Расстояния и углы в пространстве icon

Расстояния и углы в пространстве



НазваниеРасстояния и углы в пространстве
Дата конвертации26.10.2012
Размер86.9 Kb.
ТипДокументы
источник
1. /Расстояния и углы в пространстве.docРасстояния и углы в пространстве

Расстояния и углы в пространстве


Задачи с кубом


1. Доказать, что в кубе прямая AC перпендикулярна плоскости BB1D1D





  1. AC  BD

AC  BB1D1D

  1. AC  BB1



2. Доказать, что в кубе плоскость AD1C перпендикулярна плоскости BB1D1D







1) AC ^ BB1D1D




AD1C ^ BB1D1D

2) AC ^ AD1C










3.Найти угол между скрещивающими прямыми AD и BC1




Т. к. BC   AD,

то (AD, BC1) = (BC1, BC) = 450


4.Найти угол между прямыми AD1 и A1B







1) Т. к. D1C   A1B,

2) То (AD1, A1B) = ( AD1, D1C) = 600 ,

т. к.  AD1C - равнобедренный


5. Найти угол между прямыми B1D и AC





  1. B1B  ABCD,

  2. B1D – наклонная, BD – ее проекция

  3. AC  B1 D по теореме о 3х перпен-х








6. Докажите, что диагональ куба перпендикулярна плоскости, проведенной через концы трех ребер, выходящих из той же вершины, что и диагональ.


B1






BD1  AC (по задаче №5)

B1D  AD1C

BD1  CD1 (по задаче №5)


7. Найти угол между прямыми AD и A1C


  1. a- диагональ грани, a - диагональ куба,

  2. (AD, A1C) = (BC, A1C).

  3. Рассм. A1BC – прямоугольный, BC = a, A1B = a, тогда tg (BC, A1C) =.

  4. (BC, A1C) = arctg .



8. Найти угол между прямыми A1F и B1D, если ACBD = F


  1. Т

    . к. FK  B1D, то ( A1F, B1D) = ( A1F, KF),

  2. Рассм. A1KF, KF = a , т. к. средняя линия BBD, AK = a из A1B1K – прямоуг., A1F = a из AA1F – прямоуг.

  3. A1FK= , по теореме косинусов из  A1FK cos = или  = arсcos .

№9. Найти угол между прямой A1B и плоскостью BDD1


O



  1. BO1 – проекция A1B на плоскость BDD1B1,

  2. Рассм. A1O1B – прямоуг., A1O1= a , A1B = a,

  3. Т. к. катет равен половине гипотенузы, то A1BO1 = 300 .



№10. Найти угол между плоскостями BDCи B1AD




1) DC1 – общая, BK и MK – перпендикуляры,

тогда линейный угол - MKB, найдем его.

2) Рассм. MKB, MK = AD = a, MB = a ,

BK – высота в BC1D, где BC1 = a,

BK = a a

3) По теореме косинусов из MKB cos =,

 = arсcos .

№11. Определить угол между двумя смежными диагональными плоскостями в кубе


(плоскости смежные, если проходят через смежные стороны основания)

cos  = ,  = 1200


12. Точки P и Q середины соответствующих сторон A1B1 и BC куба, считая

его ребро равное a найти расстояние от точек C1, D1, D до прямой PQ



1) Точка 1, рассм. PQC, PC1 = QC1, значит

треугольник равнобедренный,

PC1 = QC1 = a

2) Рассм. PQM – прямоуг., PM=a, MQ=a ,

тогда PQ = a , С1H- - высота, из C1PH –

прямоугольного она равна a

3) Точка D1, нужно рассм. произвольный PQD1, рассмотрев прям. треугольники

по теореме Пифагора можно найти: a

4) Точка D: т. к. 2 случай =3 случай, то a


13. Ребро куба равно a , найти расстояние от вершины C до плоскости BDC1


1)A1C  BDC1 , CO – искомое,

2) Рассм. MCC1, MC = a , CC1 = a,

MC1 = a

3)Тогда CO= (катет•катет): гипотенуза = a


Вывод: плоскости BDC1 и B1D1A перпендикулярны диагонали куба и делят ее на три равные части.


№14. В кубе через середины ребер DC и BC и вершину D1 построено сечение. Найдите расстояние от вершины А до плоскости сечения, если боковое ребро куба равно a (ответ: a).


15. Ребро куба равно a , найти расстояние между прямыми AB1 и CB.



MB – общий перпендикуляр, т. к. MB  AB1 и


M
MB  BC, тогда MB = a


Вывод модифицированной формулы Герона (для квадратов).


Преобразуем выражение под корнем в числителе:


(a+b+c)*(a+c-b)*(b+c-a)*(a+b-c)=(a+b+c)*(a+b-c) (c-(a-b))*(c+(a-b)) =

=(a+b)2-c2 c2-(a-b)2 = - (a2+b2-c2) -2ab (a2+b2-c2) + 2ab = 4a2b2 –(a2+b2-c2)2


S =


Отсюда имеем окончательный ответ:


16. Ребро куба равно a , найти расстояние между прямыми AB1 и BD.




  1. AB1  DC1, AB1  BDC1,

  2.  (AB1, BD) =  (AB1, BDC1) =  (A, BDC1) =

=  (C, BDC1) = a, т. к. АС делится плоскостью пополам заменили в формуле А на С.


№17. Ребро куба равно 1 , найти расстояние между скрещивающимися диагоналями 2х его соседних граней (ответ: ).


18. Ребро куба равно a , найти расстояние между прямыми A1D и AC1 (ответ: ).


19. Расстояние между не пересекающими диагоналями двух смежных боковых граней куба равно d. Найти площадь полной боковой поверхности.




  1. A1BD  BCC1 (см. другие задачи),

  2. AC1  A1BD, AC1

3) 3d = aa = d, Sпол = 6a2=18d2.


№20. Дан куб с ребром a , К – середина ребра DD1. Найти расстояние между прямыми CK и A1D.


  1. Рассм. V A1MDK = SA1MD * H, где H – высота из точки К на плоскость A1MD,

  2. V A1MDK = SA1MD H = a (KD A1D) = .

  3. Т. к. A1D = a,A1M = a, MD = a

  4. SГЕРОНА=a2 a2H = , H = a



Задачи с призмой


1. Найти расстояние от вершины С правильной четырехугольной призмы до прямой BD1, если ВС = 6, СС1 = 2



C

8





CH = = 4,8


2. В правильной треугольной призме, все ребра которой равны, расстояние от вершины до диагонали боковой грани не содержащей эту вершину равно 1. Найти площадь боковой поверхности призмы /ответ:/.


3. Найти расстояние от вершины А треугольной призмы до плоскости сечения A1B1C, если Vпризмы = 60, Sсечения = 10.


1) H =  (A, A1B1C),

2) VAA1B1C = Vпризмы = 20,

3) VAA1B1C = Sсечения H ⇒ H = =6.


№4. Основание призмы ABCDA1B1C1D1 - ABC, в котором С – прямой, ВС = 8, угол между плоскостями АВС и АВС1 равен 450 . Найти площадь боковой поверхности призмы /ответ:115,2 – ЕГЭ 2004/.


5. Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 rАВС, в котором С – прямой, ВС = АВ = 8. На ребре ВВ1 отмечена точка Р, так что ВР: РР1 = 3:5, найти tg (ABC, ACP), если расстояние между прямыми ВС и А1С1 равно 16 /ответ: tg  = 0,5 – ЕГЭ 2005/.


6. Основание прямой призмы ABCA1B1C1 rАВС, в котором АВ = 8, sin A=0,4 , H призмы = 24. Найти tg (ABC, AВ1С)/ответ: tg  = 7,5 – ЕГЭ 2006/.


Задачи с пирамидой


1. Найти угол между ребром правильного тетраэдра и плоскостью грани, не содержащей это ребро.

2. Найти расстояние между скрещивающимися ребрами пирамиды, если боковое ребро составляет с основанием угол 450, а сторона основания 4.


D


1) AB = a, H = a, 1) H = a= 6

2) R = H = a, 2) R = H = 4 ,

3) cos  = ⇒  = arccos. 3) AM = 6,

4) MK = 6.









Похожие:

Расстояния и углы в пространстве iconУрок геометрии в 10 классе Тема: «Углы в пространстве»
Егэ, научить учащихся применять знания по теме : «Углы в пространстве» при решении задач егэ
Расстояния и углы в пространстве iconВопросы к зачету №2 по геометрии в 7 классе
Параллельные прямые, внутренние накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы
Расстояния и углы в пространстве icon1. Найти углы треугольника авс
Внутренние углы треугольника авс пропорциональны числам 2, 6 и 10. Найдите эти углы
Расстояния и углы в пространстве icon1. Вставь вместо точек числа, чтобы равенства были верными. 7 = … + 4 8 = 4 + … 9 = … + 4
Обведи ручкой тупые углы ( по линейке). Прямые углы обозначь соответствующим знаком
Расстояния и углы в пространстве iconКонтрольная работа №13 «Углы. Транспортир» вариант 1 Постройте углы, если: а вме = 68; б скр = 115
Начертите akn такой, чтобы А = 120. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника
Расстояния и углы в пространстве iconПроверочный тест по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»
Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 300 меньше другого
Расстояния и углы в пространстве iconКак научить ребенка ориентироваться в пространстве?
Проблема ориентации человека в пространстве достаточно многогранна. Она включает как представления о размерах, форме предметов, так...
Расстояния и углы в пространстве iconЗадача по теме «Углы, вписанные в окружность»
Углы акс и авс вписаны в окружность, угол авс=74 градуса. Найдите градусную меру угла акс
Расстояния и углы в пространстве iconСравните числа: а и; б и; в 0,48 и
Расстояние между двумя городами машина должна проехать за три дня. В первый день она проехала всего расстояния, за второй день- всего...
Расстояния и углы в пространстве iconУрок №3. Тема: Углы. Измерение углов (к учебнику Геометрия 7 класс, Г. П. Бевз, Киев, 2007.)
Рассмотреть понятия градусная мера угла, свойства измерения углов. Научить находить градусные меры данных углов, используя транспортир,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы