Конспект урока геометрии в 11 классе icon

Конспект урока геометрии в 11 классе



НазваниеКонспект урока геометрии в 11 классе
Дата конвертации09.03.2013
Размер128.79 Kb.
ТипУрок
источник
1. /Пр.6 Конспект урока повторения.docКонспект урока геометрии в 11 классе

Приложение №6

Конспект урока геометрии в 11 классе


Тема урока: «Треугольники на Едином государственном экзамене».

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Формы работы на уроке: групповая, фронтальная

Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, презентация Power Point, на столах у обучающихся тексты задач для решения и критерии оценивания задания 8.

Цели урока:

Образовательные:

- повторить и обобщить знания по данной теме;

- развивать умения систематизировать изученный материал, выделять из него наиболее важное и существенное, применять теоретические знания на практике;

- закрепить навыки решения планиметрических и стереометрических задач.

Развивающие:

- формировать потребность в решении геометрических задач в целях подготовки к ЕГЭ и получения дальнейшего образования;

- развивать математическую речь, умение слушать, делать логические выводы, аргументировать свою точку зрения.

Воспитательные:

- формировать умение работать в команде;

- воспитывать уважение к чужому мнению, чувства товарищества, сотрудничества, ответственности за общее дело;

- развивать познавательный интерес к изучению математики.

Продолжительность урока: cдвоенный (1,5 часа).

Структура урока:

1-я часть – организационная: ознакомление с целью, задачами, формой урока, инструктаж учащихся по плану и организации работы на уроке.

2-я часть – теоретическая: групповая и фронтальная работа по повторению и обобщению теоретического материала.

3-я часть – практическая: групповая и фронтальная работа по решению геометрических задач с треугольником, предлагавшихся на Едином государственном экзамене, и разбору критериев оценки решений геометрических задач части С.

4-я часть – заключительная: подведение работы в группах, итога урока в целом.


ХОД УРОКА

Примечание.

К этому уроку класс был разбит на группы следующим образом: сначала путем голосования были выбраны руководители групп, а затем каждый из руководителей по очереди из числа оставшихся ребят набирал себе команду. По количеству групп были подготовлены задания по теме. Задания были сообщены классу. В течение недели группы готовились, но не по разделам, а по теме в целом, а именно: повторяли, систематизировали, выбирали самый важный с точки зрения применения к решению экзаменационных задач по геометрии теоретический материал по теме.

I часть урока – организационная.

Вступительное слово учителя (3 мин.):

«Ребята, сегодня мы проводим урок повторения по теме: «Треугольники на ЕГЭ». Это первый урок из серии уроков. Такие уроки у нас будут и по другим темам.

Мы работаем в группах и проведем урок в виде деловой игры. Когда и где вы еще поиграете, как не в школе.

На классных часах мы сейчас занимаемся вопросами планирования будущей карьеры. На сегодняшний день мы рассмотрели такие вопросы: что ценят работодатели в работнике, какие факты важны при устройстве на работу, из каких принципов складывается кодекс чести предпринимателя и многие другие.

Поскольку некоторые из вас собираются поступать на факультет управления, то давайте смоделируем следующую ситуацию.

Наш коллектив – это коллектив большого предприятия, я – его руководитель, предположим, генеральный директор.

Ваши группы – это отделы, каждый отдел – это команда, в каждой команде свой руководитель – менеджер.

Сегодня менеджерами я назначаю: … В следующий раз менеджерами могут быть другие.

О роли менеджера, как руководителя среднего звена, вы уже знаете, а о том, какой должна быть настоящая команда, мы будем говорить только на следующем классном часе. Поэтому сегодня во многом от менеджеров будет зависеть, насколько слаженно и эффективно будут работать ваши команды. Менеджер решает все: кто будет отвечать у доски, а кто работать на месте, кто будет дополнять ответы других команд и т.д.

Кроме того, в конце нашей работы менеджеры должны будут оценить работу каждого из своих подчиненных, причем отметок за урок может быть несколько. А я, как руководитель предприятия дам оценку работе менеджеров.

И так, генеральный директор предприятия может поставить перед коллективом следующую задачу: выработать предложения по существенному повышению производительности труда. Он собирает производственное совещание и дает отделам, которые работают по разным направлениям, задание: изыскать всевозможные резервы, которые позволили бы решить поставленную задачу.

Перед нами также стоит серьезная задача – хорошо подготовиться к ЕГЭ по данной теме, а именно: повторить и отобрать наиболее важный теоретический материал по теме, применить этот теоретический материал при решении экзаменационных заданий прошлых лет, рассмотреть критерии оценивания решений на Едином государственном экзамене на примере одной из задач «С4».

И так, наше производственное совещание начинается.

Прошу менеджеров получить задания.

(Производится жеребьевка: руководители групп вытягивают листочки с заданиями, в которых написан вопрос по теме и номер, определяющий порядок выхода докладчиков к доске. По теме «Треугольник» порядок может быть следующим: произвольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, прямоугольный треугольник, треугольник в пространственных фигурах.)

Задание отделам: за 3 минуты подготовиться к выступлению по своему вопросу. Руководитель каждой группы решает: кто, какой материал и в какой форме будет представлять, распределяет роли: кто делает рисунки, кто пишет, например, формулы или другой теоретический материал, кто докладывает и т.д. Представители от каждой группы четко, по-деловому докладывают об итогах работы своей группы. После каждого выступления представители других команд могут задать вопросы, дополнить докладчика или выразить несогласие с некоторыми утверждениями».

II часть урока – теоретическая.

1). Самостоятельная работа в группах (3 мин).

2). Учитель: «Подошло время заслушать представителей отделов.

Слово предоставляется …».

Дается слово представителю первой группы и т.д.

3). Отчеты о работе в группах (5-6 минут каждой группе).

(В ходе выступлений приводились определения, свойства и признаки геометрических фигур, различные формулы и теоремы, которые ученики отыскивали, используя не только школьные учебники, но и дополнительную литературу. Причем иногда это был материал, который было трудно запомнить, поэтому его ценность для подготовки к экзамену по геометрии резко снижалась. Такой материал на уроке «отсеивался» как ненужный).

III часть урока – практическая.

1). Оргмомент.

Учитель: «После заслушивания отчетов всех отделов генеральный директор предприятия может, вероятно, сказать следующее: Уважаемые коллеги! Теперь наша задача заключается в том, чтобы реализовать ваши предложения, продумать пути их внедрения в каждодневную работу нашего предприятия.

А у нас, ребята, проблема сейчас почти такая же.

Нам необходимо проверить, как мы умеем применять свои теоретические знания. На этом этапе все отделы будут решать одни и те же задачи. У вас на столах тексты задач. Как только я сообщу номер задачи, вы начинаете ее решать в своей группе. Важно найти решение, и как можно быстрее. Как только одна из групп решила задачу, руководитель группы заявляет об этом и определяет докладчиков. Докладчики представляют свое решение.

Если какая-то команда не будет согласна с решением предыдущей команды, имеет какие-нибудь вопросы к докладчику, или имеет другой, более эффективный способ решения или знает его идею, то представитель команды также может выступить по данной задаче. Во время доклада все внимательно слушают, работа в группах прекращается.

И так, мы приступаем к практической части нашей работы. Номер первой задачи - 1».

2). Практикум по решению задач (30 мин).

Порядок работы:

- учителем объявляется номер задачи;

- группы приступают к решению;

- руководитель группы, решившей задачу, заявляет о готовности и назначает докладчиков;

- выступление докладчиков;

- вопросы к докладчику, дополнения.

(Далее также по всем задачам, отобранным к уроку. Задачи подобраны из экзаменационных материалов прошлых лет так, что содержание задач охватывает разные виды треугольников, при решении используется разный теоретический материал, уровень сложности задач также различный. Тексты задач прилагаются. Количество задач дано с избытком с целью использования их не только на данном уроке, но и на последующих уроках, а также для домашней работы, для контроля знаний, для индивидуальной подготовки).

3). Разбор и обсуждение критериев оценивания решения одной из задач «С4» с использованием мультимедийных презентаций (10-12 мин).

Учитель: « Переходим к одной из самых важных составляющих нашего урока. На прошлом уроке мы решили две задачи из части «С» Единого государственного экзамена. Сейчас мы повторим решение этих задач, рассмотрев аналогичные задачи, и познакомимся с критериями оценивания решения этих задач экспертами. Внимание на экран».

(Далее идет повторение стандартных ходов решения задач с анимацией с помощью мультимедийной презентации, выделение ключевых моментов решения и разбор критериев оценивания. Копии слайдов, комментарии к решениям задач, критерии оценки выполнения задания 8 прилагаются).

IV часть – заключительная.

Учитель: «Пришло время подводить итоги. Слово предоставляется менеджерам».

Далее идут выступления менеджеров. На каждое выступление – не более 2 мин.

Заключительное слово учителя по подведению итогов урока (1-3 мин).

З а д а ч и к у р о к у.


Планиметрия.


  1. (2002-03) Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если биссектриса острого угла делит катет на отрезки, равные 2 и 4.




  1. (2002-03) Площадь треугольника МРК равна 21. Известно, что сторона МР равна 7, медиана РА равна 3, а в треугольнике АРМ сторона АМ – наименьшая. Найдите сторону МК.




  1. (2002-03) В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, О – центр вписанной окружности, ОВ = 12, ВОС = 105. Найдите радиус вписанной окружности.




  1. (2002-03) Окружность с центром О вписана в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Она касается стороны ВС в точке М, причем отрезок ВМ составляет боковой стороны. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне, если АС = 30.




  1. (Проб.-2005) В равнобедренный треугольник РМК с основанием МК вписана окружность с радиусом 2 . Высота РН делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1:2, считая от вершины Р. Найдите периметр треугольника РМК.




  1. (2002-03) В окружность с центром О и радиусом, равным 2, вписан треугольник АВС. Найдите площадь треугольника АОС, если ВАС = 45, АСВ = 15.




  1. (2002-03) В окружность, с радиусом 13 вписан равнобедренный треугольник. Известно, что синус угла при основании треугольника равен . Радиус ОМ пересекает под прямым углом боковую сторону в точке К. Найдите длину отрезка ОК.




  1. (2005) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты ВМ и АН пересекаются в точке К, причем АК = 5, КН = 3. Найдите площадь треугольника АВК.




  1. (Демо-2005) В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 3, ВС = 10, МАС = 45.



Стереометрия.


  1. (2002-03) В основании прямой призмы АВСАВС лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (В = 90). Объем призмы равен 54. Плоскость АВС наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите катет АВ.




  1. (2002-03) Основание пирамиды РАВС – равносторонний треугольник АВС, а все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Найдите объем пирамиды, если сторона основания равна 2.




  1. (2002-03) В основании пирамиды РАВС лежит прямоугольный треугольник АВС, в котором С = 90, ВС = 3, АС = 4. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, тангенс которого равен . Найдите объем пирамиды.




  1. (2004) В конусе радиус основания равен 2, а длина образующей меньше площади основания в 2π раз. Найдите площадь полной поверхности конуса.




  1. (2004) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, а площадь полной поверхности пирамиды равна 27. Найдите объем пирамиды.




  1. (Демо-2006) Основанием пирамиды РАВС является треугольник АВС, в котором АВС = 90, АВ = 3, ВС = 4. Ребро АР перпендикулярно плоскости основания и равно 4. Отрезки АМ и АL являются соответственно высотами треугольников АРВ и АРС. Найдите объем пирамиды АМLС.




  1. (Проб.-2005) В шар вписана правильная треугольная призма АВСАВС. Прямая ВА образует с плоскостью ВСС угол 30. Площадь поверхности шара равна 180π. Найдите объем призмы.




  1. (2005) Отрезок МL – диаметр сферы. Точки К, N лежат на сфере так, что объем пирамиды KMNL наибольший. Найдите тангенс угла между плоскостями KMN и KML.

Презентация РР к задаче № 7 (Стереометрия)




Презентация РР к задаче № 8 (Стереометрия)





Комментарии к презентации РР по решению задачи 7 (Стереометрия).


D1 – середина ребра В1С1.

Т.к. призма правильная, то A1D1B1C1 и CC1A1D1, тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости A1D1BCC1. Значит A1BD1=30°, как угол между прямой А1В и плоскостью ВСС1.


Пусть М и М1 – центры оснований призмы, а О – середина отрезка ММ1.

Т.к. АМ = ВМ = СМ и А1М1 = В1М 1= С1М1, и ОМ АВС, то по свойству наклонных и проекций ОА = ОВ = ОС и ОА1 = ОВ1 = ОС1.

Т.к. ОМ = ОМ1 и ВМ = В1М1, то прямоугольные треугольники ОМВ и ОМ1В1 равны по двум катетам. Значит, ОВ = ОВ1. Следовательно, точка О равноудалена от всех вершин призмы и поэтому является центром описанного около него шара.


Sшара = 4πR2 = 180π. Отсюда радиус шара R = OB = 3.

Пусть АВ = а, тогда A1D1 = . Но A1D1B прямоугольный и A1BD1 = 30°.

Следовательно, BA1 = .

Из АВА1: АА1 = .

Отрезок МВ = А1D1 = , отрезок ОМ = АА1 = .

По теореме Пифагора из ОМА получим . Отсюда, а = 3.

Объем призмы находим по формуле V = SABC AA1=.

Ответ: 243.


Комментарии к презентации РР по решению задачи 8 (Стереометрия).


ML – диаметр сферы, тогда т.О – середина ML ее центр, если R – радиус сферы, то

ML = 2R. Т.к. K и N лежат на сфере, то OM = ON = OL = OK = R.

Сечения сферы плоскостями MLN и KLM – окружности радиуса R, описанные вокруг треугольников MLN и KLM, причем MNL = MKL = 90, как вписанные углы, опирающиеся на диаметр ML.


Vпир = SKML H . Объем пирамиды будет наибольшим, если площадь основания наибольшая и высота пирамиды наибольшая.

Т.к. в основании пирамиды прямоугольный треугольник, то он имеет наибольшую площадь, если его медиана, проведенная к ML, является высотой, т.е. когда треугольник равнобедренный.

Высота пирамиды будет иметь наибольшее значение при выполнении двух условий:

  1. плоскости MKL и MLN перпендикулярны;

  2. медиана КО является также и высотой, т.е. треугольник KML также равнобедренный.


Построим линейный угол двугранного угла между плоскостями KMN и KML.

Пусть Р – середина КМ. Треугольник КОМ прямоугольный и равнобедренный, поэтому медиана ОР является его высотой.

Треугольники ОМК, ОМN, ОКN равны по двум катетам, поэтому треугольник МКN - равносторонний и его медиана NP является его высотой.

Имеем, что ОР перпендикулярно МК и NР перпендикулярно МК, значит угол NPO – линейный угол двугранного угла между плоскостями KMN и KML. Обозначим этот угол за .

Т.к. KOMLN, то KOON. Но MLON, поэтому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, ONKLM. Значит треугольник NPO – прямоугольный, PON = 90 и tg = . Т.к. OM = R, а треугольник MOK – равнобедренный, то OP =. Отсюда


tg ===.

Ответ: .

Критерии оценивания заданий с развернутым ответом Вариант 91.



Баллы

Критерии оценки выполнения задания С 4

4

Приведена верная последовательность шагов решения: 1) установлено, что треугольники MLN и KLM — прямоугольные; 2) установлено, что в пирамиде KMNL, вписанной в данную сферу и имеющей наибольший объем, треугольники MLN и KLM - равнобедренные и прямоугольные, лежащие во взаимно перпендикулярных плоскостях; 3) построен линейный угол двугранного угла между плоскостями KMN и KML; 4) вычислено искомое значение тангенса.

Использованы верные формулы для нахождения искомых величин.

Верно обоснованы ключевые моменты решения: а) вид пирамиды, имеющей наибольший объем, вписанной в данную сферу; б) построение линейного угла двугранного угла между плоскостями KMN и KML.

Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ.




Приведены все шаги решения 1) - 4).

Использованы верные формулы для нахождения искомых величин. Приведены утверждения, составляющие ключевые моменты а) и б) решения. Допустимо отсутствие обоснований ключевых моментов решения или неточности в обоснованиях, но не грубые ошибки. Допустимы одна описка и/или негрубая ошибка в вычислениях, не влияющие на правильность хода решения. В результате этой описки и/или ошибки возможен неверный ответ.




Приведены шаги решения 2) - 4). Использованы верные формулы для нахождения искомых величин.

Утверждения, составляющие ключевые моменты а) и б) решения, либо оба отсутствуют, либо приведено только одно из них. Но сами ключевые моменты использованы в решении. Приведенные в решении обоснования не содержат грубых ошибок.

Допустимы описки и/или негрубые ошибки в вычислениях, не влияющие на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ.

1

Ход решения правильный, но решение не завершено: имеется шаг 2) решения, который ясно отражен и виден на чертеже (обозначены в соответствующих треугольниках углы, равные 90◦ , и равные стороны) или описаны словесно.

Приведенные в решении обоснования и вычисления не содержат грубых ошибок.

Допустимы негрубые ошибки в преобразованиях и вычислениях, не влияющие на правильность хода решения.

0

Все случаи решения, которые не соответствуют выше указанным критериям выставления оценок 1 - 4 баллов.




Похожие:

Конспект урока геометрии в 11 классе iconКонспект урока по геометрии в 7 классе
Рассмотрение свойства углов равнобедренного треугольника и применение его на практике
Конспект урока геометрии в 11 классе iconУрок геометрии в 11 классе. Тема урока: «Симметрия в пространстве»
Предложенная модель урока по геометрии позволяет учащимся с помощью Интернета углубить свои знания по предмету. Урок проводится в...
Конспект урока геометрии в 11 классе iconУрок геометрии в 8 классе Тема урока : «Теорема Пифагора» Цели урока: рассмотреть теорему решения задач Пифагора и показать её применение
...
Конспект урока геометрии в 11 классе iconКонспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций" Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом. Технология: Личностно-ориентированная
План-конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"
Конспект урока геометрии в 11 классе iconПротокол итоговой аттестации за курс основной школы По геометрии в 9 классе
По геометрии в 9 классе
Конспект урока геометрии в 11 классе iconКонспект открытого урока в рамках инновационной тьютерской площадки по внедрению фгос в 1 а классе по умк системы Занкова Л. В. Учитель: Молчанова Т. В., первая квалификационная категория
Конспект открытого урока в рамках инновационной тьютерской площадки по внедрению фгос в 1 а классе
Конспект урока геометрии в 11 классе iconКонспект урока литературы в 11 классе
Цель урока: познакомить обучающихся с основными этапами жизни и творчества В. Я. Брюсова
Конспект урока геометрии в 11 классе iconКонспект урока в 11 классе по учебнику Денисовой Тема: «The catcher in the rye»
Развернутый план конспект урока в 11 классе по учебнику Денисовой Тема: «The catcher in the rye» (chapter 7)
Конспект урока геометрии в 11 классе iconКонспект открытого урока биологии в 6 классе
Цели урока: познакомить с многообразием способов передвижения живых организмов в природе
Конспект урока геометрии в 11 классе iconПояснительная записка На конкурс предоставлен конспект урока в 8 классе по теме «Решение систем неравенств с одной переменной»
На конкурс предоставлен конспект урока в 8 классе по теме «Решение систем неравенств с одной переменной», где показаны основные приемы...
Конспект урока геометрии в 11 классе iconКонспект урока русского языка во 2 классе. Тема : Главные члены предложения. Закрепление. Тип урока : урок закрепления вид урока : творчески-поисковый
Оборудование урока : на доске деформированные предложения; ребус; волшебное дерево; таблички –слова –ребята; подлежащее;сказуемое;...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib2.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы