Задача На берегу реки расположены пункты а и В. Определите среднюю скорость V ср катера при движении от пункта а к пункту в и обратно, если собственная скорость катера V =10 км/ч, а скорость течения реки u = 2 км/ч

1. /Олимпиада по физике 2012. Задачи с решениями.doc 2. /Олимпиада по физике 2012. Условия задач.doc Задача На берегу реки расположены пункты а и В. Определите среднюю скорость V ср катера при движении от пункта а к пункту в и обратно, если собственная скорость катера V =10 км/ч, а скорость течения реки u = 2 км/ч Задача На берегу реки расположены пункты а и В. Определите среднюю скорость V ср катера при движении от пункта а к пункту в и обратно, если собственная скорость катера V =10 км/ч, а скорость течения реки u = 2 км/ч 8 класс Задача 1. На берегу реки расположены пункты А и В. Определите среднюю скорость vср катера при движении от пункта А к пункту В и обратно, если собственная скорость катера v =10 км/ч, а скорость течения реки u = 2 км/ч. Решение. Обозначим S – расстояние между пунктами А и В. Время движения из пункта А в пункт В: . 2 балла Время движения обратно . 2 балла Средняя скорость катера при движении от пункта А к пункту В и обратно . 6 баллов Задача 2. В U – образную трубку налили жидкость плотности ρ0 = 1,2 г/см3.Затем в левое колено налили воду плотности ρ1 = 1,0 г/см3 , а в правое колено – масло плотности ρ2 = 0,9 г/см3 . Высота столбика воды составляет h1 = 24 см, высота столбика масла – h2 = 20 cм. Найдите разность уровней воды и масла в коленах трубки, если жидкости не перемешиваются. Решение. Определим давление, оказываемое столбами воды и масла в коленах трубки: . 2 балла Так как p1 > p2, то вода будет выдавливать жидкость плотности ρ0 из левого колена в правое. 1 балл Из условия равновесия жидкостей в коленах трубки 2 балла найдем высоту столба жидкости ρ0, находящуюся выше нижнего уровня воды = 5 см. 2 балла Разность верхних уровней воды и масла , уровень масла выше . 3 балла Задача 3. Гидравлический пресс с двумя поршнями разного диаметра закреплен на бетонном полу в цехе. К штокам поршней прижаты два одинаковых ящика. Минимальная сила, которую нужно приложить к левому ящику, чтобы сдвинуть оба ящика вправо, составляет F1. Аналогично , к правому ящику необходимо приложить силу не меньше F2, чтобы сдвинуть оба ящика влево. Какую минимальную силу F необходимо приложить к точно такому же отдельно стоящему ящику, чтобы сдвинуть его с места? Учитывайте трение только между ящиками и полом. Решение. Чтобы сдвинуть ящик с места, нужно преодолеть силу трения Fтр. В первом опыте , 2 балла где силы и давлений на левый и правый поршни соответственно связаны соотношением , 1 балл где S1 и S2 – площади левого и правого поршней соответственно. Аналогично, для второго опыта (когда сила действует справа), имеем: . 2 балла . 1 балл Из записанных уравнений найдем: . 4 балла Задача 4. Если в калориметр со льдом при температуре t1 = -200C опустить металлический брусок, то растает 2/3 льда. Если после этого в калориметр опустить еще один такой же брусок, то установится температура t2 = 150C. Определите первоначальную температуру брусков, имеющих одинаковую температуру. Удельная теплота плавления льда λл = 340 кДж/r, удельная теплоемкость льда сл = 2100 Дж/(кг·0С), удельная теплоемкость воды св = 4200 Дж/(кг·0С). Теплоемкостью калориметра и теплообменом пренебречь. Решение. Обозначим: m – масса льда, С – теплоемкость одного металлического бруска, t – первоначальная температура бруском. После опускания первого бруска в калориметре образуется смесь воды и льда при температуре t0 = 00C. 1 балл Уравнение теплового баланса после опускания первого бруска . 2 балла . 3 балла двух уравнений относительно температуры t, получим (учтено, что t0 = 00C): . 4 балла 9 класс Задача 1. В сосуде с водой плавает поршень с цилиндрическим отверстием. Площадь отверстия S0. В отверстие без зазора вставлена пробка. Нижний торец пробки находится на одном уровне с нижней поверхностью поршня. Верхний торец пробки выше поршня на Δh. Поршень в сосуде и пробка в поршне могут перемещаться без трения. На пробку положили грузик. Положение всех тел при наступившем равновесии показано на рис. б. Определить массу грузика. Решение Условия равновесия: а) ; 4 балла б) , 4 балла где m1 – масса пробки, m0 – масса грузика . Из а) и б) следует: m0 = ρgΔh 2 балла Задача 2. Опоздавши1 на автобус пассажир, спустя τ = 20 мин после его отъезда из пункта А, сел в такси, чтобы пересесть на этот автобус на следующей остановке в пункте В. Такси обогнало автобус в момент, когда он уже прошел 2/3 пути от пункта А до пункта В. Сколько времени tx будет ждать пассажир автобуса в пункте В? Решение. Обозначим расстояние между пунктами А и В через L, время движения автобуса между между пунктами через t, а скорость такси через uт . По условию задачи, проезд на такси между пунктами занял на τ + tx меньше времени: uт (t – τ – tx) = L. 2 балла Автобус за время 2t/3 прошел путь 2L/3, 2 балла а такси этот же путь – на τ быстрее: . 2 балла Решая совместно уравнения, получим: 3τ/2 = τ + tx или tx = τ/2 = 10 мин . 4 балла Задача 3. Гирлянду из N одинаковых лампочек подсоединили к источнику напряжения через входной резистор двумя способами: а) лампочки между собой соединили параллельно; б) лампочки между собой соединили последовательно. В обоих случаях накал лампочек одинаков. Чему равно сопротивление исходного резистора, если сопротивление каждой лампочки R? Решение. Пусть напряжение на входе цепи в обоих случаях равноU, а сопротивление входного резистора Rx . Поскольку накал лампочек одинаков в обоих случаях, то одинаков и ток через лампочки. Обозначим его Ix. Сопротивление N параллельно соединенных одинаковых лампочек равно R/N, а последовательно соединенных – RN. В первом случае: 2 балла полный ток . 2 балла Полный ток разделяется на N токов, текущих через каждую лампочку: . 2 балла Во втором случае: Rобщ2 = Rx +NR ; . 2 балла Приравнивая выражения для Ix, получим: . Отсюда Rx = R . 2 балла Задача 4. Брошенное тело пролетело мимо точки А вверх, а через время t1 мимо нее вниз. Насколько выше точка А находится точка В, если время пролета мимо нее вверх и вниз равно t2 ? Ускорение свободного падения g. Решение Время спуска равно времени падения и равно половине времени пролета. 2 балла Значит от максимальной точки подъема до точки А расстояние , 2 балла аналогично для точки В: . 2 балла Тогда искомое расстояние: . 4 балла Задача 5. В термос с водой при температуре t1 = 100C поместили лед при температуре t2 = -200C. Масса воды mв = 500 г., масса льда mл = 100 г. Определить окончательную температуру воды в термосе. Удельная теплоемкость воды св = 4,18·103 Дж/(кг·0С), удельная теплоемкость плавления льда λп = 333 Дж/кг. Решение При охлаждении воды до температуры 00С выделится количество теплоты . (1) 2 балла Для плавления всего льда этого тепла не хватит. Следовательно, часть льда массой mл – m будет находиться при температуре 00С (m –масса растаявшего льда). 2 балла Массу растаявшего льда определим следующим образом. Количество теплоты, необходимое для нагревания льда до 00С равно: . (2) 2 балла Следовательно, . (3) 2 балла Таким образом, температура в термосе будет 00С. При этой температуре будет находиться 0,55 кг воды и 0,05 кг льда. 2 балла 10 класс Задача 1. Найдите показания амперметра в схеме, изображенной на рисунке. Внутреннее сопротивление амперметра значительно меньше любого из сопротивлений схемы. Напряжение на входе схемы постоянно и равно 10,5 В. Решение. Так как сопротивление амперметра много меньше любого из сопротивлений схемы, ток через резистор R6 не пойдет. Поэтому его можно исключить из схемы. 3 балла Следовательно, эквивалентная схема имеет вид : 3 балла Здесь R12 = R1 + R2 = 3 кОм, R45 = R4 + R5 = 9 кОм . Общее сопротивление цепи . 2 балла По закону Ома, ток через амперметр . 2 балла Задача 2. Два шарика массами m1 и m2 , покоящиеся на гладкой горизонтальной плоскости, связаны легкой пружиной длины l и жесткости k. Шарику массой m1 сообщили скорость v0 в направлении от шарика массой m2 вдоль прямой, соединяющей их центры. На каком максимальном расстоянии окажутся шарики друг от друга? Решение. По закону сохранения импульса . 2 балла По закону сохранения энергии: . 2 балла При L: . 2 балла При этом: . 2 балла . 2 балла Задача 3. На весах стоит цилиндрический сосуд с водой. В него полностью погружен кусок льда с вмороженной алюминиевой дробью. Лед висит на нити, не касаясь дна и стенок сосуда (см. рис.). После того, как лед растаял, показания весов остались прежними, а уровень воды изменился на Δh = 1 мм. Определите массу дроби и начальную массу льда, если плотность алюминия равна ρа = 2,7 г/см3 , воды ρв = 1,0 г/см3, льда ρл = 0,9 г/см3 . Площадь внутреннего сечения сосуда S = 30 см2 . Решение. Показания весов не изменились. Следовательно натяжение нити равно нулю и масса вытесненной воды равна суммарной массе льда и дроби: , 2 балла где Vа и Vл – объемы алюминия и льда соответственно. Тогда: . 2 балла Уровень воды в сосуде понизился, значит: . 2 балла Отсюда: = 30 см3, масса льда mл = 27 г, масса алюминия mа = ρаVа = 48 г. 4 балла Задача 4. В термос с водой при температуре t1 = 100C поместили лед при температуре t2 = -200C. Масса воды mв = 500 г., масса льда mл = 100 г. Определить окончательную температуру воды в термосе. Удельная теплоемкость воды св = 4,18·103 Дж/(кг·0С), удельная теплоемкость плавления льда λп = 333 Дж/кг. Решение При охлаждении воды до температуры 00С выделится количество теплоты . (1) 2 балла Для плавления всего льда этого тепла не хватит. Следовательно, часть льда массой mл – m будет находиться при температуре 00С (m –масса растаявшего льда). 2 балла Массу растаявшего льда определим следующим образом. Количество теплоты, необходимое для нагревания льда до 00С равно: . (2) 2 балла Следовательно, . (3) 2 балла Таким образом, температура в термосе будет 00С. При этой температуре будет находиться 0,55 кг воды и 0,05 кг льда. 2 балла Задача 5. Маленький шарик скользит по плоскости, наклоненной под углом α к горизонту, которая вплотную примыкает к другой наклонной плоскости. Чему равен угол β между горизонтом и второй плоскостью, если известно, что после упругого удара о нее шарик полетел вертикально. Трения нет. Решение. В отсутствие трения угол падения шарика на вторую плоскость равен углу отражения. 2 балла Угол между вертикалью и нормалью ко второй плоскости равен . 2 балла Из построения видно, что шарик полетит вертикально, если α + 2β = 900 . 4 балла Отсюда β = 450 – α/2 . 2 балла 11 класс Задача 1. Найдите показания амперметра в схеме, изображенной на рисунке. Внутреннее сопротивление амперметра значительно меньше любого из сопротивлений схемы. Напряжение на входе схемы постоянно и равно 10,5 В. Решение. Так как сопротивление амперметра много меньше любого из сопротивлений схемы, ток через резистор R6 не пойдет. Поэтому его можно исключить из схемы. 3 балла Следовательно, эквивалентная схема имеет вид : 3 балла Здесь R12 = R1 + R2 = 3 кОм, R45 = R4 + R5 = 9 кОм . Общее сопротивление цепи . 2 балла По закону Ома, ток через амперметр . 2 балла Задача 2. В схеме, изображенной на рисунке, до замыкания ключа заряд на конденсаторе 1 равен Q, а на остальных нулевой. Емкость первого и четвертого конденсатора равна С1, а второго и четвертого – С2. Найти установившиеся заряды на конденсаторах после замыкания ключа. Решение. Исходная схема после замыкания ключа эквивалентна следующим 2 балла Эквивалентные емкости из-за последовательного соединения исходных емкостей равны: 2 балла По закону сохранения заряда . 2 балла Поскольку эквивалентные емкости соединены параллельно, то . 2 балла Следовательно, заряд на каждом конденсаторе будет равен Q/2. 2 балла Задача 3 . Светящаяся точка находится на главной оптической оси на расстоянии а = 20 см от ее переднего фокуса. Каково фокусное расстояние собирающей линзы, если изображение этой точки получается на расстоянии b = 80 см за ее задним фокусом? Решение Построим к задаче чертеж (см. рис.). Для построения изображения источника используем побочную оптическую ось. 4 балла Из рисунка видно, что и . 1 балл По формуле линзы: . 1 балл Приведем эту формулу к общему знаменателю: . Так как знаменатель дроби не равен нулю, поэтому можем записать F = 0,4 м. 4 балла Задача 4. 10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2 − 3? Решение Из первого закона термодинамики и формулы расчета изменения внутренней энергии и работы газа в изобарном процессе: Q23 = ΔU23 + A23, 1 балл ΔU23 = νRΔТ23, A23 = νRΔТ23. 1 балл Следовательно, формула расчета количества теплоты: Q23 = νRΔТ23, в которой учтено, что Т3 = Т1. 2 балла Применив закон Шарля для состояний 1 и 2:, получим соотношение . 2 балла Проведя преобразования, получим формулу расчета количествa теплоты и числовое значение: ΔТ23 = (2/3)Т1. Q23 = (5/3)νRТ1. Ответ: 41,6 кДж. 4 балла Задача 5. Два шарика массами m1 и m2 , покоящиеся на гладкой горизонтальной плоскости, связаны легкой пружиной длины l и жесткости k. Шарику массой m1 сообщили скорость v0 в направлении от шарика массой m2 вдоль прямой, соединяющей их центры. На каком максимальном расстоянии окажутся шарики друг от друга? Решение. По закону сохранения импульса . 2 балла По закону сохранения энергии: . 2 балла При L: . 2 балла При этом: . 2 балла . 2 балла

Похожие:

	Итоговая административная контрольная (экзаменационная) работа по математике для 5 класса Катер шел 3 ч против течения реки и 2 ч по течению. Какой путь прошел катер за эти 5 ч, если собственная скорость катера 18,6 км/ч,...		Задача Посыльный катер преодолел расстояние от Североморска до плавбазы подлодок за 8 ч со скоростью 30 км/ч. На обратном пути то же расстояние катер прошёл за 6 ч. Какова скорость катера на обратном пути? Задача 4 Задача Расстояние между двумя причалами 35 км. Сколько времени потратит теплоход на путь по реке от одного причала до другого и обратно,...
	Кроссворд Любителям математики (6 класс) Скорость течения реки равна … км/ч, если скорость катера по течению 15, 2 км/ч, а против течения 11,2 км/ч		КР–6 «Дробные рациональные уравнения» Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 30 мин. Какова собственная скорость теплохода,...
	5 класс Собственная скорость моторной лодки 10,4 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Скорость лодки по течению реки равна		Тесты – 5 класс 5 класс Собственная скорость моторной лодки 10,4 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Скорость лодки по течению реки равна
	Итоговый тест для 8 класса I вариант Обязательная часть Если числа a и b таковы, что a > b > 0, то: А Расстояние между пристанями 24 км. На путь от одной пристани до другой и обратно моторная лодка тратит 5 ч. Определите скорость моторной...		СР–1 «Выражения и тождества» Скорость лодки в стоячей воде 9,7 км/ч. Какой путь проплывет она по течению реки за t часов, если скорость течения реки v км/ч?
	СР–5 «Одночлены и многочлены» За 3 ч против течения реки теплоход прошел на 8 км больше, чем за 2 ч по течению. Скорость течения реки		Контрольная работа №9 «Десятичные дроби» вариант 1 а Сравните числа: б Выразите в километрах: 7,195 и 12,1; 2 км 156 м; 8,276 и 8,3; 8 км 70 м; 0,76 и 0,7598; 685 м Собственная скорость лодки 3,4 км/ч. Скорость лодки против течения 0,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению
	Законы двжения. Укажите изменение скорости с течением времени при равномерном движении: А: скорость растет. Б: скорость убывает. В: скорость не изменяется. Г: скорость равна нулю Каково значение проекции ускорения на ось, совпадающую с направлением движения тела, при разгоне?