остановок игрока, передача мяча...
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» icon«Способы решения тригонометрических уравнений»
На экзаменах по математике для поступающих в вузы, олимпиадах часто встречаются задания на решение тригонометрических уравнений
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconУрок по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Давайте вместе сформулируем и запишем цели нашего урока
Ребята! Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Давайте вместе сформулируем и запишем...
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconТема: Основные методы решения тригонометрических уравнений
Обобщить и систематизировать полученные знания по данной теме, вспомнить решения простейших тригонометрических уравнений
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconЛекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному». Рассмотрим решение данного вида уравнений на примерах. 1 2 sin 2 X 5 sin X + 2 = 0
Лекция №2/2: «Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному»
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconПлан-конспект урока уравнение. Решение задач с помощью уравнений. (Тема урока) фио (полностью)
Цель урока : отработка умений и навыков учащихся решений уравнений и задач с помощью уравнений
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconРешение квадратных уравнений различными способами
Если в квадратном уравнении ах2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным...
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconВыступление на научно-практической конференции «Юность: творчество, поиск, успех» Методы решения тригонометрических уравнений
Цель данной работы: систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с решением тригонометрических уравнений
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы