Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей icon

Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей



НазваниеТэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей
Дата конвертации15.09.2012
Размер74.56 Kb.
ТипДокументы
источник
1. /105.docТэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей

Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей.

Мэта:

1. Адукацыйная: абагульненне атрыманых ведаў па тэме ў сістэму ;

2. Развіваючая: садзейнічаць развіццю творчага потэнцыялу і здольнасцяў вучняў, пашыраючы узровень цяжкасці выкарыстоўванага матэрыала; садзейнічаць фарміраванню ўмення выбіраць найбольш рацыянальны способ рашэння;

3. Выхаваўчая: выхоўваць пачуццё асабістай адказнасці за сваю дзейнасць; самастойнасць.

План:

  1. Уступнае слова.

  2. Абагульненне асноўных метадаў рашэння квадратных няроўнасцей.

  3. Рашэнне квадратных няроўнасцей.

  4. Мінута адпачынку.

  5. Правер сябе!

  6. Выкананне тэставых заданняў.

Ход занятка.

  1. Уступнае слова.

Аналізуя змястоўную структуру тэстаў можно заўважыць, што няроўнасці займаюць значнае месца, асабліва няроўнасці з модулем. Але сёння на нашым занятку мы абагульнім веды па тэме “Квадратныя няроўнасці”, якія таксама сустракаюцца ў тэстах, замацуем асноўныя метады іх рашэння пры рашэнні няроўнасцей, выкананні тэставых заданняў. Хочацца адзначыць, што шматлікія прыёмы і метады рашэння няроўнасцей супадаюць з прыёмамі і метадамі рашэння ўраўненняў (пераўтварэнне, раскладанне на множнікі, замена невядомага). Мае пажаданні: аб’ём сваіх ведаў узвесці ў п-ю ступень; (извлечь только положительный корень из всех неудач и промахов).


  1. Абагульненне асноўных метадаў рашэння няроўнасцей .

Успомнім, абагульнім і сістэматызуем асноўныя метады рашэння квадраных няроўнасцей, але спачатку паўторым пытанні тэорыі па дадзенай тэме.

Квадратнай няроўнасцю называецца няроўнасць выгляду ах2 + +вх + с 0; ах2 + вх + с0; ах2 + вх + с‹0; ах2 + вх + с›0, дзе х – зменная, а,в,с – сапраўдныя лікі, прычым а≠0.

Існуе два метады рашэння квадратных няроўнасцей: графічны і аналітычны.

Пры графічным (геаметрычным) метадзе рашэнне вызначаецца адным з шасці магчымых размяшчэнняў графіка – у залежнасці ад знака старэйшага каэфіцыента а і дыскрымінанта D. (табліца 1)

Пры аналітычным метадзе рашэння знаходзяцца карані квадратнага трохчлена (D0), ён раскладываецца на множнікі: ах2 + вх + с =

=а(х-х1) (х-х2) і рашаецца няроўнасць метадам інтэрвалаў (табліца 2), рашэнне якога заключаецца ў наступным:

  1. знаходзяць усе нулі функцыі, што задаецца левай часткай няроўнасці;

  2. адзначаюць нулі функцыі на каардынатнай прамой, разбіваючы яе на інтэрвалы;

  3. вызначаюць знакі значэнняў функцыі на кожным з атрыманых інтэрвалаў (знаходзяць інтэрвалы знакапастаянства функцыі);

  4. выбіраюць інтэрвалы, на якіх значэнні функцыі маюць знак, які адпавядае знаку няроўнасці;

  5. запісваюць адказ.

На сталах вучняў ляжаць апорныя табліцы для рашэння квадратных няроўнасцей.


На дошцы запісаны формулы. Пытанне: што гэта за формулы і дзе яны прымяняюцца?

  1. ах2 + вх + с = а(х-х1) (х-х2) – раскладанне квадратнага трохчлена на множнікі;

  2. D = в2 – 4ас – формула дыскрымінанта; для знаходжання каранёў квадратнага трохчлена;

  3. х1;2 = – формула каранёў квадратнага трохчлена;

  4. х0 = – формула для вылічэння значэння абсцысы вяршыні парабалы.

  5. х1 + х2 = -в; х1 ∙ х2 = с – формулы Віета для знаходжання каранёў квадратнага трохчлена, калі а=1.


3. Рашэнне квадратных няроўнасцей

Па табліцы 1 вызначыць, што з’яўляецца рашэннем няроўнасці

ах2 + вх + с 0

Адказ:1) калі а›0 і D‹0 – няма рашэння;

2) калі а‹0 і D‹0 – R;

3) калі а›0 і D=0 – х1;

4) калі а‹0 і D=0 – R;

5) калі а›0 і D›0 – [х12];

6) калі а‹0 і D›0 – (-∞;х1]2;+ ∞).

Рашыце вусна няроўнасці: (зараней напісаны на дошцы)

1) (х-5)2≥0 ( R );

2) (х-5)2>0 ( -∞;5)(5;+ ∞).

3) (х-5)2≤0 ( 5 );

4) (х-5)2<0 (няма рашэння).

Рашыце няроўнасці графічна:

1) 2+х–6 < 0.

Рашэнне. 2 + х – 6 < 0; D = 1+48=49>0; а=2>0. Разглядаем парабалу у=2х2+х–6. Знахадзім абсцысы яе перасячэння з воссю Ох, гэта карані ўраўнення 2х2+х–6=0 (нулі функцыі), г.зн. х1=-2, х2=1,5 і вызначаем рашэнне няроўнасці з дапамогай графіка квадратычнай функцыі.

-2 1,5 х

Адказ: (-2;1,5)

2)2+4х+3 ≤ 0.

Рашэнне.2 + 4х + 3 ≤ 0; D =-8< 0; а=2>0. Парабала размешчана над воссю Ох, г.зн. у>0 пры любым значэнні х, таму дадзеная няроўнасць рашэння не мае.


Адказ: рашэння няма. х

3)2+2х+>0.

Рашэнне. 2+2х+>0; D=0; а=3>0; х0=-.


Адказ:( -∞;-)(-;+ ∞). -1/3 х


4) -25х2+30х-9>0.

Рашэнне. -25х2+30х-9>0; 25х2-30х+9< 0; D =0; а=25>0; х0==


або

25х2-30х+9< 0; (5х-3)2< 0.


х

Адказ:рашэння няма. 3/5

. 5) 2-2х+≤ 0.

Рашэнне.2-2х+≤ 0; D =0; а=4>0; х0==. Парабала у=4х2-2х+ датыкаецца да восі абсцыс Ох


Адказ: . х


Рашыце няроўнасці аналітычна:

1) (х-3) (2х+2) >0.

Рашэнне. Нулі квадратычнай функцыі у = (х-3) (2х+2) – 3 і -1. Яе рашэннем з’яўляецца аб’яднанне прамежкаў: ( -∞;-1)(3;+ ∞).

+ - +

-1 3 х

Адказ: ( -∞;-1) (3;+ ∞).

2) х2 - 7х + 10≤ 0.

Рашэнне. Па формулам Віета х12=7, х1∙х2=10, адсюль х1=2, х2=5. Квадратны трохчлен х2 - 7х + 10 = (х-2) (х-5), г.зн. (х-2) (х-5) ≤ 0. З дапамогай метада інтэрвалаў знаходзім рашэнне няроўнасці: [2; 5].



+ - +

Адказ: [2; 5]. 2 5 х


3) .

Рашэнне. Дадзеная няроўнасць раўназначна няроўнасці

(х+3) (х-5) (х+1) ≥0, прычым х ≠ -1.



- + - +

-3 -1 5 х

Адказ: [-3; -1) [5;+ ∞).

4. Мінута адпачынку

Пагуляем у поле цудаў.

З а д а н н е 1. Старажытнагрэчаскі вучоны, які многа спадарожнічаў. Верыў, што ў лікавых заканамернасцях схаваная таямніца свету. Першым падзяліў лікі на цотныя і няцотныя, простыя і састаўныя, даказаў найвядомую тэарэму. Гэта чалавек, які жадаў свесці к лікам увесь свет: “Усё ёсць лік”

Піфагор


З а д а н н е 2. Выказванні вядомых матэматыкаў. Чые гэты словы?

Невядомыя матэматычныя працы гэтага чалавека, але вядома выслоўе, якое дакладна не толькі ў матэматыцы, але і ў жыцці: “Лічнік дробу – гэта тое, што чалавек сабой уяўляе, а назоўнік – гэта тое, што ён аб сабе думае” (Л.Н.Толстой)


5. П Р А В Е Р С Я Б Е!

(Рашыць няроўнасці самастойна. Праверка адказаў)

1) х2 – 3х + 2 < 0; (1;2) 2) - х2 + 4х - 4 < 0; ( -∞;2) (2;+ ∞)

3) 7х2 + х + 2 ≥ 0; R 4) х2 + 20х + 100 ≤ 0; -10.

6. Рашэнне тэставых заданняў

  1. Знайдзіце здабытак усіх натуральных рашэнняў няроўнасці .

Варыянты адказаў: 1) 0; 2) 1; 3) 4; 4) 2; 5)другі адказ.

(РТ 2 этап 2008-2009, В-3)

Рашэнне. Абсяг вызначэння выразу – R, акрамя х≠0.

; ; ; (х-2) (х+2) ≤ 0; х= ± 2.

Натуральнымі лікамі рашэння няроўнасці з’яўляюцца 1 і 2, здабытак іх роўны 2.

Адказ: 4) 2.


2. Рашыце самастойна: Знайдзіце здабытак усіх натуральных рашэнняў няроўнасці . (РТ 2 этап 2008-2009, В-4)

Варыянты адказаў: 1) 0; 2) 6; 3) -36; 4) 3,6; 5)другі адказ.

Адказ: 2) 6. (1∙2∙3=6)


3. Найбольшае цэлае адмоўнае рашэнне няроўнасці х4 – 12х2 + 36 ≤ 0 роўна

Варыянты адказаў: 1) 6; 2) -6; 3)-3; 4) -2; 5) правільнага адказу няма. (І.К.Ігнатовіч Матэматыка: практычныя заданні для падрыхтоўкі да ЦТ і экзамену / Мінск:ТэтраСістэмс, 2008. – 160 с., стар. 19)

Рашэнне. х4 – 12х2 + 36 ≤ 0; х2 = у. Маем у2 -12у + 36≤ 0; (у-6)2≤ 0; у=6. х2 =6; х=±. Найбольшага цэлага адмоўнага рашэння няроўнасці х4 – 12х2 + 36 ≤ 0 няма.

Адказ: 5) правільнага адказу няма.


4. Сума цэлых рашэнняў няроўнасці х4 – 3х2 + 2 ≤ 0 роўна

Варыянты адказаў: 1) 2; 2) 0; 3)4; 4) 6; 5) 3.

Рашэнне. х4 – 3х2 + 2 ≤ 0; х2 = у. D = 1>0; у1 = 2; у2 = 1. Адсюль х2 =2; х1 =, х2 =- і х2 =1; х3 =1, х4 =-1. Сума цэлых рашэнняў няроўнасці х4 – 3х2 + 2 ≤ 0 роўна 1 + (-1) = 0.

Адказ: 2) 2.


5. Рашыце самастойна: Колькасць цэлых рашэнняў няроўнасці х4 – 18х2 + 81 ≤ 0 роўна

Варыянты адказаў: 1) 4; 2) 2; 3)6; 4) 8; 5) 1.

Адказ: 2) 2.


Пажаданне вучням: Няхай вашы магчымасці будуць раўнавялікі вашым пажаданням. Поспехаў вам!


Літаратура

  1. Математика. Подготовка к тестированию: пособие для учащихся, учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования / Г.Г.Мамонтова. – 4-е изд., испр.- Минск: Новое знание, 2008. – 686 с.

  2. Математика: пособие-репетитор / А.А.Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричикова. – 2-е изд. – Минск: ТетраСистемс, 2008. – 720 с.: ил.

  3. И.К.Игнатович Математика: практические задания для подготовки к централизованному тестированию и экзамену / Минск: ТетраСистемс, 2008. – 160 с.

  4. Тестовые задания 2005-2009г.



Таблица 1






Таблица 3

Таблица 2








Похожие:

Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей icon9 клас Самастойная работа. Рашэнне квадратных няроўнасцей

Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей iconУрока «Решение квадратных уравнений по формуле» 8 класс Цели урока: закрепление знаний учащихся, полученных при изучении темы, отработка навыков решения квадратных уравнений по формуле
Перечислите виды неполных квадратных уравнений. Приведите примеры. Решите все неполные квадратные уравнения
Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей iconУрок алгебры в 8 классе Тема: Решение квадратных уравнений
Цель: закрепить умения и навыки по решению квадратных уравнений различными способами и умения работать с тестами
Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей icon28 ноября 2013 года в Гулькевичском районе соятоялось торжественное мероприятие вручение путевок в доу
Согласно п. 9 из расчета для детей до 3-х лет 2,5 м квадратных, для детей от 3-х до 7 – ми лет – 2 м квадратных, без учета площади...
Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей iconАйти площадь четырёхугольника. Ответ дать в квадратных сантиметрах

Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей iconРашэнне сістэм лінейных ураўненняў з дзвюма зменнымі Дэвіз урока: "Цярпенне І праца дапамогуць табе дабіцца жаданых поспехаў"
Адукацыйныя: праверка вучняў самастойна прымяняць веды, уменні І навыкі пры рашэнні сістэм лінейных ураўненняў з дзвюма зменнымі,...
Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей iconТэма: “Агульнае паняцце пра складаназлучаны сказ” (9 клас, факультатыўныя заняткі, група карэкцыі ведаў)

Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей iconТэма: Кастусь Каліноўскі – нацыянальны герой
Развіваць лагічнае І творчае мысленне, садзейнічаць узбагачэнню эмацыйнай сферы вучняў
Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей iconНа клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей iconВикторина "Квадратные уравнения"
Цель урока: Повторение и систематизация материала по теме “Решение квадратных уравнений”
Тэма: Рашэнне квадратных няроўнасцей iconТэма. Фразеалаг I чнае багацце беларускай мовы
Настаýнiк паведамляе тэму I мэты ýрока, знаёмiць вучняý з фразеалагiчнымi слоýнiкамi
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы