Конспект урока геометрии в 11 классе
|
Приложение №6 Конспект урока геометрии в 11 классе Тема урока: «Треугольники на Едином государственном экзамене». Тип урока: повторительно-обобщающий. Формы работы на уроке: групповая, фронтальная Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, презентация Power Point, на столах у обучающихся тексты задач для решения и критерии оценивания задания 8. Цели урока: Образовательные: - повторить и обобщить знания по данной теме; - развивать умения систематизировать изученный материал, выделять из него наиболее важное и существенное, применять теоретические знания на практике; - закрепить навыки решения планиметрических и стереометрических задач. Развивающие: - формировать потребность в решении геометрических задач в целях подготовки к ЕГЭ и получения дальнейшего образования; - развивать математическую речь, умение слушать, делать логические выводы, аргументировать свою точку зрения. Воспитательные: - формировать умение работать в команде; - воспитывать уважение к чужому мнению, чувства товарищества, сотрудничества, ответственности за общее дело; - развивать познавательный интерес к изучению математики. Продолжительность урока: cдвоенный (1,5 часа). Структура урока: 1-я часть – организационная: ознакомление с целью, задачами, формой урока, инструктаж учащихся по плану и организации работы на уроке. 2-я часть – теоретическая: групповая и фронтальная работа по повторению и обобщению теоретического материала. 3-я часть – практическая: групповая и фронтальная работа по решению геометрических задач с треугольником, предлагавшихся на Едином государственном экзамене, и разбору критериев оценки решений геометрических задач части С. 4-я часть – заключительная: подведение работы в группах, итога урока в целом. ХОД УРОКА Примечание. К этому уроку класс был разбит на группы следующим образом: сначала путем голосования были выбраны руководители групп, а затем каждый из руководителей по очереди из числа оставшихся ребят набирал себе команду. По количеству групп были подготовлены задания по теме. Задания были сообщены классу. В течение недели группы готовились, но не по разделам, а по теме в целом, а именно: повторяли, систематизировали, выбирали самый важный с точки зрения применения к решению экзаменационных задач по геометрии теоретический материал по теме. I часть урока – организационная. Вступительное слово учителя (3 мин.): «Ребята, сегодня мы проводим урок повторения по теме: «Треугольники на ЕГЭ». Это первый урок из серии уроков. Такие уроки у нас будут и по другим темам. Мы работаем в группах и проведем урок в виде деловой игры. Когда и где вы еще поиграете, как не в школе. На классных часах мы сейчас занимаемся вопросами планирования будущей карьеры. На сегодняшний день мы рассмотрели такие вопросы: что ценят работодатели в работнике, какие факты важны при устройстве на работу, из каких принципов складывается кодекс чести предпринимателя и многие другие. Поскольку некоторые из вас собираются поступать на факультет управления, то давайте смоделируем следующую ситуацию. Наш коллектив – это коллектив большого предприятия, я – его руководитель, предположим, генеральный директор. Ваши группы – это отделы, каждый отдел – это команда, в каждой команде свой руководитель – менеджер. Сегодня менеджерами я назначаю: … В следующий раз менеджерами могут быть другие. О роли менеджера, как руководителя среднего звена, вы уже знаете, а о том, какой должна быть настоящая команда, мы будем говорить только на следующем классном часе. Поэтому сегодня во многом от менеджеров будет зависеть, насколько слаженно и эффективно будут работать ваши команды. Менеджер решает все: кто будет отвечать у доски, а кто работать на месте, кто будет дополнять ответы других команд и т.д. Кроме того, в конце нашей работы менеджеры должны будут оценить работу каждого из своих подчиненных, причем отметок за урок может быть несколько. А я, как руководитель предприятия дам оценку работе менеджеров. И так, генеральный директор предприятия может поставить перед коллективом следующую задачу: выработать предложения по существенному повышению производительности труда. Он собирает производственное совещание и дает отделам, которые работают по разным направлениям, задание: изыскать всевозможные резервы, которые позволили бы решить поставленную задачу. Перед нами также стоит серьезная задача – хорошо подготовиться к ЕГЭ по данной теме, а именно: повторить и отобрать наиболее важный теоретический материал по теме, применить этот теоретический материал при решении экзаменационных заданий прошлых лет, рассмотреть критерии оценивания решений на Едином государственном экзамене на примере одной из задач «С4». И так, наше производственное совещание начинается. Прошу менеджеров получить задания. (Производится жеребьевка: руководители групп вытягивают листочки с заданиями, в которых написан вопрос по теме и номер, определяющий порядок выхода докладчиков к доске. По теме «Треугольник» порядок может быть следующим: произвольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, прямоугольный треугольник, треугольник в пространственных фигурах.) Задание отделам: за 3 минуты подготовиться к выступлению по своему вопросу. Руководитель каждой группы решает: кто, какой материал и в какой форме будет представлять, распределяет роли: кто делает рисунки, кто пишет, например, формулы или другой теоретический материал, кто докладывает и т.д. Представители от каждой группы четко, по-деловому докладывают об итогах работы своей группы. После каждого выступления представители других команд могут задать вопросы, дополнить докладчика или выразить несогласие с некоторыми утверждениями». II часть урока – теоретическая. 1). Самостоятельная работа в группах (3 мин). 2). Учитель: «Подошло время заслушать представителей отделов. Слово предоставляется …». Дается слово представителю первой группы и т.д. 3). Отчеты о работе в группах (5-6 минут каждой группе). (В ходе выступлений приводились определения, свойства и признаки геометрических фигур, различные формулы и теоремы, которые ученики отыскивали, используя не только школьные учебники, но и дополнительную литературу. Причем иногда это был материал, который было трудно запомнить, поэтому его ценность для подготовки к экзамену по геометрии резко снижалась. Такой материал на уроке «отсеивался» как ненужный). III часть урока – практическая. 1). Оргмомент. Учитель: «После заслушивания отчетов всех отделов генеральный директор предприятия может, вероятно, сказать следующее: Уважаемые коллеги! Теперь наша задача заключается в том, чтобы реализовать ваши предложения, продумать пути их внедрения в каждодневную работу нашего предприятия. А у нас, ребята, проблема сейчас почти такая же. Нам необходимо проверить, как мы умеем применять свои теоретические знания. На этом этапе все отделы будут решать одни и те же задачи. У вас на столах тексты задач. Как только я сообщу номер задачи, вы начинаете ее решать в своей группе. Важно найти решение, и как можно быстрее. Как только одна из групп решила задачу, руководитель группы заявляет об этом и определяет докладчиков. Докладчики представляют свое решение. Если какая-то команда не будет согласна с решением предыдущей команды, имеет какие-нибудь вопросы к докладчику, или имеет другой, более эффективный способ решения или знает его идею, то представитель команды также может выступить по данной задаче. Во время доклада все внимательно слушают, работа в группах прекращается. И так, мы приступаем к практической части нашей работы. Номер первой задачи - 1». 2). Практикум по решению задач (30 мин). Порядок работы: - учителем объявляется номер задачи; - группы приступают к решению; - руководитель группы, решившей задачу, заявляет о готовности и назначает докладчиков; - выступление докладчиков; - вопросы к докладчику, дополнения. (Далее также по всем задачам, отобранным к уроку. Задачи подобраны из экзаменационных материалов прошлых лет так, что содержание задач охватывает разные виды треугольников, при решении используется разный теоретический материал, уровень сложности задач также различный. Тексты задач прилагаются. Количество задач дано с избытком с целью использования их не только на данном уроке, но и на последующих уроках, а также для домашней работы, для контроля знаний, для индивидуальной подготовки). 3). Разбор и обсуждение критериев оценивания решения одной из задач «С4» с использованием мультимедийных презентаций (10-12 мин). Учитель: « Переходим к одной из самых важных составляющих нашего урока. На прошлом уроке мы решили две задачи из части «С» Единого государственного экзамена. Сейчас мы повторим решение этих задач, рассмотрев аналогичные задачи, и познакомимся с критериями оценивания решения этих задач экспертами. Внимание на экран». (Далее идет повторение стандартных ходов решения задач с анимацией с помощью мультимедийной презентации, выделение ключевых моментов решения и разбор критериев оценивания. Копии слайдов, комментарии к решениям задач, критерии оценки выполнения задания 8 прилагаются). IV часть – заключительная. Учитель: «Пришло время подводить итоги. Слово предоставляется менеджерам». Далее идут выступления менеджеров. На каждое выступление – не более 2 мин. Заключительное слово учителя по подведению итогов урока (1-3 мин). З а д а ч и к у р о к у. Планиметрия.
Стереометрия.
Презентация РР к задаче № 7 (Стереометрия)  Презентация РР к задаче № 8 (Стереометрия)  Комментарии к презентации РР по решению задачи 7 (Стереометрия). D1 – середина ребра В1С1. Т.к. призма правильная, то A1D1  B1C1 и CC1A1D1, тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости A1D1BCC1. Значит  A1BD1=30°, как угол между прямой А1В и плоскостью ВСС1.Пусть М и М1 – центры оснований призмы, а О – середина отрезка ММ1. Т.к. АМ = ВМ = СМ и А1М1 = В1М 1= С1М1, и ОМ АВС, то по свойству наклонных и проекций ОА = ОВ = ОС и ОА1 = ОВ1 = ОС1.Т.к. ОМ = ОМ1 и ВМ = В1М1, то прямоугольные треугольники ОМВ и ОМ1В1 равны по двум катетам. Значит, ОВ = ОВ1. Следовательно, точка О равноудалена от всех вершин призмы и поэтому является центром описанного около него шара. Sшара = 4πR2 = 180π. Отсюда радиус шара R = OB = 3  . Пусть АВ = а, тогда A1D1 =  . Но  A1D1B прямоугольный и A1BD1 = 30°.Следовательно, BA1 =  . Из АВА1: АА1 =  .Отрезок МВ =  А1D1 =  , отрезок ОМ =  АА1 =  .По теореме Пифагора из ОМА получим  . Отсюда, а = 3 . Объем призмы находим по формуле V = SABC AA1=  .Ответ: 243. Комментарии к презентации РР по решению задачи 8 (Стереометрия). ML – диаметр сферы, тогда т.О – середина ML ее центр, если R – радиус сферы, то ML = 2R. Т.к. K и N лежат на сфере, то OM = ON = OL = OK = R. Сечения сферы плоскостями MLN и KLM – окружности радиуса R, описанные вокруг треугольников MLN и KLM, причем MNL = MKL = 90 , как вписанные углы, опирающиеся на диаметр ML.Vпир =  SKML H . Объем пирамиды будет наибольшим, если площадь основания наибольшая и высота пирамиды наибольшая. Т.к. в основании пирамиды прямоугольный треугольник, то он имеет наибольшую площадь, если его медиана, проведенная к ML, является высотой, т.е. когда треугольник равнобедренный. Высота пирамиды будет иметь наибольшее значение при выполнении двух условий:
Построим линейный угол двугранного угла между плоскостями KMN и KML. Пусть Р – середина КМ. Треугольник КОМ прямоугольный и равнобедренный, поэтому медиана ОР является его высотой. Треугольники ОМК, ОМN, ОКN равны по двум катетам, поэтому треугольник МКN - равносторонний и его медиана NP является его высотой. Имеем, что ОР перпендикулярно МК и NР перпендикулярно МК, значит угол NPO – линейный угол двугранного угла между плоскостями KMN и KML. Обозначим этот угол за  .Т.к. KO MLN, то KOON. Но MLON, поэтому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, ONKLM. Значит треугольник NPO – прямоугольный, PON = 90 и tg =  . Т.к. OM = R, а треугольник MOK – равнобедренный, то OP = . Отсюда tg == = . Ответ: .Критерии оценивания заданий с развернутым ответом Вариант 91.
|
боковой стороны. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне, если АС = 30.
. Высота РН делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1:2, считая от вершины Р. Найдите периметр треугольника РМК.
, вписан треугольник АВС. Найдите площадь треугольника АОС, если 
, 
. Радиус ОМ пересекает под прямым углом боковую сторону в точке К. Найдите длину отрезка ОК.
В
. Найдите объем пирамиды.